{"id":"fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/12.3","paper_id":"fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona","number":"12.3","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.3. (0-1)\nPoniżej przedstawiono nieuzupełnione równanie rozpadu beta minus jądra ołowiu\nPb\n214\nPb\n214\n→\n+ β-\nUwaga! W zapisie reakcji pomijamy cząstkę antyneutrino (o zerowym ładunku elektrycznym\ni zerowej liczbie masowej).\nUzupełnij powyższe równanie rozpadu. Wpisz w wykropkowane miejsca właściwe\nliczby atomowe, liczbę masową oraz symbol pierwiastka. Skorzystaj z Wybranych\nwzorów i stałych fizykochemicznych.\nEFAP-R0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12.3. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n3.1) (P) posługuje się pojęciami pierwiastek,\njądro atomowe, izotop, proton, neutron,\nelektron; podaje skład jądra atomowego na\npodstawie liczby masowej i atomowej;\n3.3) (P) […] opisuje rozpady […] beta\n(wiadomości o neutrinach nie są wymagane)\n[…];\n3.5) (P) opisuje reakcje jądrowe, stosując\nzasadę zachowania liczby nukleonów i zasadę\nzachowania ładunku oraz zasadę zachowania\nenergii.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne uzupełnienie równania reakcji: wpisanie właściwych liczb atomowych,\nliczby masowej oraz symbolu pierwiastka.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nRozwiązanie\nPb\n82\n214\n→\nBi\n83\n214\n+ β-","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n$${}^{214}_{82}\\text{Pb} \\to {}^{214}_{83}\\text{Bi} + \\beta^-$$\n\nBrakujące liczby: **82** (liczba atomowa Pb), **214** (liczba masowa produktu), **83** (liczba atomowa produktu), symbol **Bi** (bizmut).\n\n## Sposób 1 - Prawa zachowania w reakcjach jądrowych (liczba masowa + ładunek)\n\nW każdej reakcji jądrowej muszą być zachowane dwie wielkości:\n\n**Krok 1 - uzupełnij lewą stronę: liczba atomowa ołowiu**\n\nZ tablicy pierwiastków (lub karty wzorów CKE): ołów Pb ma \\(Z = 82\\).\n\n$${}^{214}_{82}\\text{Pb} \\to {}^{A}_{Z}\\text{X} + \\beta^-$$\n\n**Krok 2 - przypomnij sobie, czym jest cząstka \\(\\beta^-\\)**\n\nCząstka \\(\\beta^-\\) to elektron: \\({}^{0}_{-1}e\\).\n- liczba masowa \\(\\beta^-\\): \\(A_\\beta = 0\\)\n- ładunek (liczba atomowa) \\(\\beta^-\\): \\(Z_\\beta = -1\\)\n\n**Krok 3 - zastosuj zachowanie liczby masowej \\(A\\)**\n\n\\[\nA_{\\text{Pb}} = A_{\\text{X}} + A_{\\beta^-}\n\\]\n\\[\n214 = A_{\\text{X}} + 0 \\implies \\boxed{A_{\\text{X}} = 214}\n\\]\n\n**Krok 4 - zastosuj zachowanie liczby atomowej (ładunku) \\(Z\\)**\n\n\\[\nZ_{\\text{Pb}} = Z_{\\text{X}} + Z_{\\beta^-}\n\\]\n\\[\n82 = Z_{\\text{X}} + (-1) \\implies \\boxed{Z_{\\text{X}} = 83}\n\\]\n\n**Krok 5 - zidentyfikuj pierwiastek o \\(Z = 83\\)**\n\nZ układu okresowego: \\(Z = 83\\) to **bizmut, symbol Bi**.\n\nPełne równanie:\n\\[\n{}^{214}_{82}\\text{Pb} \\to {}^{214}_{83}\\text{Bi} + {}^{0}_{-1}e \\;(\\beta^-)\n\\]\n\n## Sposób 2 - Mechanizm fizyczny rozpadu \\(\\beta^-\\) (rozumowanie od podstaw)\n\nW rozpadzie \\(\\beta^-\\) jeden neutron w jądrze przemienia się w proton:\n\n\\[\nn \\to p^+ + e^- + \\bar{\\nu}_e\n\\]\n\nSkutki dla jądra:\n- **Liczba masowa \\(A\\) = \\(\\text{const}\\)** - bo neutron zamienił się w proton (oba mają \\(A = 1\\)), tylko zmienił się „typ\" nukleonu.\n- **Liczba atomowa \\(Z\\) rośnie o 1** - bo pojawił się nowy proton.\n\nDla \\({}^{214}_{82}\\text{Pb}\\):\n\n| Wielkość | Przed rozpadem (Pb) | Po rozpadzie (X) |\n| Liczba masowa \\(A\\) | 214 | \\(214 + 0 = 214\\) |\n| Liczba atomowa \\(Z\\) | 82 | \\(82 + 1 = \\mathbf{83}\\) |\n| Pierwiastek | Pb (ołów) | **Bi (bizmut)** |\n\nWniosek: produkt to \\({}^{214}_{83}\\text{Bi}\\) - bizmut-214. To jest właśnie córka radioaktywna ołowiu-214 w naturalnym szeregu uranowo-radowym.\n\n## Sposób 3 - Weryfikacja przez bilans neutronów\n\nDodatkowa kontrola poprawności wyniku przez sprawdzenie liczby neutronów:\n\n\\[\nN = A - Z\n\\]\n\n- Pb-214: \\(N = 214 - 82 = 132\\) neutronów\n- Bi-214: \\(N = 214 - 83 = 131\\) neutronów\n\nRóżnica: \\(132 - 131 = 1\\) neutron „zniknął\" → zamienił się w proton (emitując \\(\\beta^-\\)). **Bilans jest spójny z mechanizmem.** ✓\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 12.3, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie uzupełnia równanie: wpisuje liczbę atomową 82 dla Pb, liczbę masową 214, liczbę atomową 83 oraz symbol Bi dla produktu.\n> - **0 pkt** - jakikolwiek błąd w którymkolwiek z wpisywanych elementów (błędna liczba masowa, błędna liczba atomowa produktu, błędny symbol pierwiastka).\n> - **Uwaga z klucza:** Wszystkie cztery pola muszą być wypełnione poprawnie jednocześnie - jedno pole błędne = 0 pkt za całe zadanie.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów i stałych fizykochemicznych (EM2023) - sekcja FIZYKA, str. 16-17:**\n>\n> Treść zadania wprost odsyła do *Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych*. Na karcie znajdują się:\n> - **Tablica pierwiastków** - do odczytania, że \\(Z(\\text{Pb}) = 82\\) i że \\(Z = 83\\) odpowiada bizmutu (Bi).\n> - **Własności cząstek elementarnych** - elektron ma \\(A = 0\\), \\(Z = -1\\).\n>\n> Zasada rozwiązania (zachowanie \\(A\\) i \\(Z\\)) jest prawem fizyki, nie wzorem z karty - ale kartę wykorzystujesz do **identyfikacji symbolu pierwiastka**.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W rozpadzie \\(\\beta^-\\) liczba masowa **NIE zmienia się** (częsty błąd: uczniowie wpisują \\(A = 213\\) lub \\(A = 215\\)). Neutron zamienia się w proton - \\(A\\) zostaje 214.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Cząstka \\(\\beta^-\\) ma ładunek \\(-1\\), więc \\(Z\\) produktu = \\(82 - (-1) = 83\\), a **nie** \\(82 - 1 = 81\\). Pamiętaj: odejmujesz ładunek \\(\\beta^-\\), który wynosi \\(-1\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić z rozpadem \\(\\alpha\\): tam \\(A\\) maleje o 4, a \\(Z\\) maleje o 2. W \\(\\beta^-\\) - \\(A\\) stałe, \\(Z\\) rośnie o 1.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zadanie poleca skorzystać z karty wzorów - skorzystaj z tablicy pierwiastków na karcie, by sprawdzić symbol pierwiastka o \\(Z = 83\\). Nie ryzykuj pomyłki w symbolu pisząc z pamięci.","image":"img/fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad-12.3.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 12.3. (0-1)
Poniżej przedstawiono nieuzupełnione równanie rozpadu beta minus jądra ołowiu
Pb
214
Pb
214
→

\n\n

Uwaga! W zapisie reakcji pomijamy cząstkę antyneutrino (o zerowym ładunku elektrycznym
i zerowej liczbie masowej).
Uzupełnij powyższe równanie rozpadu. Wpisz w wykropkowane miejsca właściwe
liczby atomowe, liczbę masową oraz symbol pierwiastka. Skorzystaj z Wybranych
wzorów i stałych fizykochemicznych.
EFAP-R0_100
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

","answer_text_html":"

Zadanie 12.3. (0-1)
Wymagania egzaminacyjne 2022
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki do
wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający:
3.1) (P) posługuje się pojęciami pierwiastek,
jądro atomowe, izotop, proton, neutron,
elektron; podaje skład jądra atomowego na
podstawie liczby masowej i atomowej;
3.3) (P) […] opisuje rozpady […] beta
(wiadomości o neutrinach nie są wymagane)
[…];
3.5) (P) opisuje reakcje jądrowe, stosując
zasadę zachowania liczby nukleonów i zasadę
zachowania ładunku oraz zasadę zachowania
energii.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Zasady oceniania
1 pkt - poprawne uzupełnienie równania reakcji: wpisanie właściwych liczb atomowych,
liczby masowej oraz symbolu pierwiastka.
0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.
Rozwiązanie
Pb
82
214
→
Bi
83
214

\n","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

$${}^{214}{82}\\text{Pb} \\to {}^{214}{83}\\text{Bi} + \\beta^-$$

\n

Brakujące liczby: 82 (liczba atomowa Pb), 214 (liczba masowa produktu), 83 (liczba atomowa produktu), symbol Bi (bizmut).

\n

Sposób 1 - Prawa zachowania w reakcjach jądrowych (liczba masowa + ładunek)

\n

W każdej reakcji jądrowej muszą być zachowane dwie wielkości:

\n

Krok 1 - uzupełnij lewą stronę: liczba atomowa ołowiu

\n

Z tablicy pierwiastków (lub karty wzorów CKE): ołów Pb ma \\(Z = 82\\).

\n

$${}^{214}{82}\\text{Pb} \\to {}^{A}{Z}\\text{X} + \\beta^-$$

\n

Krok 2 - przypomnij sobie, czym jest cząstka \\(\\beta^-\\)

\n

Cząstka \\(\\beta^-\\) to elektron: \\({}^{0}_{-1}e\\).

\n\n

Krok 3 - zastosuj zachowanie liczby masowej \\(A\\)

\n

\\[
A_{\\text{Pb}} = A_{\\text{X}} + A_{\\beta^-}
\\]
\\[
214 = A_{\\text{X}} + 0 \\implies \\boxed{A_{\\text{X}} = 214}
\\]

\n

Krok 4 - zastosuj zachowanie liczby atomowej (ładunku) \\(Z\\)

\n

\\[
Z_{\\text{Pb}} = Z_{\\text{X}} + Z_{\\beta^-}
\\]
\\[
82 = Z_{\\text{X}} + (-1) \\implies \\boxed{Z_{\\text{X}} = 83}
\\]

\n

Krok 5 - zidentyfikuj pierwiastek o \\(Z = 83\\)

\n

Z układu okresowego: \\(Z = 83\\) to bizmut, symbol Bi.

\n

Pełne równanie:
\\[
{}^{214}{82}\\text{Pb} \\to {}^{214}{83}\\text{Bi} + {}^{0}_{-1}e \\;(\\beta^-)
\\]

\n

Sposób 2 - Mechanizm fizyczny rozpadu \\(\\beta^-\\) (rozumowanie od podstaw)

\n

W rozpadzie \\(\\beta^-\\) jeden neutron w jądrze przemienia się w proton:

\n

\\[
n \\to p^+ + e^- + \\bar{\\nu}_e
\\]

\n

Skutki dla jądra:

\n\n

Dla \\({}^{214}_{82}\\text{Pb}\\):

\n

| Wielkość | Przed rozpadem (Pb) | Po rozpadzie (X) |
| Liczba masowa \\(A\\) | 214 | \\(214 + 0 = 214\\) |
| Liczba atomowa \\(Z\\) | 82 | \\(82 + 1 = \\mathbf{83}\\) |
| Pierwiastek | Pb (ołów) | Bi (bizmut) |

\n

Wniosek: produkt to \\({}^{214}_{83}\\text{Bi}\\) - bizmut-214. To jest właśnie córka radioaktywna ołowiu-214 w naturalnym szeregu uranowo-radowym.

\n

Sposób 3 - Weryfikacja przez bilans neutronów

\n

Dodatkowa kontrola poprawności wyniku przez sprawdzenie liczby neutronów:

\n

\\[
N = A - Z
\\]

\n\n

Różnica: \\(132 - 131 = 1\\) neutron „zniknął" → zamienił się w proton (emitując \\(\\beta^-\\)). Bilans jest spójny z mechanizmem. ✓

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 12.3, max 1 pkt):
- 1 pkt - uczeń poprawnie uzupełnia równanie: wpisuje liczbę atomową 82 dla Pb, liczbę masową 214, liczbę atomową 83 oraz symbol Bi dla produktu.
- 0 pkt - jakikolwiek błąd w którymkolwiek z wpisywanych elementów (błędna liczba masowa, błędna liczba atomowa produktu, błędny symbol pierwiastka).
- Uwaga z klucza: Wszystkie cztery pola muszą być wypełnione poprawnie jednocześnie - jedno pole błędne = 0 pkt za całe zadanie.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów i stałych fizykochemicznych (EM2023) - sekcja FIZYKA, str. 16-17:

Treść zadania wprost odsyła do Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych. Na karcie znajdują się:
- Tablica pierwiastków - do odczytania, że \\(Z(\\text{Pb}) = 82\\) i że \\(Z = 83\\) odpowiada bizmutu (Bi).
- Własności cząstek elementarnych - elektron ma \\(A = 0\\), \\(Z = -1\\).

Zasada rozwiązania (zachowanie \\(A\\) i \\(Z\\)) jest prawem fizyki, nie wzorem z karty - ale kartę wykorzystujesz do identyfikacji symbolu pierwiastka.
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: W rozpadzie \\(\\beta^-\\) liczba masowa NIE zmienia się (częsty błąd: uczniowie wpisują \\(A = 213\\) lub \\(A = 215\\)). Neutron zamienia się w proton - \\(A\\) zostaje 214.
\n
⚠️ Uwaga: Cząstka \\(\\beta^-\\) ma ładunek \\(-1\\), więc \\(Z\\) produktu = \\(82 - (-1) = 83\\), a nie \\(82 - 1 = 81\\). Pamiętaj: odejmujesz ładunek \\(\\beta^-\\), który wynosi \\(-1\\).
\n
⚠️ Uwaga: Nie mylić z rozpadem \\(\\alpha\\): tam \\(A\\) maleje o 4, a \\(Z\\) maleje o 2. W \\(\\beta^-\\) - \\(A\\) stałe, \\(Z\\) rośnie o 1.
\n
⚠️ Uwaga: Zadanie poleca skorzystać z karty wzorów - skorzystaj z tablicy pierwiastków na karcie, by sprawdzić symbol pierwiastka o \\(Z = 83\\). Nie ryzykuj pomyłki w symbolu pisząc z pamięci.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$\\ce{^{214}{82}Pb -> ^{214}{83}Bi + \\beta^-}$

"}]}