{"id":"fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona","number":"2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. (0-2)\nNa płaskiej, poziomej powierzchni stołu leży książka, a na książce leży zeszyt.\nNa diagramie 1. narysowano dwie z trzech sił działających na książkę (w układzie inercjalnym):\n𝐹⃗1 - siłę nacisku zeszytu działającą na książkę, 𝐹⃗2 - siłę reakcji stołu działającą na książkę.\nDługości wektorów na diagramie odpowiadają wartościom tych sił, a długość boku kratki\nodpowiada umownej jednostce siły. Punkt 𝑃 (na diagramach 1. i 2.) reprezentuje książkę,\npunkt 𝑄 (na diagramie 3.) reprezentuje zeszyt.\nDiagram 1.\nNa diagramach 2. i 3. narysuj i oznacz odpowiednio:\n𝑭⃗⃗⃗𝟑 - siłę ciężkości działającą na książkę, przyłożoną w punkcie 𝑷;\n𝑭⃗⃗⃗𝟒 - siłę reakcji książki działającą na zeszyt, przyłożoną w punkcie 𝑸.\nZachowaj odpowiednie kierunki, zwroty oraz długości wektorów, odpowiadające\nwartościom tych sił.\nDiagram 2.\nDiagram 3.\nksiążka\n𝑃\nzeszyt\n𝑄\nzeszyt\nksiążka\n𝑃\nstół\n𝐹Ԧ1\n𝐹Ԧ2\n𝑔Ԧ\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\n[…] schematów i rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.1) […] wykonuje działania na wektorach\n(dodawanie, odejmowanie, rozkładanie na\nskładowe);\n1.9) stosuje trzecią zasadę dynamiki Newtona\ndo opisu zachowania się ciał.\n1.4) (G) opisuje zachowanie się ciał na\npodstawie pierwszej zasady dynamiki Newtona;\n1.9) (G) posługuje się pojęciem siły ciężkości.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne narysowanie siły ciężkości 𝐹⃗3 zaczepionej w punkcie 𝑃 oraz siły 𝐹⃗4 reakcji\nksiążki działającej na zeszyt, zaczepionej w punkcie 𝑄, tzn. uwzględnienie na\nrysunkach prawidłowych kierunków sił, zwrotów sił oraz wartości sił, wynikających\nz dodawania wektorów i zasad dynamiki.\n1 pkt - poprawne narysowanie siły ciężkości 𝐹⃗3 zaczepionej w punkcie 𝑃, tzn. uwzględnienie\nna rysunku prawidłowego kierunku siły, zwrotu siły, oraz wartości siły wynikającej\nz dodawania wektorów i zasad dynamiki\nLUB\n- poprawne narysowanie siły 𝐹⃗4 reakcji książki działającej na zeszyt, zaczepionej\nw punkcie 𝑄, tzn. uwzględnienie na rysunku prawidłowego kierunku siły, zwrotu siły,\noraz wartości siły wynikającej z dodawania wektorów i zasad dynamiki.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie\nRozwiązanie zadania na diagramach 2. i 3. oznaczono kolorem pomarańczowym.\nDiagram 2.\nDiagram 3.\nksiążka\n𝑃\nzeszyt\n𝑄\n𝐹Ԧ3\n𝐹Ԧ4","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n- **\\(\\vec{F}_3\\)** - skierowana **w dół**, długość **3 kratek** (przyłożona w punkcie P)\n- **\\(\\vec{F}_4\\)** - skierowana **w górę**, długość **4 kratek** (przyłożona w punkcie Q)\n\n## Sposób 1 - II zasada dynamiki Newtona (równowaga sił na książkę)\n\nKsiążka leży **nieruchomo** na stole - jest w równowadze statycznej, więc wypadkowa sił działających na nią wynosi zero:\n\n\\[\n\\vec{F}_1 + \\vec{F}_2 + \\vec{F}_3 = \\vec{0}\n\\]\n\nPrzyjmijmy oś pionową z góry jako „+\":\n\n| Siła | Zwrot | Wartość |\n| \\(\\vec{F}_2\\) | w górę (+) | 7 jednostek |\n| \\(\\vec{F}_1\\) | w dół (-) | 4 jednostki |\n| \\(\\vec{F}_3\\) = ? | w dół (-) | ? |\n\nZ warunku równowagi:\n\n\\[\nF_2 - F_1 - F_3 = 0 \\implies F_3 = F_2 - F_1 = 7 - 4 = \\mathbf{3 \\text{ jednostki}}\n\\]\n\n**\\(\\vec{F}_3\\) ma zwrot w dół i długość 3 kratek.** (Siła ciężkości zawsze działa w dół, co potwierdza kierunek \\(\\vec{g}\\) zaznaczony na diagramie.)\n\n## Sposób 2 - III zasada dynamiki Newtona (para akcja-reakcja dla F₄)\n\n**\\(\\vec{F}_4\\)** to siła reakcji **książki działająca na zeszyt** - jest to bezpośrednia para akcja-reakcja z \\(\\vec{F}_1\\).\n\nNa mocy III zasady dynamiki Newtona:\n\n> Jeśli ciało A działa na ciało B siłą \\(\\vec{F}_{AB}\\), to ciało B działa na ciało A siłą \\(\\vec{F}_{BA} = -\\vec{F}_{AB}\\) - **tej samej wartości, ale przeciwnie skierowaną**.\n\n- \\(\\vec{F}_1\\) = siła zeszytu (Q) na książkę (P) → **4 jednostki w dół**\n- \\(\\vec{F}_4\\) = siła książki (P) na zeszyt (Q) → **4 jednostki w górę**\n\n**\\(\\vec{F}_4\\) ma zwrot w górę i długość 4 kratek.**\n\n> 💡 Kluczowe rozróżnienie: \\(\\vec{F}_2\\) i \\(\\vec{F}_3\\) to **NIE** para akcja-reakcja (obie działają na tę samą książkę). Para akcja-reakcja musi działać na **dwa różne ciała**.\n\n## Sposób 3 - Fizyczna interpretacja przez analizę układu\n\nWarto zrozumieć, **dlaczego** wartości wychodzą właśnie takie:\n\nStół podtrzymuje CAŁY ciężar układu (książka + zeszyt), więc:\n\n\\[\nF_2 = \\underbrace{F_3}_{\\text{ciężar książki}} + \\underbrace{F_1}_{\\text{ciężar zeszytu}} = 3 + 4 = 7 \\text{ jednostek} \\checkmark\n\\]\n\nDiagram jest spójny wewnętrznie - długość \\(\\vec{F}_2\\) (7 kratek) to suma ciężarów obu obiektów. To elegancka weryfikacja.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 2, max 2 pkt):**\n>\n> - **1 pkt** - poprawnie narysowano i oznaczono \\(\\vec{F}_3\\): zwrot w dół, długość **3 jednostek** (3 kratek), przyłożona w punkcie P\n> - **1 pkt** - poprawnie narysowano i oznaczono \\(\\vec{F}_4\\): zwrot w górę, długość **4 jednostek** (4 kratek), przyłożona w punkcie Q\n>\n> ✅ **Akceptowane:** drobne odchylenia graficzne przy rysowaniu (jeśli intencja jest czytelna)\n> ❌ **Nie uznaje się:** błędnej długości wektora (np. F₃ = 4 lub 7 kratek), błędnego zwrotu, braku oznaczenia literowego\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA: Zasady dynamiki Newtona**\n>\n> - **II zasada Newtona:** \\(\\vec{F}_{wyp} = m\\vec{a}\\) - dla ciała w spoczynku \\(a = 0\\), więc \\(\\sum \\vec{F} = \\vec{0}\\)\n> - **III zasada Newtona:** \\(\\vec{F}_{12} = -\\vec{F}_{21}\\) - pary sił są równe co do wartości, przeciwne co do zwrotu, działają na różne ciała\n> - **Siła ciężkości:** \\(\\vec{Q} = m\\vec{g}\\) - zawsze skierowana pionowo w dół\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Pułapka 1 - mylenie F₃ z F₁:** Uczeń rysuje F₃ = 4 jednostki zamiast 3. Błąd polega na tym, że F₂ NIE równoważy samej F₁ - równoważy **sumę** F₁ + F₃. Trzeba odjąć: 7 - 4 = 3.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2 - błędna para akcja-reakcja dla F₄:** Uczeń myśli, że F₄ jest parą do F₂ (siły stołu). Nie - para akcja-reakcja do F₂ to siła nacisku **książki na stół** (nie F₄). Para dla F₁ (zeszyt na książkę) to właśnie F₄ (książka na zeszyt).\n\n> ⚠️ **Pułapka 3 - zwrot F₄ w dół:** Skoro zeszyt \"leży na\" książce i naciska ją w dół (F₁ ↓), to książka odpycha zeszyt **w górę** (F₄ ↑). Logika: podparcie zawsze działa przeciwnie do nacisku.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4 - F₃ na diagramie 3 zamiast 2:** F₃ (ciężar książki) rysujemy na **diagramie 2** (punkt P = książka), a F₄ (reakcja książki na zeszyt) rysujemy na **diagramie 3** (punkt Q = zeszyt). Zamiana diagramów = 0 pkt za dane podpunkty.","image":"img/fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 2. (0-2)
Na płaskiej, poziomej powierzchni stołu leży książka, a na książce leży zeszyt.
Na diagramie 1. narysowano dwie z trzech sił działających na książkę (w układzie inercjalnym):
𝐹⃗1 - siłę nacisku zeszytu działającą na książkę, 𝐹⃗2 - siłę reakcji stołu działającą na książkę.
Długości wektorów na diagramie odpowiadają wartościom tych sił, a długość boku kratki
odpowiada umownej jednostce siły. Punkt 𝑃 (na diagramach 1. i 2.) reprezentuje książkę,
punkt 𝑄 (na diagramie 3.) reprezentuje zeszyt.
Diagram 1.
Na diagramach 2. i 3. narysuj i oznacz odpowiednio:
𝑭⃗⃗⃗𝟑 - siłę ciężkości działającą na książkę, przyłożoną w punkcie 𝑷;
𝑭⃗⃗⃗𝟒 - siłę reakcji książki działającą na zeszyt, przyłożoną w punkcie 𝑸.
Zachowaj odpowiednie kierunki, zwroty oraz długości wektorów, odpowiadające
wartościom tych sił.
Diagram 2.
Diagram 3.
książka
𝑃
zeszyt
𝑄
zeszyt
książka
𝑃
stół
𝐹Ԧ1
𝐹Ԧ2
𝑔Ԧ
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 2. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2022
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
[…] schematów i rysunków.
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający:
1.1) […] wykonuje działania na wektorach
(dodawanie, odejmowanie, rozkładanie na
składowe);
1.9) stosuje trzecią zasadę dynamiki Newtona
do opisu zachowania się ciał.
1.4) (G) opisuje zachowanie się ciał na
podstawie pierwszej zasady dynamiki Newtona;
1.9) (G) posługuje się pojęciem siły ciężkości.
Zasady oceniania
2 pkt - poprawne narysowanie siły ciężkości 𝐹⃗3 zaczepionej w punkcie 𝑃 oraz siły 𝐹⃗4 reakcji
książki działającej na zeszyt, zaczepionej w punkcie 𝑄, tzn. uwzględnienie na
rysunkach prawidłowych kierunków sił, zwrotów sił oraz wartości sił, wynikających
z dodawania wektorów i zasad dynamiki.
1 pkt - poprawne narysowanie siły ciężkości 𝐹⃗3 zaczepionej w punkcie 𝑃, tzn. uwzględnienie
na rysunku prawidłowego kierunku siły, zwrotu siły, oraz wartości siły wynikającej
z dodawania wektorów i zasad dynamiki
LUB

\n\n

w punkcie 𝑄, tzn. uwzględnienie na rysunku prawidłowego kierunku siły, zwrotu siły,
oraz wartości siły wynikającej z dodawania wektorów i zasad dynamiki.
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Poprawne rozwiązanie
Rozwiązanie zadania na diagramach 2. i 3. oznaczono kolorem pomarańczowym.
Diagram 2.
Diagram 3.
książka
𝑃
zeszyt
𝑄
𝐹Ԧ3
𝐹Ԧ4

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n\n

Sposób 1 - II zasada dynamiki Newtona (równowaga sił na książkę)

\n

Książka leży nieruchomo na stole - jest w równowadze statycznej, więc wypadkowa sił działających na nią wynosi zero:

\n

\\[
\\vec{F}_1 + \\vec{F}_2 + \\vec{F}_3 = \\vec{0}
\\]

\n

Przyjmijmy oś pionową z góry jako „+":

\n

| Siła | Zwrot | Wartość |
| \\(\\vec{F}_2\\) | w górę (+) | 7 jednostek |
| \\(\\vec{F}_1\\) | w dół (-) | 4 jednostki |
| \\(\\vec{F}_3\\) = ? | w dół (-) | ? |

\n

Z warunku równowagi:

\n

\\[
F_2 - F_1 - F_3 = 0 \\implies F_3 = F_2 - F_1 = 7 - 4 = \\mathbf{3 \\text{ jednostki}}
\\]

\n

\\(\\vec{F}_3\\) ma zwrot w dół i długość 3 kratek. (Siła ciężkości zawsze działa w dół, co potwierdza kierunek \\(\\vec{g}\\) zaznaczony na diagramie.)

\n

Sposób 2 - III zasada dynamiki Newtona (para akcja-reakcja dla F₄)

\n

\\(\\vec{F}_4\\) to siła reakcji książki działająca na zeszyt - jest to bezpośrednia para akcja-reakcja z \\(\\vec{F}_1\\).

\n

Na mocy III zasady dynamiki Newtona:

\n
Jeśli ciało A działa na ciało B siłą \\(\\vec{F}{AB}\\), to ciało B działa na ciało A siłą \\(\\vec{F}{BA} = -\\vec{F}_{AB}\\) - tej samej wartości, ale przeciwnie skierowaną.
\n\n

\\(\\vec{F}_4\\) ma zwrot w górę i długość 4 kratek.

\n
💡 Kluczowe rozróżnienie: \\(\\vec{F}_2\\) i \\(\\vec{F}_3\\) to NIE para akcja-reakcja (obie działają na tę samą książkę). Para akcja-reakcja musi działać na dwa różne ciała.
\n

Sposób 3 - Fizyczna interpretacja przez analizę układu

\n

Warto zrozumieć, dlaczego wartości wychodzą właśnie takie:

\n

Stół podtrzymuje CAŁY ciężar układu (książka + zeszyt), więc:

\n

\\[
F_2 = \\underbrace{F_3}{\\text{ciężar książki}} + \\underbrace{F_1}{\\text{ciężar zeszytu}} = 3 + 4 = 7 \\text{ jednostek} \\checkmark
\\]

\n

Diagram jest spójny wewnętrznie - długość \\(\\vec{F}_2\\) (7 kratek) to suma ciężarów obu obiektów. To elegancka weryfikacja.

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 2, max 2 pkt):

- 1 pkt - poprawnie narysowano i oznaczono \\(\\vec{F}_3\\): zwrot w dół, długość 3 jednostek (3 kratek), przyłożona w punkcie P
- 1 pkt - poprawnie narysowano i oznaczono \\(\\vec{F}_4\\): zwrot w górę, długość 4 jednostek (4 kratek), przyłożona w punkcie Q

✅ Akceptowane: drobne odchylenia graficzne przy rysowaniu (jeśli intencja jest czytelna)
❌ Nie uznaje się: błędnej długości wektora (np. F₃ = 4 lub 7 kratek), błędnego zwrotu, braku oznaczenia literowego
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA: Zasady dynamiki Newtona

- II zasada Newtona: \\(\\vec{F}_{wyp} = m\\vec{a}\\) - dla ciała w spoczynku \\(a = 0\\), więc \\(\\sum \\vec{F} = \\vec{0}\\)
- III zasada Newtona: \\(\\vec{F}{12} = -\\vec{F}{21}\\) - pary sił są równe co do wartości, przeciwne co do zwrotu, działają na różne ciała
- Siła ciężkości: \\(\\vec{Q} = m\\vec{g}\\) - zawsze skierowana pionowo w dół
\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Pułapka 1 - mylenie F₃ z F₁: Uczeń rysuje F₃ = 4 jednostki zamiast 3. Błąd polega na tym, że F₂ NIE równoważy samej F₁ - równoważy sumę F₁ + F₃. Trzeba odjąć: 7 - 4 = 3.
\n
⚠️ Pułapka 2 - błędna para akcja-reakcja dla F₄: Uczeń myśli, że F₄ jest parą do F₂ (siły stołu). Nie - para akcja-reakcja do F₂ to siła nacisku książki na stół (nie F₄). Para dla F₁ (zeszyt na książkę) to właśnie F₄ (książka na zeszyt).
\n
⚠️ Pułapka 3 - zwrot F₄ w dół: Skoro zeszyt "leży na" książce i naciska ją w dół (F₁ ↓), to książka odpycha zeszyt w górę (F₄ ↑). Logika: podparcie zawsze działa przeciwnie do nacisku.
\n
⚠️ Pułapka 4 - F₃ na diagramie 3 zamiast 2: F₃ (ciężar książki) rysujemy na diagramie 2 (punkt P = książka), a F₄ (reakcja książki na zeszyt) rysujemy na diagramie 3 (punkt Q = zeszyt). Zamiana diagramów = 0 pkt za dane podpunkty.
"}]}