{"id":"fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona","number":"4.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.\nOd chwili początkowej ruchu aż do osiągnięcia stałej prędkości wartość przyśpieszenia kulki\nA.\nsię zwiększa,\nponieważ wartość siły oporu\ndziałającej na kulkę\n1.\nsię zwiększa.\nB.\nsię zmniejsza,\n2.\nsię zmniejsza.\nC.\npozostaje stała,\n3.\npozostaje stała.","answer":"B","answer_text":"Zadanie 4.1. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej\nzasady dynamiki Newtona.\n1.12) (G) opisuje wpływ oporów ruchu na\nporuszające się ciała.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nB1","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**A3** - Wartość przyspieszenia kulki **maleje**, ponieważ siła wypadkowa działająca na kulkę **maleje**.\n\n## Sposób 1 - Analiza sił i II zasada Newtona\n\nPrzyjmując oś \\(x\\) skierowaną **w dół** (kierunek ruchu kulki):\n\nSiła wypadkowa:\n\\[\nF_{net} = F_g - F_w - F_o = F_g - F_w - ARv\n\\]\n\nZ II zasady Newtona przyspieszenie kulki:\n\\[\na = \\frac{F_{net}}{m} = \\frac{F_g - F_w - ARv}{m}\n\\]\n\n**Dlaczego przyspieszenie maleje?**\n\n| Chwila | Prędkość \\(v\\) | Siła oporu \\(F_o = ARv\\) | Siła wypadkowa | Przyspieszenie |\n| \\(t=0\\) | \\(0\\) | \\(0\\) | \\(F_g - F_w\\) (max) | \\(a_{max}\\) |\n| \\(0 < t < t_{max}\\) | rośnie | rośnie | maleje | maleje |\n| \\(t = t_{max}\\) | \\(v_{max}\\) | \\(ARv_{max} = F_g - F_w\\) | \\(0\\) | \\(0\\) |\n\n**Wniosek:** Wraz ze wzrostem \\(v\\) → rośnie \\(F_o\\) → maleje \\(F_{net}\\) → **maleje \\(a\\)**.\n\n## Sposób 2 - Wykres \\(a(v)\\): zależność liniowa malejąca\n\nZ równania:\n\\[\na(v) = \\frac{F_g - F_w}{m} - \\frac{AR}{m} \\cdot v\n\\]\n\nTo **funkcja liniowa malejąca** względem \\(v\\):\n- wyraz wolny \\(= \\frac{F_g - F_w}{m} > 0\\) (przyspieszenie początkowe, bo kulka opada, więc \\(F_g > F_w\\))\n- współczynnik kierunkowy \\(= -\\frac{AR}{m} < 0\\) - **ujemny**, więc \\(a\\) maleje ze wzrostem \\(v\\)\n\nGdy \\(v \\to v_{max}\\): \\(a \\to 0\\).\n\na\n↑\na₀ = (Fg-Fw)/m ─ ─ ┐\n─────────────────────── ──────→ v\nv_max\n\n**Wniosek:** Liniowy spadek - każdy przyrost prędkości \\(\\Delta v\\) powoduje taki sam ubytek przyspieszenia \\(\\Delta a\\).\n\n## Sposób 3 - Rozumowanie energetyczne / intuicja fizyczna\n\nNa początku kulka jest nieruchoma → opór jest zerowy → cała \"nadwyżka\" grawitacji ponad wypór przyspiesza kulkę.\n\nGdy kulka się porusza szybciej → ciecz coraz silniej stawia opór → \"wolnej siły\" do przyspieszania zostaje coraz mniej → **przyspieszenie maleje asymptotycznie do zera**.\n\nAnalogia: samochód na biegu - im większa prędkość, tym opór powietrza większy, tym trudniej dalej przyspieszać. Kulka zachowuje się identycznie.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 4.1, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń zaznaczył poprawnie literę *oraz* poprawnie uzasadnienie (oba warunki łącznie)\n> - **0 pkt** - zaznaczono tylko literę, tylko uzasadnienie, lub błędna kombinacja\n> - **Akceptowane:** wyłącznie kombinacja **A + uzasadnienie wskazujące, że siła wypadkowa maleje** (bo rośnie siła oporu)\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka (str. 16-20):**\n> - **II zasada Newtona:** \\(F = ma\\) - siła wypadkowa wyznacza przyspieszenie\n> - **Siła oporu:** podana w treści zadania \\(F_o = ARv\\) - liniowa zależność od \\(v\\)\n> - **Siła wyporu (prawo Archimedesa):** \\(F_w = \\rho_{ciecz} \\cdot V \\cdot g\\) - stała (kulka cały czas zanurzona)\n>\n> W tym zadaniu kluczowa jest umiejętność **złożenia sił** i obserwacji, że jedynym składnikiem zmiennym jest \\(F_o\\), który rośnie wraz z \\(v\\).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd |\n| **B** (stała) | Uczeń myli jednostajnie przyspieszone z ruchem o stałym przyspieszeniu. Stałe przyspieszenie byłoby tylko wtedy, gdyby siła oporu była zerowa - ale \\(F_o = ARv\\) rośnie z \\(v\\)! |\n| **C** (rośnie) | Uczeń widzi, że prędkość rośnie i błędnie wnioskuje, że przyspieszenie też rośnie. Mylenie wzrostu \\(v\\) ze wzrostem \\(a\\) - to klasyczna konfuzja kinematyczna. |\n| Uzasadnienie 1 (siła wypadkowa rośnie) | Uczeń wie, że coś rośnie (prędkość!), ale przypisuje wzrost sile wypadkowej zamiast sile oporu. |\n| Uzasadnienie 2 (siła wypadkowa stała) | Uczeń pomija \\(F_o\\) lub traktuje ją jako stałą - błąd w modelu siły oporu. |\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Pułapka 1:** Mylenie wzrostu prędkości ze wzrostem przyspieszenia - prędkość rośnie, ale coraz wolniej (bo \\(a\\) maleje). To jak jazda samochodem z malejącym \"gazem\".\n\n> ⚠️ **Pułapka 2:** Zapomnienie, że siła wyporu jest **stała** - kulka jest cały czas w pełni zanurzona, więc \\(F_w = const\\). Zmienia się wyłącznie \\(F_o\\).\n\n> ⚠️ **Pułapka 3:** Pomylenie prędkości granicznej z \"nieskończonym czasem\" - technicznie \\(v_{max}\\) osiągane jest asymptotycznie, ale zadanie mówi, że od pewnego momentu **uznajemy** ruch za jednostajny. To uproszczenie modelu.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4:** Błędna odpowiedź złożona - 1 punkt przyznawany jest **tylko za poprawną kombinację** (litera + uzasadnienie). Sama poprawna litera bez uzasadnienia = **0 pkt**.","image":"img/fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 4.1. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.<br>Od chwili początkowej ruchu aż do osiągnięcia stałej prędkości wartość przyśpieszenia kulki<br>A.<br>się zwiększa,<br>ponieważ wartość siły oporu<br>działającej na kulkę<br>1.<br>się zwiększa.<br>B.<br>się zmniejsza,<br>2.<br>się zmniejsza.<br>C.<br>pozostaje stała,<br>3.<br>pozostaje stała.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 4.1. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2022<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>I. Znajomość i umiejętność<br>wykorzystania pojęć i praw fizyki<br>do wyjaśniania procesów i zjawisk<br>w przyrodzie.<br>Zdający:<br>1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej<br>zasady dynamiki Newtona.<br>1.12) (G) opisuje wpływ oporów ruchu na<br>poruszające się ciała.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - poprawna odpowiedź.<br>0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.<br>Poprawna odpowiedź<br>B1</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź</h4>\n<p><strong>A3</strong> - Wartość przyspieszenia kulki <strong>maleje</strong>, ponieważ siła wypadkowa działająca na kulkę <strong>maleje</strong>.</p>\n<h4>Sposób 1 - Analiza sił i II zasada Newtona</h4>\n<p>Przyjmując oś \\(x\\) skierowaną <strong>w dół</strong> (kierunek ruchu kulki):</p>\n<p>Siła wypadkowa:<br>\\[<br>F_{net} = F_g - F_w - F_o = F_g - F_w - ARv<br>\\]</p>\n<p>Z II zasady Newtona przyspieszenie kulki:<br>\\[<br>a = \\frac{F_{net}}{m} = \\frac{F_g - F_w - ARv}{m}<br>\\]</p>\n<p><strong>Dlaczego przyspieszenie maleje?</strong></p>\n<p>| Chwila | Prędkość \\(v\\) | Siła oporu \\(F_o = ARv\\) | Siła wypadkowa | Przyspieszenie |<br>| \\(t=0\\) | \\(0\\) | \\(0\\) | \\(F_g - F_w\\) (max) | \\(a_{max}\\) |<br>| \\(0 &lt; t &lt; t_{max}\\) | rośnie | rośnie | maleje | maleje |<br>| \\(t = t_{max}\\) | \\(v_{max}\\) | \\(ARv_{max} = F_g - F_w\\) | \\(0\\) | \\(0\\) |</p>\n<p><strong>Wniosek:</strong> Wraz ze wzrostem \\(v\\) → rośnie \\(F_o\\) → maleje \\(F_{net}\\) → <strong>maleje \\(a\\)</strong>.</p>\n<h4>Sposób 2 - Wykres \\(a(v)\\): zależność liniowa malejąca</h4>\n<p>Z równania:<br>\\[<br>a(v) = \\frac{F_g - F_w}{m} - \\frac{AR}{m} \\cdot v<br>\\]</p>\n<p>To <strong>funkcja liniowa malejąca</strong> względem \\(v\\):</p>\n<ul><li>wyraz wolny \\(= \\frac{F_g - F_w}{m} &gt; 0\\) (przyspieszenie początkowe, bo kulka opada, więc \\(F_g &gt; F_w\\))</li><li>współczynnik kierunkowy \\(= -\\frac{AR}{m} &lt; 0\\) - <strong>ujemny</strong>, więc \\(a\\) maleje ze wzrostem \\(v\\)</li></ul>\n<p>Gdy \\(v \\to v_{max}\\): \\(a \\to 0\\).</p>\n<p>a<br>↑<br>a₀ = (Fg-Fw)/m ─ ─ ┐<br>─────────────────────── ──────→ v<br>v_max</p>\n<p><strong>Wniosek:</strong> Liniowy spadek - każdy przyrost prędkości \\(\\Delta v\\) powoduje taki sam ubytek przyspieszenia \\(\\Delta a\\).</p>\n<h4>Sposób 3 - Rozumowanie energetyczne / intuicja fizyczna</h4>\n<p>Na początku kulka jest nieruchoma → opór jest zerowy → cała &quot;nadwyżka&quot; grawitacji ponad wypór przyspiesza kulkę.</p>\n<p>Gdy kulka się porusza szybciej → ciecz coraz silniej stawia opór → &quot;wolnej siły&quot; do przyspieszania zostaje coraz mniej → <strong>przyspieszenie maleje asymptotycznie do zera</strong>.</p>\n<p>Analogia: samochód na biegu - im większa prędkość, tym opór powietrza większy, tym trudniej dalej przyspieszać. Kulka zachowuje się identycznie.</p>\n<h4>Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)</h4>\n<blockquote>📋 <strong>Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 4.1, max 1 pkt):</strong><br>- <strong>1 pkt</strong> - uczeń zaznaczył poprawnie literę <em>oraz</em> poprawnie uzasadnienie (oba warunki łącznie)<br>- <strong>0 pkt</strong> - zaznaczono tylko literę, tylko uzasadnienie, lub błędna kombinacja<br>- <strong>Akceptowane:</strong> wyłącznie kombinacja <strong>A + uzasadnienie wskazujące, że siła wypadkowa maleje</strong> (bo rośnie siła oporu)</blockquote>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<blockquote>📖 <strong>Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka (str. 16-20):</strong><br>- <strong>II zasada Newtona:</strong> \\(F = ma\\) - siła wypadkowa wyznacza przyspieszenie<br>- <strong>Siła oporu:</strong> podana w treści zadania \\(F_o = ARv\\) - liniowa zależność od \\(v\\)<br>- <strong>Siła wyporu (prawo Archimedesa):</strong> \\(F_w = \\rho_{ciecz} \\cdot V \\cdot g\\) - stała (kulka cały czas zanurzona)<br><br>W tym zadaniu kluczowa jest umiejętność <strong>złożenia sił</strong> i obserwacji, że jedynym składnikiem zmiennym jest \\(F_o\\), który rośnie wraz z \\(v\\).</blockquote>\n<h4>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h4>\n<p>| Wariant | Typowy błąd |<br>| <strong>B</strong> (stała) | Uczeń myli jednostajnie przyspieszone z ruchem o stałym przyspieszeniu. Stałe przyspieszenie byłoby tylko wtedy, gdyby siła oporu była zerowa - ale \\(F_o = ARv\\) rośnie z \\(v\\)! |<br>| <strong>C</strong> (rośnie) | Uczeń widzi, że prędkość rośnie i błędnie wnioskuje, że przyspieszenie też rośnie. Mylenie wzrostu \\(v\\) ze wzrostem \\(a\\) - to klasyczna konfuzja kinematyczna. |<br>| Uzasadnienie 1 (siła wypadkowa rośnie) | Uczeń wie, że coś rośnie (prędkość!), ale przypisuje wzrost sile wypadkowej zamiast sile oporu. |<br>| Uzasadnienie 2 (siła wypadkowa stała) | Uczeń pomija \\(F_o\\) lub traktuje ją jako stałą - błąd w modelu siły oporu. |</p>\n<h4>Typowe pułapki</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Pułapka 1:</strong> Mylenie wzrostu prędkości ze wzrostem przyspieszenia - prędkość rośnie, ale coraz wolniej (bo \\(a\\) maleje). To jak jazda samochodem z malejącym &quot;gazem&quot;.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Pułapka 2:</strong> Zapomnienie, że siła wyporu jest <strong>stała</strong> - kulka jest cały czas w pełni zanurzona, więc \\(F_w = const\\). Zmienia się wyłącznie \\(F_o\\).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Pułapka 3:</strong> Pomylenie prędkości granicznej z &quot;nieskończonym czasem&quot; - technicznie \\(v_{max}\\) osiągane jest asymptotycznie, ale zadanie mówi, że od pewnego momentu <strong>uznajemy</strong> ruch za jednostajny. To uproszczenie modelu.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Pułapka 4:</strong> Błędna odpowiedź złożona - 1 punkt przyznawany jest <strong>tylko za poprawną kombinację</strong> (litera + uzasadnienie). Sama poprawna litera bez uzasadnienia = <strong>0 pkt</strong>.</blockquote>"}]}