{"id":"fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona","number":"4.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-2)\nWyraź jednostkę współczynnika liczbowego 𝑨, występującego we wzorze na wartość\nsiły oporu, za pomocą jednostek podstawowych układu SI. Zapisz przekształcenia.\nWynik podaj w najprostszej postaci.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.2. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\n[…].\nZdający:\n12.1) przedstawia jednostki wielkości\nfizycznych wymienionych w podstawie\nprogramowej, opisuje ich związki z jednostkami\npodstawowymi.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia jednostki współczynnika 𝐴 za pomocą jednostek\npodstawowych układu SI oraz podanie prawidłowego wyniku w najprostszej postaci:\n[𝐴] = kg\nm ⋅s\n1 pkt - zapisanie jednostki współczynnika 𝐴 jako\nN⋅s\nm2 lub równoważnie (np.\nN\nm⋅m\ns\n).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\n[𝐹𝑜] = [𝐴] ⋅[𝑅] ⋅[v]\n[𝐴] =\n[𝐹𝑜]\n[𝑅] ⋅[v] → [𝐴] =\n1 N\n1 m ⋅1 m\ns\n= N ⋅s\nm2\n[𝐴] =\nkg ⋅m\ns2 ⋅s\nm2\n= kg\nm ⋅s\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[\n[A] = \\frac{\\text{kg}}{\\text{m}} = \\text{kg} \\cdot \\text{m}^{-1}\n\\]\n\n## Sposób 1 - Analiza wymiarowa: wyznaczenie [A] ze wzoru na siłę oporu\n\n**Wzór na siłę oporu (dany w zadaniu):**\n\\[\nF = A \\cdot v^2\n\\]\n\n**Krok 1 - izoluj A:**\n\\[\nA = \\frac{F}{v^2}\n\\]\n\n**Krok 2 - zapisz jednostki obu wielkości:**\n\\[\n[A] = \\frac{[F]}{[v]^2} = \\frac{\\text{N}}{\\left(\\dfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\right)^2} = \\frac{\\text{N} \\cdot \\text{s}^2}{\\text{m}^2}\n\\]\n\n**Krok 3 - rozwiń Newton do jednostek podstawowych SI:**\n\\[\n1\\,\\text{N} = 1\\,\\text{kg} \\cdot \\text{m} \\cdot \\text{s}^{-2}\n\\]\n\n**Krok 4 - podstaw i upraszczaj:**\n\\[\n[A] = \\frac{\\text{kg} \\cdot \\text{m} \\cdot \\text{s}^{-2} \\cdot \\text{s}^{2}}{\\text{m}^2} = \\frac{\\text{kg} \\cdot \\text{m} \\cdot \\cancel{\\text{s}^{-2}} \\cdot \\cancel{\\text{s}^{2}}}{\\text{m}^2}\n\\]\n\n\\[\n[A] = \\frac{\\text{kg} \\cdot \\text{m}}{\\text{m}^2} = \\frac{\\text{kg}}{\\text{m}}\n\\]\n\n**Wynik:**\n\\[\n\\boxed{[A] = \\text{kg} \\cdot \\text{m}^{-1}}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Sprawdzenie przez jednorodność wymiarową równania\n\nWeryfikujemy, czy przy \\([A] = \\text{kg} \\cdot \\text{m}^{-1}\\) obie strony równania mają te same wymiary.\n\n**Lewa strona:**\n\\[\n[F] = \\text{kg} \\cdot \\text{m} \\cdot \\text{s}^{-2}\n\\]\n\n**Prawa strona \\(A \\cdot v^2\\):**\n\\[\n[A \\cdot v^2] = \\text{kg} \\cdot \\text{m}^{-1} \\cdot \\left(\\text{m} \\cdot \\text{s}^{-1}\\right)^2 = \\text{kg} \\cdot \\text{m}^{-1} \\cdot \\text{m}^2 \\cdot \\text{s}^{-2} = \\text{kg} \\cdot \\text{m}^1 \\cdot \\text{s}^{-2}\n\\]\n\n\\[\n\\text{LS} = \\text{kg} \\cdot \\text{m} \\cdot \\text{s}^{-2} = \\text{PS} \\checkmark\n\\]\n\n**Równanie jest jednorodne wymiarowo** - wynik potwierdzony.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 4.2, max 2 pkt):**\n> - **2 pkt** - uczeń zapisał przekształcenia wynikające ze wzoru \\(F = A \\cdot v^2\\), rozwinął niuton do jednostek podstawowych i uzyskał poprawny wynik \\(\\text{kg} \\cdot \\text{m}^{-1}\\)\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie wyizolował \\([A] = \\dfrac{\\text{N} \\cdot \\text{s}^2}{\\text{m}^2}\\) ale nie rozwinął do jednostek podstawowych, LUB popełnił błąd rachunkowy przy upraszczaniu\n> - **0 pkt** - brak przekształceń lub wynik błędny\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, str. 16-20:**\n> - Jednostka siły: \\(1\\,\\text{N} = 1\\,\\text{kg} \\cdot \\text{m} \\cdot \\text{s}^{-2}\\) - to **jedyny** wzór potrzebny w tym zadaniu\n> - Jednostki podstawowe SI: kg (masa), m (długość), s (czas) - wszystkie inne są z nich wyprowadzane\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Pułapka 1:** Zostawienie Newtona w odpowiedzi - \\(\\dfrac{\\text{N} \\cdot \\text{s}^2}{\\text{m}^2}\\) **nie jest** \"najprostszą postacią\"! Klucz wymaga tylko kg, m, s.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2:** Błąd przy upraszczaniu potęg - \\(\\text{s}^{-2} \\cdot \\text{s}^{+2} = \\text{s}^{0} = 1\\), nie \\(\\text{s}^{-4}\\). Sprawdzaj wykładniki ze znakiem!\n\n> ⚠️ **Pułapka 3:** Pominięcie przekształceń - zadanie WPROST mówi \"Zapisz przekształcenia\". Sam wynik bez kroków = **1 pkt** straty, nawet jeśli jest poprawny.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4:** Użycie \\(F = A \\cdot v\\) (zamiast \\(v^2\\)) - prowadzi do \\([A] = \\text{kg} \\cdot \\text{s}^{-1}\\), co jest błędne dla oporu aerodynamicznego opisanego wzorem kwadratowym.","image":"img/fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 4.2. (0-2)
Wyraź jednostkę współczynnika liczbowego 𝑨, występującego we wzorze na wartość
siły oporu, za pomocą jednostek podstawowych układu SI. Zapisz przekształcenia.
Wynik podaj w najprostszej postaci.
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 4.2. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2022
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
[…].
Zdający:
12.1) przedstawia jednostki wielkości
fizycznych wymienionych w podstawie
programowej, opisuje ich związki z jednostkami
podstawowymi.
Zasady oceniania
2 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia jednostki współczynnika 𝐴 za pomocą jednostek
podstawowych układu SI oraz podanie prawidłowego wyniku w najprostszej postaci:
[𝐴] = kg
m ⋅s
1 pkt - zapisanie jednostki współczynnika 𝐴 jako
N⋅s
m2 lub równoważnie (np.
N
m⋅m
s
).
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
[𝐹𝑜] = [𝐴] ⋅[𝑅] ⋅[v]
[𝐴] =
[𝐹𝑜]
[𝑅] ⋅[v] → [𝐴] =
1 N
1 m ⋅1 m
s
= N ⋅s
m2
[𝐴] =
kg ⋅m
s2 ⋅s
m2
= kg
m ⋅s
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

\\[
[A] = \\frac{\\text{kg}}{\\text{m}} = \\text{kg} \\cdot \\text{m}^{-1}
\\]

\n

Sposób 1 - Analiza wymiarowa: wyznaczenie [A] ze wzoru na siłę oporu

\n

Wzór na siłę oporu (dany w zadaniu):
\\[
F = A \\cdot v^2
\\]

\n

Krok 1 - izoluj A:
\\[
A = \\frac{F}{v^2}
\\]

\n

Krok 2 - zapisz jednostki obu wielkości:
\\[
[A] = \\frac{[F]}{[v]^2} = \\frac{\\text{N}}{\\left(\\dfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\right)^2} = \\frac{\\text{N} \\cdot \\text{s}^2}{\\text{m}^2}
\\]

\n

Krok 3 - rozwiń Newton do jednostek podstawowych SI:
\\[
1\\,\\text{N} = 1\\,\\text{kg} \\cdot \\text{m} \\cdot \\text{s}^{-2}
\\]

\n

Krok 4 - podstaw i upraszczaj:
\\[
[A] = \\frac{\\text{kg} \\cdot \\text{m} \\cdot \\text{s}^{-2} \\cdot \\text{s}^{2}}{\\text{m}^2} = \\frac{\\text{kg} \\cdot \\text{m} \\cdot \\cancel{\\text{s}^{-2}} \\cdot \\cancel{\\text{s}^{2}}}{\\text{m}^2}
\\]

\n

\\[
[A] = \\frac{\\text{kg} \\cdot \\text{m}}{\\text{m}^2} = \\frac{\\text{kg}}{\\text{m}}
\\]

\n

Wynik:
\\[
\\boxed{[A] = \\text{kg} \\cdot \\text{m}^{-1}}
\\]

\n

Sposób 2 - Sprawdzenie przez jednorodność wymiarową równania

\n

Weryfikujemy, czy przy \\([A] = \\text{kg} \\cdot \\text{m}^{-1}\\) obie strony równania mają te same wymiary.

\n

Lewa strona:
\\[
[F] = \\text{kg} \\cdot \\text{m} \\cdot \\text{s}^{-2}
\\]

\n

Prawa strona \\(A \\cdot v^2\\):
\\[
[A \\cdot v^2] = \\text{kg} \\cdot \\text{m}^{-1} \\cdot \\left(\\text{m} \\cdot \\text{s}^{-1}\\right)^2 = \\text{kg} \\cdot \\text{m}^{-1} \\cdot \\text{m}^2 \\cdot \\text{s}^{-2} = \\text{kg} \\cdot \\text{m}^1 \\cdot \\text{s}^{-2}
\\]

\n

\\[
\\text{LS} = \\text{kg} \\cdot \\text{m} \\cdot \\text{s}^{-2} = \\text{PS} \\checkmark
\\]

\n

Równanie jest jednorodne wymiarowo - wynik potwierdzony.

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 4.2, max 2 pkt):
- 2 pkt - uczeń zapisał przekształcenia wynikające ze wzoru \\(F = A \\cdot v^2\\), rozwinął niuton do jednostek podstawowych i uzyskał poprawny wynik \\(\\text{kg} \\cdot \\text{m}^{-1}\\)
- 1 pkt - uczeń poprawnie wyizolował \\([A] = \\dfrac{\\text{N} \\cdot \\text{s}^2}{\\text{m}^2}\\) ale nie rozwinął do jednostek podstawowych, LUB popełnił błąd rachunkowy przy upraszczaniu
- 0 pkt - brak przekształceń lub wynik błędny
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, str. 16-20:
- Jednostka siły: \\(1\\,\\text{N} = 1\\,\\text{kg} \\cdot \\text{m} \\cdot \\text{s}^{-2}\\) - to jedyny wzór potrzebny w tym zadaniu
- Jednostki podstawowe SI: kg (masa), m (długość), s (czas) - wszystkie inne są z nich wyprowadzane
\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Pułapka 1: Zostawienie Newtona w odpowiedzi - \\(\\dfrac{\\text{N} \\cdot \\text{s}^2}{\\text{m}^2}\\) nie jest "najprostszą postacią"! Klucz wymaga tylko kg, m, s.
\n
⚠️ Pułapka 2: Błąd przy upraszczaniu potęg - \\(\\text{s}^{-2} \\cdot \\text{s}^{+2} = \\text{s}^{0} = 1\\), nie \\(\\text{s}^{-4}\\). Sprawdzaj wykładniki ze znakiem!
\n
⚠️ Pułapka 3: Pominięcie przekształceń - zadanie WPROST mówi "Zapisz przekształcenia". Sam wynik bez kroków = 1 pkt straty, nawet jeśli jest poprawny.
\n
⚠️ Pułapka 4: Użycie \\(F = A \\cdot v\\) (zamiast \\(v^2\\)) - prowadzi do \\([A] = \\text{kg} \\cdot \\text{s}^{-1}\\), co jest błędne dla oporu aerodynamicznego opisanego wzorem kwadratowym.
"}]}