{"id":"fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/4.4","paper_id":"fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona","number":"4.4","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.4. (0-2)\nSzklana kulka po opadnięciu w cieczy pozostaje nieruchoma\nna poziomym dnie naczynia (zobacz rysunek obok).\nNa rysunku oznaczono środek kulki 𝑆 oraz trzy małe\nfragmenty jej powierzchni: 𝐴, 𝐵, 𝐶, o tych samych polach.\nNa rysunku obok narysuj wektory sił parcia cieczy na\nfragmenty powierzchni 𝑨, 𝑩, 𝑪. Oznacz te siły jako\n- odpowiednio - 𝑭⃗⃗⃗𝑨, 𝑭⃗⃗⃗𝑩, 𝑭⃗⃗⃗𝑪. Zachowaj relacje (większy,\nrówny, mniejszy) między wartościami sił i zapisz te\nrelacje - wstaw w każde wykropkowane miejsce\nodpowiedni znak wybrany spośród: >, =, <.\n𝐹𝐴 𝐹𝐵\n𝐹𝐴 𝐹𝐶\n𝐹𝐵 𝐹𝐶\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n4.1.\n4.2.\n4.3.\n4.4.\nMaks. liczba pkt\n1\n2\n3\n2\nUzyskana liczba pkt\nRysunek\n𝐵\n𝑆\n𝐴\n𝐶\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.4. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu\n[…] i rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.1) rozróżnia wielkości wektorowe od\nskalarnych; wykonuje działania na wektorach\n(dodawanie, odejmowanie, rozkładanie na\nskładowe).\n3.6) (G) posługuje się pojęciem ciśnienia\n(w tym ciśnienia hydrostatycznego […]).\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne narysowanie wektorów trzech sił oraz poprawne zapisanie relacji\npomiędzy wartościami wszystkich sił.\n1 pkt - poprawne narysowanie dwóch sił (co do kierunków, zwrotów i relacji) oraz poprawne\nzapisanie relacji pomiędzy wartościami tych dwóch sił\nLUB\n- narysowanie wektorów trzech sił skierowanych do punktu 𝑆.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwaga dodatkowa\nZdający otrzymuje 0 pkt, gdy narysuje siły o błędnych kierunkach i zwrotach.\nPoprawne rozwiązanie\n𝐹𝐴 𝐹𝐵\n𝐹𝐴 𝐹𝐶\n𝐹𝐵 𝐹𝐶\n<\n>\n<\nRysunek\n𝐵\n𝑆\n𝐴\n𝐶\n𝐹Ԧ𝐴\n𝐹Ԧ𝐵\n𝐹Ԧ𝐶\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Kierunki sił:** każdy wektor prostopadle do powierzchni kulki, skierowany ku środkowi \\(S\\).\n\n**Relacje wartości:**\n\\[F_B < F_A < F_C\\]\n\nczyli: \\(F_B < F_A\\), \\(F_A < F_C\\), \\(F_B < F_C\\)\n\n## Sposób 1 - Prawo Pascala i głębokość zanurzenia\n\n**Kluczowy fakt:** ciśnienie hydrostatyczne cieczy zależy od głębokości:\n\n\\[p = p_0 + \\rho g h\\]\n\ngdzie \\(h\\) to głębokość poniżej swobodnej powierzchni cieczy. Siła parcia cieczy na fragment powierzchni o polu \\(\\Delta S\\) wynosi:\n\n\\[F = p \\cdot \\Delta S\\]\n\nPonieważ wszystkie trzy fragmenty mają **równe pola** \\(\\Delta S\\), jedynym czynnikiem różnicującym wartości sił jest **ciśnienie**, a więc **głębokość** każdego fragmentu.\n\n**Ustalamy głębokości:**\n\nNiech kulka ma promień \\(R\\), a jej środek \\(S\\) leży na głębokości \\(h_S\\) pod powierzchnią cieczy:\n\n| Fragment | Położenie na kulce | Głębokość pod powierzchnią cieczy |\n| \\(B\\) | wierzchołek (góra) | \\(h_B = h_S - R\\) - **najmniejsza** |\n| \\(A\\) | bok, na wysokości środka | \\(h_A = h_S\\) - **środkowa** |\n| \\(C\\) | dół (blisko dna) | \\(h_C \\approx h_S + R\\) - **największa** |\n\nZatem: \\(h_B < h_A < h_C\\), więc:\n\n\\[p_B < p_A < p_C \\quad \\Rightarrow \\quad F_B < F_A < F_C\\]\n\n**Kierunki wektorów:**\n\nCiśnienie działa prostopadle do powierzchni, skierowane **do wnętrza** bryły (na kulkę sferyczną - każdy wektor przechodzi przez środek \\(S\\)):\n\n- \\(\\vec{F}_A\\): poziomo, **w prawo** (od lewego boku do środka)\n- \\(\\vec{F}_B\\): pionowo, **w dół** (od wierzchołka do środka)\n- \\(\\vec{F}_C\\): skośnie, **w górę i w lewo** (od prawego-dolnego fragmentu do środka)\n\nDługości wektorów: \\(|\\vec{F}_B| < |\\vec{F}_A| < |\\vec{F}_C|\\) - rysunek musi odzwierciedlać te proporcje.\n\n## Sposób 2 - Analiza przez ciśnienie bezwzględne (wzór ogólny)\n\nCiśnienie całkowite na każdym fragmencie:\n\n\\[p_B = p_0 + \\rho g (h_S - R)\\]\n\\[p_A = p_0 + \\rho g \\cdot h_S\\]\n\\[p_C = p_0 + \\rho g (h_S + R)\\]\n\nRóżnica między sąsiednimi wartościami jest stała i równa \\(\\rho g R\\):\n\n\\[p_A - p_B = \\rho g R = p_C - p_A\\]\n\nPonieważ \\(\\rho g R > 0\\), porządek jest ścisły:\n\n\\[p_B < p_A < p_C\\]\n\nPrzy równych polach \\(\\Delta S\\):\n\n\\[\\boxed{F_B < F_A < F_C}\\]\n\nDodatkowo widzimy, że przyrosty sił są **równe** (\\(F_A - F_B = F_C - F_A\\)), więc \\(A\\) leży dokładnie „w połowie\" między \\(B\\) i \\(C\\) - użyteczne przy rysowaniu proporcjonalnych wektorów.\n\n## Sposób 3 - Weryfikacja przez II zasadę dynamiki (archimedesa „mikroskopowo\")\n\nSiła wyporu to **wypadkowa wszystkich sił parcia cieczy** na całą kulkę. Gdyby ciśnienie było jednorodne (taka sama głębokość wszędzie), siły parcia z każdej strony znosiłyby się i wypadkowa = 0. Wypór działa ku górze właśnie dlatego, że **parcie od dołu jest większe niż od góry** - co potwierdza, że:\n\n- Fragment \\(C\\) (dół) jest poddany **większej sile** niż fragment \\(B\\) (góra).\n- Fragment \\(A\\) (bok, środek) → wartość pośrednia.\n\nTo rozumowanie jakościowe zgodne z wynikiem ilościowym \\(F_B < F_A < F_C\\).\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 4.4, max 2 pkt):**\n>\n> **Za prawidłowy rysunek (1 pkt):**\n> - Trzy wektory prostopadłe do powierzchni kulki, skierowane ku środkowi \\(S\\)\n> - Zachowane relacje długości: \\(|\\vec{F}_B| < |\\vec{F}_A| < |\\vec{F}_C|\\)\n>\n> **Za prawidłowe relacje (1 pkt):**\n> - Wpisane znaki: \\(F_B < F_A < F_C\\) (lub równoważnie \\(F_A > F_B\\), \\(F_A < F_C\\), \\(F_B < F_C\\))\n>\n> **0 pkt** - brak jednego z powyżej, błędne kierunki wektorów, błędne relacje.\n>\n> **Uwagi (orientacyjne):** ✅ Dopuszcza się pominięcie strzałki w symbolu jeśli rysunek jest jednoznaczny. ❌ Nie uznaje się wektorów skierowanych od środka na zewnątrz (mylenie kierunku parcia).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, str. 17-18 - Hydrostatyka:**\n>\n> \\[p = p_0 + \\rho g h\\]\n>\n> gdzie: \\(p_0\\) - ciśnienie na powierzchni cieczy, \\(\\rho\\) - gęstość cieczy, \\(g\\) - przyspieszenie grawitacyjne, \\(h\\) - głębokość.\n>\n> \\[F = p \\cdot S\\]\n>\n> Siła parcia na powierzchnię \\(S\\) przy jednorodnym ciśnieniu na tym fragmencie.\n>\n> Oba wzory wystarczą do pełnego uzasadnienia.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - **wektory skierowane od środka na zewnątrz** (zamiast ku środkowi). Ciecz **paruje na** kulkę, więc siły wskazują ku wnętrzu. Wyobraź sobie wodę „popychającą\" kulkę ze wszystkich stron.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Fragment \\(C\\) leży „blisko dna\", ale jest **na powierzchni kulki**, więc ma kontakt z cieczą - jego głębokość to prawie \\(h_S + R\\), nie \\(h_S\\). Nie mylić pozycji fragmentu z pozycją dna naczynia.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Równe pola \\(\\Delta S\\) to kluczowa informacja zadania - dzięki temu jedynym czynnikiem jest ciśnienie (głębokość). Gdyby pola były różne, musielibyśmy liczyć \\(F = p \\cdot \\Delta S\\) dla każdego fragmentu osobno.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Fragment \\(A\\) jest na boku (poziomo od środka) - jego wektor jest **poziomy**, a nie pionowy. Uczniowie często rysują go pionowo, myląc kierunek normalnej do bocznej powierzchni sfery.","image":"img/fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad-4.4.webp","solution_image":null,"topics":"Hydrostatyka","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 4.4. (0-2)
Szklana kulka po opadnięciu w cieczy pozostaje nieruchoma
na poziomym dnie naczynia (zobacz rysunek obok).
Na rysunku oznaczono środek kulki 𝑆 oraz trzy małe
fragmenty jej powierzchni: 𝐴, 𝐵, 𝐶, o tych samych polach.
Na rysunku obok narysuj wektory sił parcia cieczy na
fragmenty powierzchni 𝑨, 𝑩, 𝑪. Oznacz te siły jako

\n\n

równy, mniejszy) między wartościami sił i zapisz te
relacje - wstaw w każde wykropkowane miejsce
odpowiedni znak wybrany spośród: >, =, <.
𝐹𝐴 𝐹𝐵
𝐹𝐴 𝐹𝐶
𝐹𝐵 𝐹𝐶
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
Maks. liczba pkt
1
2
3
2
Uzyskana liczba pkt
Rysunek
𝐵
𝑆
𝐴
𝐶
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 4.4. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2022
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu
[…] i rysunków.
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający:
1.1) rozróżnia wielkości wektorowe od
skalarnych; wykonuje działania na wektorach
(dodawanie, odejmowanie, rozkładanie na
składowe).
3.6) (G) posługuje się pojęciem ciśnienia
(w tym ciśnienia hydrostatycznego […]).
Zasady oceniania
2 pkt - poprawne narysowanie wektorów trzech sił oraz poprawne zapisanie relacji
pomiędzy wartościami wszystkich sił.
1 pkt - poprawne narysowanie dwóch sił (co do kierunków, zwrotów i relacji) oraz poprawne
zapisanie relacji pomiędzy wartościami tych dwóch sił
LUB

\n\n

0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Uwaga dodatkowa
Zdający otrzymuje 0 pkt, gdy narysuje siły o błędnych kierunkach i zwrotach.
Poprawne rozwiązanie
𝐹𝐴 𝐹𝐵
𝐹𝐴 𝐹𝐶
𝐹𝐵 𝐹𝐶
<

\n
\n

<
Rysunek
𝐵
𝑆
𝐴
𝐶
𝐹Ԧ𝐴
𝐹Ԧ𝐵
𝐹Ԧ𝐶
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Kierunki sił: każdy wektor prostopadle do powierzchni kulki, skierowany ku środkowi \\(S\\).

\n

Relacje wartości:
\\[F_B < F_A < F_C\\]

\n

czyli: \\(F_B < F_A\\), \\(F_A < F_C\\), \\(F_B < F_C\\)

\n

Sposób 1 - Prawo Pascala i głębokość zanurzenia

\n

Kluczowy fakt: ciśnienie hydrostatyczne cieczy zależy od głębokości:

\n

\\[p = p_0 + \\rho g h\\]

\n

gdzie \\(h\\) to głębokość poniżej swobodnej powierzchni cieczy. Siła parcia cieczy na fragment powierzchni o polu \\(\\Delta S\\) wynosi:

\n

\\[F = p \\cdot \\Delta S\\]

\n

Ponieważ wszystkie trzy fragmenty mają równe pola \\(\\Delta S\\), jedynym czynnikiem różnicującym wartości sił jest ciśnienie, a więc głębokość każdego fragmentu.

\n

Ustalamy głębokości:

\n

Niech kulka ma promień \\(R\\), a jej środek \\(S\\) leży na głębokości \\(h_S\\) pod powierzchnią cieczy:

\n

| Fragment | Położenie na kulce | Głębokość pod powierzchnią cieczy |
| \\(B\\) | wierzchołek (góra) | \\(h_B = h_S - R\\) - najmniejsza |
| \\(A\\) | bok, na wysokości środka | \\(h_A = h_S\\) - środkowa |
| \\(C\\) | dół (blisko dna) | \\(h_C \\approx h_S + R\\) - największa |

\n

Zatem: \\(h_B < h_A < h_C\\), więc:

\n

\\[p_B < p_A < p_C \\quad \\Rightarrow \\quad F_B < F_A < F_C\\]

\n

Kierunki wektorów:

\n

Ciśnienie działa prostopadle do powierzchni, skierowane do wnętrza bryły (na kulkę sferyczną - każdy wektor przechodzi przez środek \\(S\\)):

\n\n

Długości wektorów: \\(|\\vec{F}_B| < |\\vec{F}_A| < |\\vec{F}_C|\\) - rysunek musi odzwierciedlać te proporcje.

\n

Sposób 2 - Analiza przez ciśnienie bezwzględne (wzór ogólny)

\n

Ciśnienie całkowite na każdym fragmencie:

\n

\\[p_B = p_0 + \\rho g (h_S - R)\\]
\\[p_A = p_0 + \\rho g \\cdot h_S\\]
\\[p_C = p_0 + \\rho g (h_S + R)\\]

\n

Różnica między sąsiednimi wartościami jest stała i równa \\(\\rho g R\\):

\n

\\[p_A - p_B = \\rho g R = p_C - p_A\\]

\n

Ponieważ \\(\\rho g R > 0\\), porządek jest ścisły:

\n

\\[p_B < p_A < p_C\\]

\n

Przy równych polach \\(\\Delta S\\):

\n

\\[\\boxed{F_B < F_A < F_C}\\]

\n

Dodatkowo widzimy, że przyrosty sił są równe (\\(F_A - F_B = F_C - F_A\\)), więc \\(A\\) leży dokładnie „w połowie" między \\(B\\) i \\(C\\) - użyteczne przy rysowaniu proporcjonalnych wektorów.

\n

Sposób 3 - Weryfikacja przez II zasadę dynamiki (archimedesa „mikroskopowo")

\n

Siła wyporu to wypadkowa wszystkich sił parcia cieczy na całą kulkę. Gdyby ciśnienie było jednorodne (taka sama głębokość wszędzie), siły parcia z każdej strony znosiłyby się i wypadkowa = 0. Wypór działa ku górze właśnie dlatego, że parcie od dołu jest większe niż od góry - co potwierdza, że:

\n\n

To rozumowanie jakościowe zgodne z wynikiem ilościowym \\(F_B < F_A < F_C\\).

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 4.4, max 2 pkt):

Za prawidłowy rysunek (1 pkt):
- Trzy wektory prostopadłe do powierzchni kulki, skierowane ku środkowi \\(S\\)
- Zachowane relacje długości: \\(|\\vec{F}_B| < |\\vec{F}_A| < |\\vec{F}_C|\\)

Za prawidłowe relacje (1 pkt):
- Wpisane znaki: \\(F_B < F_A < F_C\\) (lub równoważnie \\(F_A > F_B\\), \\(F_A < F_C\\), \\(F_B < F_C\\))

0 pkt - brak jednego z powyżej, błędne kierunki wektorów, błędne relacje.

Uwagi (orientacyjne): ✅ Dopuszcza się pominięcie strzałki w symbolu jeśli rysunek jest jednoznaczny. ❌ Nie uznaje się wektorów skierowanych od środka na zewnątrz (mylenie kierunku parcia).
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, str. 17-18 - Hydrostatyka:

\\[p = p_0 + \\rho g h\\]

gdzie: \\(p_0\\) - ciśnienie na powierzchni cieczy, \\(\\rho\\) - gęstość cieczy, \\(g\\) - przyspieszenie grawitacyjne, \\(h\\) - głębokość.

\\[F = p \\cdot S\\]

Siła parcia na powierzchnię \\(S\\) przy jednorodnym ciśnieniu na tym fragmencie.

Oba wzory wystarczą do pełnego uzasadnienia.
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Najczęstszy błąd - wektory skierowane od środka na zewnątrz (zamiast ku środkowi). Ciecz paruje na kulkę, więc siły wskazują ku wnętrzu. Wyobraź sobie wodę „popychającą" kulkę ze wszystkich stron.
\n
⚠️ Uwaga: Fragment \\(C\\) leży „blisko dna", ale jest na powierzchni kulki, więc ma kontakt z cieczą - jego głębokość to prawie \\(h_S + R\\), nie \\(h_S\\). Nie mylić pozycji fragmentu z pozycją dna naczynia.
\n
⚠️ Uwaga: Równe pola \\(\\Delta S\\) to kluczowa informacja zadania - dzięki temu jedynym czynnikiem jest ciśnienie (głębokość). Gdyby pola były różne, musielibyśmy liczyć \\(F = p \\cdot \\Delta S\\) dla każdego fragmentu osobno.
\n
⚠️ Uwaga: Fragment \\(A\\) jest na boku (poziomo od środka) - jego wektor jest poziomy, a nie pionowy. Uczniowie często rysują go pionowo, myląc kierunek normalnej do bocznej powierzchni sfery.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$F_{A} > F_{B}$\\n$F_{A} < F_{C}$\\n$F_{B} < F_{C}$

"}]}