{"id":"fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/5.1","paper_id":"fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona","number":"5.1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.1. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\n1.\nCiężarek wykonujący drgania pionowe znajdował się w najniższym\npołożeniu m.in. w chwili 𝑡= 3 s.\nP\nF\n2.\nWartość prędkości ciężarka podczas ruchu drgającego była największa\nm.in. w chwili 𝑡= 2 s.\nP\nF\n0,0\n0,2\n0,4\n0,6\n0,8\n1,0\n1,2\n0\n1\n2\n3\n4\n5\n6\nt, s\nFs /Fg\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.1. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\n[…] wykresów […].\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n6.1) analizuje ruch pod wpływem sił\nsprężystych (harmonicznych) […];\n6.4) interpretuje wykresy zależności położenia,\nprędkości i przyspieszenia od czasu w ruchu\ndrgającym.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. P 2. P","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Stwierdzenie | Ocena |\n| 1. Ciężarek był w najniższym położeniu m.in. w chwili t = 3 s | **F** |\n| 2. Wartość prędkości była największa m.in. w chwili t = 2 s | **P** |\n\n## Sposób 1 - Analiza fizyczna wykresu F_s/F_g\n\n### Krok 1: Co mówi stosunek F_s/F_g o położeniu ciężarka?\n\nCiężarek wisi na sprężynie. W położeniu równowagi siła sprężyny równoważy ciężar:\n\\[F_s = F_g \\implies \\frac{F_s}{F_g} = 1{,}0\\]\n\nGdy ciężarek wychylony jest o \\(y\\) od położenia równowagi (oś \\(y\\) skierowana w dół):\n\\[F_s = k(x_0 + y) = F_g + ky \\implies \\frac{F_s}{F_g} = 1 + \\frac{ky}{mg}\\]\n\nStąd:\n| Wartość F_s/F_g | Znaczenie fizyczne |\n| \\(> 1\\) (np. 1,2) | ciężarek **poniżej** równowagi (sprężyna bardziej rozciągnięta) |\n| \\(= 1\\) | ciężarek **w położeniu równowagi** |\n| \\(< 1\\) (np. 0,8) | ciężarek **powyżej** równowagi (sprężyna mniej rozciągnięta) |\n\n**Wniosek:** \\(\\frac{F_s}{F_g}\\) jest wprost proporcjonalne do wychylenia od równowagi - wykres tego stosunku to jednocześnie wykres wychylenia ciężarka.\n\n### Krok 2: Odczyt charakterystycznych chwil z wykresu\n\nZ opisu wykresu:\n- **Maksima** \\(F_s/F_g = 1{,}2\\) (najniższe położenie): \\(t = 0{,}25\\ \\text{s};\\ 1{,}25\\ \\text{s};\\ 2{,}25\\ \\text{s};\\ 3{,}25\\ \\text{s};\\ \\ldots\\)\n- **Minima** \\(F_s/F_g = 0{,}8\\) (najwyższe położenie): \\(t = 0{,}75\\ \\text{s};\\ 1{,}75\\ \\text{s};\\ 2{,}75\\ \\text{s};\\ 3{,}75\\ \\text{s};\\ \\ldots\\)\n- **Przejście przez 1,0** (położenie równowagi): \\(t = 0;\\ 0{,}5;\\ 1{,}0;\\ 1{,}5;\\ 2{,}0;\\ 2{,}5;\\ 3{,}0;\\ 3{,}5;\\ \\ldots\\) s\n\nOkres \\(T = 1{,}0\\ \\text{s}\\), przejścia przez równowagę co \\(T/2 = 0{,}5\\ \\text{s}\\).\n\n### Krok 3: Ocena stwierdzenia 1 - t = 3 s i najniższe położenie\n\nW chwili \\(t = 3\\ \\text{s}\\): wykres przechodzi przez wartość \\(\\frac{F_s}{F_g} = 1{,}0\\) → ciężarek jest **w położeniu równowagi**, nie w najniższym położeniu.\n\nNajniższe położenie (maksimum \\(F_s/F_g\\)) występuje przy \\(t = 3{,}25\\ \\text{s}\\), a nie przy \\(t = 3\\ \\text{s}\\).\n\n**→ Stwierdzenie 1: FAŁSZ (F)**\n\n### Krok 4: Ocena stwierdzenia 2 - t = 2 s i największa prędkość\n\nW drganiach harmonicznych prędkość jest **maksymalna** w chwilach przejścia przez **położenie równowagi** (cała energia mechaniczna to energia kinetyczna, potencjalna = 0).\n\nW chwili \\(t = 2\\ \\text{s}\\): \\(\\frac{F_s}{F_g} = 1{,}0\\) → ciężarek jest w położeniu równowagi → prędkość jest maksymalna. ✓\n\n**→ Stwierdzenie 2: PRAWDA (P)**\n\n## Sposób 2 - Energia mechaniczna i zasada zachowania energii\n\nW drganiach harmonicznych suma energii kinetycznej i potencjalnej (sprężystej + grawitacyjnej) jest stała:\n\\[E = E_k + E_p = \\text{const}\\]\n\n- W **skrajnych położeniach** (góra/dół): \\(E_k = 0\\), \\(E_p = E\\) → prędkość = 0, wychylenie = amplituda\n- W **położeniu równowagi**: \\(E_p = 0\\), \\(E_k = E\\) → **prędkość maksymalna**, wychylenie = 0\n\nDla stwierdzenia 1: najniższe położenie = skrajne dolne = chwila gdy prędkość = 0. Maksimum \\(F_s/F_g\\) wskazuje to skrajne położenie. Z wykresu: \\(t = 3{,}25\\ \\text{s}\\), nie \\(t = 3\\ \\text{s}\\). **→ F**\n\nDla stwierdzenia 2: \\(t = 2\\ \\text{s}\\) to przejście przez równowagę (\\(F_s/F_g = 1\\)) → energia całkowicie kinetyczna → prędkość maksymalna. **→ P**\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 5.1, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie ocenia oba stwierdzenia: **F, P** (w tej kolejności)\n> - **0 pkt** - każda inna kombinacja odpowiedzi\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, drgania harmoniczne:**\n\nPrędkość w drganiach harmonicznych:\n\\[v = \\omega\\sqrt{A^2 - x^2}\\]\ngdzie \\(x\\) - wychylenie od równowagi, \\(A\\) - amplituda.\n\n- Dla \\(x = 0\\) (równowaga): \\(v_{max} = \\omega A\\) → **prędkość maksymalna**\n- Dla \\(x = \\pm A\\) (skrajne położenia): \\(v = 0\\)\n\nStosunek \\(\\frac{F_s}{F_g}\\) jest wprost proporcjonalny do \\(x\\) od równowagi - to klucz do całego zadania.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Błędna ocena | Typowy błąd rozumowania |\n| Stwierdzenie 1 = **P** | Uczeń myli „przejście przez równowagę\" z „najniższe położenie\"; przy \\(t = 3\\ \\text{s}\\) krzywa przecina poziom 1,0 (równowaga!), a uczeń myśli że to dolny punkt |\n| Stwierdzenie 2 = **F** | Uczeń błędnie sądzi, że prędkość jest największa w skrajnych położeniach (odwrócenie rzeczywistości) lub że \\(t = 2\\ \\text{s}\\) to chwila zwrotu - a to jest właśnie przejście przez równowagę |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Pułapka 1:** Mylenie maksimum **F_s/F_g** z **maksimum prędkości**. To odwrotność: maksimum \\(F_s/F_g\\) = skrajne dolne położenie = prędkość ZEROWA.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2:** Stwierdzenie 1 brzmi przekonująco - \\(t = 3\\ \\text{s}\\) jest „okrągłe\" i wygląda jak chwila zwrotu. Ale dokładne odczytanie wykresu pokazuje, że \\(t = 3\\ \\text{s}\\) to przejście przez poziom 1,0 (równowaga), a dolny punkt to \\(t = 3{,}25\\ \\text{s}\\).\n\n> ⚠️ **Pułapka 3:** Nie należy zakładać, że w chwili \\(t = 0\\) ciężarek jest w skrajnym położeniu. Tu \\(t = 0\\) to przejście przez równowagę (wartość 1,0) - wykres nie zaczyna się od ekstremum.","image":"img/fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad-5.1.webp","solution_image":null,"topics":"Ruch harmoniczny","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 5.1. (0-1)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest
prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.
1.
Ciężarek wykonujący drgania pionowe znajdował się w najniższym
położeniu m.in. w chwili 𝑡= 3 s.
P
F
2.
Wartość prędkości ciężarka podczas ruchu drgającego była największa
m.in. w chwili 𝑡= 2 s.
P
F
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0
1
2
3
4
5
6
t, s
Fs /Fg
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 5.1. (0-1)
Wymagania egzaminacyjne 2022
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
[…] wykresów […].
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający:
6.1) analizuje ruch pod wpływem sił
sprężystych (harmonicznych) […];
6.4) interpretuje wykresy zależności położenia,
prędkości i przyspieszenia od czasu w ruchu
drgającym.
Zasady oceniania
1 pkt - poprawna odpowiedź.
0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź

\n
  1. P 2. P
","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

| Stwierdzenie | Ocena |
| 1. Ciężarek był w najniższym położeniu m.in. w chwili t = 3 s | F |
| 2. Wartość prędkości była największa m.in. w chwili t = 2 s | P |

\n

Sposób 1 - Analiza fizyczna wykresu F_s/F_g

\n
Krok 1: Co mówi stosunek F_s/F_g o położeniu ciężarka?
\n

Ciężarek wisi na sprężynie. W położeniu równowagi siła sprężyny równoważy ciężar:
\\[F_s = F_g \\implies \\frac{F_s}{F_g} = 1{,}0\\]

\n

Gdy ciężarek wychylony jest o \\(y\\) od położenia równowagi (oś \\(y\\) skierowana w dół):
\\[F_s = k(x_0 + y) = F_g + ky \\implies \\frac{F_s}{F_g} = 1 + \\frac{ky}{mg}\\]

\n

Stąd:
| Wartość F_s/F_g | Znaczenie fizyczne |
| \\(> 1\\) (np. 1,2) | ciężarek poniżej równowagi (sprężyna bardziej rozciągnięta) |
| \\(= 1\\) | ciężarek w położeniu równowagi |
| \\(< 1\\) (np. 0,8) | ciężarek powyżej równowagi (sprężyna mniej rozciągnięta) |

\n

Wniosek: \\(\\frac{F_s}{F_g}\\) jest wprost proporcjonalne do wychylenia od równowagi - wykres tego stosunku to jednocześnie wykres wychylenia ciężarka.

\n
Krok 2: Odczyt charakterystycznych chwil z wykresu
\n

Z opisu wykresu:

\n\n

Okres \\(T = 1{,}0\\ \\text{s}\\), przejścia przez równowagę co \\(T/2 = 0{,}5\\ \\text{s}\\).

\n
Krok 3: Ocena stwierdzenia 1 - t = 3 s i najniższe położenie
\n

W chwili \\(t = 3\\ \\text{s}\\): wykres przechodzi przez wartość \\(\\frac{F_s}{F_g} = 1{,}0\\) → ciężarek jest w położeniu równowagi, nie w najniższym położeniu.

\n

Najniższe położenie (maksimum \\(F_s/F_g\\)) występuje przy \\(t = 3{,}25\\ \\text{s}\\), a nie przy \\(t = 3\\ \\text{s}\\).

\n

→ Stwierdzenie 1: FAŁSZ (F)

\n
Krok 4: Ocena stwierdzenia 2 - t = 2 s i największa prędkość
\n

W drganiach harmonicznych prędkość jest maksymalna w chwilach przejścia przez położenie równowagi (cała energia mechaniczna to energia kinetyczna, potencjalna = 0).

\n

W chwili \\(t = 2\\ \\text{s}\\): \\(\\frac{F_s}{F_g} = 1{,}0\\) → ciężarek jest w położeniu równowagi → prędkość jest maksymalna. ✓

\n

→ Stwierdzenie 2: PRAWDA (P)

\n

Sposób 2 - Energia mechaniczna i zasada zachowania energii

\n

W drganiach harmonicznych suma energii kinetycznej i potencjalnej (sprężystej + grawitacyjnej) jest stała:
\\[E = E_k + E_p = \\text{const}\\]

\n\n

Dla stwierdzenia 1: najniższe położenie = skrajne dolne = chwila gdy prędkość = 0. Maksimum \\(F_s/F_g\\) wskazuje to skrajne położenie. Z wykresu: \\(t = 3{,}25\\ \\text{s}\\), nie \\(t = 3\\ \\text{s}\\). → F

\n

Dla stwierdzenia 2: \\(t = 2\\ \\text{s}\\) to przejście przez równowagę (\\(F_s/F_g = 1\\)) → energia całkowicie kinetyczna → prędkość maksymalna. → P

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 5.1, max 1 pkt):
- 1 pkt - uczeń poprawnie ocenia oba stwierdzenia: F, P (w tej kolejności)
- 0 pkt - każda inna kombinacja odpowiedzi
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n

📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, drgania harmoniczne:

\n

Prędkość w drganiach harmonicznych:
\\[v = \\omega\\sqrt{A^2 - x^2}\\]
gdzie \\(x\\) - wychylenie od równowagi, \\(A\\) - amplituda.

\n\n

Stosunek \\(\\frac{F_s}{F_g}\\) jest wprost proporcjonalny do \\(x\\) od równowagi - to klucz do całego zadania.

\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Błędna ocena | Typowy błąd rozumowania |
| Stwierdzenie 1 = P | Uczeń myli „przejście przez równowagę" z „najniższe położenie"; przy \\(t = 3\\ \\text{s}\\) krzywa przecina poziom 1,0 (równowaga!), a uczeń myśli że to dolny punkt |
| Stwierdzenie 2 = F | Uczeń błędnie sądzi, że prędkość jest największa w skrajnych położeniach (odwrócenie rzeczywistości) lub że \\(t = 2\\ \\text{s}\\) to chwila zwrotu - a to jest właśnie przejście przez równowagę |

\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Pułapka 1: Mylenie maksimum F_s/F_g z maksimum prędkości. To odwrotność: maksimum \\(F_s/F_g\\) = skrajne dolne położenie = prędkość ZEROWA.
\n
⚠️ Pułapka 2: Stwierdzenie 1 brzmi przekonująco - \\(t = 3\\ \\text{s}\\) jest „okrągłe" i wygląda jak chwila zwrotu. Ale dokładne odczytanie wykresu pokazuje, że \\(t = 3\\ \\text{s}\\) to przejście przez poziom 1,0 (równowaga), a dolny punkt to \\(t = 3{,}25\\ \\text{s}\\).
\n
⚠️ Pułapka 3: Nie należy zakładać, że w chwili \\(t = 0\\) ciężarek jest w skrajnym położeniu. Tu \\(t = 0\\) to przejście przez równowagę (wartość 1,0) - wykres nie zaczyna się od ekstremum.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"
  1. P 2. P
"}]}