{"id":"fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/6.1","paper_id":"fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona","number":"6.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowanym miejscu.\nIloraz\n𝑊1\n𝑊2 , czyli stosunek pracy wykonanej przez siłę parcia gazu w przemianach 𝑋→𝑌→𝑍\ndo pracy wykonanej przez siłę parcia gazu w przemianach 𝑋→𝑊→𝑍, jest równy","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.1. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\n[…] wykresów […].\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n5.2) opisuje przemianę […] izobaryczną\ni izochoryczną;\n5.3) interpretuje wykresy ilustrujące przemiany\ngazu doskonałego;\n5.6) oblicza […] pracę wykonaną w przemianie\nizobarycznej.\nZasady oceniania\n1 pkt - wpisanie prawidłowej wartości ilorazu prac siły parcia.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nIloraz\n𝑊1\n𝑊2\n- pracy wykonanej przez siłę parcia gazu w ciągu przemian 𝑋→𝑌→𝑍 i pracy\nwykonanej przez siłę parcia gazu w ciągu przemian 𝑋→𝑊→𝑍 - jest równy","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[\\frac{W_1}{W_2} = \\frac{3}{2} = 1{,}5\\]\n\n## Sposób 1 - Całkowanie geometryczne (pole pod wykresem p-V)\n\nPraca wykonana przez gaz w przemianie to **pole pod krzywą na wykresie p-V**:\n\n\\[W = \\int_{V_i}^{V_f} p\\, dV\\]\n\n**Doświadczenie 1: X → Y → Z**\n\n| Etap | Przemiana | Opis | Praca |\n| X → Y | izochoryczna | \\(V = \\text{const} = V_1\\), \\(\\Delta V = 0\\) | \\(W_{XY} = 0\\) |\n| Y → Z | izobaryczna | \\(p = 3p_1\\), objętość rośnie od \\(V_1\\) do \\(3V_1\\) | \\(W_{YZ} = 3p_1 \\cdot (3V_1 - V_1) = 6p_1V_1\\) |\n\n\\[W_1 = 0 + 6p_1V_1 = 6p_1V_1\\]\n\n**Doświadczenie 2: X → W → Z**\n\n| Etap | Przemiana | Opis | Praca |\n| X → W | izobaryczna | \\(p = 2p_1\\), objętość rośnie od \\(V_1\\) do \\(3V_1\\) | \\(W_{XW} = 2p_1 \\cdot (3V_1 - V_1) = 4p_1V_1\\) |\n| W → Z | izochoryczna | \\(V = \\text{const} = 3V_1\\), \\(\\Delta V = 0\\) | \\(W_{WZ} = 0\\) |\n\n\\[W_2 = 4p_1V_1 + 0 = 4p_1V_1\\]\n\n**Iloraz:**\n\n\\[\\frac{W_1}{W_2} = \\frac{6p_1V_1}{4p_1V_1} = \\frac{6}{4} = \\boxed{\\frac{3}{2}}\\]\n\n## Sposób 2 - Geometria prostokątów na wykresie p-V\n\nNa wykresie p-V **pole pod linią** = praca gazu. Graficznie:\n\n- W doświadczeniu 1 praca = pole prostokąta wyznaczonego przez: wysokość \\(3p_1\\) (wyższe ciśnienie izobaryczne) × szerokość \\(2V_1\\) (przyrost objętości):\n\\[W_1 = 3p_1 \\cdot 2V_1 = 6p_1V_1\\]\n\n- W doświadczeniu 2 praca = pole prostokąta: wysokość \\(2p_1\\) (niższe ciśnienie izobaryczne) × szerokość \\(2V_1\\):\n\\[W_2 = 2p_1 \\cdot 2V_1 = 4p_1V_1\\]\n\nOba prostokąty mają tę samą szerokość \\(\\Delta V = 2V_1\\), ale **różną wysokość** (odpowiednio \\(3p_1\\) i \\(2p_1\\)), bo przemiana izobaryczna odbywa się przy różnych ciśnieniach. Stąd:\n\n\\[\\frac{W_1}{W_2} = \\frac{3p_1}{2p_1} = \\frac{3}{2}\\]\n\n## Sposób 3 - Argument fizyczny z definicji przemiany\n\nW **przemianie izochorycznej** \\(\\Delta V = 0\\), więc siła parcia gazu **nie wykonuje żadnej pracy** - gaz nie przesuwa tłoka. Praca pochodzi wyłącznie z etapu izobarycznego.\n\n- Exp. 1: etap izobaryczny przebiega przy ciśnieniu **\\(3p_1\\)** (wyższe - po podgrzaniu izochorycznym podnosi ciśnienie, dopiero potem ekspanduje)\n- Exp. 2: etap izobaryczny przebiega przy ciśnieniu **\\(2p_1\\)** (niższe - ekspanduje najpierw, zanim ciśnienie wzrośnie)\n\nPrzyrost objętości jest **identyczny** w obu przypadkach: \\(\\Delta V = 3V_1 - V_1 = 2V_1\\).\n\nDlatego stosunek prac = stosunek ciśnień izobarycznych:\n\n\\[\\frac{W_1}{W_2} = \\frac{3p_1 \\cdot \\Delta V}{2p_1 \\cdot \\Delta V} = \\frac{3}{2}\\]\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 6.1, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń wpisał poprawną wartość ilorazu: \\(\\dfrac{3}{2}\\) lub równoważnie \\(1{,}5\\)\n> - **0 pkt** - odpowiedź niepoprawna lub brak odpowiedzi\n> - **Akceptowane warianty:** \\(\\frac{3}{2}\\), \\(1{,}5\\), \\(\\frac{6}{4}\\)\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE str. 16-17 - Termodynamika:**\n> Praca w przemianie izobarycznej:\n> \\[W = p \\cdot \\Delta V = p(V_2 - V_1)\\]\n> W przemianie izochorycznej: \\(\\Delta V = 0\\), więc \\(W = 0\\).\n>\n> Tych wzorów używamy bezpośrednio w każdym ze sposobów.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd to próba sumowania pracy z obu etapów bez zauważenia, że w izochorycznej \\(W = 0\\). Uczniowie mylnie liczą \"coś\" za ten etap.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pomylenie kolejności procesów - kluczowe jest, że w exp. 1 izobaryczna odbywa się przy **wyższym** ciśnieniu \\(3p_1\\), a w exp. 2 przy **niższym** ciśnieniu \\(2p_1\\). Odwrócenie tej intuicji prowadzi do błędnego wyniku \\(\\frac{2}{3}\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wartość bezwzględna pracy zależy od \\(p_1\\) i \\(V_1\\), ale iloraz \\(W_1/W_2\\) jest **liczbą czystą** - nie wymaga znajomości \\(p_1\\) ani \\(V_1\\). Jeśli zostały Ci w obliczeniach, to dobrze - skrócą się.","image":"img/fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad-6.1.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 6.1. (0-1)
Dokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowanym miejscu.
Iloraz
𝑊1
𝑊2 , czyli stosunek pracy wykonanej przez siłę parcia gazu w przemianach 𝑋→𝑌→𝑍
do pracy wykonanej przez siłę parcia gazu w przemianach 𝑋→𝑊→𝑍, jest równy

","answer_text_html":"

Zadanie 6.1. (0-1)
Wymagania egzaminacyjne 2022
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
[…] wykresów […].
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający:
5.2) opisuje przemianę […] izobaryczną
i izochoryczną;
5.3) interpretuje wykresy ilustrujące przemiany
gazu doskonałego;
5.6) oblicza […] pracę wykonaną w przemianie
izobarycznej.
Zasady oceniania
1 pkt - wpisanie prawidłowej wartości ilorazu prac siły parcia.
0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
Iloraz
𝑊1
𝑊2

\n\n

wykonanej przez siłę parcia gazu w ciągu przemian 𝑋→𝑊→𝑍 - jest równy

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

\\[\\frac{W_1}{W_2} = \\frac{3}{2} = 1{,}5\\]

\n

Sposób 1 - Całkowanie geometryczne (pole pod wykresem p-V)

\n

Praca wykonana przez gaz w przemianie to pole pod krzywą na wykresie p-V:

\n

\\[W = \\int_{V_i}^{V_f} p\\, dV\\]

\n

Doświadczenie 1: X → Y → Z

\n

| Etap | Przemiana | Opis | Praca |
| X → Y | izochoryczna | \\(V = \\text{const} = V_1\\), \\(\\Delta V = 0\\) | \\(W_{XY} = 0\\) |
| Y → Z | izobaryczna | \\(p = 3p_1\\), objętość rośnie od \\(V_1\\) do \\(3V_1\\) | \\(W_{YZ} = 3p_1 \\cdot (3V_1 - V_1) = 6p_1V_1\\) |

\n

\\[W_1 = 0 + 6p_1V_1 = 6p_1V_1\\]

\n

Doświadczenie 2: X → W → Z

\n

| Etap | Przemiana | Opis | Praca |
| X → W | izobaryczna | \\(p = 2p_1\\), objętość rośnie od \\(V_1\\) do \\(3V_1\\) | \\(W_{XW} = 2p_1 \\cdot (3V_1 - V_1) = 4p_1V_1\\) |
| W → Z | izochoryczna | \\(V = \\text{const} = 3V_1\\), \\(\\Delta V = 0\\) | \\(W_{WZ} = 0\\) |

\n

\\[W_2 = 4p_1V_1 + 0 = 4p_1V_1\\]

\n

Iloraz:

\n

\\[\\frac{W_1}{W_2} = \\frac{6p_1V_1}{4p_1V_1} = \\frac{6}{4} = \\boxed{\\frac{3}{2}}\\]

\n

Sposób 2 - Geometria prostokątów na wykresie p-V

\n

Na wykresie p-V pole pod linią = praca gazu. Graficznie:

\n\n

\\[W_1 = 3p_1 \\cdot 2V_1 = 6p_1V_1\\]

\n\n

\\[W_2 = 2p_1 \\cdot 2V_1 = 4p_1V_1\\]

\n

Oba prostokąty mają tę samą szerokość \\(\\Delta V = 2V_1\\), ale różną wysokość (odpowiednio \\(3p_1\\) i \\(2p_1\\)), bo przemiana izobaryczna odbywa się przy różnych ciśnieniach. Stąd:

\n

\\[\\frac{W_1}{W_2} = \\frac{3p_1}{2p_1} = \\frac{3}{2}\\]

\n

Sposób 3 - Argument fizyczny z definicji przemiany

\n

W przemianie izochorycznej \\(\\Delta V = 0\\), więc siła parcia gazu nie wykonuje żadnej pracy - gaz nie przesuwa tłoka. Praca pochodzi wyłącznie z etapu izobarycznego.

\n\n

Przyrost objętości jest identyczny w obu przypadkach: \\(\\Delta V = 3V_1 - V_1 = 2V_1\\).

\n

Dlatego stosunek prac = stosunek ciśnień izobarycznych:

\n

\\[\\frac{W_1}{W_2} = \\frac{3p_1 \\cdot \\Delta V}{2p_1 \\cdot \\Delta V} = \\frac{3}{2}\\]

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 6.1, max 1 pkt):
- 1 pkt - uczeń wpisał poprawną wartość ilorazu: \\(\\dfrac{3}{2}\\) lub równoważnie \\(1{,}5\\)
- 0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub brak odpowiedzi
- Akceptowane warianty: \\(\\frac{3}{2}\\), \\(1{,}5\\), \\(\\frac{6}{4}\\)
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE str. 16-17 - Termodynamika:
Praca w przemianie izobarycznej:
\\[W = p \\cdot \\Delta V = p(V_2 - V_1)\\]
W przemianie izochorycznej: \\(\\Delta V = 0\\), więc \\(W = 0\\).

Tych wzorów używamy bezpośrednio w każdym ze sposobów.
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Najczęstszy błąd to próba sumowania pracy z obu etapów bez zauważenia, że w izochorycznej \\(W = 0\\). Uczniowie mylnie liczą "coś" za ten etap.
\n
⚠️ Uwaga: Pomylenie kolejności procesów - kluczowe jest, że w exp. 1 izobaryczna odbywa się przy wyższym ciśnieniu \\(3p_1\\), a w exp. 2 przy niższym ciśnieniu \\(2p_1\\). Odwrócenie tej intuicji prowadzi do błędnego wyniku \\(\\frac{2}{3}\\).
\n
⚠️ Uwaga: Wartość bezwzględna pracy zależy od \\(p_1\\) i \\(V_1\\), ale iloraz \\(W_1/W_2\\) jest liczbą czystą - nie wymaga znajomości \\(p_1\\) ani \\(V_1\\). Jeśli zostały Ci w obliczeniach, to dobrze - skrócą się.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$\\dfrac{3}{2}$

"}]}