{"id":"fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona","number":"6.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (0-1)\nZmianę (przyrost) energii wewnętrznej gazu od stanu 𝑋 do stanu 𝑍 w doświadczeniu 1.\noznaczymy jako Δ𝑈1, a w doświadczeniu 2. - jako Δ𝑈2.\nDokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.\nZmiany energii wewnętrznej gazu w opisanych doświadczeniach spełniają relację\nA.\nΔ𝑈1 > Δ𝑈2,\nponieważ przyrost\ntemperatury gazu od\nstanu 𝑋 do stanu 𝑍 jest\n1.\ntaki sam w obu doświadczeniach.\nB.\nΔ𝑈1 < Δ𝑈2,\n2.\nwiększy w doświadczeniu 1.\nC.\nΔ𝑈1 = Δ𝑈2,\n3.\nwiększy w doświadczeniu 2.\n𝑝\n3𝑝1\n2𝑝1\n𝑋\n𝑝1\n0\n0 𝑉1 2𝑉1 3𝑉1 𝑉\n𝑌\n𝑍\n𝑝\n3𝑝1\n2𝑝1\n𝑋\n𝑝1\n0\n0 𝑉1 2𝑉1 3𝑉1 𝑉\n𝑍\n𝑊\nEFAP-R0_100","answer":"C1","answer_text":"Zadanie 6.2. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\n[…] wykresów […].\nZdający:\n5.2) opisuje przemianę […] izobaryczną\ni izochoryczną;\n5.3) interpretuje wykresy ilustrujące przemiany\ngazu doskonałego;\n5.6) oblicza zmianę energii wewnętrznej\nw przemianach izobarycznej i izochorycznej\n[…].\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nC1\n3\n2\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**C oraz uzasadnienie 1.**\n\n\\[\\Delta U_1 = \\Delta U_2\\]\n\nczyli: zmiany energii wewnętrznej są równe, **ponieważ** przyrost temperatury gazu od stanu \\(X\\) do stanu \\(Z\\) jest **taki sam w obu doświadczeniach**.\n\n## Sposób 1 - Energia wewnętrzna jest funkcją stanu\n\n**Krok 1 - od czego zależy energia wewnętrzna gazu doskonałego?**\n\nDla gazu doskonałego energia wewnętrzna zależy WYŁĄCZNIE od temperatury:\n\\[U = \\frac{f}{2}\\,nRT\\]\ngdzie \\(f\\) - liczba stopni swobody, \\(n\\) - liczba moli, \\(T\\) - temperatura bezwzględna. Nie zależy ona od ciśnienia ani objętości osobno, ani od drogi przemiany.\n\n**Krok 2 - te same stany początkowy i końcowy w obu doświadczeniach**\n\nZ zadania 6.1 wynika, że w obu doświadczeniach gaz przechodzi między tymi samymi stanami:\n- doświadczenie 1.: \\(X \\to Y \\to Z\\) (najpierw izochora \\(X\\to Y\\), potem izobara \\(Y\\to Z\\)),\n- doświadczenie 2.: \\(X \\to W \\to Z\\) (najpierw izobara \\(X\\to W\\), potem izochora \\(W\\to Z\\)).\n\nW obu przypadkach stan początkowy to ten sam \\(X\\), a stan końcowy to ten sam \\(Z\\). Wobec tego temperatury skrajne są identyczne: \\(T_X\\) na początku i \\(T_Z\\) na końcu w każdym z doświadczeń. Stąd przyrost temperatury\n\\[\\Delta T = T_Z - T_X\\]\njest **taki sam w obu doświadczeniach**.\n\n**Krok 3 - wniosek o energii wewnętrznej**\n\nPonieważ \\(U\\) zależy tylko od \\(T\\), a temperatury \\(T_X\\) i \\(T_Z\\) są w obu doświadczeniach takie same, to:\n\\[\\Delta U_1 = \\frac{f}{2}\\,nR\\,(T_Z - T_X) = \\Delta U_2\\]\n\nDroga przemiany (kolejność izochory i izobary) nie ma żadnego wpływu na \\(\\Delta U\\) - liczą się tylko stan początkowy i końcowy. To prowadzi do odpowiedzi **C** z uzasadnieniem **1**.\n\n## Sposób 2 - Pierwsza zasada termodynamiki\n\nPierwsza zasada termodynamiki:\n\\[\\Delta U = Q - W\\]\n\nW obu doświadczeniach ciepło \\(Q\\) i praca \\(W\\) są RÓŻNE (bo izobara zachodzi przy różnych ciśnieniach, a praca zależy od drogi). Mimo to różnica \\(Q - W\\) musi być **taka sama**, ponieważ stany \\(X\\) i \\(Z\\) są identyczne, a \\(\\Delta U\\) zależy tylko od nich.\n\nPrzykładowo, gdyby:\n- doświadczenie 1.: \\(Q_1 = 700\\ \\text{J}\\), \\(W_1 = 600\\ \\text{J}\\) \\(\\Rightarrow \\Delta U_1 = 100\\ \\text{J}\\),\n- doświadczenie 2.: \\(Q_2 = 500\\ \\text{J}\\), \\(W_2 = 400\\ \\text{J}\\) \\(\\Rightarrow \\Delta U_2 = 100\\ \\text{J}\\),\n\nto przy różnych \\(Q\\) i \\(W\\) zmiana energii wewnętrznej jest taka sama. Potwierdza to relację \\(\\Delta U_1 = \\Delta U_2\\) - odpowiedź **C, uzasadnienie 1**.\n\n## Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd ucznia |\n| **A** (\\(\\Delta U_1 > \\Delta U_2\\)) | Mylenie zmiany energii wewnętrznej z pracą lub ciepłem - uczeń widzi, że w jednym doświadczeniu praca jest większa, i błędnie wnioskuje, że \\(\\Delta U\\) też jest większe |\n| **B** (\\(\\Delta U_1 < \\Delta U_2\\)) | Odwrotna wersja tego samego błędu - uczeń ocenia, że to drugie doświadczenie ma większą pracę/ciepło i przenosi to na \\(\\Delta U\\) |\n| **Uzasadnienie 2.** (większy w dośw. 1.) | Błędne przekonanie, że dłuższa lub bardziej stroma ścieżka na wykresie \\(p\\text{-}V\\) oznacza większy przyrost temperatury - temperatura zależy tylko od punktów \\(X\\) i \\(Z\\) |\n| **Uzasadnienie 3.** (większy w dośw. 2.) | Ten sam błąd co wyżej, tylko z odwróconą intuicją co do drogi |\n\n## Co zapamiętać\n\n> ⚠️ Energia wewnętrzna jest **funkcją stanu** - zależy tylko od stanu początkowego i końcowego (czyli od \\(T_X\\) i \\(T_Z\\)), a NIE od drogi przemiany. Ciepło \\(Q\\) i praca \\(W\\) funkcjami stanu NIE są.\n>\n> ⚠️ Dla gazu doskonałego \\(U\\) zależy wyłącznie od temperatury \\(T\\). Skoro \\(T_X\\) i \\(T_Z\\) są w obu doświadczeniach takie same, to \\(\\Delta U_1 = \\Delta U_2\\).\n>\n> ⚠️ Zadanie wymaga zaznaczenia DWÓCH elementów - relacji (A/B/C) ORAZ uzasadnienia (1/2/3). Poprawna para to **C oraz 1**.","image":"img/fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 6.2. (0-1)
Zmianę (przyrost) energii wewnętrznej gazu od stanu 𝑋 do stanu 𝑍 w doświadczeniu 1.
oznaczymy jako Δ𝑈1, a w doświadczeniu 2. - jako Δ𝑈2.
Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.
Zmiany energii wewnętrznej gazu w opisanych doświadczeniach spełniają relację
A.
Δ𝑈1 > Δ𝑈2,
ponieważ przyrost
temperatury gazu od
stanu 𝑋 do stanu 𝑍 jest
1.
taki sam w obu doświadczeniach.
B.
Δ𝑈1 < Δ𝑈2,
2.
większy w doświadczeniu 1.
C.
Δ𝑈1 = Δ𝑈2,
3.
większy w doświadczeniu 2.
𝑝
3𝑝1
2𝑝1
𝑋
𝑝1
0
0 𝑉1 2𝑉1 3𝑉1 𝑉
𝑌
𝑍
𝑝
3𝑝1
2𝑝1
𝑋
𝑝1
0
0 𝑉1 2𝑉1 3𝑉1 𝑉
𝑍
𝑊
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 6.2. (0-1)
Wymagania egzaminacyjne 2022
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
[…] wykresów […].
Zdający:
5.2) opisuje przemianę […] izobaryczną
i izochoryczną;
5.3) interpretuje wykresy ilustrujące przemiany
gazu doskonałego;
5.6) oblicza zmianę energii wewnętrznej
w przemianach izobarycznej i izochorycznej
[…].
Zasady oceniania
1 pkt - poprawna odpowiedź.
0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
C1
3
2
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

C oraz uzasadnienie 1.

\n

\\[\\Delta U_1 = \\Delta U_2\\]

\n

czyli: zmiany energii wewnętrznej są równe, ponieważ przyrost temperatury gazu od stanu \\(X\\) do stanu \\(Z\\) jest taki sam w obu doświadczeniach.

\n

Sposób 1 - Energia wewnętrzna jest funkcją stanu

\n

Krok 1 - od czego zależy energia wewnętrzna gazu doskonałego?

\n

Dla gazu doskonałego energia wewnętrzna zależy WYŁĄCZNIE od temperatury:
\\[U = \\frac{f}{2}\\,nRT\\]
gdzie \\(f\\) - liczba stopni swobody, \\(n\\) - liczba moli, \\(T\\) - temperatura bezwzględna. Nie zależy ona od ciśnienia ani objętości osobno, ani od drogi przemiany.

\n

Krok 2 - te same stany początkowy i końcowy w obu doświadczeniach

\n

Z zadania 6.1 wynika, że w obu doświadczeniach gaz przechodzi między tymi samymi stanami:

\n\n

W obu przypadkach stan początkowy to ten sam \\(X\\), a stan końcowy to ten sam \\(Z\\). Wobec tego temperatury skrajne są identyczne: \\(T_X\\) na początku i \\(T_Z\\) na końcu w każdym z doświadczeń. Stąd przyrost temperatury
\\[\\Delta T = T_Z - T_X\\]
jest taki sam w obu doświadczeniach.

\n

Krok 3 - wniosek o energii wewnętrznej

\n

Ponieważ \\(U\\) zależy tylko od \\(T\\), a temperatury \\(T_X\\) i \\(T_Z\\) są w obu doświadczeniach takie same, to:
\\[\\Delta U_1 = \\frac{f}{2}\\,nR\\,(T_Z - T_X) = \\Delta U_2\\]

\n

Droga przemiany (kolejność izochory i izobary) nie ma żadnego wpływu na \\(\\Delta U\\) - liczą się tylko stan początkowy i końcowy. To prowadzi do odpowiedzi C z uzasadnieniem 1.

\n

Sposób 2 - Pierwsza zasada termodynamiki

\n

Pierwsza zasada termodynamiki:
\\[\\Delta U = Q - W\\]

\n

W obu doświadczeniach ciepło \\(Q\\) i praca \\(W\\) są RÓŻNE (bo izobara zachodzi przy różnych ciśnieniach, a praca zależy od drogi). Mimo to różnica \\(Q - W\\) musi być taka sama, ponieważ stany \\(X\\) i \\(Z\\) są identyczne, a \\(\\Delta U\\) zależy tylko od nich.

\n

Przykładowo, gdyby:

\n\n

to przy różnych \\(Q\\) i \\(W\\) zmiana energii wewnętrznej jest taka sama. Potwierdza to relację \\(\\Delta U_1 = \\Delta U_2\\) - odpowiedź C, uzasadnienie 1.

\n

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne

\n

| Wariant | Typowy błąd ucznia |
| A (\\(\\Delta U_1 > \\Delta U_2\\)) | Mylenie zmiany energii wewnętrznej z pracą lub ciepłem - uczeń widzi, że w jednym doświadczeniu praca jest większa, i błędnie wnioskuje, że \\(\\Delta U\\) też jest większe |
| B (\\(\\Delta U_1 < \\Delta U_2\\)) | Odwrotna wersja tego samego błędu - uczeń ocenia, że to drugie doświadczenie ma większą pracę/ciepło i przenosi to na \\(\\Delta U\\) |
| Uzasadnienie 2. (większy w dośw. 1.) | Błędne przekonanie, że dłuższa lub bardziej stroma ścieżka na wykresie \\(p\\text{-}V\\) oznacza większy przyrost temperatury - temperatura zależy tylko od punktów \\(X\\) i \\(Z\\) |
| Uzasadnienie 3. (większy w dośw. 2.) | Ten sam błąd co wyżej, tylko z odwróconą intuicją co do drogi |

\n

Co zapamiętać

\n
⚠️ Energia wewnętrzna jest funkcją stanu - zależy tylko od stanu początkowego i końcowego (czyli od \\(T_X\\) i \\(T_Z\\)), a NIE od drogi przemiany. Ciepło \\(Q\\) i praca \\(W\\) funkcjami stanu NIE są.

⚠️ Dla gazu doskonałego \\(U\\) zależy wyłącznie od temperatury \\(T\\). Skoro \\(T_X\\) i \\(T_Z\\) są w obu doświadczeniach takie same, to \\(\\Delta U_1 = \\Delta U_2\\).

⚠️ Zadanie wymaga zaznaczenia DWÓCH elementów - relacji (A/B/C) ORAZ uzasadnienia (1/2/3). Poprawna para to C oraz 1.
"}]}