{"id":"fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/8.2","paper_id":"fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona","number":"8.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.2. (0-2)\nOblicz średnią moc prądu przemiennego wydzielaną na oporniku w czasie jednego\nokresu zmian napięcia wytwarzanego przez prądnicę.\n𝑈(𝑡)\n𝑅\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.2. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n9.11) opisuje prąd przemienny (natężenie,\nnapięcie, […] wartości skuteczne);\n8.6) oblicza pracę wykonaną podczas\nprzepływu prądu przez różne elementy obwodu\noraz moc rozproszoną na oporze.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia mocy średniej wydzielanej na oporniku w czasie\njednego okresu oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką.\n1 pkt - wyznaczenie wartości napięcia maksymalnego oraz zastosowanie wzoru na moc\nśrednią w wersji z napięciem maksymalnym (np. podobnie jak w sposobie 1.)\nLUB\n- wyznaczenie wartości napięcia skutecznego oraz zastosowanie wzoru na moc\nśrednią w wersji z parametrami skutecznymi (np. podobnie jak w sposobie 2. albo 3).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązania\nPorównamy zależność przedstawioną w treści zadania z zależnością przedstawiającą\nprzebieg sinusoidalny, zapisaną na symbolach wielkości:\n𝑈(𝑡) = 7,50 V ∙sin (10,0 1\ns ∙𝑡) 𝑈(𝑡) = 𝑈𝑚𝑎𝑥sin (2𝜋\n𝑇∙𝑡+ 𝜙0)\nSposób 1.\nZ powyższego wynika, że:\n𝑈𝑚𝑎𝑥= 7,50 V\nObliczymy moc średnią rozproszoną na oporze w czasie jednego okresu zmian napięcia.\nZastosujemy wzór na moc średnią, podstawimy wartości liczbowe i wykonamy obliczenia:\n𝑃ś𝑟= 𝑈𝑚𝑎𝑥\n2\n2𝑅 → 𝑃ś𝑟=\n(7,50 V)2\n2 ⋅4,00 Ω ≈7,03 W\nSposób 2.\nZ powyższego wynika, że:\n𝑈𝑚𝑎𝑥= 7,50 V zatem parametry skuteczne mają wartości:\n𝑈𝑠𝑘= 𝑈𝑚𝑎𝑥\n√2\n≈5,303 V oraz 𝐼𝑠𝑘= 𝑈𝑠𝑘\n𝑅≈1,326 A\nObliczymy moc średnią rozproszoną na oporze w czasie jednego okresu zmian napięcia.\nZastosujemy wzór na moc średnią, podstawimy wartości liczbowe i wykonamy obliczenia:\n𝑃ś𝑟= 𝑈𝑠𝑘𝐼𝑠𝑘 → 𝑃ś𝑟≈5,303 V ⋅1,326 A ≈7,03 W\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSposób 3.\nZ powyższego wynika, że:\n𝑈𝑚𝑎𝑥= 7,50 V zatem 𝑈𝑠𝑘= 𝑈𝑚𝑎𝑥\n√2\n≈5,303 V\nObliczymy moc średnią rozproszoną na oporze w czasie jednego okresu zmian napięcia.\nZastosujemy wzór na moc średnią, podstawimy wartości liczbowe i wykonamy obliczenia:\n𝑃ś𝑟= 𝑈𝑠𝑘\n2\n𝑅 → 𝑃ś𝑟≈(5,303 V)2\n4,00 Ω\n≈7,03 W","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[P = \\frac{U_m^2}{2R} = \\frac{\\varepsilon_m^2}{2R}\\]\n\n*(Wartość liczbowa zależy od danych z treści zadania - wzór i wyprowadzenie poniżej są kompletne; wstaw dane z nagłówka zadania 8.)*\n\n## Sposób 1 - Całkowanie mocy chwilowej po pełnym okresie\n\n**Krok 1. Napięcie na oporniku**\n\nPrądnica wytwarza napięcie sinusoidalne:\n\\[u(t) = U_m \\sin(\\omega t)\\]\n\ngdzie \\(U_m\\) - amplituda (wartość szczytowa) napięcia.\n\n**Krok 2. Natężenie prądu w oporniku**\n\nPrzez opornik \\(R\\) płynie prąd:\n\\[i(t) = \\frac{u(t)}{R} = \\frac{U_m}{R}\\sin(\\omega t) = I_m\\sin(\\omega t)\\]\n\n**Krok 3. Moc chwilowa**\n\n\\[p(t) = u(t)\\cdot i(t) = \\frac{U_m^2}{R}\\sin^2(\\omega t)\\]\n\n**Krok 4. Średnia po jednym okresie T**\n\n\\[P = \\frac{1}{T}\\int_0^T p(t)\\,dt = \\frac{U_m^2}{R}\\cdot\\frac{1}{T}\\int_0^T \\sin^2(\\omega t)\\,dt\\]\n\nKluczowy krok - rozkładam \\(\\sin^2\\) tożsamością trygonometryczną:\n\\[\\sin^2(\\omega t) = \\frac{1 - \\cos(2\\omega t)}{2}\\]\n\nZatem:\n\\[P = \\frac{U_m^2}{R}\\cdot\\frac{1}{T}\\int_0^T \\frac{1 - \\cos(2\\omega t)}{2}\\,dt\\]\n\nCałka z \\(\\cos(2\\omega t)\\) po pełnym okresie jest **równa zero** (symetria cosinusa):\n\\[\\int_0^T \\cos(2\\omega t)\\,dt = 0\\]\n\nZostaje:\n\\[P = \\frac{U_m^2}{R}\\cdot\\frac{1}{T}\\int_0^T \\frac{1}{2}\\,dt = \\frac{U_m^2}{R}\\cdot\\frac{1}{2}\\]\n\n\\[\\boxed{P = \\frac{U_m^2}{2R}}\\]\n\n## Sposób 2 - Przez wartość skuteczną (RMS) - metoda operacyjna\n\n**Definicja wartości skutecznej:**\n\nWartość skuteczna napięcia to taka wartość stałego napięcia DC, która wydzielałaby tę samą moc na tym samym oporniku:\n\n\\[U_{sk} = \\frac{U_m}{\\sqrt{2}}\\]\n\n**Moc na oporniku przy napięciu skutecznym:**\n\n\\[P = \\frac{U_{sk}^2}{R} = \\frac{\\left(\\dfrac{U_m}{\\sqrt{2}}\\right)^2}{R} = \\frac{U_m^2}{2R}\\]\n\nTen sam wynik co Sposób 1, ale **o wiele szybciej** - to metoda egzaminacyjna.\n\n**Intuicja:** \\(\\langle\\sin^2\\rangle = \\frac{1}{2}\\) w każdym pełnym okresie, więc prąd zmienny \"działa\" jak prąd stały o \\(\\sqrt{2}\\) razy mniejszej amplitudzie.\n\n## Sposób 3 - Graficzny / geometryczny (argument jakościowy)\n\nWykres \\(p(t) = \\frac{U_m^2}{R}\\sin^2(\\omega t)\\) jest krzywą sinusoidalną przesuniętą w górę o \\(\\frac{U_m^2}{2R}\\) i oscylującą z **podwojoną częstotliwością** między \\(0\\) a \\(\\frac{U_m^2}{R}\\).\n\np(t)\nU_m²/R ─────────────────────────────────── (max)\n╭──╮ ╭──╮ ╭──╮\nU_m²/2R ─╯ ╰─────╯ ╰─────╯ ╰──── ← wartość średnia\n0 ──────────────────────────── (min)\n←────── T ──────→\n\n**Z symetrii krzywej** - wartość średnia leży dokładnie w połowie między minimum (0) a maksimum (\\(\\frac{U_m^2}{R}\\)):\n\n\\[P = \\frac{0 + \\frac{U_m^2}{R}}{2} = \\frac{U_m^2}{2R}\\]\n\n> Ten argument jest formalnie poprawny (bo \\(\\sin^2\\) jest funkcją nieujemną o symetrycznej oscylacji) i pozwala **natychmiastowo** zapisać odpowiedź bez całkowania.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 8.2, max 2 pkt):**\n>\n> - **2 pkt** - uczeń poprawnie zapisuje wzór na moc średnią \\(P = \\frac{U_m^2}{2R}\\) lub równoważny \\(P = \\frac{\\varepsilon_m^2}{2R}\\), oraz poprawnie wylicza wartość liczbową z danych zadania\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie zapisuje wzór (lub tok rozumowania), ale popełnia błąd rachunkowy w obliczeniu wartości liczbowej\n> - **0 pkt** - brak wzoru lub błędne rozumowanie (np. użycie \\(P = \\frac{U_m^2}{R}\\) bez dzielenia przez 2)\n>\n> **Akceptowane warianty zapisu wzoru:**\n> - \\(P = \\frac{U_m^2}{2R}\\)\n> - \\(P = \\frac{1}{2}I_m^2 R\\)\n> - \\(P = \\frac{1}{2}U_m I_m\\)\n> - \\(P = U_{sk}^2 / R\\) z wyraźnym \\(U_{sk} = U_m/\\sqrt{2}\\)\n>\n> ❌ **Nie uznaje się:** \\(P = U_m^2/R\\) (pominięcie czynnika \\(\\frac{1}{2}\\)) ani \\(P = 0\\) (błędne rozumowanie o symetrycznym sygnale)\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (prąd przemienny):**\n>\n> Na karcie wzorów znajdziesz:\n> - Wartość skuteczna: \\(I_{sk} = \\frac{I_m}{\\sqrt{2}}\\), \\(U_{sk} = \\frac{U_m}{\\sqrt{2}}\\)\n> - Moc w obwodzie AC: \\(P = U_{sk} \\cdot I_{sk} \\cdot \\cos\\varphi\\)\n>\n> Dla **czystego opornika** \\(\\cos\\varphi = 1\\) (brak przesunięcia fazowego), więc:\n> \\[P = U_{sk}\\cdot I_{sk} = \\frac{U_m}{\\sqrt{2}}\\cdot\\frac{I_m}{\\sqrt{2}} = \\frac{U_m I_m}{2} = \\frac{U_m^2}{2R}\\]\n>\n> **Strategia egzaminacyjna:** Wzór \\(P = \\frac{U_m^2}{2R}\\) możesz zapisać wprost - jest pochodną wzorów z karty i jest powszechnie uznawany przez egzaminatorów CKE.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Pułapka 1 - Czynnik \\(\\frac{1}{2}\\):** Najczęstszy błąd to wpisanie \\(P = \\frac{U_m^2}{R}\\) - czyli pomylenie mocy średniej z chwilową mocą maksymalną. Pamiętaj: \\(\\langle\\sin^2\\rangle = \\frac{1}{2}\\), zawsze!\n\n> ⚠️ **Pułapka 2 - \"Moc średnia AC = 0\":** Błędny wniosek z symetrii sinusoidy. Napięcie ma wartość średnią = 0, ale moc jest **kwadratem** napięcia - zawsze nieujemna, więc jej średnia jest dodatnia.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3 - Mylenie \\(U_m\\) z \\(U_{sk}\\):** Jeśli zadanie podaje wartość skuteczną \\(U_{sk}\\), wzór to \\(P = U_{sk}^2/R\\) (bez dzielenia przez 2 - dwójka jest już \"schowana\" w definicji \\(U_{sk}\\)). Używanie \\(U_m\\) i \\(U_{sk}\\) wymiennie to błąd o czynnik 2.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4 - Okres nie ma znaczenia dla wartości P:** Wynik \\(P = U_m^2/(2R)\\) jest **niezależny od okresu T** i od częstotliwości \\(f\\). To własność każdej pełnej liczby okresów - nie przeliczaj niepotrzebnie przez \\(T\\).","image":"img/fizyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad-8.2.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 8.2. (0-2)
Oblicz średnią moc prądu przemiennego wydzielaną na oporniku w czasie jednego
okresu zmian napięcia wytwarzanego przez prądnicę.
𝑈(𝑡)
𝑅
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 8.2. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2022
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki do
wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
Zdający:
9.11) opisuje prąd przemienny (natężenie,
napięcie, […] wartości skuteczne);
8.6) oblicza pracę wykonaną podczas
przepływu prądu przez różne elementy obwodu
oraz moc rozproszoną na oporze.
Zasady oceniania
2 pkt - poprawna metoda obliczenia mocy średniej wydzielanej na oporniku w czasie
jednego okresu oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką.
1 pkt - wyznaczenie wartości napięcia maksymalnego oraz zastosowanie wzoru na moc
średnią w wersji z napięciem maksymalnym (np. podobnie jak w sposobie 1.)
LUB

\n\n

średnią w wersji z parametrami skutecznymi (np. podobnie jak w sposobie 2. albo 3).
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązania
Porównamy zależność przedstawioną w treści zadania z zależnością przedstawiającą
przebieg sinusoidalny, zapisaną na symbolach wielkości:
𝑈(𝑡) = 7,50 V ∙sin (10,0 1
s ∙𝑡) 𝑈(𝑡) = 𝑈𝑚𝑎𝑥sin (2𝜋
𝑇∙𝑡+ 𝜙0)
Sposób 1.
Z powyższego wynika, że:
𝑈𝑚𝑎𝑥= 7,50 V
Obliczymy moc średnią rozproszoną na oporze w czasie jednego okresu zmian napięcia.
Zastosujemy wzór na moc średnią, podstawimy wartości liczbowe i wykonamy obliczenia:
𝑃ś𝑟= 𝑈𝑚𝑎𝑥
2
2𝑅 → 𝑃ś𝑟=
(7,50 V)2
2 ⋅4,00 Ω ≈7,03 W
Sposób 2.
Z powyższego wynika, że:
𝑈𝑚𝑎𝑥= 7,50 V zatem parametry skuteczne mają wartości:
𝑈𝑠𝑘= 𝑈𝑚𝑎𝑥
√2
≈5,303 V oraz 𝐼𝑠𝑘= 𝑈𝑠𝑘
𝑅≈1,326 A
Obliczymy moc średnią rozproszoną na oporze w czasie jednego okresu zmian napięcia.
Zastosujemy wzór na moc średnią, podstawimy wartości liczbowe i wykonamy obliczenia:
𝑃ś𝑟= 𝑈𝑠𝑘𝐼𝑠𝑘 → 𝑃ś𝑟≈5,303 V ⋅1,326 A ≈7,03 W
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Sposób 3.
Z powyższego wynika, że:
𝑈𝑚𝑎𝑥= 7,50 V zatem 𝑈𝑠𝑘= 𝑈𝑚𝑎𝑥
√2
≈5,303 V
Obliczymy moc średnią rozproszoną na oporze w czasie jednego okresu zmian napięcia.
Zastosujemy wzór na moc średnią, podstawimy wartości liczbowe i wykonamy obliczenia:
𝑃ś𝑟= 𝑈𝑠𝑘
2
𝑅 → 𝑃ś𝑟≈(5,303 V)2
4,00 Ω
≈7,03 W

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

\\[P = \\frac{U_m^2}{2R} = \\frac{\\varepsilon_m^2}{2R}\\]

\n

(Wartość liczbowa zależy od danych z treści zadania - wzór i wyprowadzenie poniżej są kompletne; wstaw dane z nagłówka zadania 8.)

\n

Sposób 1 - Całkowanie mocy chwilowej po pełnym okresie

\n

Krok 1. Napięcie na oporniku

\n

Prądnica wytwarza napięcie sinusoidalne:
\\[u(t) = U_m \\sin(\\omega t)\\]

\n

gdzie \\(U_m\\) - amplituda (wartość szczytowa) napięcia.

\n

Krok 2. Natężenie prądu w oporniku

\n

Przez opornik \\(R\\) płynie prąd:
\\[i(t) = \\frac{u(t)}{R} = \\frac{U_m}{R}\\sin(\\omega t) = I_m\\sin(\\omega t)\\]

\n

Krok 3. Moc chwilowa

\n

\\[p(t) = u(t)\\cdot i(t) = \\frac{U_m^2}{R}\\sin^2(\\omega t)\\]

\n

Krok 4. Średnia po jednym okresie T

\n

\\[P = \\frac{1}{T}\\int_0^T p(t)\\,dt = \\frac{U_m^2}{R}\\cdot\\frac{1}{T}\\int_0^T \\sin^2(\\omega t)\\,dt\\]

\n

Kluczowy krok - rozkładam \\(\\sin^2\\) tożsamością trygonometryczną:
\\[\\sin^2(\\omega t) = \\frac{1 - \\cos(2\\omega t)}{2}\\]

\n

Zatem:
\\[P = \\frac{U_m^2}{R}\\cdot\\frac{1}{T}\\int_0^T \\frac{1 - \\cos(2\\omega t)}{2}\\,dt\\]

\n

Całka z \\(\\cos(2\\omega t)\\) po pełnym okresie jest równa zero (symetria cosinusa):
\\[\\int_0^T \\cos(2\\omega t)\\,dt = 0\\]

\n

Zostaje:
\\[P = \\frac{U_m^2}{R}\\cdot\\frac{1}{T}\\int_0^T \\frac{1}{2}\\,dt = \\frac{U_m^2}{R}\\cdot\\frac{1}{2}\\]

\n

\\[\\boxed{P = \\frac{U_m^2}{2R}}\\]

\n

Sposób 2 - Przez wartość skuteczną (RMS) - metoda operacyjna

\n

Definicja wartości skutecznej:

\n

Wartość skuteczna napięcia to taka wartość stałego napięcia DC, która wydzielałaby tę samą moc na tym samym oporniku:

\n

\\[U_{sk} = \\frac{U_m}{\\sqrt{2}}\\]

\n

Moc na oporniku przy napięciu skutecznym:

\n

\\[P = \\frac{U_{sk}^2}{R} = \\frac{\\left(\\dfrac{U_m}{\\sqrt{2}}\\right)^2}{R} = \\frac{U_m^2}{2R}\\]

\n

Ten sam wynik co Sposób 1, ale o wiele szybciej - to metoda egzaminacyjna.

\n

Intuicja: \\(\\langle\\sin^2\\rangle = \\frac{1}{2}\\) w każdym pełnym okresie, więc prąd zmienny "działa" jak prąd stały o \\(\\sqrt{2}\\) razy mniejszej amplitudzie.

\n

Sposób 3 - Graficzny / geometryczny (argument jakościowy)

\n

Wykres \\(p(t) = \\frac{U_m^2}{R}\\sin^2(\\omega t)\\) jest krzywą sinusoidalną przesuniętą w górę o \\(\\frac{U_m^2}{2R}\\) i oscylującą z podwojoną częstotliwością między \\(0\\) a \\(\\frac{U_m^2}{R}\\).

\n

p(t)
U_m²/R ─────────────────────────────────── (max)
╭──╮ ╭──╮ ╭──╮
U_m²/2R ─╯ ╰─────╯ ╰─────╯ ╰──── ← wartość średnia
0 ──────────────────────────── (min)
←────── T ──────→

\n

Z symetrii krzywej - wartość średnia leży dokładnie w połowie między minimum (0) a maksimum (\\(\\frac{U_m^2}{R}\\)):

\n

\\[P = \\frac{0 + \\frac{U_m^2}{R}}{2} = \\frac{U_m^2}{2R}\\]

\n
Ten argument jest formalnie poprawny (bo \\(\\sin^2\\) jest funkcją nieujemną o symetrycznej oscylacji) i pozwala natychmiastowo zapisać odpowiedź bez całkowania.
\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 8.2, max 2 pkt):

- 2 pkt - uczeń poprawnie zapisuje wzór na moc średnią \\(P = \\frac{U_m^2}{2R}\\) lub równoważny \\(P = \\frac{\\varepsilon_m^2}{2R}\\), oraz poprawnie wylicza wartość liczbową z danych zadania
- 1 pkt - uczeń poprawnie zapisuje wzór (lub tok rozumowania), ale popełnia błąd rachunkowy w obliczeniu wartości liczbowej
- 0 pkt - brak wzoru lub błędne rozumowanie (np. użycie \\(P = \\frac{U_m^2}{R}\\) bez dzielenia przez 2)

Akceptowane warianty zapisu wzoru:
- \\(P = \\frac{U_m^2}{2R}\\)
- \\(P = \\frac{1}{2}I_m^2 R\\)
- \\(P = \\frac{1}{2}U_m I_m\\)
- \\(P = U_{sk}^2 / R\\) z wyraźnym \\(U_{sk} = U_m/\\sqrt{2}\\)

❌ Nie uznaje się: \\(P = U_m^2/R\\) (pominięcie czynnika \\(\\frac{1}{2}\\)) ani \\(P = 0\\) (błędne rozumowanie o symetrycznym sygnale)
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (prąd przemienny):

Na karcie wzorów znajdziesz:
- Wartość skuteczna: \\(I_{sk} = \\frac{I_m}{\\sqrt{2}}\\), \\(U_{sk} = \\frac{U_m}{\\sqrt{2}}\\)
- Moc w obwodzie AC: \\(P = U_{sk} \\cdot I_{sk} \\cdot \\cos\\varphi\\)

Dla czystego opornika \\(\\cos\\varphi = 1\\) (brak przesunięcia fazowego), więc:
\\[P = U_{sk}\\cdot I_{sk} = \\frac{U_m}{\\sqrt{2}}\\cdot\\frac{I_m}{\\sqrt{2}} = \\frac{U_m I_m}{2} = \\frac{U_m^2}{2R}\\]

Strategia egzaminacyjna: Wzór \\(P = \\frac{U_m^2}{2R}\\) możesz zapisać wprost - jest pochodną wzorów z karty i jest powszechnie uznawany przez egzaminatorów CKE.
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Pułapka 1 - Czynnik \\(\\frac{1}{2}\\): Najczęstszy błąd to wpisanie \\(P = \\frac{U_m^2}{R}\\) - czyli pomylenie mocy średniej z chwilową mocą maksymalną. Pamiętaj: \\(\\langle\\sin^2\\rangle = \\frac{1}{2}\\), zawsze!
\n
⚠️ Pułapka 2 - "Moc średnia AC = 0": Błędny wniosek z symetrii sinusoidy. Napięcie ma wartość średnią = 0, ale moc jest kwadratem napięcia - zawsze nieujemna, więc jej średnia jest dodatnia.
\n
⚠️ Pułapka 3 - Mylenie \\(U_m\\) z \\(U_{sk}\\): Jeśli zadanie podaje wartość skuteczną \\(U_{sk}\\), wzór to \\(P = U_{sk}^2/R\\) (bez dzielenia przez 2 - dwójka jest już "schowana" w definicji \\(U_{sk}\\)). Używanie \\(U_m\\) i \\(U_{sk}\\) wymiennie to błąd o czynnik 2.
\n
⚠️ Pułapka 4 - Okres nie ma znaczenia dla wartości P: Wynik \\(P = U_m^2/(2R)\\) jest niezależny od okresu T i od częstotliwości \\(f\\). To własność każdej pełnej liczby okresów - nie przeliczaj niepotrzebnie przez \\(T\\).
"}]}