{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-4)\nW układzie współrzędnych (𝒔, v𝟐) poniżej narysuj wykres zależności v𝟐(𝒔) - kwadratu\nprędkości kulki na dywanie od drogi. Zaznacz punkty pomiarowe oraz niepewności\n𝚫𝒗𝟐 oraz narysuj prostą najlepiej dopasowaną do punktów pomiarowych.\nNa podstawie wykresu wyznacz wartość przyśpieszenia 𝒂 kulki na dywanie oraz drogę\n𝒔𝒛, jaką przebyła kulka na dywanie aż do zatrzymania się.\nUwaga! Rozwiązania prowadzące do wyznaczenia 𝑎 oraz 𝑠𝑧, które nie wykorzystują wykresu\n(tylko same dane z tabeli), nie będą zgodne z poleceniem.\n0\n0,01\n0,02\n0,03\n0,04\n0,05\n0,06\n0,07\n0,08\n0,09\n0,1\n0,11\n0\n0,1\n0,2\n0,3\n0,4\n0,5\n0,6\n0,7\n0,8\n0,9\ns, m\nv2, m2/s2\nMFAP-R0_100\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-4)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Posługiwanie się informacjami\npochodzącymi z analizy materiałów\nźródłowych, w tym tekstów\npopularnonaukowych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nII.4) opisuje ruchy prostoliniowe jednostajne\ni jednostajnie zmienne, posługując się\nzależnościami położenia, wartości prędkości\ni przyśpieszenia oraz drogi od czasu.\nI.6) tworzy […] wykresy […] dla zilustrowania\nzjawisk bądź problemu; właściwie skaluje,\noznacza i dobiera zakresy osi;\nI.9) […] interpretuje nachylenie […] prostej\ni punkty przecięcia z osiami.\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawne naniesienie punktów pomiarowych w układzie współrzędnych oraz\npoprawne zaznaczenie niepewności pomiarowych oraz poprawne narysowanie\nprostej najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowych oraz poprawne wyznaczenie\nna podstawie wykresu wartości przyśpieszenia oraz drogi 𝑠𝑧 mieszczących się\nw przedziałach:\n0,047 m\ns2 ≤𝑎≤0,057 m\ns2 0,90 m ≤𝑠𝑧≤0,98 m\n3 pkt - poprawne naniesienie punktów pomiarowych w układzie współrzędnych oraz\npoprawne zaznaczenie niepewności pomiarowych oraz poprawne narysowanie\nprostej najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowych oraz identyfikacja wartości\nbezwzględnej współczynnika kierunkowego prostej jako podwojonej wartości\nprzyśpieszenia (opóźnienia)\nLUB\n- poprawne naniesienie punktów pomiarowych w układzie współrzędnych oraz\npoprawne narysowanie odcinków niepewności pomiarowych oraz poprawne\nnarysowanie prostej najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowych oraz\nidentyfikacja miejsca zerowego funkcji liniowej jako drogi 𝑠𝑧, którą przebyła kulka na\ndywanie aż do zatrzymania się.\n2 pkt - poprawne naniesienie punktów pomiarowych w układzie współrzędnych oraz\npoprawne zaznaczenie niepewności pomiarowych oraz poprawne narysowanie\nprostej najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowych\nLUB\n- wyznaczenie przyśpieszenia lub drogi (bez błędu rachunkowego) jedynie na\npodstawie podanego wzoru i danych w tabeli, bez korzystania z wykresu (niezależnie\nczy wykres został sporządzony, czy nie).\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n1 pkt - poprawne naniesienie punktów pomiarowych w układzie współrzędnych oraz\npoprawne zaznaczenie niepewności pomiarowych\nLUB\n- poprawne naniesienie punktów pomiarowych w układzie współrzędnych oraz\npoprawne narysowanie prostej najlepiej dopasowanej do punktów (bez narysowania\nodcinków niepewności pomiarowych)\nLUB\n- wyznaczenie przyśpieszenia lub drogi (z błędami rachunkowymi) jedynie na\npodstawie podanego wzoru i danych w tabeli, bez korzystania z wykresu (niezależnie\nczy wykres został sporządzony, czy nie) i nie zostały spełnione warunki na wyższą\nliczbę punktów.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nKolorem fioletowym narysowano prostą najlepiej dopasowaną do punktów pomiarowych.\nKolorem zielonym i niebieskim narysowano proste dopasowane do punktów pomiarowych\no najmniejszym i największym akceptowalnym nachyleniu.\n0\n0,01\n0,02\n0,03\n0,04\n0,05\n0,06\n0,07\n0,08\n0,09\n0,1\n0,11\n0\n0,1\n0,2\n0,3\n0,4\n0,5\n0,6\n0,7\n0,8\n0,9\ns, m\nv2, m2/s2\nSposób 1.\nZapiszemy zależność v2(𝑠):\nv2 = -2𝑎𝑠+ v0\n2\nJest to zależność liniowa postaci:\n𝑦= -|𝐴|𝑥+ 𝐵\ngdzie wartości funkcji, argumenty funkcji i parametry identyfikujemy następująco:\n𝑦= v2 𝑥= 𝑠 |𝐴| = 2𝑎 𝐵= v0\n2\nNa podstawie wykresu wyznaczymy wartość bezwzględną współczynnika kierunkowego\nprostej. Wykorzystamy współrzędne dwóch dowolnych punktów leżących na prostej, np.:\n𝑃1 = (0,00; 0,098),\n𝑃2 = (0,84; 0,010)\nWartość bezwzględna współczynnika kierunkowego jest równa ilorazowi wartości\nbezwzględnych przyrostów wartości funkcji i argumentów funkcji liniowej:\n|𝐴| =\n0,098 m2\ns2 -0,01 m2\ns2\n0,84 m -0,00 m\n= 0,104761 … m\ns2 ≈0,105 m\ns2\nZatem:\n𝑎=\n|𝐴|\n2 =\n0,104761 … m\ns2\n2\n≈0,052 m\ns2\nSposób 1.1. wyznaczenia drogi\nDroga 𝑠𝑧, jaką przebędzie kulka na dywanie do momentu zatrzymania się (v = 0) jest\nmiejscem zerowym funkcji liniowej:\n0 = -2𝑎𝑠𝑧+ 𝑣0\n2 ( 0 = -|𝐴|𝑥𝑧+ 𝐵 )\nMiejsce zerowe funkcji liniowej odczytamy z wykresu. W tym celu przedłużymy prostą do\nprzecięcia z osią odciętych i odczytamy odciętą punktu przecięcia:\n𝑠𝑧≈0,94 m\nSposób 1.2. wyznaczenia drogi\nDroga 𝑠𝑧, jaką przebędzie kulka na dywanie do momentu zatrzymania się (v = 0) jest\nmiejscem zerowym funkcji liniowej:\n0 = -2𝑎𝑠𝑧+ 𝑣0\n2 → 𝑠𝑧= 𝑣0\n2\n2𝑎\nMiejsce zerowe funkcji liniowej obliczymy na podstawie wartości 𝑎 oraz 𝑣0\n2:\n𝑠𝑧= 𝑣0\n2\n2𝑎≈0,098\n0,1047 m ≈0,936 … m ≈0,94 m\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSposób 2.\nUwaga! W rozwiązaniu wykorzystującym punkty wykresu będące miejscami przecięcia\nwykresu z osiami: (0; 𝑣0\n2) i (𝑠𝑧, 0) nie ma konieczności określenia związku między\nwspółczynnikiem kierunkowym narysowanej prostej a przyśpieszeniem.\nDroga 𝑠𝑧, jaką przebędzie kulka na dywanie do momentu zatrzymania się (v = 0) jest\nmiejscem zerowym funkcji liniowej. Miejsce zerowe funkcji liniowej odczytamy z wykresu.\nW tym celu przedłużymy prostą do przecięcia z osią odciętych i odczytamy odciętą punktu\nprzecięcia:\n𝑠𝑧≈0,94 m\nProsta v2 = -2𝑎𝑠+ v0\n2 przecina oś rzędnych w punkcie (0; 𝑣0\n2 = 0,098\nm2\ns2 ). Zatem\nrównanie prostej to v2 = -2𝑎𝑠+ 0,98: Do tego równani podstawimy miejsce zerowe\ni następnie obliczymy przyśpieszenie 𝑎:\n0 = -2𝑎𝑠𝑧+ 𝑣0\n2 → 𝑎= 𝑣0\n2\n2𝑠𝑧\n→ 𝑎= 0,098\n2 ⋅0,94 m\ns2 ≈0,052 m\ns2","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1.2. (0-4)
W układzie współrzędnych (𝒔, v𝟐) poniżej narysuj wykres zależności v𝟐(𝒔) - kwadratu
prędkości kulki na dywanie od drogi. Zaznacz punkty pomiarowe oraz niepewności
𝚫𝒗𝟐 oraz narysuj prostą najlepiej dopasowaną do punktów pomiarowych.
Na podstawie wykresu wyznacz wartość przyśpieszenia 𝒂 kulki na dywanie oraz drogę
𝒔𝒛, jaką przebyła kulka na dywanie aż do zatrzymania się.
Uwaga! Rozwiązania prowadzące do wyznaczenia 𝑎 oraz 𝑠𝑧, które nie wykorzystują wykresu
(tylko same dane z tabeli), nie będą zgodne z poleceniem.
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
0,11
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
s, m
v2, m2/s2
MFAP-R0_100
MFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 1.2. (0-4)
Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Posługiwanie się informacjami
pochodzącymi z analizy materiałów
źródłowych, w tym tekstów
popularnonaukowych.
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
Zdający:
II.4) opisuje ruchy prostoliniowe jednostajne
i jednostajnie zmienne, posługując się
zależnościami położenia, wartości prędkości
i przyśpieszenia oraz drogi od czasu.
I.6) tworzy […] wykresy […] dla zilustrowania
zjawisk bądź problemu; właściwie skaluje,
oznacza i dobiera zakresy osi;
I.9) […] interpretuje nachylenie […] prostej
i punkty przecięcia z osiami.
Zasady oceniania
4 pkt - poprawne naniesienie punktów pomiarowych w układzie współrzędnych oraz
poprawne zaznaczenie niepewności pomiarowych oraz poprawne narysowanie
prostej najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowych oraz poprawne wyznaczenie
na podstawie wykresu wartości przyśpieszenia oraz drogi 𝑠𝑧 mieszczących się
w przedziałach:
0,047 m
s2 ≤𝑎≤0,057 m
s2 0,90 m ≤𝑠𝑧≤0,98 m
3 pkt - poprawne naniesienie punktów pomiarowych w układzie współrzędnych oraz
poprawne zaznaczenie niepewności pomiarowych oraz poprawne narysowanie
prostej najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowych oraz identyfikacja wartości
bezwzględnej współczynnika kierunkowego prostej jako podwojonej wartości
przyśpieszenia (opóźnienia)
LUB

\n\n

poprawne narysowanie odcinków niepewności pomiarowych oraz poprawne
narysowanie prostej najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowych oraz
identyfikacja miejsca zerowego funkcji liniowej jako drogi 𝑠𝑧, którą przebyła kulka na
dywanie aż do zatrzymania się.
2 pkt - poprawne naniesienie punktów pomiarowych w układzie współrzędnych oraz
poprawne zaznaczenie niepewności pomiarowych oraz poprawne narysowanie
prostej najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowych
LUB

\n\n

podstawie podanego wzoru i danych w tabeli, bez korzystania z wykresu (niezależnie
czy wykres został sporządzony, czy nie).
Zasady oceniania rozwiązań zadań
1 pkt - poprawne naniesienie punktów pomiarowych w układzie współrzędnych oraz
poprawne zaznaczenie niepewności pomiarowych
LUB

\n\n

poprawne narysowanie prostej najlepiej dopasowanej do punktów (bez narysowania
odcinków niepewności pomiarowych)
LUB

\n\n

podstawie podanego wzoru i danych w tabeli, bez korzystania z wykresu (niezależnie
czy wykres został sporządzony, czy nie) i nie zostały spełnione warunki na wyższą
liczbę punktów.
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Kolorem fioletowym narysowano prostą najlepiej dopasowaną do punktów pomiarowych.
Kolorem zielonym i niebieskim narysowano proste dopasowane do punktów pomiarowych
o najmniejszym i największym akceptowalnym nachyleniu.
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
0,11
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
s, m
v2, m2/s2
Sposób 1.
Zapiszemy zależność v2(𝑠):
v2 = -2𝑎𝑠+ v0
2
Jest to zależność liniowa postaci:
𝑦= -|𝐴|𝑥+ 𝐵
gdzie wartości funkcji, argumenty funkcji i parametry identyfikujemy następująco:
𝑦= v2 𝑥= 𝑠 |𝐴| = 2𝑎 𝐵= v0
2
Na podstawie wykresu wyznaczymy wartość bezwzględną współczynnika kierunkowego
prostej. Wykorzystamy współrzędne dwóch dowolnych punktów leżących na prostej, np.:
𝑃1 = (0,00; 0,098),
𝑃2 = (0,84; 0,010)
Wartość bezwzględna współczynnika kierunkowego jest równa ilorazowi wartości
bezwzględnych przyrostów wartości funkcji i argumentów funkcji liniowej:
|𝐴| =
0,098 m2
s2 -0,01 m2
s2
0,84 m -0,00 m
= 0,104761 … m
s2 ≈0,105 m
s2
Zatem:
𝑎=
|𝐴|
2 =
0,104761 … m
s2
2
≈0,052 m
s2
Sposób 1.1. wyznaczenia drogi
Droga 𝑠𝑧, jaką przebędzie kulka na dywanie do momentu zatrzymania się (v = 0) jest
miejscem zerowym funkcji liniowej:
0 = -2𝑎𝑠𝑧+ 𝑣0
2 ( 0 = -|𝐴|𝑥𝑧+ 𝐵 )
Miejsce zerowe funkcji liniowej odczytamy z wykresu. W tym celu przedłużymy prostą do
przecięcia z osią odciętych i odczytamy odciętą punktu przecięcia:
𝑠𝑧≈0,94 m
Sposób 1.2. wyznaczenia drogi
Droga 𝑠𝑧, jaką przebędzie kulka na dywanie do momentu zatrzymania się (v = 0) jest
miejscem zerowym funkcji liniowej:
0 = -2𝑎𝑠𝑧+ 𝑣0
2 → 𝑠𝑧= 𝑣0
2
2𝑎
Miejsce zerowe funkcji liniowej obliczymy na podstawie wartości 𝑎 oraz 𝑣0
2:
𝑠𝑧= 𝑣0
2
2𝑎≈0,098
0,1047 m ≈0,936 … m ≈0,94 m
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Sposób 2.
Uwaga! W rozwiązaniu wykorzystującym punkty wykresu będące miejscami przecięcia
wykresu z osiami: (0; 𝑣0

\n
  1. i (𝑠𝑧, 0) nie ma konieczności określenia związku między
\n

współczynnikiem kierunkowym narysowanej prostej a przyśpieszeniem.
Droga 𝑠𝑧, jaką przebędzie kulka na dywanie do momentu zatrzymania się (v = 0) jest
miejscem zerowym funkcji liniowej. Miejsce zerowe funkcji liniowej odczytamy z wykresu.
W tym celu przedłużymy prostą do przecięcia z osią odciętych i odczytamy odciętą punktu
przecięcia:
𝑠𝑧≈0,94 m
Prosta v2 = -2𝑎𝑠+ v0
2 przecina oś rzędnych w punkcie (0; 𝑣0
2 = 0,098
m2
s2 ). Zatem
równanie prostej to v2 = -2𝑎𝑠+ 0,98: Do tego równani podstawimy miejsce zerowe
i następnie obliczymy przyśpieszenie 𝑎:
0 = -2𝑎𝑠𝑧+ 𝑣0
2 → 𝑎= 𝑣0
2
2𝑠𝑧
→ 𝑎= 0,098
2 ⋅0,94 m
s2 ≈0,052 m
s2

","solutions":[]}