{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/5.4","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"5.4","points":3,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.4. (0-3)\nOblicz moc elektryczną wydzielaną w całym obwodzie podczas ruchu poprzeczki\nz prędkością o wartości v.\n1.\nPodczas ruchu poprzeczki na jednym z jej wystających końców\ngromadzą się ładunki ujemne, a na drugim wystającym końcu - dodatnie.\nP\nF\n2.\nNatężenia prądów płynących przez oporniki 𝑅1 i 𝑅2 zależą od wartości\nindukcji pola magnetycznego, w którym znajduje się cały układ.\nP\nF\n3.\nNatężenia prądów płynących przez oporniki 𝑅1 i 𝑅2 zależą od wartości\nprędkości, z jaką porusza się poprzeczka.\nP\nF\nvሬԦ\n𝐵ሬԦ\n𝑅2\n𝑅1\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.4. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nIX.2) posługuje się pojęciem wektora indukcji\nmagnetycznej wraz z jego jednostką, analizuje\noddziaływanie pola magnetycznego na\nprzewodnik z prądem oraz na poruszającą się\ncząstkę naładowaną (siła elektrodynamiczna,\nsiła Lorentza);\nIX.8) oblicza strumień pola magnetycznego\nprzez powierzchnię, stosuje jednostkę\nstrumienia.\nVIII.8) stosuje do obliczeń związek mocy\nwydzielonej na oporniku (ciepła Joule’a-Lenza)\nz natężeniem prądu i oporem oraz napięciem\ni oporem.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia mocy całkowitej wydzielanej w obwodzie oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką.\n2 pkt - zapisanie mocy całkowitej wydzielanej w obwodzie jako sumy mocy wydzielanych na\noporniku 𝑅1 i oporniku 𝑅2 oraz zastosowanie związku między mocą wydzielaną na\noporniku a napięciem na oporniku i oporem oraz zastosowanie (lub wyprowadzenie)\nwzoru na napięcie powstające na końcach poprzeczki poruszającej się w polu\nmagnetycznym.\n1 pkt - zapisanie mocy całkowitej wydzielanej w obwodzie jako sumy mocy wydzielanych na\noporniku 𝑅1 i oporniku 𝑅2 oraz zastosowanie związku między mocą wydzielaną na\noporniku a napięciem na oporniku i oporem\nLUB\n- zapisanie mocy całkowitej wydzielanej w obwodzie jako sumy mocy wydzielanych na\noporniku 𝑅1 i oporniku 𝑅2 oraz zastosowanie (lub wyprowadzenie) wzoru na napięcie\npowstające na końcach poprzeczki poruszającej się w polu magnetycznym.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZgodnie z założeniami w zadaniu, moc elektryczna wydzielana w całym obwodzie jest równa\nsumie mocy elektrycznych wydzielanych na oporniku 𝑅1 i oporniku 𝑅2:\n1) 𝑃𝑐= 𝑃1 + 𝑃2\nWykorzystamy związek między mocą wydzielaną na oporze a napięciem na tym oporniku\ni jego oporem. Napięcie na każdym z oporników jest równe napięciu indukowanemu na\nkońcach poprzeczki. Zatem moc całkowita wydzielana w obwodzie wynosi:\n2) 𝑃𝑐= 𝑈𝑖𝑛𝑑\n2\n𝑅1\n+ 𝑈𝑖𝑛𝑑\n2\n𝑅2\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSposób 1. wyznaczenia napięcia indukowanego\nSkorzystamy z definicji napięcia jako ilorazu pracy siły elektrycznej i ładunku. Niech 𝐹𝐿\noznacza wartość siły Lorentza działającej na ładunek w polu magnetycznym, wtedy:\n3𝑎) 𝑈𝑖𝑛𝑑= 𝑊𝐹𝐿\n𝑞\n= 𝐹𝐿𝑑\n𝑞\n= 𝑞𝑣𝐵𝑑\n𝑞\n= 𝑣𝐵𝑑 →\n𝑈𝑖𝑛𝑑= 1,5 m\ns ⋅0,2 T ⋅0,4 m = 0,12 V\nSposób 2. wyznaczenia napięcia indukowanego\nNapięcie indukowane obliczymy z prawa Faradaya:\n3𝑏) 𝑈𝑖𝑛𝑑= |ΔΦ𝐵\nΔ𝑡| = |𝐵Δ𝑆\nΔ𝑡| = |𝐵𝑑Δ𝑥\nΔ𝑡| = |Δ𝑥\nΔ𝑡𝐵𝑑| = 𝑣𝐵𝑑 → 𝑈𝑖𝑛𝑑= 0,12 V\nWyrażenia (lub wartości) otrzymane w 3a) lub 3b) podstawimy do wzoru 2):\n4) 𝑃𝑐= 𝑈𝑖𝑛𝑑\n2\n𝑅1\n+ 𝑈𝑖𝑛𝑑\n2\n𝑅2\n= (𝑣𝐵𝑑)2 ( 1\n𝑅1\n+ 1\n𝑅2\n)\n𝑃𝑐= (12 ⋅10-2 V)2 ( 1\n3 Ω + 1\n6 Ω) = 144 ⋅10-4 V2 ⋅3\n6 Ω = 72 ⋅10-4 W = 7,2 ⋅10-3 W","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-5.4.webp","solution_image":null,"topics":"Indukcja elektromagnetyczna","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 5.4. (0-3)
Oblicz moc elektryczną wydzielaną w całym obwodzie podczas ruchu poprzeczki
z prędkością o wartości v.
1.
Podczas ruchu poprzeczki na jednym z jej wystających końców
gromadzą się ładunki ujemne, a na drugim wystającym końcu - dodatnie.
P
F
2.
Natężenia prądów płynących przez oporniki 𝑅1 i 𝑅2 zależą od wartości
indukcji pola magnetycznego, w którym znajduje się cały układ.
P
F
3.
Natężenia prądów płynących przez oporniki 𝑅1 i 𝑅2 zależą od wartości
prędkości, z jaką porusza się poprzeczka.
P
F
vሬԦ
𝐵ሬԦ
𝑅2
𝑅1
MFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 5.4. (0-3)
Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
V. Budowanie modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk oraz
ilustracji praw i zależności fizycznych.
Zdający:
IX.2) posługuje się pojęciem wektora indukcji
magnetycznej wraz z jego jednostką, analizuje
oddziaływanie pola magnetycznego na
przewodnik z prądem oraz na poruszającą się
cząstkę naładowaną (siła elektrodynamiczna,
siła Lorentza);
IX.8) oblicza strumień pola magnetycznego
przez powierzchnię, stosuje jednostkę
strumienia.
VIII.8) stosuje do obliczeń związek mocy
wydzielonej na oporniku (ciepła Joule’a-Lenza)
z natężeniem prądu i oporem oraz napięciem
i oporem.
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia mocy całkowitej wydzielanej w obwodzie oraz podanie
prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką.
2 pkt - zapisanie mocy całkowitej wydzielanej w obwodzie jako sumy mocy wydzielanych na
oporniku 𝑅1 i oporniku 𝑅2 oraz zastosowanie związku między mocą wydzielaną na
oporniku a napięciem na oporniku i oporem oraz zastosowanie (lub wyprowadzenie)
wzoru na napięcie powstające na końcach poprzeczki poruszającej się w polu
magnetycznym.
1 pkt - zapisanie mocy całkowitej wydzielanej w obwodzie jako sumy mocy wydzielanych na
oporniku 𝑅1 i oporniku 𝑅2 oraz zastosowanie związku między mocą wydzielaną na
oporniku a napięciem na oporniku i oporem
LUB

\n\n

oporniku 𝑅1 i oporniku 𝑅2 oraz zastosowanie (lub wyprowadzenie) wzoru na napięcie
powstające na końcach poprzeczki poruszającej się w polu magnetycznym.
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Zgodnie z założeniami w zadaniu, moc elektryczna wydzielana w całym obwodzie jest równa
sumie mocy elektrycznych wydzielanych na oporniku 𝑅1 i oporniku 𝑅2:

\n
  1. 𝑃𝑐= 𝑃1 + 𝑃2
\n

Wykorzystamy związek między mocą wydzielaną na oporze a napięciem na tym oporniku
i jego oporem. Napięcie na każdym z oporników jest równe napięciu indukowanemu na
końcach poprzeczki. Zatem moc całkowita wydzielana w obwodzie wynosi:

\n
  1. 𝑃𝑐= 𝑈𝑖𝑛𝑑
\n

2
𝑅1

\n\n

2
𝑅2
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Sposób 1. wyznaczenia napięcia indukowanego
Skorzystamy z definicji napięcia jako ilorazu pracy siły elektrycznej i ładunku. Niech 𝐹𝐿
oznacza wartość siły Lorentza działającej na ładunek w polu magnetycznym, wtedy:
3𝑎) 𝑈𝑖𝑛𝑑= 𝑊𝐹𝐿
𝑞
= 𝐹𝐿𝑑
𝑞
= 𝑞𝑣𝐵𝑑
𝑞
= 𝑣𝐵𝑑 →
𝑈𝑖𝑛𝑑= 1,5 m
s ⋅0,2 T ⋅0,4 m = 0,12 V
Sposób 2. wyznaczenia napięcia indukowanego
Napięcie indukowane obliczymy z prawa Faradaya:
3𝑏) 𝑈𝑖𝑛𝑑= |ΔΦ𝐵
Δ𝑡| = |𝐵Δ𝑆
Δ𝑡| = |𝐵𝑑Δ𝑥
Δ𝑡| = |Δ𝑥
Δ𝑡𝐵𝑑| = 𝑣𝐵𝑑 → 𝑈𝑖𝑛𝑑= 0,12 V
Wyrażenia (lub wartości) otrzymane w 3a) lub 3b) podstawimy do wzoru 2):

\n
  1. 𝑃𝑐= 𝑈𝑖𝑛𝑑
\n

2
𝑅1

\n\n

2
𝑅2
= (𝑣𝐵𝑑)2 ( 1
𝑅1

\n\n

𝑅2
)
𝑃𝑐= (12 ⋅10-2 V)2 ( 1
3 Ω + 1
6 Ω) = 144 ⋅10-4 V2 ⋅3
6 Ω = 72 ⋅10-4 W = 7,2 ⋅10-3 W

","solutions":[]}