Zadanie 2.2. (0-4)
Załóżmy, że w wyniku innej realizacji tego zderzenia obie kule połączyły się trwale.
Oblicz, jaką część początkowej (przed zderzeniem) łącznej energii kinetycznej ruchu
postępowego utracił układ kul w wyniku takiego zderzenia.
EFAP-R0_100
Zadanie 2.2. (0-4)
Zasady oceniania
4 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu energii kinetycznych oraz zapisanie prawidłowej
wartości utraconej części z początkowej energii kinetycznej układu.
3 pkt - spełnienie pierwszego warunku za 1 pkt oraz poprawne zapisanie stosunku energii
kinetycznych jedynie za pomocą ilorazu odpowiednich wartości prędkości oraz
spełnienie drugiego warunku za 1 pkt, oraz poprawne zapisanie związku pomiędzy
odpowiednimi wartościami prędkości przed i po zderzeniu, np. zapisy równoważne
poniższym:
[oba warunki za 1 pkt] → ( 𝐸𝑝𝑜
𝐸𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑
= 2
5 ⋅(𝑣𝑝𝑜
𝑣2
)
2
oraz 𝑣𝑝𝑜
𝑣2
= 1
2)
albo
[oba warunki za 1 pkt] → ( 𝐸𝑝𝑜
𝐸𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑
= 8
5 ⋅(𝑣𝑝𝑜
𝑣1
)
2
oraz 𝑣𝑝𝑜
𝑣1
= 1
4)
2 pkt - zapisanie wyrażenia pozwalającego obliczyć stosunek energii kinetycznych oraz
poprawne zapisanie zasady zachowania pędu układu z uwzględnieniem (dającym się
zidentyfikować oznaczeniem) mas kul, prędkości kul przed zderzeniem i prędkości
połączonych kul po zderzeniu, np. zapisy równoważne poniższym:
𝐸𝑝𝑜
𝐸𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑
1
2 (𝑚1 + 𝑚2)𝑣𝑝𝑜
2
1
2 𝑚1𝑣1
2 + 1
2 𝑚2𝑣2
2 oraz 𝑚1𝑣1 -𝑚2𝑣2 = (𝑚1 + 𝑚2)𝑣𝑝𝑜
LUB
kinetycznych jedynie za pomocą ilorazu odpowiednich wartości prędkości, np. zapisy
równoważne poniższym:
[pierwszy warunek za 1 pkt] →( 𝐸𝑝𝑜
𝐸𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑
= 2
5 ⋅(𝑣𝑝𝑜
𝑣2
)
2
albo 𝐸𝑝𝑜
𝐸𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑
= 8
5 ⋅(𝑣𝑝𝑜
𝑣1
)
2
)
LUB
odpowiednimi wartościami prędkości przed i po zderzeniu, np. zapisy równoważne
poniższym:
[drugi warunek za 1 pkt] →( 𝑣𝑝𝑜
𝑣2
= 1
2 albo 𝑣𝑝𝑜
𝑣1
= 1
4)
1 pkt - zapisanie wyrażenia pozwalającego obliczyć stosunek energii kinetycznych
z uwzględnieniem (dającym się zidentyfikować oznaczeniem) mas kul, prędkości kul
przed zderzeniem i prędkości połączonych kul po zderzeniu, np. zapisy równoważne
poniższym:
𝐸𝑝𝑜
𝐸𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑
1
2 (𝑚1 + 𝑚2)𝑣𝑝𝑜
2
1
2 𝑚1𝑣1
2 + 1
2 𝑚2𝑣2
2 albo 𝐸𝑝𝑜
𝐸𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑
1
2 (2𝑚)𝑣𝑝𝑜
2
1
2 𝑚(2𝑣1)2 + 1
2 𝑚𝑣2
2
LUB
zidentyfikować oznaczeniem) mas kul, prędkości kul przed zderzeniem i prędkości
połączonych kul po zderzeniu, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑚1𝑣1 -𝑚2𝑣2 = (𝑚1 + 𝑚2)𝑣𝑝𝑜 albo 𝑚(2𝑣2) -𝑚𝑣2 = 2𝑚𝑣𝑝𝑜
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Przykładowe pełne rozwiązanie
Zapiszemy wyrażenie określające iloraz energii mechanicznej 𝐸𝑝𝑜 układu po zderzeniu
i energii mechanicznej 𝐸𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑 układu przed zderzeniem. W analizowanym przypadku energie
mechaniczne są równe energiom kinetycznym:
2 𝑚1𝑣1
2 + 1
2 𝑚2𝑣2
2 = 1
2 𝑚(2𝑣2)2 + 1
2 𝑚𝑣2
2 = 5
2 𝑚𝑣2
2
2 (𝑚1 + 𝑚2)𝑣𝑝𝑜
2 = 1
2 2𝑚𝑣𝑝𝑜
2 = 𝑚𝑣𝑝𝑜
2
gdzie 𝑣𝑝𝑜 jest wartością prędkości połączonych kul po zderzeniu. Zatem iloraz energii
mechanicznych zapiszemy jako:
𝐸𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑
= 𝑚𝑣𝑝𝑜
2
5
2 𝑚𝑣2
2 = 2
5 ⋅(𝑣𝑝𝑜
𝑣2
)
2
Do obliczenia pozostał iloraz odpowiednich wartości prędkości. Związek pomiędzy
prędkościami kul przed i po zderzeniu określimy na podstawie zasady zachowania pędu
całkowitego układu. Pęd układu przed zderzeniem jest równy pędowi układu po zderzeniu:
𝑣2
= 1
2
Iloraz wartości prędkości wyznaczony w równaniu 8) podstawimy do wyrażenia 3):
𝐸𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑
= 2
5 ⋅(1
2)
2
= 2
5 ⋅1
4 = 1
10
Po zderzeniu zostało 0,1 początkowej energii mechanicznej, a zatem w wyniku zderzenia
układ utracił 0,9 swojej początkowej energii mechanicznej.