{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/6.3","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"6.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.3. (0-3)\nOblicz gęstość powietrza w cylindrze podczas pomiaru nr 5. Wynik podaj zaokrąglony\ndo trzech cyfr znaczących.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.3. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia gęstości powietrza oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego z jednostką.\n2 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia równania z którego można bezpośrednio\nwyznaczyć gęstość powietrza za pomocą ciśnienia, temperatury, masy molowej\ni stałej gazowej (czyli skorzystanie z równania stanu gazu doskonałego, definicji\nmasy molowej i definicji gęstości), np. zapisy równoważne poniższym:\n( 𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇 oraz 𝜇\n𝜌= 𝑉\n𝑛 ) → 𝜌= 𝑝𝜇\n𝑅𝑇\nalbo\n𝑝𝑚\n𝜌= 𝑚\n𝜇𝑅𝑇 → 𝜌= 𝑝𝜇\n𝑅𝑇\n1 pkt - zapisanie równania stanu gazu doskonałego oraz zapisanie/wykorzystanie związku\nmiedzy masą molową a masą i liczbą moli, np. zapisy równoważne poniższym:\n( 𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇 oraz 𝜇= 𝑚\n𝑛 ) albo 𝑝𝑉= 𝑚\n𝜇𝑅𝑇\nLUB\n- zapisanie równania stanu gazu doskonałego oraz zapisanie/wykorzystanie związku\nmiedzy gęstością a masą i objętością, np. zapisy równoważne poniższym:\n( 𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇 oraz 𝜌= 𝑚\n𝑉) albo 𝑝𝑚\n𝜌= 𝑛𝑅𝑇\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy równanie stanu gazu doskonałego:\n1) 𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇\nZ definicji masy molowej i gęstości wyprowadzimy związek między masą molową\na gęstością:\n2) 𝜇= 𝑚\n𝑛 oraz 3) 𝜌= 𝑚\n𝑉 → 4) 𝜇\n𝜌= 𝑉\n𝑛\nZależność 4) wykorzystamy w równaniu 1):\n5) 𝑝𝑛𝜇\n𝜌= 𝑛𝑅𝑇 → 𝑝𝜇\n𝜌= 𝑅𝑇 → 6) 𝜌= 𝑝𝜇\n𝑅𝑇\nDo obliczeń wykorzystamy dane z ostatniego (piątego) pomiaru:\n7) 𝜌=\n(𝑝𝑎𝑡+ Δ𝑝5)𝜇\n𝑅𝑇5\n3 320 ⋅102 N\nm2 ⋅29 g\nmol\n8,31 N ⋅m\nK ⋅mol ⋅295 K\n≈3 930 g\nm3 = 3,93 kg\nm3","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-6.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 6.3. (0-3)
Oblicz gęstość powietrza w cylindrze podczas pomiaru nr 5. Wynik podaj zaokrąglony
do trzech cyfr znaczących.
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 6.3. (0-3)
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia gęstości powietrza oraz podanie prawidłowego wyniku
liczbowego z jednostką.
2 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia równania z którego można bezpośrednio
wyznaczyć gęstość powietrza za pomocą ciśnienia, temperatury, masy molowej
i stałej gazowej (czyli skorzystanie z równania stanu gazu doskonałego, definicji
masy molowej i definicji gęstości), np. zapisy równoważne poniższym:
( 𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇 oraz 𝜇
𝜌= 𝑉
𝑛 ) → 𝜌= 𝑝𝜇
𝑅𝑇
albo
𝑝𝑚
𝜌= 𝑚
𝜇𝑅𝑇 → 𝜌= 𝑝𝜇
𝑅𝑇
1 pkt - zapisanie równania stanu gazu doskonałego oraz zapisanie/wykorzystanie związku
miedzy masą molową a masą i liczbą moli, np. zapisy równoważne poniższym:
( 𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇 oraz 𝜇= 𝑚
𝑛 ) albo 𝑝𝑉= 𝑚
𝜇𝑅𝑇
LUB

\n\n

miedzy gęstością a masą i objętością, np. zapisy równoważne poniższym:
( 𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇 oraz 𝜌= 𝑚
𝑉) albo 𝑝𝑚
𝜌= 𝑛𝑅𝑇
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Zapiszemy równanie stanu gazu doskonałego:

\n
  1. 𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇
\n

Z definicji masy molowej i gęstości wyprowadzimy związek między masą molową
a gęstością:

\n
  1. 𝜇= 𝑚
\n

𝑛 oraz 3) 𝜌= 𝑚
𝑉 → 4) 𝜇
𝜌= 𝑉
𝑛
Zależność 4) wykorzystamy w równaniu 1):

\n
  1. 𝑝𝑛𝜇
\n

𝜌= 𝑛𝑅𝑇 → 𝑝𝜇
𝜌= 𝑅𝑇 → 6) 𝜌= 𝑝𝜇
𝑅𝑇
Do obliczeń wykorzystamy dane z ostatniego (piątego) pomiaru:

\n
  1. 𝜌=
\n

(𝑝𝑎𝑡+ Δ𝑝5)𝜇
𝑅𝑇5
3 320 ⋅102 N
m2 ⋅29 g
mol
8,31 N ⋅m
K ⋅mol ⋅295 K
≈3 930 g
m3 = 3,93 kg
m3

","solutions":[]}