{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/7.2","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"7.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.2. (0-3)\nSoczewka skupiająca S pozwala uzyskać powiększony i prosty obraz znaczka pocztowego.\nGdy znaczek znajduje się w odległości 𝑥= 6 cm od soczewki, to powiększenie - czyli iloraz\nwysokości obrazu znaczka i wysokości znaczka - jest równe 𝑝= 5.\nPrzyjmij, że znaczek pocztowy jest umieszczony prostopadle do osi optycznej soczewki.\nOblicz ogniskową 𝒇 soczewki 𝐒.\nS\n𝐹1\n𝐹2\n𝑂\nP\nEFAP-R0_100\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.2. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia ogniskowej soczewki oraz podanie prawidłowego\nwyniku liczbowego z jednostką.\n2 pkt - zapisanie prawidłowego równania soczewki skupiającej, wytwarzającej obraz pozorny\noraz wykorzystanie w tym równaniu związku 𝑦= 𝑝𝑥 oraz podstawienie wszystkich\ndanych do tego równania, np. zapisy równoważne poniższym:\n1\n𝑥-1\n𝑦= 1\n𝑓 oraz 𝑝= 𝑦\n𝑥 →\n1\n6 cm -\n1\n5 ⋅6 cm = 1\n𝑓\nalbo bezpośrednio:\n1\n6 cm -\n1\n5 ⋅6 cm = 1\n𝑓\nLUB\n- zapisanie prawidłowego równania soczewki skupiającej, wytwarzającej obraz pozorny\noraz wykorzystanie w tym równaniu związku 𝑦= 𝑝𝑥 oraz przekształcenie równania\ndo postaci, z której można obliczyć bezpośrednio 𝑓, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n1\n𝑥-1\n𝑦= 1\n𝑓 oraz 𝑝= 𝑦\n𝑥 → 𝑓=\n𝑝𝑥\n𝑝-1\nLUB\n- zapisanie poprawnego związku między 𝑓, 𝑥, ℎ′, ℎ wynikającego z podobieństwa\nodpowiednich trójkątów w konstrukcji obrazu oraz wykorzystanie związku ℎ′ = 𝑝ℎ,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\nℎ′\n𝑓=\nℎ\n𝑓-𝑥 oraz ℎ′\nℎ= 5\n1 pkt - zapisanie prawidłowego równania soczewki skupiającej, wytwarzającej obraz pozorny\noraz zapisanie powiększenia jako ilorazu 𝑦/𝑥, np. zapisy równoważne poniższym:\n1\n𝑥-1\n𝑦= 1\n𝑓 oraz 𝑝= 𝑦\n𝑥\nalbo w jednym równaniu:\n1\n𝑥-1\n𝑝𝑥= 1\n𝑓\nLUB\n- zapisanie poprawnego związku między 𝑓, 𝑥, ℎ′, ℎ wynikającego z podobieństwa\nodpowiednich trójkątów w konstrukcji obrazu, np. zapisy równoważne poniższym:\nℎ′\nℎ=\n𝑓\n𝑓-𝑥\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nSposób 1.\nZapiszemy równanie soczewki skupiającej wytwarzającej obraz pozorny, uwzględnimy\nkonwencję znaków:\n1) 1\n𝑥-1\n𝑦= 1\n𝑓\nZapiszemy wzór na powiększenie, wykorzystamy podobieństwo odpowiednich trójkątów\nw konstrukcji obrazu:\n2) 𝑝= ℎ𝑦\nℎ𝑥\n= 𝑦\n𝑥 zatem 3) 𝑦= 𝑝𝑥\nZależność 3) uwzględnimy w równaniu 1):\n4) 1\n𝑥-1\n𝑝𝑥= 1\n𝑓 → 5)\n1\n6 cm -\n1\n5 ⋅6 cm = 1\n𝑓 → 6) 𝑓= 7,5 cm\nSposób 2.\nSkorzystamy z podobieństwa trójkątów (zobacz sposób 2. konstrukcji, trójkąty o wierzchołku\nw 𝐹1):\nℎ′\n𝑓=\nℎ\n𝑓-𝑥 → ℎ′\nℎ=\n𝑓\n𝑓-𝑥 → 5 =\n𝑓\n𝑓-6 cm\n5𝑓-30 cm = 𝑓 → 𝑓= 7,5 cm","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-7.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 7.2. (0-3)
Soczewka skupiająca S pozwala uzyskać powiększony i prosty obraz znaczka pocztowego.
Gdy znaczek znajduje się w odległości 𝑥= 6 cm od soczewki, to powiększenie - czyli iloraz
wysokości obrazu znaczka i wysokości znaczka - jest równe 𝑝= 5.
Przyjmij, że znaczek pocztowy jest umieszczony prostopadle do osi optycznej soczewki.
Oblicz ogniskową 𝒇 soczewki 𝐒.
S
𝐹1
𝐹2
𝑂
P
EFAP-R0_100
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 7.2. (0-3)
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia ogniskowej soczewki oraz podanie prawidłowego
wyniku liczbowego z jednostką.
2 pkt - zapisanie prawidłowego równania soczewki skupiającej, wytwarzającej obraz pozorny
oraz wykorzystanie w tym równaniu związku 𝑦= 𝑝𝑥 oraz podstawienie wszystkich
danych do tego równania, np. zapisy równoważne poniższym:
1
𝑥-1
𝑦= 1
𝑓 oraz 𝑝= 𝑦
𝑥 →
1
6 cm -
1
5 ⋅6 cm = 1
𝑓
albo bezpośrednio:
1
6 cm -
1
5 ⋅6 cm = 1
𝑓
LUB

\n\n

oraz wykorzystanie w tym równaniu związku 𝑦= 𝑝𝑥 oraz przekształcenie równania
do postaci, z której można obliczyć bezpośrednio 𝑓, np. zapisy równoważne
poniższym:
1
𝑥-1
𝑦= 1
𝑓 oraz 𝑝= 𝑦
𝑥 → 𝑓=
𝑝𝑥
𝑝-1
LUB

\n\n

odpowiednich trójkątów w konstrukcji obrazu oraz wykorzystanie związku ℎ′ = 𝑝ℎ,
np. zapisy równoważne poniższym:
ℎ′
𝑓=
ℎ
𝑓-𝑥 oraz ℎ′
ℎ= 5
1 pkt - zapisanie prawidłowego równania soczewki skupiającej, wytwarzającej obraz pozorny
oraz zapisanie powiększenia jako ilorazu 𝑦/𝑥, np. zapisy równoważne poniższym:
1
𝑥-1
𝑦= 1
𝑓 oraz 𝑝= 𝑦
𝑥
albo w jednym równaniu:
1
𝑥-1
𝑝𝑥= 1
𝑓
LUB

\n\n

odpowiednich trójkątów w konstrukcji obrazu, np. zapisy równoważne poniższym:
ℎ′
ℎ=
𝑓
𝑓-𝑥
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Sposób 1.
Zapiszemy równanie soczewki skupiającej wytwarzającej obraz pozorny, uwzględnimy
konwencję znaków:

\n
  1. 1
\n

𝑥-1
𝑦= 1
𝑓
Zapiszemy wzór na powiększenie, wykorzystamy podobieństwo odpowiednich trójkątów
w konstrukcji obrazu:

\n
  1. 𝑝= ℎ𝑦
\n

ℎ𝑥
= 𝑦
𝑥 zatem 3) 𝑦= 𝑝𝑥
Zależność 3) uwzględnimy w równaniu 1):

\n
  1. 1
\n

𝑥-1
𝑝𝑥= 1
𝑓 → 5)
1
6 cm -
1
5 ⋅6 cm = 1
𝑓 → 6) 𝑓= 7,5 cm
Sposób 2.
Skorzystamy z podobieństwa trójkątów (zobacz sposób 2. konstrukcji, trójkąty o wierzchołku
w 𝐹1):
ℎ′
𝑓=
ℎ
𝑓-𝑥 → ℎ′
ℎ=
𝑓
𝑓-𝑥 → 5 =
𝑓
𝑓-6 cm
5𝑓-30 cm = 𝑓 → 𝑓= 7,5 cm

","solutions":[]}