{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/9.2","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"9.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.2. (0-3)\nWiadomo, że energia fotonu emitowanego podczas opisanego przejścia w atomie wodoru\njest dużo większa (o kilka rzędów wielkości) od energii kinetycznej atomu uzyskanej\nw wyniku odrzutu. Można więc przyjąć, że odrzut atomu praktycznie nie wpływa na energię\nemitowanego fotonu.\nOblicz wartość prędkości (odrzutu) atomu wodoru po emisji fotonu.\nWskazówka: Skorzystaj z zasady zachowania pędu oraz zasady zachowania energii dla\nukładu atom - foton, oraz z faktu, że energia kinetyczna atomu jest pomijalnie mała\nw porównaniu z energią fotonu.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.2. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości odrzutu atomu oraz podanie prawidłowego\nwyniku liczbowego z jednostką.\n2 pkt - zapisanie/wykorzystanie równania wynikającego z zasady zachowania pędu układu\natom-foton oraz wyrażenie pędu atomu za pomocą jego prędkości oraz wyrażenie\npędu fotonu za pomocą jego energii oraz zapisanie/wykorzystanie zasady\nzachowania energii układu atom-foton, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑝𝑎𝑡= 𝑝𝑓𝑜𝑡 oraz 𝑝𝑎𝑡= 𝑚𝑎𝑡𝑣𝑎𝑡 oraz 𝑝𝑓𝑜𝑡=\n𝐸𝑓𝑜𝑡\n𝑐 oraz 𝐸𝑓𝑜𝑡= 𝐸2 -𝐸1\nalbo jeden zapis\n𝑣𝑎𝑡= 𝐸2 -𝐸1\n𝑚𝑎𝑡𝑐\n1 pkt - zapisanie/wykorzystanie równania wynikającego z zasady zachowania pędu układu\natom-foton oraz wyrażenie pędu atomu za pomocą jego prędkości, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑝𝑎𝑡= 𝑝𝑓𝑜𝑡 oraz 𝑝𝑎𝑡= 𝑚𝑎𝑡𝑣𝑎𝑡\nalbo jeden zapis\n𝑣𝑎𝑡= 𝑝𝑓𝑜𝑡\n𝑚𝑎𝑡\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nWykorzystamy zasadę zachowania pędu układu atom-foton oraz wzory na pęd dla atomu\ni fotonu:\n1) 𝑝𝑎𝑡= 𝑝𝑓𝑜𝑡 oraz 2) 𝑝𝑎𝑡= 𝑚𝑎𝑡𝑣𝑎𝑡 oraz 3) 𝑝𝑓𝑜𝑡= 𝐸𝑓𝑜𝑡\n𝑐\n→\n4) 𝑣𝑎𝑡= 𝐸𝑓𝑜𝑡\n𝑚𝑎𝑡𝑐\nEnergię fotonu wyznaczymy z zasady zachowania energii układu atom-foton. Energia\nukładu przed emisją fotonu jest równa energii układu po emisji fotonu. Przed emisją fotonu\natom znajdował się w stanie energetycznym 𝑛= 2, po emisji atom znajdował się w stanie\nenergetycznym 𝑛= 1, ponadto atom został odrzucony i powstał emitowany foton:\n5) 𝐸𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝐸𝑝𝑜 → 6) 𝐸2 = 𝐸1 + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡+ 𝐸𝑓𝑜𝑡\nZgodnie z założeniem pomijamy energię kinetyczną jaką uzyskał atom w wyniku odrzutu, więc:\n7) 𝐸𝑓𝑜𝑡= 𝐸2 -𝐸1\nZależność 7) podstawimy do wzoru 4):\n8) 𝑣𝑎𝑡= 𝐸2 -𝐸1\n𝑚𝑎𝑡𝑐\n𝑣𝑎𝑡=\n13,606 (1 -1\n22) ⋅1,6022 ⋅10-19 J\n1,6735 ⋅10-27 kg ⋅2,9979 ⋅108 m\ns\n= 3,2588 … ⋅100 m\ns ≈3,26 m\ns","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-9.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 9.2. (0-3)<br>Wiadomo, że energia fotonu emitowanego podczas opisanego przejścia w atomie wodoru<br>jest dużo większa (o kilka rzędów wielkości) od energii kinetycznej atomu uzyskanej<br>w wyniku odrzutu. Można więc przyjąć, że odrzut atomu praktycznie nie wpływa na energię<br>emitowanego fotonu.<br>Oblicz wartość prędkości (odrzutu) atomu wodoru po emisji fotonu.<br>Wskazówka: Skorzystaj z zasady zachowania pędu oraz zasady zachowania energii dla<br>układu atom - foton, oraz z faktu, że energia kinetyczna atomu jest pomijalnie mała<br>w porównaniu z energią fotonu.<br>EFAP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 9.2. (0-3)<br>Zasady oceniania<br>3 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości odrzutu atomu oraz podanie prawidłowego<br>wyniku liczbowego z jednostką.<br>2 pkt - zapisanie/wykorzystanie równania wynikającego z zasady zachowania pędu układu<br>atom-foton oraz wyrażenie pędu atomu za pomocą jego prędkości oraz wyrażenie<br>pędu fotonu za pomocą jego energii oraz zapisanie/wykorzystanie zasady<br>zachowania energii układu atom-foton, np. zapisy równoważne poniższym:<br>𝑝𝑎𝑡= 𝑝𝑓𝑜𝑡 oraz 𝑝𝑎𝑡= 𝑚𝑎𝑡𝑣𝑎𝑡 oraz 𝑝𝑓𝑜𝑡=<br>𝐸𝑓𝑜𝑡<br>𝑐 oraz 𝐸𝑓𝑜𝑡= 𝐸2 -𝐸1<br>albo jeden zapis<br>𝑣𝑎𝑡= 𝐸2 -𝐸1<br>𝑚𝑎𝑡𝑐<br>1 pkt - zapisanie/wykorzystanie równania wynikającego z zasady zachowania pędu układu<br>atom-foton oraz wyrażenie pędu atomu za pomocą jego prędkości, np. zapisy<br>równoważne poniższym:<br>𝑝𝑎𝑡= 𝑝𝑓𝑜𝑡 oraz 𝑝𝑎𝑡= 𝑚𝑎𝑡𝑣𝑎𝑡<br>albo jeden zapis<br>𝑣𝑎𝑡= 𝑝𝑓𝑜𝑡<br>𝑚𝑎𝑡<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązania<br>Wykorzystamy zasadę zachowania pędu układu atom-foton oraz wzory na pęd dla atomu<br>i fotonu:</p>\n<ol><li>𝑝𝑎𝑡= 𝑝𝑓𝑜𝑡 oraz 2) 𝑝𝑎𝑡= 𝑚𝑎𝑡𝑣𝑎𝑡 oraz 3) 𝑝𝑓𝑜𝑡= 𝐸𝑓𝑜𝑡</li></ol>\n<p>𝑐<br>→</p>\n<ol><li>𝑣𝑎𝑡= 𝐸𝑓𝑜𝑡</li></ol>\n<p>𝑚𝑎𝑡𝑐<br>Energię fotonu wyznaczymy z zasady zachowania energii układu atom-foton. Energia<br>układu przed emisją fotonu jest równa energii układu po emisji fotonu. Przed emisją fotonu<br>atom znajdował się w stanie energetycznym 𝑛= 2, po emisji atom znajdował się w stanie<br>energetycznym 𝑛= 1, ponadto atom został odrzucony i powstał emitowany foton:</p>\n<ol><li>𝐸𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝐸𝑝𝑜 → 6) 𝐸2 = 𝐸1 + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡+ 𝐸𝑓𝑜𝑡</li></ol>\n<p>Zgodnie z założeniem pomijamy energię kinetyczną jaką uzyskał atom w wyniku odrzutu, więc:</p>\n<ol><li>𝐸𝑓𝑜𝑡= 𝐸2 -𝐸1</li></ol>\n<p>Zależność 7) podstawimy do wzoru 4):</p>\n<ol><li>𝑣𝑎𝑡= 𝐸2 -𝐸1</li></ol>\n<p>𝑚𝑎𝑡𝑐<br>𝑣𝑎𝑡=<br>13,606 (1 -1</p>\n<ol><li>⋅1,6022 ⋅10-19 J</li></ol>\n<p>1,6735 ⋅10-27 kg ⋅2,9979 ⋅108 m<br>s<br>= 3,2588 … ⋅100 m<br>s ≈3,26 m<br>s</p>","solutions":[]}