{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/11.3","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"11.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.3. (0-3)\nMasy jądra izotopu\nCn\n277\n, protonu oraz neutronu są - odpowiednio - równe:\n𝑚Cn = 460,138 852 ⋅10-27 kg\n𝑚𝑝= 1,672 621 92 ⋅10-27 kg\n𝑚𝑛= 1,674 927 49 ⋅10-27 kg\nPrzyjmij wartość prędkości światła w próżni równą 𝑐= 2,998 ⋅108 m/s.\nOblicz najmniejszą energię, którą należałoby dostarczyć do jądra\n𝐂𝐧\n𝟐𝟕𝟕\n, aby rozbić je\nna oddzielne (tzn. nieoddziałujące ze sobą) nukleony. Zapisz obliczenia. Wynik podaj\nzaokrąglony do trzech cyfr znaczących.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n11.1. 11.2. 11.3.\nMaks. liczba pkt\n1\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\nEFAP-R0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.3. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n3.2) (P) posługuje się pojęciami: energii\nspoczynkowej, deficytu masy i energii wiązania;\noblicza te wielkości dla dowolnego pierwiastka\nukładu okresowego;\n3.5) (P) opisuje reakcje jądrowe, stosując […]\nzasadę zachowania energii.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia energii wiązania jądra kopernik\nCn\n112\n277\noraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką (w dżulach lub elektronowoltach),\nzaokrąglonego do trzech cyfr znaczących. Uznaje się wyniki:\n(3,20 ± 0,05) ⋅10-10 J lub (2,00 ± 0,03) GeV\n2 pkt - poprawne zapisanie związku pomiędzy energią wiązania jądra\nCn\n112\n277\na deficytem\nmasy jądra\nCn\n112\n277\noraz zapisanie różnicy pomiędzy masą wszystkich nukleonów\na masą jądra\nCn\n112\n277\noraz poprawne podstawienie danych, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝐸𝑤 Cn = (112 ⋅1,672 621 92 + 165 ⋅1,674 927 49 -460,138 852) ⋅10-27 kg ⋅\n∙2,9982 ⋅108⋅2 m2\ns2\nUwaga! Zdający może otrzymać 2 pkt niezależnie od zaokrąglenia, z jakim podstawia\ndane.\n1 pkt - zidentyfikowanie energii potrzebnej do rozbicia jądra\nCn\n112\n277\njako energii wiązania\ntego jądra oraz zapisanie związku pomiędzy energią wiązania jądra\nCn\n112\n277\na deficytem masy tego jądra, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑤 Cn = ∆𝑚Cn𝑐2\nLUB\n- zapisanie deficytu masy jądra\nCn\n112\n277\njako różnicy pomiędzy masą wszystkich\nnukleonów tworzących to jądro a masą jądra\nCn\n112\n277\n, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n∆𝑚Cn = 112𝑚𝑝+ 165𝑚𝑛-𝑚Cn\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nEnergia 𝐸, jaką należy dostarczyć do jądra kopernik\nCn\n112\n277\n, aby rozbić je na poszczególne\nnukleony, jest równa energii wiązania tego jądra. Wykorzystamy związek pomiędzy energią\nwiązania a deficytem masy jądra kopernik\nCn\n112\n277\n:\n𝐸= 𝐸𝑤 Cn = ∆𝑚Cn𝑐2\nJądro kopernik\nCn\n112\n277\nma 112 protonów i 165 neutronów, zatem:\n𝐸𝑤 Cn = (112𝑚𝑝+ 165𝑚𝑛-𝑚Cn)𝑐2\nPodstawiamy odpowiednie wartości i wykonujemy obliczenia.\nZe względu na to, że nie znamy wyniku różnicy odpowiednich mas (w nawiasie powyżej), i\nnie wiemy ile cyfr znaczących będzie miał ten wynik, to do kalkulatora wprowadzamy dane z\ntaką dokładnością, jaka jest podana w zadaniu i w Wybranych wzorach i stałych na egzamin\nmaturalny z biologii, chemii i fizyki.\nSposób 1. rachunku zapewniającego poprawne zaokrąglenie\nWynik zaokrąglamy na samym końcu. W ten sposób zachowamy właściwą czwartą cyfrę\nwyniku, potrzebną do zaokrąglenia do trzech cyfr znaczących:\n𝐸𝑤 Cn ≈(112 ⋅1,672 621 92 + 165 ⋅1,674 927 49 -460,138 852) ⋅10-27 kg ∙(2,998 ⋅108)2 m2\ns2\n= (3,557 838 89) ⋅10-27 kg ∙8,988 004 ⋅1016 m2\ns2 = 31,977 870 174 7 ⋅10-11 J ≈32,0 ⋅10-11 J\n𝐸𝑤 Cn ≈3,20 ⋅10-10 J ≈2,00 GeV\nSposób 2. rachunku zapewniającego poprawne zaokrąglenie\nPośrednie wyniki obliczeń zachowujemy zaokrąglone do czterech cyfr znaczących. Dzięki\ntemu poprawnie zaokrąglimy wynik końcowy do trzech cyfr znaczących:\n𝐸𝑤 Cn ≈(112 ⋅1,672 621 92 + 165 ⋅1,674 927 49 -460,138 852) ⋅10-27 kg ∙(2,998 ⋅108)2 m2\ns2\n≈3,558 ⋅10-27 kg ∙8,988 ⋅1016 m2\ns2 ≈31,98 ⋅10-11 J ≈32,0 ⋅10-11 J\n𝐸𝑤 Cn ≈3,20 ⋅10-10 J ≈2,00 GeV","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-11.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":27,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 11.3. (0-3)
Masy jądra izotopu
Cn
277
, protonu oraz neutronu są - odpowiednio - równe:
𝑚Cn = 460,138 852 ⋅10-27 kg
𝑚𝑝= 1,672 621 92 ⋅10-27 kg
𝑚𝑛= 1,674 927 49 ⋅10-27 kg
Przyjmij wartość prędkości światła w próżni równą 𝑐= 2,998 ⋅108 m/s.
Oblicz najmniejszą energię, którą należałoby dostarczyć do jądra
𝐂𝐧
𝟐𝟕𝟕
, aby rozbić je
na oddzielne (tzn. nieoddziałujące ze sobą) nukleony. Zapisz obliczenia. Wynik podaj
zaokrąglony do trzech cyfr znaczących.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
11.1. 11.2. 11.3.
Maks. liczba pkt
1
2
3
Uzyskana liczba pkt
EFAP-R0_100
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
FIZYKA
Poziom rozszerzony
Formuła 2015
FIZYKA
Poziom rozszerzony
Formuła 2015
FIZYKA
Poziom rozszerzony
Formuła 2015

","answer_text_html":"

Zadanie 11.3. (0-3)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki do
wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
Zdający:
3.2) (P) posługuje się pojęciami: energii
spoczynkowej, deficytu masy i energii wiązania;
oblicza te wielkości dla dowolnego pierwiastka
układu okresowego;
3.5) (P) opisuje reakcje jądrowe, stosując […]
zasadę zachowania energii.
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia energii wiązania jądra kopernik
Cn
112
277
oraz podanie
prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką (w dżulach lub elektronowoltach),
zaokrąglonego do trzech cyfr znaczących. Uznaje się wyniki:
(3,20 ± 0,05) ⋅10-10 J lub (2,00 ± 0,03) GeV
2 pkt - poprawne zapisanie związku pomiędzy energią wiązania jądra
Cn
112
277
a deficytem
masy jądra
Cn
112
277
oraz zapisanie różnicy pomiędzy masą wszystkich nukleonów
a masą jądra
Cn
112
277
oraz poprawne podstawienie danych, np. zapisy równoważne
poniższym:
𝐸𝑤 Cn = (112 ⋅1,672 621 92 + 165 ⋅1,674 927 49 -460,138 852) ⋅10-27 kg ⋅
∙2,9982 ⋅108⋅2 m2
s2
Uwaga! Zdający może otrzymać 2 pkt niezależnie od zaokrąglenia, z jakim podstawia
dane.
1 pkt - zidentyfikowanie energii potrzebnej do rozbicia jądra
Cn
112
277
jako energii wiązania
tego jądra oraz zapisanie związku pomiędzy energią wiązania jądra
Cn
112
277
a deficytem masy tego jądra, np. zapisy równoważne poniższym:
𝐸𝑤 Cn = ∆𝑚Cn𝑐2
LUB

\n\n

Cn
112
277
jako różnicy pomiędzy masą wszystkich
nukleonów tworzących to jądro a masą jądra
Cn
112
277
, np. zapisy równoważne
poniższym:
∆𝑚Cn = 112𝑚𝑝+ 165𝑚𝑛-𝑚Cn
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Energia 𝐸, jaką należy dostarczyć do jądra kopernik
Cn
112
277
, aby rozbić je na poszczególne
nukleony, jest równa energii wiązania tego jądra. Wykorzystamy związek pomiędzy energią
wiązania a deficytem masy jądra kopernik
Cn
112
277
:
𝐸= 𝐸𝑤 Cn = ∆𝑚Cn𝑐2
Jądro kopernik
Cn
112
277
ma 112 protonów i 165 neutronów, zatem:
𝐸𝑤 Cn = (112𝑚𝑝+ 165𝑚𝑛-𝑚Cn)𝑐2
Podstawiamy odpowiednie wartości i wykonujemy obliczenia.
Ze względu na to, że nie znamy wyniku różnicy odpowiednich mas (w nawiasie powyżej), i
nie wiemy ile cyfr znaczących będzie miał ten wynik, to do kalkulatora wprowadzamy dane z
taką dokładnością, jaka jest podana w zadaniu i w Wybranych wzorach i stałych na egzamin
maturalny z biologii, chemii i fizyki.
Sposób 1. rachunku zapewniającego poprawne zaokrąglenie
Wynik zaokrąglamy na samym końcu. W ten sposób zachowamy właściwą czwartą cyfrę
wyniku, potrzebną do zaokrąglenia do trzech cyfr znaczących:
𝐸𝑤 Cn ≈(112 ⋅1,672 621 92 + 165 ⋅1,674 927 49 -460,138 852) ⋅10-27 kg ∙(2,998 ⋅108)2 m2
s2
= (3,557 838 89) ⋅10-27 kg ∙8,988 004 ⋅1016 m2
s2 = 31,977 870 174 7 ⋅10-11 J ≈32,0 ⋅10-11 J
𝐸𝑤 Cn ≈3,20 ⋅10-10 J ≈2,00 GeV
Sposób 2. rachunku zapewniającego poprawne zaokrąglenie
Pośrednie wyniki obliczeń zachowujemy zaokrąglone do czterech cyfr znaczących. Dzięki
temu poprawnie zaokrąglimy wynik końcowy do trzech cyfr znaczących:
𝐸𝑤 Cn ≈(112 ⋅1,672 621 92 + 165 ⋅1,674 927 49 -460,138 852) ⋅10-27 kg ∙(2,998 ⋅108)2 m2
s2
≈3,558 ⋅10-27 kg ∙8,988 ⋅1016 m2
s2 ≈31,98 ⋅10-11 J ≈32,0 ⋅10-11 J
𝐸𝑤 Cn ≈3,20 ⋅10-10 J ≈2,00 GeV

","solutions":[]}