{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"3.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-3)\nRozważamy wciąganie klocka po równi pochyłej (zobacz rysunek 1.) oraz pionowe\npodnoszenie klocka w powietrzu (zobacz rysunek 2.). Pracę siły 𝐹Ԧ, wykonaną podczas\nwciągania klocka po równi na wysokość ℎ ruchem jednostajnym, oznaczymy jako 𝑊1. Pracę\nprzeciwko sile grawitacji, wykonaną podczas podnoszenia klocka ruchem jednostajnym\npionowo do góry na wysokość ℎ, oznaczymy jako 𝑊2.\nRysunek 1.\nRysunek 2.\nWyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć różnicę prac (𝑾𝟏-𝑾𝟐) w zależności od\nwielkości: 𝝁, 𝒎, 𝒈, 𝒉, 𝜶.\n𝛼\nℎ\nℎ\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n1.13) składa i rozkłada siły działające wzdłuż\nprostych nierównoległych.\n3.1) oblicza pracę siły na danej drodze.\n𝐹Ԧ𝑔\n𝑆\n𝐹Ԧ𝑡\n𝐹Ԧ𝑟\n𝐹Ԧ𝑟𝑔\n𝐹Ԧ\n𝐹Ԧ𝑔\n𝑆\n𝐹Ԧ𝑡\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 1.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia różnicy prac 𝑊1 i 𝑊2 oraz prawidłowa postać wzoru\n(równoważna poniższej):\n𝑊1 -𝑊2 = 𝜇𝑚𝑔ℎ⋅ctg𝛼\n2 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia wzoru na pracę siły 𝐹Ԧ oraz prawidłowa postać\ntego wzoru, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑊1 = (𝜇𝑚𝑔cos 𝛼+ 𝑚𝑔sin 𝛼) ⋅\nℎ\nsin 𝛼\nLUB\n- zapisanie wyrażenia pozwalającego obliczyć pracę 𝑊1 jako iloczynu wartości 𝐹 siły\ni drogi 𝑠 przebytej wzdłuż równi oraz wyrażenie tej drogi poprzez 𝛼 i ℎ, oraz\nzapisanie 𝑊2 jako 𝑚𝑔ℎ, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑊1 = 𝐹⋅\nℎ\nsin 𝛼 oraz 𝑊2 = 𝑚𝑔ℎ\n1 pkt - zapisanie wyrażenia pozwalającego obliczyć pracę 𝑊1 jako iloczynu wartości 𝐹 siły\ni drogi 𝑠 przebytej wzdłuż równi oraz zapisanie 𝑊2 jako 𝑚𝑔ℎ, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑊1 = 𝐹⋅ 𝑠 oraz 𝑊2 = 𝑚𝑔ℎ\nLUB\n- zapisanie wyrażenia pozwalającego obliczyć pracę siły 𝐹Ԧ jako\n𝑊1 = 𝐹ℎ\nsin 𝛼\nLUB\n- zapisanie wartości siły 𝐹Ԧ jako\n𝐹= 𝐹𝑔sin 𝛼+ 𝜇𝐹𝑔cos 𝛼\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 2.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia różnicy prac 𝑊1 i 𝑊2 oraz prawidłowa postać tego\nwzoru (równoważna poniższej):\n𝑊1 -𝑊2 = 𝜇𝑚𝑔ℎ⋅ctg𝛼\n2 pkt - zauważenie i zapisanie, że różnica prac 𝑊1 -𝑊2 jest równa pracy przeciwko sile\ntarcia oraz zapisanie wyrażenia na wartość siły tarcia z uwzględnieniem składowej\nsiły grawitacji prostopadłej do równi, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑊1 -𝑊2 = 𝑊𝐹𝑡 oraz 𝐹𝑡= 𝜇𝑚𝑔cos 𝛼\n1 pkt - zauważenie i zapisanie, że różnica prac 𝑊1 -𝑊2 jest równa pracy przeciwko sile\ntarcia\n𝑊1 -𝑊2 = 𝑊𝐹𝑡\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nSposób 1.\nZapiszemy wzór pozwalający obliczyć pracę 𝑊1 siły 𝐹Ԧ, wykonaną podczas wciągania klocka\npo równi na wysokość ℎ ruchem jednostajnym:\n1) 𝑊1 = 𝐹𝑠\nSiła 𝐹Ԧ równoważy siłę wypadkową siły reakcji równi i siły grawitacji (składową siły grawitacji\nstyczną do równi) oraz siły tarcia, zatem jej wartość dana jest wzorem:\n2) 𝐹= 𝐹𝑡+ 𝐹𝑟𝑔= 𝜇𝑚𝑔cos 𝛼+ 𝑚𝑔sin 𝛼\nDroga, jaką pokonał klocek podczas przemieszczenia wzdłuż równi wynosi:\n3) 𝑠=\nℎ\nsin 𝛼\nWyrażenia 2) i 3) podstawimy do wyrażenia 1):\n4) 𝑊1 = (𝜇𝑚𝑔cos 𝛼+ 𝑚𝑔sin 𝛼) ⋅\nℎ\nsin 𝛼= 𝑚𝑔ℎ(𝜇⋅ctg 𝛼+ 1)\nZapiszemy wzór pozwalający obliczyć pracę 𝑊2 przeciwko sile grawitacji, wykonaną podczas\npodnoszenia klocka ruchem jednostajnym pionowo do góry na wysokość ℎ:\n5) 𝑊2 = 𝑚𝑔ℎ\nObliczymy różnicę prac (𝑊1 -𝑊2):\n6) 𝑊1 -𝑊2 = 𝑚𝑔ℎ(𝜇⋅ctg 𝛼+ 1) -𝑚𝑔ℎ= 𝜇𝑚𝑔ℎ⋅ctg 𝛼\nSposób 2.\nZauważmy, że różnica prac 𝑊1 -𝑊2 jest równa pracy przeciwko sile tarcia (ponieważ praca\nprzeciwko sile grawitacji nie zależy od drogi i w obu przypadkach jest taka sama):\n1) 𝑊1 -𝑊2 = 𝑊𝐹𝑡\nPracę przeciwko sile tarcia opisuje wyrażenie:\n2) 𝑊𝐹𝑡= 𝐹𝑡𝑠\nWartość siły tarcia związana jest z siłą nacisku na równię i współczynnikiem tarcia:\n3) 𝐹𝑡= 𝜇𝑚𝑔cos 𝛼\nWyrażenia w punktach 2) i 3) podstawimy do 1):\n4) 𝑊1 -𝑊2 = 𝐹𝑡𝑠= 𝜇𝑚𝑔cos 𝛼⋅𝑠\nDroga, jaką pokonał klocek podczas przemieszczenia wzdłuż równi, wynosi:\n5) 𝑠=\nℎ\nsin 𝛼\nOstatecznie otrzymujemy\n6) 𝑊1 -𝑊2 = 𝐹𝑡𝑠= 𝜇𝑚𝑔cos 𝛼⋅\nℎ\nsin 𝛼= 𝜇𝑚𝑔ℎ⋅ctg 𝛼\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 3.2. (0-3)<br>Rozważamy wciąganie klocka po równi pochyłej (zobacz rysunek 1.) oraz pionowe<br>podnoszenie klocka w powietrzu (zobacz rysunek 2.). Pracę siły 𝐹Ԧ, wykonaną podczas<br>wciągania klocka po równi na wysokość ℎ ruchem jednostajnym, oznaczymy jako 𝑊1. Pracę<br>przeciwko sile grawitacji, wykonaną podczas podnoszenia klocka ruchem jednostajnym<br>pionowo do góry na wysokość ℎ, oznaczymy jako 𝑊2.<br>Rysunek 1.<br>Rysunek 2.<br>Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć różnicę prac (𝑾𝟏-𝑾𝟐) w zależności od<br>wielkości: 𝝁, 𝒎, 𝒈, 𝒉, 𝜶.<br>𝛼<br>ℎ<br>ℎ<br>EFAP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 3.2. (0-3)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Budowa prostych modeli fizycznych<br>i matematycznych do opisu zjawisk.<br>III. Wykorzystanie i przetwarzanie<br>informacji zapisanych w postaci tekstu,<br>tabel, wykresów, schematów<br>i rysunków.<br>Zdający:<br>1.13) składa i rozkłada siły działające wzdłuż<br>prostych nierównoległych.<br>3.1) oblicza pracę siły na danej drodze.<br>𝐹Ԧ𝑔<br>𝑆<br>𝐹Ԧ𝑡<br>𝐹Ԧ𝑟<br>𝐹Ԧ𝑟𝑔<br>𝐹Ԧ<br>𝐹Ԧ𝑔<br>𝑆<br>𝐹Ԧ𝑡<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Zasady oceniania<br>(dla rozwiązania sposobem 1.)<br>3 pkt - poprawna metoda obliczenia różnicy prac 𝑊1 i 𝑊2 oraz prawidłowa postać wzoru<br>(równoważna poniższej):<br>𝑊1 -𝑊2 = 𝜇𝑚𝑔ℎ⋅ctg𝛼<br>2 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia wzoru na pracę siły 𝐹Ԧ oraz prawidłowa postać<br>tego wzoru, np. zapisy równoważne poniższym:<br>𝑊1 = (𝜇𝑚𝑔cos 𝛼+ 𝑚𝑔sin 𝛼) ⋅<br>ℎ<br>sin 𝛼<br>LUB</p>\n<ul><li>zapisanie wyrażenia pozwalającego obliczyć pracę 𝑊1 jako iloczynu wartości 𝐹 siły</li></ul>\n<p>i drogi 𝑠 przebytej wzdłuż równi oraz wyrażenie tej drogi poprzez 𝛼 i ℎ, oraz<br>zapisanie 𝑊2 jako 𝑚𝑔ℎ, np. zapisy równoważne poniższym:<br>𝑊1 = 𝐹⋅<br>ℎ<br>sin 𝛼 oraz 𝑊2 = 𝑚𝑔ℎ<br>1 pkt - zapisanie wyrażenia pozwalającego obliczyć pracę 𝑊1 jako iloczynu wartości 𝐹 siły<br>i drogi 𝑠 przebytej wzdłuż równi oraz zapisanie 𝑊2 jako 𝑚𝑔ℎ, np. zapisy<br>równoważne poniższym:<br>𝑊1 = 𝐹⋅ 𝑠 oraz 𝑊2 = 𝑚𝑔ℎ<br>LUB</p>\n<ul><li>zapisanie wyrażenia pozwalającego obliczyć pracę siły 𝐹Ԧ jako</li></ul>\n<p>𝑊1 = 𝐹ℎ<br>sin 𝛼<br>LUB</p>\n<ul><li>zapisanie wartości siły 𝐹Ԧ jako</li></ul>\n<p>𝐹= 𝐹𝑔sin 𝛼+ 𝜇𝐹𝑔cos 𝛼<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Zasady oceniania<br>(dla rozwiązania sposobem 2.)<br>3 pkt - poprawna metoda obliczenia różnicy prac 𝑊1 i 𝑊2 oraz prawidłowa postać tego<br>wzoru (równoważna poniższej):<br>𝑊1 -𝑊2 = 𝜇𝑚𝑔ℎ⋅ctg𝛼<br>2 pkt - zauważenie i zapisanie, że różnica prac 𝑊1 -𝑊2 jest równa pracy przeciwko sile<br>tarcia oraz zapisanie wyrażenia na wartość siły tarcia z uwzględnieniem składowej<br>siły grawitacji prostopadłej do równi, np. zapisy równoważne poniższym:<br>𝑊1 -𝑊2 = 𝑊𝐹𝑡 oraz 𝐹𝑡= 𝜇𝑚𝑔cos 𝛼<br>1 pkt - zauważenie i zapisanie, że różnica prac 𝑊1 -𝑊2 jest równa pracy przeciwko sile<br>tarcia<br>𝑊1 -𝑊2 = 𝑊𝐹𝑡<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Sposób 1.<br>Zapiszemy wzór pozwalający obliczyć pracę 𝑊1 siły 𝐹Ԧ, wykonaną podczas wciągania klocka<br>po równi na wysokość ℎ ruchem jednostajnym:</p>\n<ol><li>𝑊1 = 𝐹𝑠</li></ol>\n<p>Siła 𝐹Ԧ równoważy siłę wypadkową siły reakcji równi i siły grawitacji (składową siły grawitacji<br>styczną do równi) oraz siły tarcia, zatem jej wartość dana jest wzorem:</p>\n<ol><li>𝐹= 𝐹𝑡+ 𝐹𝑟𝑔= 𝜇𝑚𝑔cos 𝛼+ 𝑚𝑔sin 𝛼</li></ol>\n<p>Droga, jaką pokonał klocek podczas przemieszczenia wzdłuż równi wynosi:</p>\n<ol><li>𝑠=</li></ol>\n<p>ℎ<br>sin 𝛼<br>Wyrażenia 2) i 3) podstawimy do wyrażenia 1):</p>\n<ol><li>𝑊1 = (𝜇𝑚𝑔cos 𝛼+ 𝑚𝑔sin 𝛼) ⋅</li></ol>\n<p>ℎ<br>sin 𝛼= 𝑚𝑔ℎ(𝜇⋅ctg 𝛼+ 1)<br>Zapiszemy wzór pozwalający obliczyć pracę 𝑊2 przeciwko sile grawitacji, wykonaną podczas<br>podnoszenia klocka ruchem jednostajnym pionowo do góry na wysokość ℎ:</p>\n<ol><li>𝑊2 = 𝑚𝑔ℎ</li></ol>\n<p>Obliczymy różnicę prac (𝑊1 -𝑊2):</p>\n<ol><li>𝑊1 -𝑊2 = 𝑚𝑔ℎ(𝜇⋅ctg 𝛼+ 1) -𝑚𝑔ℎ= 𝜇𝑚𝑔ℎ⋅ctg 𝛼</li></ol>\n<p>Sposób 2.<br>Zauważmy, że różnica prac 𝑊1 -𝑊2 jest równa pracy przeciwko sile tarcia (ponieważ praca<br>przeciwko sile grawitacji nie zależy od drogi i w obu przypadkach jest taka sama):</p>\n<ol><li>𝑊1 -𝑊2 = 𝑊𝐹𝑡</li></ol>\n<p>Pracę przeciwko sile tarcia opisuje wyrażenie:</p>\n<ol><li>𝑊𝐹𝑡= 𝐹𝑡𝑠</li></ol>\n<p>Wartość siły tarcia związana jest z siłą nacisku na równię i współczynnikiem tarcia:</p>\n<ol><li>𝐹𝑡= 𝜇𝑚𝑔cos 𝛼</li></ol>\n<p>Wyrażenia w punktach 2) i 3) podstawimy do 1):</p>\n<ol><li>𝑊1 -𝑊2 = 𝐹𝑡𝑠= 𝜇𝑚𝑔cos 𝛼⋅𝑠</li></ol>\n<p>Droga, jaką pokonał klocek podczas przemieszczenia wzdłuż równi, wynosi:</p>\n<ol><li>𝑠=</li></ol>\n<p>ℎ<br>sin 𝛼<br>Ostatecznie otrzymujemy</p>\n<ol><li>𝑊1 -𝑊2 = 𝐹𝑡𝑠= 𝜇𝑚𝑔cos 𝛼⋅</li></ol>\n<p>ℎ<br>sin 𝛼= 𝜇𝑚𝑔ℎ⋅ctg 𝛼<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[]}