{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4.3","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"4.3","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.3. (0-4)\nEnergię kinetyczną układu przed zderzeniem oznaczymy jako 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑.\nMaksymalną energię kinetyczną układu po zderzeniu oznaczymy jako 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜.\nOblicz wartość liczbową\n𝑬𝒌𝒊𝒏 𝒑𝒐\n𝑬𝒌𝒊𝒏 𝒑𝒓𝒛𝒆𝒅 .\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.3. (0-4)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n3.2) oblicza wartość energii kinetycznej […];\n3.5) stosuje zasadę […] zachowania pędu do\nopisu zderzeń […] niesprężystych.\n6.5) stosuje zasadę zachowania energii\nw ruchu drgającym, opisuje przemiany energii\nkinetycznej i potencjalnej w tym ruchu.\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu energii kinetycznych oraz prawidłowy wynik\nliczbowy.\n3 pkt - poprawna metoda (opisana w warunku za 2 pkt) wyprowadzenia wyrażenia\npozwalającego obliczyć iloraz energii kinetycznych tylko za pomocą masy klocka\ni masy kulki oraz prawidłowa postać tego wyrażenia (zapisana za pomocą symboli\nalbo liczb), równoważna poniższej:\n[poprawna metoda] → 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n= (𝑚𝑘+ 𝑚𝑝)\n𝑚𝑝\n⋅(\n𝑚𝑝\n𝑚𝑝+ 𝑚𝑘\n)\n2\nalbo\n[poprawna metoda] → 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n= 200\n50 ⋅( 50\n200)\n2\n2 pkt - zapisanie wyrażenia pozwalającego obliczyć iloraz energii kinetycznych oraz\npoprawne zapisanie zasady zachowania pędu układu z uwzględnieniem masy klocka,\nmasy kulki, prędkości kulki przed zderzeniem i prędkości klocka po zderzeniu, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n1\n2 (𝑚𝑘+ 𝑚𝑝)𝑣𝑝𝑜\n2\n1\n2 𝑚𝑝𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n2\noraz 𝑚𝑝𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= (𝑚𝑝+ 𝑚𝑘)𝑣𝑝𝑜\nalbo\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n1\n2 ⋅200 ⋅𝑣𝑝𝑜\n2\n1\n2 ⋅50 ⋅𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n2\noraz 𝑣𝑝𝑜\n𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n= 50\n200\n1 pkt - zapisanie wyrażenia lub wyrażeń pozwalających obliczyć iloraz energii kinetycznych\nz uwzględnieniem masy klocka, masy kulki, prędkości kulki przed zderzeniem\ni prędkości klocka po zderzeniu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n1\n2 (𝑚𝑘+ 𝑚𝑝)𝑣𝑝𝑜\n2\n1\n2 𝑚𝑝𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n2\nalbo 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n1\n2 ⋅200 ⋅𝑣𝑝𝑜\n2\n1\n2 ⋅50 ⋅𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n2\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- poprawne zapisanie/wykorzystanie zasady zachowania pędu układu\nz uwzględnieniem masy klocka, masy kulki, prędkości kulki przed zderzeniem\ni prędkości klocka po zderzeniu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚𝑝𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= (𝑚𝑝+ 𝑚𝑘)𝑣𝑝𝑜\nalbo\n50 g ⋅𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 200 g ⋅𝑣𝑝𝑜 albo 𝑣𝑝𝑜\n𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n= 50\n200\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy wyrażenie pozwalające obliczyć iloraz energii kinetycznych:\n1) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n1\n2 (𝑚𝑘+ 𝑚𝑝)𝑣𝑝𝑜\n2\n1\n2 𝑚𝑝𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n2\n= (𝑚𝑘+ 𝑚𝑝)\n𝑚𝑝\n⋅\n𝑣𝑝𝑜\n2\n𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n2\nW tym celu należy wyznaczyć prędkość kulki przed zderzeniem - albo iloraz prędkości po\ni przed zderzeniem. Skorzystamy więc z zasady zachowania pędu. Pęd układu przed\nzderzeniem jest równy pędowi układu po zderzeniu:\n2) 𝑝Ԧ𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝑝Ԧ𝑝𝑜\n3) 𝑚𝑝𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= (𝑚𝑝+ 𝑚𝑘)𝑣𝑝𝑜\n4) 𝑣𝑝𝑜\n𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n𝑚𝑝\n(𝑚𝑝+ 𝑚𝑘)\nPrędkość wyznaczoną w równaniu 4) podstawimy do wyrażenia 1):\n5) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n= (𝑚𝑘+ 𝑚𝑝)\n𝑚𝑝\n𝑣𝑝𝑜\n2\n𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n2\n6) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n= (𝑚𝑘+ 𝑚𝑝)\n𝑚𝑝\n⋅(\n𝑚𝑝\n𝑚𝑝+ 𝑚𝑘\n)\n2\n7) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n𝑚𝑝\n𝑚𝑝+ 𝑚𝑘\n→ 8) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n50 g\n50 g + 150 g = 0,25","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-4.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 4.3. (0-4)<br>Energię kinetyczną układu przed zderzeniem oznaczymy jako 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑.<br>Maksymalną energię kinetyczną układu po zderzeniu oznaczymy jako 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜.<br>Oblicz wartość liczbową<br>𝑬𝒌𝒊𝒏 𝒑𝒐<br>𝑬𝒌𝒊𝒏 𝒑𝒓𝒛𝒆𝒅 .<br>EFAP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 4.3. (0-4)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Budowa prostych modeli fizycznych<br>i matematycznych do opisu zjawisk.<br>I. Znajomość i umiejętność<br>wykorzystania pojęć i praw fizyki do<br>wyjaśniania procesów i zjawisk<br>w przyrodzie.<br>Zdający:<br>3.2) oblicza wartość energii kinetycznej […];<br>3.5) stosuje zasadę […] zachowania pędu do<br>opisu zderzeń […] niesprężystych.<br>6.5) stosuje zasadę zachowania energii<br>w ruchu drgającym, opisuje przemiany energii<br>kinetycznej i potencjalnej w tym ruchu.<br>Zasady oceniania<br>4 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu energii kinetycznych oraz prawidłowy wynik<br>liczbowy.<br>3 pkt - poprawna metoda (opisana w warunku za 2 pkt) wyprowadzenia wyrażenia<br>pozwalającego obliczyć iloraz energii kinetycznych tylko za pomocą masy klocka<br>i masy kulki oraz prawidłowa postać tego wyrażenia (zapisana za pomocą symboli<br>albo liczb), równoważna poniższej:<br>[poprawna metoda] → 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜<br>𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑<br>= (𝑚𝑘+ 𝑚𝑝)<br>𝑚𝑝<br>⋅(<br>𝑚𝑝<br>𝑚𝑝+ 𝑚𝑘<br>)<br>2<br>albo<br>[poprawna metoda] → 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜<br>𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑<br>= 200<br>50 ⋅( 50<br>200)<br>2<br>2 pkt - zapisanie wyrażenia pozwalającego obliczyć iloraz energii kinetycznych oraz<br>poprawne zapisanie zasady zachowania pędu układu z uwzględnieniem masy klocka,<br>masy kulki, prędkości kulki przed zderzeniem i prędkości klocka po zderzeniu, np.<br>zapisy równoważne poniższym:<br>𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜<br>𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑<br>1<br>2 (𝑚𝑘+ 𝑚𝑝)𝑣𝑝𝑜<br>2<br>1<br>2 𝑚𝑝𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑<br>2<br>oraz 𝑚𝑝𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= (𝑚𝑝+ 𝑚𝑘)𝑣𝑝𝑜<br>albo<br>𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜<br>𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑<br>1<br>2 ⋅200 ⋅𝑣𝑝𝑜<br>2<br>1<br>2 ⋅50 ⋅𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑<br>2<br>oraz 𝑣𝑝𝑜<br>𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑<br>= 50<br>200<br>1 pkt - zapisanie wyrażenia lub wyrażeń pozwalających obliczyć iloraz energii kinetycznych<br>z uwzględnieniem masy klocka, masy kulki, prędkości kulki przed zderzeniem<br>i prędkości klocka po zderzeniu, np. zapisy równoważne poniższym:<br>𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜<br>𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑<br>1<br>2 (𝑚𝑘+ 𝑚𝑝)𝑣𝑝𝑜<br>2<br>1<br>2 𝑚𝑝𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑<br>2<br>albo 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜<br>𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑<br>1<br>2 ⋅200 ⋅𝑣𝑝𝑜<br>2<br>1<br>2 ⋅50 ⋅𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑<br>2<br>LUB<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>\n<ul><li>poprawne zapisanie/wykorzystanie zasady zachowania pędu układu</li></ul>\n<p>z uwzględnieniem masy klocka, masy kulki, prędkości kulki przed zderzeniem<br>i prędkości klocka po zderzeniu, np. zapisy równoważne poniższym:<br>𝑚𝑝𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= (𝑚𝑝+ 𝑚𝑘)𝑣𝑝𝑜<br>albo<br>50 g ⋅𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 200 g ⋅𝑣𝑝𝑜 albo 𝑣𝑝𝑜<br>𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑<br>= 50<br>200<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Zapiszemy wyrażenie pozwalające obliczyć iloraz energii kinetycznych:</p>\n<ol><li>𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜</li></ol>\n<p>𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑<br>1<br>2 (𝑚𝑘+ 𝑚𝑝)𝑣𝑝𝑜<br>2<br>1<br>2 𝑚𝑝𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑<br>2<br>= (𝑚𝑘+ 𝑚𝑝)<br>𝑚𝑝<br>⋅<br>𝑣𝑝𝑜<br>2<br>𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑<br>2<br>W tym celu należy wyznaczyć prędkość kulki przed zderzeniem - albo iloraz prędkości po<br>i przed zderzeniem. Skorzystamy więc z zasady zachowania pędu. Pęd układu przed<br>zderzeniem jest równy pędowi układu po zderzeniu:</p>\n<ol><li>𝑝Ԧ𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝑝Ԧ𝑝𝑜</li><li>𝑚𝑝𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= (𝑚𝑝+ 𝑚𝑘)𝑣𝑝𝑜</li><li>𝑣𝑝𝑜</li></ol>\n<p>𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑<br>𝑚𝑝<br>(𝑚𝑝+ 𝑚𝑘)<br>Prędkość wyznaczoną w równaniu 4) podstawimy do wyrażenia 1):</p>\n<ol><li>𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜</li></ol>\n<p>𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑<br>= (𝑚𝑘+ 𝑚𝑝)<br>𝑚𝑝<br>𝑣𝑝𝑜<br>2<br>𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑<br>2</p>\n<ol><li>𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜</li></ol>\n<p>𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑<br>= (𝑚𝑘+ 𝑚𝑝)<br>𝑚𝑝<br>⋅(<br>𝑚𝑝<br>𝑚𝑝+ 𝑚𝑘<br>)<br>2</p>\n<ol><li>𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜</li></ol>\n<p>𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑<br>𝑚𝑝<br>𝑚𝑝+ 𝑚𝑘<br>→ 8) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜<br>𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑<br>50 g<br>50 g + 150 g = 0,25</p>","solutions":[]}