{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"5.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (0-2)\nMasę obiektu Sgr A* oznaczymy jako 𝑀SA, a masę Słońca oznaczymy jako 𝑀S.\nPrzyjmij, że Ziemia porusza się dookoła Słońca po orbicie kołowej o promieniu 𝑎Z = 1,0 au\nz okresem obiegu 𝑇Z = 1,0 rok. Długość półosi wielkiej orbity gwiazdy S2, poruszającej się\nwokół obiektu Sgr A*, zgodnie z oznaczeniami na rysunku 1. (strona 13), jest równa\n|𝑃𝐴|\n2 .\nOblicz iloraz\n𝑴𝐒𝐀\n𝑴𝐒 . Zapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr\nznaczących.\nS2\n𝑃\n𝐴\nSgr A*\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.2. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Analiza tekstów popularnonaukowych\ni ocena ich treści.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n4.8) oblicza okresy obiegu planet i ich średnie\nodległości od gwiazdy, wykorzystując III prawo\nKeplera dla orbit kołowych;\n4.9) oblicza masę ciała niebieskiego na\npodstawie obserwacji ruchu jego satelity.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu\n𝑀SA\n𝑀S\noraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego zaokrąglonego do dwóch cyfr znaczących.\n1 pkt - zastosowanie wzoru podanego w informacji do zadań 5.2-5.3. dla przypadku ruchu\nS2 po orbicie eliptycznej dookoła Sgr A* i ruchu Ziemi po orbicie kołowej dookoła\nSłońca oraz poprawne obliczenie długości półosi wielkiej orbity S2, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑀SA\n𝑀S\n= ( 𝑎\n𝑎Z\n)\n3\n⋅(𝑇Z\n𝑇)\n2\noraz 𝑎= 1\n2 (𝑟𝑃+ 𝑟𝐴) = 970 au\nalbo (z wykorzystaniem wartości dla ruchu orbitalnego Ziemi)\n𝑀SA\n𝑀S\n= 𝑎3\n𝑇2 ⋅\n(1 rok)2\n(1 au)3 oraz 𝑎= 970 au\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZastosujemy wzór podany w informacji do zadań 5.2.-5.3. dla przypadku ruchu S2 po orbicie\neliptycznej dookoła Sgr A* i ruchu Ziemi po orbicie kołowej dookoła Słońca.\n𝑀SA\n𝑀S\n= ( 𝑎\n𝑎Z\n)\n3\n⋅(𝑇Z\n𝑇)\n2\nZgodnie z oznaczeniami na rysunku 1. obliczymy 𝑎 jako:\n𝑎= 1\n2 |𝑃𝐴| = 1\n2 (𝑟𝑃+ 𝑟𝐴) → 𝑎= 1\n2 ⋅(1820 + 120) au = 970 au\nZatem:\n𝑀SA\n𝑀S\n= (970 au\n1 au )\n3\n⋅(1 rok\n16 lat)\n2\n≈3,6 ⋅106\nMasa obiektu Sgr A* jest około 3,6 ⋅106 razy większa od masy Słońca.","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 5.2. (0-2)<br>Masę obiektu Sgr A* oznaczymy jako 𝑀SA, a masę Słońca oznaczymy jako 𝑀S.<br>Przyjmij, że Ziemia porusza się dookoła Słońca po orbicie kołowej o promieniu 𝑎Z = 1,0 au<br>z okresem obiegu 𝑇Z = 1,0 rok. Długość półosi wielkiej orbity gwiazdy S2, poruszającej się<br>wokół obiektu Sgr A*, zgodnie z oznaczeniami na rysunku 1. (strona 13), jest równa<br>|𝑃𝐴|<br>2 .<br>Oblicz iloraz<br>𝑴𝐒𝐀<br>𝑴𝐒 . Zapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr<br>znaczących.<br>S2<br>𝑃<br>𝐴<br>Sgr A*<br>EFAP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 5.2. (0-2)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>II. Analiza tekstów popularnonaukowych<br>i ocena ich treści.<br>III. Wykorzystanie i przetwarzanie<br>informacji zapisanych w postaci tekstu,<br>tabel, wykresów, schematów<br>i rysunków.<br>Zdający:<br>4.8) oblicza okresy obiegu planet i ich średnie<br>odległości od gwiazdy, wykorzystując III prawo<br>Keplera dla orbit kołowych;<br>4.9) oblicza masę ciała niebieskiego na<br>podstawie obserwacji ruchu jego satelity.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu<br>𝑀SA<br>𝑀S<br>oraz podanie prawidłowego wyniku<br>liczbowego zaokrąglonego do dwóch cyfr znaczących.<br>1 pkt - zastosowanie wzoru podanego w informacji do zadań 5.2-5.3. dla przypadku ruchu<br>S2 po orbicie eliptycznej dookoła Sgr A* i ruchu Ziemi po orbicie kołowej dookoła<br>Słońca oraz poprawne obliczenie długości półosi wielkiej orbity S2, np. zapisy<br>równoważne poniższym:<br>𝑀SA<br>𝑀S<br>= ( 𝑎<br>𝑎Z<br>)<br>3<br>⋅(𝑇Z<br>𝑇)<br>2<br>oraz 𝑎= 1<br>2 (𝑟𝑃+ 𝑟𝐴) = 970 au<br>albo (z wykorzystaniem wartości dla ruchu orbitalnego Ziemi)<br>𝑀SA<br>𝑀S<br>= 𝑎3<br>𝑇2 ⋅<br>(1 rok)2<br>(1 au)3 oraz 𝑎= 970 au<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Zastosujemy wzór podany w informacji do zadań 5.2.-5.3. dla przypadku ruchu S2 po orbicie<br>eliptycznej dookoła Sgr A* i ruchu Ziemi po orbicie kołowej dookoła Słońca.<br>𝑀SA<br>𝑀S<br>= ( 𝑎<br>𝑎Z<br>)<br>3<br>⋅(𝑇Z<br>𝑇)<br>2<br>Zgodnie z oznaczeniami na rysunku 1. obliczymy 𝑎 jako:<br>𝑎= 1<br>2 |𝑃𝐴| = 1<br>2 (𝑟𝑃+ 𝑟𝐴) → 𝑎= 1<br>2 ⋅(1820 + 120) au = 970 au<br>Zatem:<br>𝑀SA<br>𝑀S<br>= (970 au<br>1 au )<br>3<br>⋅(1 rok<br>16 lat)<br>2<br>≈3,6 ⋅106<br>Masa obiektu Sgr A* jest około 3,6 ⋅106 razy większa od masy Słońca.</p>","solutions":[]}