{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6.3","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"6.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.3. (0-3)\nOblicz pracę, którą wykonała siła parcia gazu na tłok w drugiej przemianie. Zapisz\nobliczenia.\nEFAP-R0_100\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n6.1.\n6.2.\n6.3.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n3\nUzyskana liczba pkt\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.3. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n5.5) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki,\nodróżnia przekaz energii w formie pracy od\nprzekazu energii w formie ciepła;\n5.6) oblicza zmianę energii wewnętrznej\nw przemianach izobarycznej i izochorycznej\noraz pracę wykonaną w przemianie\nizobarycznej;\n5.7) posługuje się pojęciem ciepła molowego\nw przemianach gazowych;\n5.8) analizuje pierwszą zasadę termodynamiki\njako zasadę zachowania energii.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 1.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia pracy siły parcia gazu w drugiej przemianie oraz\npodanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką (znak może być dowolny).\n2 pkt - zapisanie I zasady termodynamiki dla drugiej przemiany z poprawnym\nuwzględnieniem konwencji znaków (stosowanej konsekwentnie) oraz zapisanie\nzwiązku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej a przyrostem\ntemperatury, oraz zapisanie związku między przyrostem energii wewnętrznej\na przyrostem temperatury, oraz wykorzystanie związku między 𝐶𝑉 a 𝐶𝑝, np. zapisy\n(lub zapisy równoważne):\n𝑛3\n2 𝑅Δ𝑇2 = |𝑄2| -|𝑊2| oraz 𝑄2 = 𝑛5\n2 𝑅Δ𝑇2\n1 pkt - zapisanie I zasady termodynamiki dla drugiej przemiany z poprawnym\nuwzględnieniem konwencji znaków (stosowanej konsekwentnie) oraz zapisanie\nzwiązku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej a przyrostem\ntemperatury, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\nΔ𝑈2 = |𝑄2| -|𝑊2| oraz 𝑄2 = 𝑛𝐶𝑝Δ𝑇2\nLUB\n- zapisanie I zasady termodynamiki dla drugiej przemiany z poprawnym\n(konsekwentnym) uwzględnieniem konwencji znaków oraz zapisanie związku między\nprzyrostem energii wewnętrznej a przyrostem temperatury, np. zapisy (lub zapisy\nrównoważne):\nΔ𝑈2 = |𝑄2| -|𝑊2| oraz Δ𝑈2 = 𝑛𝐶𝑉Δ𝑇2\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 2.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia pracy siły parcia gazu w drugiej przemianie oraz\npodanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką (znak może być dowolny).\n2 pkt - zapisanie (wykorzystanie) wzoru na pracę siły parcia oraz zapisanie (wykorzystanie)\nzwiązku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej a przyrostem\ntemperatury, oraz zapisanie (wykorzystanie) związku (wynikającego z równania\nstanu gazu) między przyrostem temperatury a przyrostem objętości w przemianie\nizobarycznej, oraz wykorzystanie związku między 𝐶𝑉 a 𝐶𝑝, np. zapisy:\n|𝑊2| = 𝑛𝑅|Δ𝑇2| oraz 𝑄2 = 𝑛5\n2 𝑅Δ𝑇2\nLUB\n- zapisanie (wykorzystanie) wzoru na pracę siły parcia oraz zapisanie (wykorzystanie)\nzwiązku (wynikającego z równania stanu gazu) między przyrostem temperatury\na przyrostem objętości w przemianie izobarycznej, oraz zapisanie I zasady\ntermodynamiki dla drugiej przemiany z poprawnym (konsekwentnym)\nuwzględnieniem konwencji znaków, oraz zapisanie związku między przyrostem\nenergii wewnętrznej a przyrostem temperatury:\n|𝑊2| = 𝑛𝑅|Δ𝑇2| oraz 𝑛3\n2 𝑅Δ𝑇2 = |𝑄2| -|𝑊2|\n1 pkt - zapisanie wzoru na pracę siły parcia oraz zapisanie związku (wynikającego\nz równania stanu gazu) między przyrostem temperatury a przyrostem objętości\nw przemianie izobarycznej, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\n|𝑊2| = 𝑝2|Δ𝑉2| oraz 𝑝2Δ𝑉2 = 𝑛𝑅Δ𝑇2\nalbo\n|𝑊2| = 𝑛𝑅|Δ𝑇2|\nLUB\n- zapisanie wzoru na pracę siły parcia oraz zapisanie związku między ciepłem\npobranym w przemianie izobarycznej a przyrostem temperatury, np. zapisy:\n|𝑊2| = 𝑝2|Δ𝑉2| oraz 𝑄2 = 𝑛𝐶𝑝Δ𝑇2\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1. (z zastosowaniem I zasady termodynamiki)\nZapiszemy I zasadę dynamiki dla drugiej przemiany. Przyjmiemy konwencję, zgodnie z którą\nstratę energii przez układ w postaci ciepła lub pracy oznaczamy znakiem minus, a wzrost\nenergii w postaci ciepła lub pracy oznaczamy znakiem plus. W drugiej przemianie gaz\npobiera ciepło, siła parcia wykonuje pracę, przyrost energii wewnętrznej jest dodatni\n(temperatura rośnie proporcjonalnie do objętości), zatem (indeks dolny 2 oznacza wielkości\nw drugiej przemianie):\n1) |Δ𝑈2| = |𝑄2| -|𝑊2|\nWykorzystamy związek między temperaturą (w tym przypadku przyrostem temperatury)\na energią wewnętrzną (w tym przypadku przyrostem energii wewnętrznej) gazu doskonałego\n2) 3\n2 𝑛𝑅|Δ𝑇2| = |𝑄2| -|𝑊2|\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nWykorzystamy związek między ciepłem 𝑄2 pobranym w przemianie przy stałym ciśnieniu\n(w drugiej przemianie) a przyrostem Δ𝑇2 temperatury w tej przemianie:\n3) 𝑄2 = 5\n2 𝑛𝑅Δ𝑇2 → 4) Δ𝑇2 = 2\n5 ⋅1\n𝑛𝑅⋅𝑄2\nPrzyrost temperatury określony wzorem 4) podstawimy do wzoru 2):\n5) 3\n2 𝑛𝑅⋅2\n5 ⋅1\n𝑛𝑅⋅|𝑄2| = |𝑄2| -|𝑊2|\n6) 3\n5 |𝑄2| = |𝑄2| -|𝑊2| → |𝑊2| = 2\n5 |𝑄2| = 2\n5 ⋅100 J = 40 J\nSposób 2. (z zastosowaniem wzoru na pracę siły parcia)\nZapiszemy wzór na pracę w przemianie izobarycznej (indeks dolny 2 oznacza wielkości\nw drugiej przemianie):\n1) |𝑊2| = 𝑝2|Δ𝑉2|\nPrzyrost objętości wyznaczymy z równania stanu gazu doskonałego, przy stałym ciśnieniu\n2) 𝑝2Δ𝑉2 = 𝑛𝑅Δ𝑇2\nZależność otrzymaną w 2) podstawimy do równania 1):\n3) |𝑊2| = 𝑛𝑅|Δ𝑇2|\nWykorzystamy związek między ciepłem 𝑄2 pobranym w przemianie przy stałym ciśnieniu\n(w drugiej przemianie) a przyrostem Δ𝑇2 temperatury w tej przemianie:\n4) 𝑄2 = 5\n2 𝑛𝑅Δ𝑇2 → 5) Δ𝑇2 = 2\n5 ⋅1\n𝑛𝑅⋅𝑄2\nPrzyrost temperatury określony wzorem 5) podstawimy do wzoru 3):\n6) |𝑊2| = 𝑛𝑅⋅2\n5 ⋅1\n𝑛𝑅⋅|𝑄2| → |𝑊2| = 2\n5 |𝑄2| = 2\n5 ⋅100 J = 40 J","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-6.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 6.3. (0-3)<br>Oblicz pracę, którą wykonała siła parcia gazu na tłok w drugiej przemianie. Zapisz<br>obliczenia.<br>EFAP-R0_100<br>Wypełnia<br>egzaminator<br>Nr zadania<br>6.1.<br>6.2.<br>6.3.<br>Maks. liczba pkt<br>1<br>1<br>3<br>Uzyskana liczba pkt<br>EFAP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 6.3. (0-3)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Budowa prostych modeli fizycznych<br>i matematycznych do opisu zjawisk.<br>I. Znajomość i umiejętność<br>wykorzystania pojęć i praw fizyki do<br>wyjaśniania procesów i zjawisk<br>w przyrodzie.<br>Zdający:<br>5.5) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki,<br>odróżnia przekaz energii w formie pracy od<br>przekazu energii w formie ciepła;<br>5.6) oblicza zmianę energii wewnętrznej<br>w przemianach izobarycznej i izochorycznej<br>oraz pracę wykonaną w przemianie<br>izobarycznej;<br>5.7) posługuje się pojęciem ciepła molowego<br>w przemianach gazowych;<br>5.8) analizuje pierwszą zasadę termodynamiki<br>jako zasadę zachowania energii.<br>Zasady oceniania<br>(dla rozwiązania sposobem 1.)<br>3 pkt - poprawna metoda obliczenia pracy siły parcia gazu w drugiej przemianie oraz<br>podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką (znak może być dowolny).<br>2 pkt - zapisanie I zasady termodynamiki dla drugiej przemiany z poprawnym<br>uwzględnieniem konwencji znaków (stosowanej konsekwentnie) oraz zapisanie<br>związku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej a przyrostem<br>temperatury, oraz zapisanie związku między przyrostem energii wewnętrznej<br>a przyrostem temperatury, oraz wykorzystanie związku między 𝐶𝑉 a 𝐶𝑝, np. zapisy<br>(lub zapisy równoważne):<br>𝑛3<br>2 𝑅Δ𝑇2 = |𝑄2| -|𝑊2| oraz 𝑄2 = 𝑛5<br>2 𝑅Δ𝑇2<br>1 pkt - zapisanie I zasady termodynamiki dla drugiej przemiany z poprawnym<br>uwzględnieniem konwencji znaków (stosowanej konsekwentnie) oraz zapisanie<br>związku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej a przyrostem<br>temperatury, np. zapisy (lub zapisy równoważne):<br>Δ𝑈2 = |𝑄2| -|𝑊2| oraz 𝑄2 = 𝑛𝐶𝑝Δ𝑇2<br>LUB</p>\n<ul><li>zapisanie I zasady termodynamiki dla drugiej przemiany z poprawnym</li></ul>\n<p>(konsekwentnym) uwzględnieniem konwencji znaków oraz zapisanie związku między<br>przyrostem energii wewnętrznej a przyrostem temperatury, np. zapisy (lub zapisy<br>równoważne):<br>Δ𝑈2 = |𝑄2| -|𝑊2| oraz Δ𝑈2 = 𝑛𝐶𝑉Δ𝑇2<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Zasady oceniania<br>(dla rozwiązania sposobem 2.)<br>3 pkt - poprawna metoda obliczenia pracy siły parcia gazu w drugiej przemianie oraz<br>podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką (znak może być dowolny).<br>2 pkt - zapisanie (wykorzystanie) wzoru na pracę siły parcia oraz zapisanie (wykorzystanie)<br>związku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej a przyrostem<br>temperatury, oraz zapisanie (wykorzystanie) związku (wynikającego z równania<br>stanu gazu) między przyrostem temperatury a przyrostem objętości w przemianie<br>izobarycznej, oraz wykorzystanie związku między 𝐶𝑉 a 𝐶𝑝, np. zapisy:<br>|𝑊2| = 𝑛𝑅|Δ𝑇2| oraz 𝑄2 = 𝑛5<br>2 𝑅Δ𝑇2<br>LUB</p>\n<ul><li>zapisanie (wykorzystanie) wzoru na pracę siły parcia oraz zapisanie (wykorzystanie)</li></ul>\n<p>związku (wynikającego z równania stanu gazu) między przyrostem temperatury<br>a przyrostem objętości w przemianie izobarycznej, oraz zapisanie I zasady<br>termodynamiki dla drugiej przemiany z poprawnym (konsekwentnym)<br>uwzględnieniem konwencji znaków, oraz zapisanie związku między przyrostem<br>energii wewnętrznej a przyrostem temperatury:<br>|𝑊2| = 𝑛𝑅|Δ𝑇2| oraz 𝑛3<br>2 𝑅Δ𝑇2 = |𝑄2| -|𝑊2|<br>1 pkt - zapisanie wzoru na pracę siły parcia oraz zapisanie związku (wynikającego<br>z równania stanu gazu) między przyrostem temperatury a przyrostem objętości<br>w przemianie izobarycznej, np. zapisy (lub zapisy równoważne):<br>|𝑊2| = 𝑝2|Δ𝑉2| oraz 𝑝2Δ𝑉2 = 𝑛𝑅Δ𝑇2<br>albo<br>|𝑊2| = 𝑛𝑅|Δ𝑇2|<br>LUB</p>\n<ul><li>zapisanie wzoru na pracę siły parcia oraz zapisanie związku między ciepłem</li></ul>\n<p>pobranym w przemianie izobarycznej a przyrostem temperatury, np. zapisy:<br>|𝑊2| = 𝑝2|Δ𝑉2| oraz 𝑄2 = 𝑛𝐶𝑝Δ𝑇2<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązania<br>Sposób 1. (z zastosowaniem I zasady termodynamiki)<br>Zapiszemy I zasadę dynamiki dla drugiej przemiany. Przyjmiemy konwencję, zgodnie z którą<br>stratę energii przez układ w postaci ciepła lub pracy oznaczamy znakiem minus, a wzrost<br>energii w postaci ciepła lub pracy oznaczamy znakiem plus. W drugiej przemianie gaz<br>pobiera ciepło, siła parcia wykonuje pracę, przyrost energii wewnętrznej jest dodatni<br>(temperatura rośnie proporcjonalnie do objętości), zatem (indeks dolny 2 oznacza wielkości<br>w drugiej przemianie):</p>\n<ol><li>|Δ𝑈2| = |𝑄2| -|𝑊2|</li></ol>\n<p>Wykorzystamy związek między temperaturą (w tym przypadku przyrostem temperatury)<br>a energią wewnętrzną (w tym przypadku przyrostem energii wewnętrznej) gazu doskonałego</p>\n<ol><li>3</li></ol>\n<p>2 𝑛𝑅|Δ𝑇2| = |𝑄2| -|𝑊2|<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Wykorzystamy związek między ciepłem 𝑄2 pobranym w przemianie przy stałym ciśnieniu<br>(w drugiej przemianie) a przyrostem Δ𝑇2 temperatury w tej przemianie:</p>\n<ol><li>𝑄2 = 5</li></ol>\n<p>2 𝑛𝑅Δ𝑇2 → 4) Δ𝑇2 = 2<br>5 ⋅1<br>𝑛𝑅⋅𝑄2<br>Przyrost temperatury określony wzorem 4) podstawimy do wzoru 2):</p>\n<ol><li>3</li></ol>\n<p>2 𝑛𝑅⋅2<br>5 ⋅1<br>𝑛𝑅⋅|𝑄2| = |𝑄2| -|𝑊2|</p>\n<ol><li>3</li></ol>\n<p>5 |𝑄2| = |𝑄2| -|𝑊2| → |𝑊2| = 2<br>5 |𝑄2| = 2<br>5 ⋅100 J = 40 J<br>Sposób 2. (z zastosowaniem wzoru na pracę siły parcia)<br>Zapiszemy wzór na pracę w przemianie izobarycznej (indeks dolny 2 oznacza wielkości<br>w drugiej przemianie):</p>\n<ol><li>|𝑊2| = 𝑝2|Δ𝑉2|</li></ol>\n<p>Przyrost objętości wyznaczymy z równania stanu gazu doskonałego, przy stałym ciśnieniu</p>\n<ol><li>𝑝2Δ𝑉2 = 𝑛𝑅Δ𝑇2</li></ol>\n<p>Zależność otrzymaną w 2) podstawimy do równania 1):</p>\n<ol><li>|𝑊2| = 𝑛𝑅|Δ𝑇2|</li></ol>\n<p>Wykorzystamy związek między ciepłem 𝑄2 pobranym w przemianie przy stałym ciśnieniu<br>(w drugiej przemianie) a przyrostem Δ𝑇2 temperatury w tej przemianie:</p>\n<ol><li>𝑄2 = 5</li></ol>\n<p>2 𝑛𝑅Δ𝑇2 → 5) Δ𝑇2 = 2<br>5 ⋅1<br>𝑛𝑅⋅𝑄2<br>Przyrost temperatury określony wzorem 5) podstawimy do wzoru 3):</p>\n<ol><li>|𝑊2| = 𝑛𝑅⋅2</li></ol>\n<p>5 ⋅1<br>𝑛𝑅⋅|𝑄2| → |𝑊2| = 2<br>5 |𝑄2| = 2<br>5 ⋅100 J = 40 J</p>","solutions":[]}