{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/7.2","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"7.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.2. (0-2)\nWykaż, że wartość prędkości protonu w ruchu po każdym z półokręgów jest stała.\nPowołaj się na:\nodpowiednie własności siły działającej na proton oraz\nzasady dynamiki albo odpowiednie twierdzenie o energii kinetycznej.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.2. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej\nzasady dynamiki Newtona.\n3.1) oblicza pracę siły na danej drodze;\n3.3) wykorzystuje zasadę zachowania energii\nmechanicznej do obliczania parametrów ruchu.\n9.3) analizuje ruch cząstki naładowanej\nw stałym jednorodnym polu magnetycznym.\nZasady oceniania\n2 pkt - powołanie się na własność siły działającej na proton oraz powołanie się na zasady\ndynamiki, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\n(1) Siła Lorentza działająca na cząstkę naładowaną, poruszającą się w polu\nmagnetycznym, jest zawsze prostopadła do prędkości tej cząstki.\n(2) Zgodnie z II zasadą dynamiki, siła, która jest prostopadła do prędkości nie\nzmienia wartości tej prędkości.\nalbo\n(1) Siła Lorentza działająca na cząstkę naładowaną, poruszającą się w polu\nmagnetycznym, jest zawsze prostopadła do prędkości tej cząstki.\n(2) Zgodnie z II zasadą dynamiki wartość prędkości się nie zmienia, ponieważ\nskładowa siły w kierunku prędkości jest równa zero.\nLUB\n- powołanie się na własność siły działającej na proton oraz powołanie się na\ntwierdzenie o pracy i zmianie energii kinetycznej, np. zapisy (lub zapisy\nrównoważne):\n(1) Siła Lorentza działająca na cząstkę naładowaną, poruszającą się w polu\nmagnetycznym jest zawsze prostopadła do prędkości tej cząstki.\n(2) Praca siły prostopadłej do prędkości jest równa zero, zatem zmiana energii\nkinetycznej jest równa zero.\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- poprawne wyprowadzenie wzoru na wartość prędkości protonu na jednym\nz półokręgów oraz powołanie się na warunki zadania, że wartość indukcji pola\nmagnetycznego na danym półokręgu jest stała, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚v𝐴𝐹\n2\n𝑟𝐴𝐹= 𝑞v𝐴𝐹𝐵𝐴𝐹 → v =\n𝑞𝐵𝐴𝐹𝑟𝐴𝐹\n𝑚\nPonieważ 𝐵𝐴𝐹 jest stałe na półokręgu AF, to v𝐴𝐹 też jest stała, co wynika ze wzoru.\nPodobnie na każdym innym półokręgu.\n1 pkt - powołanie się na własność siły działającej na proton: zapisanie, że siła Lorentza\ndziałająca na cząstkę naładowaną, poruszającą się w polu magnetycznym jest\nzawsze prostopadła do prędkości tej cząstki\nLUB\n- zapisanie, że siła Lorentza działająca na proton pełni rolę siły dośrodkowej (słownie\nlub za pomocą wzoru, i brak wnioskowania o tym, co z tego wynika)\nLUB\n- stwierdzenie, że siła Lorentza / pole magnetyczne nie wykonuje pracy (i brak\npowołania się na związek pomiędzy pracą i zmianą energii kinetycznej).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwaga dodatkowa\nJeżeli zdający nie powoła się na warunki zadania, tylko stałą wartość pola będzie wykazywał\nna podstawie błędnego w tym przypadku wzoru (np. 𝐵=\n𝜇0𝐼\n2𝜋𝑟 ), to może otrzymać co\nnajwyżej 1 pkt.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1.\n(1) Siła Lorentza działająca na cząstkę naładowaną, poruszającą się w polu magnetycznym\njest zawsze prostopadła do prędkości tej cząstki.\n(2) Zgodnie z II zasadą dynamiki siła, która jest prostopadła do prędkości, nie zmienia tej\nprędkości w kierunku stycznym do toru (rzut siły na kierunek styczny do toru w danym punkcie\njest równy zero - siła prostopadła do prędkości nie ma składowej w kierunku prędkości).\nSposób 2.\n(1) Siła Lorentza działająca na cząstkę naładowaną, poruszającą się w polu magnetycznym,\njest zawsze prostopadła do prędkości tej cząstki.\n(2) Zgodnie z definicją pracy praca siły prostopadłej do prędkości jest równa zero. Z drugiej\nstrony, praca siły wypadkowej działającej na ciało jest równa zmianie energii kinetycznej tego\nciała. Zatem, skoro praca siły Lorentza działającej na cząstkę jest równa zero, to i zmiana energii\nkinetycznej cząstki jest równa zero. To oznacza, że wartość prędkości cząstki jest stała.\nSposób 3.\n𝑊𝐹𝐿= 0 oraz 𝑊𝐹𝑤𝑦𝑝= 𝛥𝐸𝑘𝑖𝑛 → 𝛥𝐸𝑘𝑖𝑛= 0 czyli 𝐸𝑘𝑖𝑛= const\nSposób 4.\n𝑚v𝑖\n2\n𝑟𝑖\n= 𝑞v𝑖𝐵𝑖 → v = 𝑞𝐵𝑖𝑟𝑖\n𝑚\nPonieważ na każdym z półokręgów wartość indukcji pola magnetycznego jest stała i promień\ndanego półokręgu jest stały, to iloczyn 𝐵𝑖𝑟𝑖 na i-tym półokręgu też jest stały. Zatem\nv𝑖= 𝑞𝐵𝑖𝑟𝑖\n𝑚\n= const","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-7.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 7.2. (0-2)
Wykaż, że wartość prędkości protonu w ruchu po każdym z półokręgów jest stała.
Powołaj się na:
odpowiednie własności siły działającej na proton oraz
zasady dynamiki albo odpowiednie twierdzenie o energii kinetycznej.

","answer_text_html":"

Zadanie 7.2. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki do
wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
Zdający:
1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej
zasady dynamiki Newtona.
3.1) oblicza pracę siły na danej drodze;
3.3) wykorzystuje zasadę zachowania energii
mechanicznej do obliczania parametrów ruchu.
9.3) analizuje ruch cząstki naładowanej
w stałym jednorodnym polu magnetycznym.
Zasady oceniania
2 pkt - powołanie się na własność siły działającej na proton oraz powołanie się na zasady
dynamiki, np. zapisy (lub zapisy równoważne):
(1) Siła Lorentza działająca na cząstkę naładowaną, poruszającą się w polu
magnetycznym, jest zawsze prostopadła do prędkości tej cząstki.
(2) Zgodnie z II zasadą dynamiki, siła, która jest prostopadła do prędkości nie
zmienia wartości tej prędkości.
albo
(1) Siła Lorentza działająca na cząstkę naładowaną, poruszającą się w polu
magnetycznym, jest zawsze prostopadła do prędkości tej cząstki.
(2) Zgodnie z II zasadą dynamiki wartość prędkości się nie zmienia, ponieważ
składowa siły w kierunku prędkości jest równa zero.
LUB

\n\n

twierdzenie o pracy i zmianie energii kinetycznej, np. zapisy (lub zapisy
równoważne):
(1) Siła Lorentza działająca na cząstkę naładowaną, poruszającą się w polu
magnetycznym jest zawsze prostopadła do prędkości tej cząstki.
(2) Praca siły prostopadłej do prędkości jest równa zero, zatem zmiana energii
kinetycznej jest równa zero.
LUB
Zasady oceniania rozwiązań zadań

\n\n

z półokręgów oraz powołanie się na warunki zadania, że wartość indukcji pola
magnetycznego na danym półokręgu jest stała, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑚v𝐴𝐹
2
𝑟𝐴𝐹= 𝑞v𝐴𝐹𝐵𝐴𝐹 → v =
𝑞𝐵𝐴𝐹𝑟𝐴𝐹
𝑚
Ponieważ 𝐵𝐴𝐹 jest stałe na półokręgu AF, to v𝐴𝐹 też jest stała, co wynika ze wzoru.
Podobnie na każdym innym półokręgu.
1 pkt - powołanie się na własność siły działającej na proton: zapisanie, że siła Lorentza
działająca na cząstkę naładowaną, poruszającą się w polu magnetycznym jest
zawsze prostopadła do prędkości tej cząstki
LUB

\n\n

lub za pomocą wzoru, i brak wnioskowania o tym, co z tego wynika)
LUB

\n\n

powołania się na związek pomiędzy pracą i zmianą energii kinetycznej).
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Uwaga dodatkowa
Jeżeli zdający nie powoła się na warunki zadania, tylko stałą wartość pola będzie wykazywał
na podstawie błędnego w tym przypadku wzoru (np. 𝐵=
𝜇0𝐼
2𝜋𝑟 ), to może otrzymać co
najwyżej 1 pkt.
Przykładowe pełne rozwiązania
Sposób 1.
(1) Siła Lorentza działająca na cząstkę naładowaną, poruszającą się w polu magnetycznym
jest zawsze prostopadła do prędkości tej cząstki.
(2) Zgodnie z II zasadą dynamiki siła, która jest prostopadła do prędkości, nie zmienia tej
prędkości w kierunku stycznym do toru (rzut siły na kierunek styczny do toru w danym punkcie
jest równy zero - siła prostopadła do prędkości nie ma składowej w kierunku prędkości).
Sposób 2.
(1) Siła Lorentza działająca na cząstkę naładowaną, poruszającą się w polu magnetycznym,
jest zawsze prostopadła do prędkości tej cząstki.
(2) Zgodnie z definicją pracy praca siły prostopadłej do prędkości jest równa zero. Z drugiej
strony, praca siły wypadkowej działającej na ciało jest równa zmianie energii kinetycznej tego
ciała. Zatem, skoro praca siły Lorentza działającej na cząstkę jest równa zero, to i zmiana energii
kinetycznej cząstki jest równa zero. To oznacza, że wartość prędkości cząstki jest stała.
Sposób 3.
𝑊𝐹𝐿= 0 oraz 𝑊𝐹𝑤𝑦𝑝= 𝛥𝐸𝑘𝑖𝑛 → 𝛥𝐸𝑘𝑖𝑛= 0 czyli 𝐸𝑘𝑖𝑛= const
Sposób 4.
𝑚v𝑖
2
𝑟𝑖
= 𝑞v𝑖𝐵𝑖 → v = 𝑞𝐵𝑖𝑟𝑖
𝑚
Ponieważ na każdym z półokręgów wartość indukcji pola magnetycznego jest stała i promień
danego półokręgu jest stały, to iloczyn 𝐵𝑖𝑟𝑖 na i-tym półokręgu też jest stały. Zatem
v𝑖= 𝑞𝐵𝑖𝑟𝑖
𝑚
= const

","solutions":[]}