{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/8.1","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"8.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.1. (0-2)\nOblicz 𝜶 - wartość temperaturowego współczynnika oporu wolframu - dla przedziału\ntemperatur 𝟑𝟎𝟎 𝐊< 𝑻< 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝐊. Zapisz obliczenia.\n0\n5\n10\n15\n20\n0\n500\n1000\n1500\n2000\n2500\n3000\n3500\nT, K\nR/R0\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.1. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\nII. Analiza tekstów popularnonaukowych\ni ocena ich treści.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n4.9) (G) posługuje się pojęciem oporu\nelektrycznego […].\n12.4) interpoluje, ocenia orientacyjnie wartość\npośrednią (interpolowaną) między danymi\nw tabeli, także za pomocą wykresu;\n12.8) przedstawia własnymi słowami główne\ntezy poznanego artykułu popularnonaukowego\nz dziedziny fizyki lub astronomii.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia temperaturowego współczynnika oporu oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką (za prawidłowy uznaje się wynik, który\nda się zaokrąglić do 5 ⋅10-3 1/K).\n1 pkt - zapisanie współczynnika 𝛼 jako ilorazu: przyrostu stosunku oporów i przyrostu\ntemperatury (np. jak w sposobie 1.) - w zakresie temperatur do 1000 K - oraz\npoprawne określenie\n𝑅\n𝑅0, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝛼=\n𝑅(𝑇)\n𝑅0 -1\n𝑇-𝑇0\noraz np. dla 𝑇= 1000 K 𝑅(1000 K)\n𝑅0\n= 4,5\nLUB\n- zapisanie współczynnika 𝛼 jako ilorazu: przyrostu oporów i iloczynu przyrostu\ntemperatury i 𝑅0 (np. jak w sposobie 2.) - w zakresie temperatur do 1000 K - oraz\npoprawne określenie 𝑅(𝑇), np. zapisy równoważne poniższym:\n𝛼= 𝑅(𝑇) -𝑅0\n𝑅0 ⋅(𝑇-𝑇0) oraz np. dla 𝑇= 1000 K 𝑅(1000 K) = 65 Ω ⋅4,5\nLUB\n- zapisanie współczynnika 𝛼 jako współczynnika kierunkowego prostej narysowanej\nprzerywaną kreską (np. jak w sposobach 3. i 4.) - w dowolnym zakresie temperatur -\noraz podstawienie prawidłowych współrzędnych punktów tej prostej do wzoru na\nwspółczynnik kierunkowy.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nNa podstawie wykresu stwierdzamy, że w zakresie temperatur od 300 K do 1000 K\nzależność oporu wolframu od temperatury ma w przybliżeniu charakter liniowy, zatem w tym\nzakresie temperatur możemy stosować wzór do wyznaczania oporu włókna żarówki:\n1) 𝑅\n𝑅0\n= 1 + 𝛼∆𝑇 gdzie 𝑅0 = 𝑅(𝑇0) , Δ𝑇= 𝑇-𝑇0,\n𝑇0 = 300 K\noraz 𝛼 jest temperaturowym współczynnikiem oporu.\nSposób 1. obliczenia 𝛼 (gdy zdający odczytuje wartości z wykresu\n𝑅\n𝑅0 (𝑇))\nZe wzoru 1) wyznaczymy współczynnik 𝛼:\n2) 𝑅\n𝑅0\n-1 = 𝛼∆𝑇 → 3) 𝛼=\n( 𝑅\n𝑅0 -1)\n𝑇-𝑇0\nWspółczynnik 𝛼 obliczymy ze wzoru 3). W tym celu odczytamy wartość\n𝑅\n𝑅0 z wykresu dla\nwybranej temperatury z zakresu przybliżenia liniowego, np.:\ndla 𝑇= 900 K mamy: 𝑅(900 K)\n𝑅0\n≈4\nTe wartości podstawimy do wzoru 3):\n4) 𝛼≈\n4 -1\n900 K -300 K =\n3\n600 K = 0,005 1\nK\nSposób 2. obliczenia 𝛼 (gdy zdający odczytuje wartości z wykresu\n𝑅\n𝑅0 (𝑇))\nWspółczynnik 𝛼 obliczymy ze wzoru 1), gdzie 𝑅0 ≈65 Ω , 𝑇0 = 300 K:\n2) 𝛼≈𝑅(𝑇) -𝑅0\n𝑅0(𝑇-𝑇0)\nWzór ten możemy stosować do 1000 K (gdy odczytujemy wartości z wykresu a nie\nz prostej). Zatem:\ndla 𝑇= 1000 K odczytujemy, że 𝑅(1000 K)\n𝑅0\n= 4,5 zatem\n𝑅(1000 K) = 4,5 ⋅65 Ω = 292,5 Ω\nPowyższe wartości podstawiamy do równania 2):\n3) 𝛼≈\n292,5 Ω -65 Ω\n65 Ω ⋅(1000 K -300 K) =\n227,5 Ω\n45 500 Ω ⋅K = 0,005 1\nK\nSposób 3. obliczenia 𝛼 (gdy zdający odczytuje wartości z prostej)\nWspółczynnik 𝛼 jest równy współczynnikowi kierunkowemu 𝑎 prostej pokrywającej się\nczęściowo z wykresem (w zakresie temperatur od 300 K do 1000 K), zatem z dowolnych\npunktów tej prostej, np.: (300 K, 1) i (3 200 K, 15), mamy:\n𝛼= 𝑎= Δ(rzędnych)\nΔ(odciętych)\n𝑎=\n15 -1\n3200 K -300 K =\n14\n2 900 K = 0,00482 … 1\nK ≈0,005 1\nK\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSposób 4. obliczenia 𝛼 (gdy zdający odczytuje wartość z prostej i stosuje wzór)\nWspółczynnik 𝛼 jest równy współczynnikowi kierunkowemu 𝑎 prostej pokrywającej się\nczęściowo z wykresem (w zakresie temperatur od 300 K do 1000 K). Zatem można\nskorzystać ze wzoru 1) z zastrzeżeniem, że poza zakresem przybliżenia liniowego\n𝑅\n𝑅0 nie jest\njuż ilorazem rzeczywistego oporu 𝑅 i 𝑅0, tylko jest po prostu rzędną\n𝑅𝑝𝑟𝑜𝑠𝑡𝑎\n𝑅0\npunktu leżącego\nna prostej:\n𝛼= 𝑎=\n(𝑅𝑝𝑟𝑜𝑠𝑡𝑎\n𝑅0\n-1)\n𝑇-𝑇0\nDla 𝑇= 3200 K rzędna punktu na prostej wynosi\n𝑅𝑝𝑟𝑜𝑠𝑡𝑎\n𝑅0\n= 15, zatem:\n𝛼= 𝑎=\n15 -1\n3200 K -300 K =\n14\n2 900 K ≈0,005 1\nK","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-8.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 8.1. (0-2)
Oblicz 𝜶 - wartość temperaturowego współczynnika oporu wolframu - dla przedziału
temperatur 𝟑𝟎𝟎 𝐊< 𝑻< 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝐊. Zapisz obliczenia.
0
5
10
15
20
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
T, K
R/R0
EFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 8.1. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
V. Planowanie i wykonywanie prostych
doświadczeń i analiza ich wyników.
II. Analiza tekstów popularnonaukowych
i ocena ich treści.
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
Zdający:
4.9) (G) posługuje się pojęciem oporu
elektrycznego […].
12.4) interpoluje, ocenia orientacyjnie wartość
pośrednią (interpolowaną) między danymi
w tabeli, także za pomocą wykresu;
12.8) przedstawia własnymi słowami główne
tezy poznanego artykułu popularnonaukowego
z dziedziny fizyki lub astronomii.
Zasady oceniania
2 pkt - poprawna metoda obliczenia temperaturowego współczynnika oporu oraz podanie
prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką (za prawidłowy uznaje się wynik, który
da się zaokrąglić do 5 ⋅10-3 1/K).
1 pkt - zapisanie współczynnika 𝛼 jako ilorazu: przyrostu stosunku oporów i przyrostu
temperatury (np. jak w sposobie 1.) - w zakresie temperatur do 1000 K - oraz
poprawne określenie
𝑅
𝑅0, np. zapisy równoważne poniższym:
𝛼=
𝑅(𝑇)
𝑅0 -1
𝑇-𝑇0
oraz np. dla 𝑇= 1000 K 𝑅(1000 K)
𝑅0
= 4,5
LUB

\n\n

temperatury i 𝑅0 (np. jak w sposobie 2.) - w zakresie temperatur do 1000 K - oraz
poprawne określenie 𝑅(𝑇), np. zapisy równoważne poniższym:
𝛼= 𝑅(𝑇) -𝑅0
𝑅0 ⋅(𝑇-𝑇0) oraz np. dla 𝑇= 1000 K 𝑅(1000 K) = 65 Ω ⋅4,5
LUB

\n\n

przerywaną kreską (np. jak w sposobach 3. i 4.) - w dowolnym zakresie temperatur -
oraz podstawienie prawidłowych współrzędnych punktów tej prostej do wzoru na
współczynnik kierunkowy.
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Na podstawie wykresu stwierdzamy, że w zakresie temperatur od 300 K do 1000 K
zależność oporu wolframu od temperatury ma w przybliżeniu charakter liniowy, zatem w tym
zakresie temperatur możemy stosować wzór do wyznaczania oporu włókna żarówki:

\n
  1. 𝑅
\n

𝑅0
= 1 + 𝛼∆𝑇 gdzie 𝑅0 = 𝑅(𝑇0) , Δ𝑇= 𝑇-𝑇0,
𝑇0 = 300 K
oraz 𝛼 jest temperaturowym współczynnikiem oporu.
Sposób 1. obliczenia 𝛼 (gdy zdający odczytuje wartości z wykresu
𝑅
𝑅0 (𝑇))
Ze wzoru 1) wyznaczymy współczynnik 𝛼:

\n
  1. 𝑅
\n

𝑅0
-1 = 𝛼∆𝑇 → 3) 𝛼=
( 𝑅
𝑅0 -1)
𝑇-𝑇0
Współczynnik 𝛼 obliczymy ze wzoru 3). W tym celu odczytamy wartość
𝑅
𝑅0 z wykresu dla
wybranej temperatury z zakresu przybliżenia liniowego, np.:
dla 𝑇= 900 K mamy: 𝑅(900 K)
𝑅0
≈4
Te wartości podstawimy do wzoru 3):

\n
  1. 𝛼≈
\n

4 -1
900 K -300 K =
3
600 K = 0,005 1
K
Sposób 2. obliczenia 𝛼 (gdy zdający odczytuje wartości z wykresu
𝑅
𝑅0 (𝑇))
Współczynnik 𝛼 obliczymy ze wzoru 1), gdzie 𝑅0 ≈65 Ω , 𝑇0 = 300 K:

\n
  1. 𝛼≈𝑅(𝑇) -𝑅0
\n

𝑅0(𝑇-𝑇0)
Wzór ten możemy stosować do 1000 K (gdy odczytujemy wartości z wykresu a nie
z prostej). Zatem:
dla 𝑇= 1000 K odczytujemy, że 𝑅(1000 K)
𝑅0
= 4,5 zatem
𝑅(1000 K) = 4,5 ⋅65 Ω = 292,5 Ω
Powyższe wartości podstawiamy do równania 2):

\n
  1. 𝛼≈
\n

292,5 Ω -65 Ω
65 Ω ⋅(1000 K -300 K) =
227,5 Ω
45 500 Ω ⋅K = 0,005 1
K
Sposób 3. obliczenia 𝛼 (gdy zdający odczytuje wartości z prostej)
Współczynnik 𝛼 jest równy współczynnikowi kierunkowemu 𝑎 prostej pokrywającej się
częściowo z wykresem (w zakresie temperatur od 300 K do 1000 K), zatem z dowolnych
punktów tej prostej, np.: (300 K, 1) i (3 200 K, 15), mamy:
𝛼= 𝑎= Δ(rzędnych)
Δ(odciętych)
𝑎=
15 -1
3200 K -300 K =
14
2 900 K = 0,00482 … 1
K ≈0,005 1
K
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Sposób 4. obliczenia 𝛼 (gdy zdający odczytuje wartość z prostej i stosuje wzór)
Współczynnik 𝛼 jest równy współczynnikowi kierunkowemu 𝑎 prostej pokrywającej się
częściowo z wykresem (w zakresie temperatur od 300 K do 1000 K). Zatem można
skorzystać ze wzoru 1) z zastrzeżeniem, że poza zakresem przybliżenia liniowego
𝑅
𝑅0 nie jest
już ilorazem rzeczywistego oporu 𝑅 i 𝑅0, tylko jest po prostu rzędną
𝑅𝑝𝑟𝑜𝑠𝑡𝑎
𝑅0
punktu leżącego
na prostej:
𝛼= 𝑎=
(𝑅𝑝𝑟𝑜𝑠𝑡𝑎
𝑅0
-1)
𝑇-𝑇0
Dla 𝑇= 3200 K rzędna punktu na prostej wynosi
𝑅𝑝𝑟𝑜𝑠𝑡𝑎
𝑅0
= 15, zatem:
𝛼= 𝑎=
15 -1
3200 K -300 K =
14
2 900 K ≈0,005 1
K

","solutions":[]}