{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/9.2","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"9.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.2. (0-3)\nNa rysunku 2. odcinek 𝐴𝐶 jest geometrycznym przedłużeniem promienia padającego na\nkrążek. Długości odcinków oznaczonych na rysunku 2. wynoszą (w zaokrągleniu):\n|𝐴𝐵| ≈9,0 cm |𝐴𝐶| ≈4,5 cm |𝐴𝐷| ≈7,7 cm |𝐵𝐶| ≈7,8 cm |𝐵𝐷| ≈4,8 cm\nPrzyjmij, że wartość prędkości światła w powietrzu jest równa wartości prędkości światła\nw próżni.\nOblicz wartość prędkości światła w szkle, z którego jest wykonany krążek.\nZapisz obliczenia. Wykorzystaj niektóre z podanych długości odcinków.\nWynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.\nRysunek 2.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n9.1.\n9.2.\nMaks. liczba pkt\n3\n3\nUzyskana liczba pkt\n𝐴\nlaser\n𝐶\n𝛼\n𝛽\n𝐷\n𝑂\n𝐵\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.2. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n10.3) stosuje prawa odbicia i załamania fal do\nwyznaczenia biegu promieni w pobliżu granicy\ndwóch ośrodków.\n𝐴\nlaser\n𝛼\n𝛽\n𝐷\n𝑅\n𝑂\n𝑅\n𝐵\n𝜸𝐳𝐚ł\n𝜸𝐨𝐝𝐛\n𝛾pad\n<\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości prędkości światła w krążku oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego zaokrąglonego do dwóch cyfr znaczących:\n1,8 ⋅108 m/s lub 1,9 ⋅108 m/s.\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości prędkości światła w krążku, tzn.: zapisanie\nwzoru (z prędkościami i kątami) wynikającego z prawa załamania światła na granicy\nośrodków oraz zapisanie sinusów jako ilorazów długości odpowiednich boków albo\nzapisanie ilorazu sinusów jako ilorazu długości odpowiednich boków albo poprawne\nobliczenie wartości sinusów kątów 𝛼 i 𝛽 (jakkolwiek), np. zapisy (lub zapisy\nrównoważne):\nsin 𝛼\nsin 𝛽= 𝑐\nv oraz sin 𝛼= |𝐶𝐵|\n|𝐴𝐵| oraz sin 𝛽= |𝐵𝐷|\n|𝐴𝐵|\nalbo\nsin 𝛼\nsin 𝛽= 𝑐\nv oraz sin 𝛼\nsin 𝛽=\n|𝐶𝐵|\n|𝐵𝐷|\nalbo\nsin 𝛼\nsin 𝛽= 𝑐\nv oraz sin 𝛼≈0,87 oraz sin 𝛽≈0,53\n1 pkt - zapisanie wzoru wynikającego z prawa załamania światła na granicy ośrodków\n(wzoru z prędkościami i kątami), zgodnie z oznaczeniami podanymi w treści zadania,\nnp. zapis:\nsin 𝛼\nsin 𝛽= 𝑐\nv albo ( sin 𝛼\nsin 𝛽= 𝑛𝑠𝑧𝑘 oraz 𝑛𝑠𝑧𝑘= 𝑐\nv )\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwaga dodatkowa\nJeśli zdający utożsamia (bezpodstawnie) miarę kąta ∠𝐴𝐵𝐷 z miarą kąta ∠𝐵𝐴𝐶= 𝛼 albo\nstosuje bezpodstawny w tej sytuacji związek 𝛼+ 𝛽= 90°, a pozostałe elementy rozwiązania\nsą poprawne, to może otrzymać co najwyżej 2 pkt.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy wzór wynikający z prawa załamania światła na granicy ośrodków, zgodnie\nz oznaczeniami na rysunku 2.:\n1) sin 𝛼\nsin 𝛽= 𝑐\nv\ngdzie v jest wartością prędkości światła w krążku. Sinusy obu kątów określimy na podstawie\nstosunków odpowiednich boków w trójkątach prostokątnych 𝐴𝐵𝐶 i 𝐴𝐵𝐷. Zauważmy, że na\nmocy twierdzenia o kątach wierzchołkowych mamy ∠𝐶𝐴𝐵= 𝛼. Zatem:\n2) sin 𝛼=\n|𝐶𝐵|\n|𝐴𝐵| oraz sin 𝛽=\n|𝐵𝐷|\n|𝐴𝐵|\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZwiązki zapisane w 2) podstawimy do 1):\n3)\n|𝐶𝐵|\n|𝐴𝐵|\n|𝐵𝐷|\n|𝐴𝐵|\n= 𝑐\nv → |𝐶𝐵|\n|𝐵𝐷| = 𝑐\nv → 4) v = |𝐵𝐷|\n|𝐶𝐵| ⋅𝑐\nDo wzoru 4) podstawimy podane w treści zadania długości odcinków i wartość prędkości\nświatła w próżni:\n5) v = 4,8 cm\n7,8 cm ⋅3,0 ⋅108 m\ns ≈1,8 ⋅108 m\ns","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-9.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":23,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 9.2. (0-3)<br>Na rysunku 2. odcinek 𝐴𝐶 jest geometrycznym przedłużeniem promienia padającego na<br>krążek. Długości odcinków oznaczonych na rysunku 2. wynoszą (w zaokrągleniu):<br>|𝐴𝐵| ≈9,0 cm |𝐴𝐶| ≈4,5 cm |𝐴𝐷| ≈7,7 cm |𝐵𝐶| ≈7,8 cm |𝐵𝐷| ≈4,8 cm<br>Przyjmij, że wartość prędkości światła w powietrzu jest równa wartości prędkości światła<br>w próżni.<br>Oblicz wartość prędkości światła w szkle, z którego jest wykonany krążek.<br>Zapisz obliczenia. Wykorzystaj niektóre z podanych długości odcinków.<br>Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.<br>Rysunek 2.<br>Wypełnia<br>egzaminator<br>Nr zadania<br>9.1.<br>9.2.<br>Maks. liczba pkt<br>3<br>3<br>Uzyskana liczba pkt<br>𝐴<br>laser<br>𝐶<br>𝛼<br>𝛽<br>𝐷<br>𝑂<br>𝐵<br>EFAP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 9.2. (0-3)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymagania ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>V. Planowanie i wykonywanie prostych<br>doświadczeń i analiza ich wyników.<br>IV. Budowa prostych modeli fizycznych<br>i matematycznych do opisu zjawisk.<br>III. Wykorzystanie i przetwarzanie<br>informacji zapisanych w postaci tekstu,<br>tabel, wykresów, schematów<br>i rysunków.<br>Zdający:<br>10.3) stosuje prawa odbicia i załamania fal do<br>wyznaczenia biegu promieni w pobliżu granicy<br>dwóch ośrodków.<br>𝐴<br>laser<br>𝛼<br>𝛽<br>𝐷<br>𝑅<br>𝑂<br>𝑅<br>𝐵<br>𝜸𝐳𝐚ł<br>𝜸𝐨𝐝𝐛<br>𝛾pad<br>&lt;<br>Zasady oceniania<br>3 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości prędkości światła w krążku oraz podanie<br>prawidłowego wyniku liczbowego zaokrąglonego do dwóch cyfr znaczących:<br>1,8 ⋅108 m/s lub 1,9 ⋅108 m/s.<br>2 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości prędkości światła w krążku, tzn.: zapisanie<br>wzoru (z prędkościami i kątami) wynikającego z prawa załamania światła na granicy<br>ośrodków oraz zapisanie sinusów jako ilorazów długości odpowiednich boków albo<br>zapisanie ilorazu sinusów jako ilorazu długości odpowiednich boków albo poprawne<br>obliczenie wartości sinusów kątów 𝛼 i 𝛽 (jakkolwiek), np. zapisy (lub zapisy<br>równoważne):<br>sin 𝛼<br>sin 𝛽= 𝑐<br>v oraz sin 𝛼= |𝐶𝐵|<br>|𝐴𝐵| oraz sin 𝛽= |𝐵𝐷|<br>|𝐴𝐵|<br>albo<br>sin 𝛼<br>sin 𝛽= 𝑐<br>v oraz sin 𝛼<br>sin 𝛽=<br>|𝐶𝐵|<br>|𝐵𝐷|<br>albo<br>sin 𝛼<br>sin 𝛽= 𝑐<br>v oraz sin 𝛼≈0,87 oraz sin 𝛽≈0,53<br>1 pkt - zapisanie wzoru wynikającego z prawa załamania światła na granicy ośrodków<br>(wzoru z prędkościami i kątami), zgodnie z oznaczeniami podanymi w treści zadania,<br>np. zapis:<br>sin 𝛼<br>sin 𝛽= 𝑐<br>v albo ( sin 𝛼<br>sin 𝛽= 𝑛𝑠𝑧𝑘 oraz 𝑛𝑠𝑧𝑘= 𝑐<br>v )<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Uwaga dodatkowa<br>Jeśli zdający utożsamia (bezpodstawnie) miarę kąta ∠𝐴𝐵𝐷 z miarą kąta ∠𝐵𝐴𝐶= 𝛼 albo<br>stosuje bezpodstawny w tej sytuacji związek 𝛼+ 𝛽= 90°, a pozostałe elementy rozwiązania<br>są poprawne, to może otrzymać co najwyżej 2 pkt.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Zapiszemy wzór wynikający z prawa załamania światła na granicy ośrodków, zgodnie<br>z oznaczeniami na rysunku 2.:</p>\n<ol><li>sin 𝛼</li></ol>\n<p>sin 𝛽= 𝑐<br>v<br>gdzie v jest wartością prędkości światła w krążku. Sinusy obu kątów określimy na podstawie<br>stosunków odpowiednich boków w trójkątach prostokątnych 𝐴𝐵𝐶 i 𝐴𝐵𝐷. Zauważmy, że na<br>mocy twierdzenia o kątach wierzchołkowych mamy ∠𝐶𝐴𝐵= 𝛼. Zatem:</p>\n<ol><li>sin 𝛼=</li></ol>\n<p>|𝐶𝐵|<br>|𝐴𝐵| oraz sin 𝛽=<br>|𝐵𝐷|<br>|𝐴𝐵|<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Związki zapisane w 2) podstawimy do 1):<br>3)<br>|𝐶𝐵|<br>|𝐴𝐵|<br>|𝐵𝐷|<br>|𝐴𝐵|<br>= 𝑐<br>v → |𝐶𝐵|<br>|𝐵𝐷| = 𝑐<br>v → 4) v = |𝐵𝐷|<br>|𝐶𝐵| ⋅𝑐<br>Do wzoru 4) podstawimy podane w treści zadania długości odcinków i wartość prędkości<br>światła w próżni:</p>\n<ol><li>v = 4,8 cm</li></ol>\n<p>7,8 cm ⋅3,0 ⋅108 m<br>s ≈1,8 ⋅108 m<br>s</p>","solutions":[]}