{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"1.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-3)\nOblicz v𝟎 - wartość prędkości początkowej tej kulki. Zapisz obliczenia.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n1.1.\n1.2.\nMaks. liczba pkt\n1\n3\nUzyskana liczba pkt\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nII.4) opisuje ruchy prostoliniowe jednostajne\ni jednostajnie zmienne, posługując się\nzależnościami położenia, wartości prędkości\ni przyspieszenia oraz drogi od czasu;\nII.7) opisuje ruchy złożone jako sumę ruchów\nprostych; analizuje rzut poziomy jako przykład\nruchu dwuwymiarowego.\n1 Komunikat o wymaganiach egzaminacyjnych obowiązujących w roku 2023 i 2024,\nhttps://www.gov.pl/web/edukacja-i-nauka/wymagania-egzaminacyjne-obowiazujace-na-egzaminie-maturalnym-w-\nroku-2023-i-2024\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 1.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości początkowej, tzn. poprawne wyprowadzenie\nrównania toru ruchu: 𝑦(𝑥) = ℎ-\n𝑔\n2𝑣02 ⋅𝑥2, przyrównanie współczynników równań toru\nruchu:\n𝑔\n2𝑣02 =\n1\n18 oraz zapisanie prawidłowego wyniku wraz jednostką: 𝑣0 ≈9,4\nm\ns (np.\njak w krokach 1.-3.).\n2 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia równania toru ruchu na symbolach wielkości\nfizycznych, z wykorzystaniem prawidłowych równań rzutu poziomego oraz\notrzymanie równania 𝑦(𝑥) = ℎ-\n𝑔\n2𝑣02 ⋅𝑥2 (np. jak w krokach 1.-2.).\n1 pkt - zapisanie poprawnych równań rzutu poziomego (jako ruchu złożonego w kierunku\npoziomym i pionowym): 𝑥(𝑡) = 𝑣0𝑡 oraz 𝑦(𝑡) = ℎ-\n1\n2 𝑔𝑡2 (np. jak w kroku 1.).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 2. lub 3.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości początkowej oraz podanie prawidłowego\nwyniku liczbowego z jednostką.\n2 pkt - wyznaczenie na podstawie równania toru wysokości ℎ i zasięgu 𝑧 rzutu poziomego\noraz zastosowanie związku (z wyeliminowanym czasem) między prędkością\na zasięgiem i wysokością\nLUB\n- wyznaczenie na podstawie równania toru wysokości ℎ i zasięgu 𝑧 rzutu poziomego\noraz obliczenie czasu trwania ruchu (ze wzoru dla spadku swobodnego)\ni wykorzystanie obliczonego czasu do wzoru na prędkość poziomej składowej ruchu.\n1 pkt - wyznaczenie na podstawie równania toru wysokości ℎ i zasięgu 𝑧 rzutu poziomego\nLUB\n- wykorzystanie zależności między wysokością i czasem dla pionowej składowej ruchu\n(spadku swobodnego) oraz wykorzystanie zależności między zasięgiem a prędkością\ni czasem dla poziomej składowej ruchu (ruchu jednostajnego prostoliniowego).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1. (wyprowadzenie równania toru ruchu)\nWyprowadzimy równanie toru ruchu kulki na symbolach wielkości fizycznych. Rzut poziomy\njest złożeniem dwóch ruchów: spadku swobodnego w kierunku pionowym oraz ruchu\njednostajnego prostoliniowego w kierunku poziomym.\nKrok 1. Zapiszemy zależność położenia od czasu 𝑦(𝑡) dla składowej pionowej ruchu:\n𝑦(𝑡) = ℎ-𝑠𝑦(𝑡) = ℎ-1\n2 𝑔𝑡2\ngdzie ℎ jest wysokością, z jakiej rozpoczyna się rzut, a 𝑠𝑦(𝑡) jest drogą przebytą w kierunku\npionowym od chwili 𝑡= 0. Zapiszemy zależność położenia od czasu 𝑥(𝑡) dla składowej\npoziomej ruchu:\n𝑥(𝑡) = 𝑣0𝑡\ngdzie 𝑣0 jest wartością składowej prędkości w kierunku poziomym.\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki\nKrok 2. Z powyższych równań wyznaczymy zależność 𝑦(𝑥):\n𝑡= 𝑣0\n𝑥 → 𝑦(𝑥) = ℎ-1\n2 𝑔( 𝑥\n𝑣0\n)\n2\n= ℎ-𝑔\n2𝑣0\n2 ⋅𝑥2\nKrok 3. Przyrównamy współczynniki otrzymanego równania oraz równania podanego\nw zadaniu (z uwzględnieniem jednostki współczynnika przy 𝑥2):\n𝑦(𝑥) = ℎ-𝑔\n2𝑣0\n2 ⋅𝑥2 oraz 𝑦= 2 -1\n18 𝑥2 → 𝑔\n2𝑣0\n2 = 1\n18 1\nm\nRozwiążemy otrzymane równanie:\n9,81 m\ns2\n2𝑣0\n2\n= 1\n18 1\nm → 𝑣0\n2\n9 1\nm = 9,81 m\ns2 → 𝑣0 ≈9,4 m\ns\nSposób 2. (wykorzystanie związku między wysokością, zasięgiem a prędkością początkową)\nZ równania toru ruchu wyznaczymy wysokość ℎ oraz zasięg 𝑧 rzutu. Wysokość rzutu to\nwartość wyrażenia 𝑦(𝑥) w położeniu początkowym 𝑥= 0. Zasięg to dodatnie miejsce\nzerowe wyrażenia 𝑦(𝑥):\nℎ= 𝑦(0) → ℎ= 2 -1\n18 02 = 2 m\n𝑦(𝑧) = 0 → 2 -1\n18 𝑧2 = 0 → 𝑧2 = 36 m2 → 𝑧= 6 m\nWyprowadzimy związek między wysokością, zasięgiem a prędkością początkową.\nSkorzystamy ze wzorów na wysokość w spadku swobodnym oraz drogę w ruchu\njednostajnym prostoliniowym:\nℎ= 1\n2 𝑔𝑡2 oraz 𝑧= 𝑣0𝑡 → 𝑣0 = 𝑧√𝑔\n2ℎ\n𝑣0 = 6 m ⋅√9,81 m\ns2\n2 ⋅2 m ≈ 9,4 m/s\nSposób 3. (wykorzystanie wzoru na zasięg z czasem)\nZ równania toru ruchu wyznaczymy wysokość ℎ oraz zasięg 𝑧 rzutu. Wysokość rzutu to\nwartość wyrażenia 𝑦(𝑥) w położeniu początkowym 𝑥= 0. Zasięg to dodatnie miejsce\nzerowe wyrażenia 𝑦(𝑥):\nℎ= 𝑦(0) → ℎ= 2 -1\n18 02 = 2 m\n𝑦(𝑧) = 0 → 2 -1\n18 𝑧2 = 0 → 𝑧2 = 36 m2 → 𝑧= 6 m\nObliczymy czas trwania ruchu kulki - czas trwania rzutu poziomego z wysokości ℎ jest równy\nczasowi spadku swobodnego z tej wysokości:\n𝑡= √2ℎ\n𝑔 → 𝑡= √2 ⋅2\n9,81 s ≈0,64 s\nPrędkość początkowa kulki jest równa poziomej składowej prędkości kulki, która jest stała,\nzatem:\n𝑣0 = 𝑧\n𝑡 → 𝑣0 ≈6 m\n0,64 s ≈9.4 m\ns\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy","text_html":"

Zadanie 1.2. (0-3)
Oblicz v𝟎 - wartość prędkości początkowej tej kulki. Zapisz obliczenia.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
1.1.
1.2.
Maks. liczba pkt
1
3
Uzyskana liczba pkt
MFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 1.2. (0-3)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
V. Budowanie modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk oraz
ilustracji praw i zależności fizycznych.
Zdający:
II.4) opisuje ruchy prostoliniowe jednostajne
i jednostajnie zmienne, posługując się
zależnościami położenia, wartości prędkości
i przyspieszenia oraz drogi od czasu;
II.7) opisuje ruchy złożone jako sumę ruchów
prostych; analizuje rzut poziomy jako przykład
ruchu dwuwymiarowego.
1 Komunikat o wymaganiach egzaminacyjnych obowiązujących w roku 2023 i 2024,
https://www.gov.pl/web/edukacja-i-nauka/wymagania-egzaminacyjne-obowiazujace-na-egzaminie-maturalnym-w-
roku-2023-i-2024
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Zasady oceniania
(dla rozwiązania sposobem 1.)
3 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości początkowej, tzn. poprawne wyprowadzenie
równania toru ruchu: 𝑦(𝑥) = ℎ-
𝑔
2𝑣02 ⋅𝑥2, przyrównanie współczynników równań toru
ruchu:
𝑔
2𝑣02 =
1
18 oraz zapisanie prawidłowego wyniku wraz jednostką: 𝑣0 ≈9,4
m
s (np.
jak w krokach 1.-3.).
2 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia równania toru ruchu na symbolach wielkości
fizycznych, z wykorzystaniem prawidłowych równań rzutu poziomego oraz
otrzymanie równania 𝑦(𝑥) = ℎ-
𝑔
2𝑣02 ⋅𝑥2 (np. jak w krokach 1.-2.).
1 pkt - zapisanie poprawnych równań rzutu poziomego (jako ruchu złożonego w kierunku
poziomym i pionowym): 𝑥(𝑡) = 𝑣0𝑡 oraz 𝑦(𝑡) = ℎ-
1
2 𝑔𝑡2 (np. jak w kroku 1.).
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Zasady oceniania
(dla rozwiązania sposobem 2. lub 3.)
3 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości początkowej oraz podanie prawidłowego
wyniku liczbowego z jednostką.
2 pkt - wyznaczenie na podstawie równania toru wysokości ℎ i zasięgu 𝑧 rzutu poziomego
oraz zastosowanie związku (z wyeliminowanym czasem) między prędkością
a zasięgiem i wysokością
LUB

\n\n

oraz obliczenie czasu trwania ruchu (ze wzoru dla spadku swobodnego)
i wykorzystanie obliczonego czasu do wzoru na prędkość poziomej składowej ruchu.
1 pkt - wyznaczenie na podstawie równania toru wysokości ℎ i zasięgu 𝑧 rzutu poziomego
LUB

\n\n

(spadku swobodnego) oraz wykorzystanie zależności między zasięgiem a prędkością
i czasem dla poziomej składowej ruchu (ruchu jednostajnego prostoliniowego).
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązania
Sposób 1. (wyprowadzenie równania toru ruchu)
Wyprowadzimy równanie toru ruchu kulki na symbolach wielkości fizycznych. Rzut poziomy
jest złożeniem dwóch ruchów: spadku swobodnego w kierunku pionowym oraz ruchu
jednostajnego prostoliniowego w kierunku poziomym.
Krok 1. Zapiszemy zależność położenia od czasu 𝑦(𝑡) dla składowej pionowej ruchu:
𝑦(𝑡) = ℎ-𝑠𝑦(𝑡) = ℎ-1
2 𝑔𝑡2
gdzie ℎ jest wysokością, z jakiej rozpoczyna się rzut, a 𝑠𝑦(𝑡) jest drogą przebytą w kierunku
pionowym od chwili 𝑡= 0. Zapiszemy zależność położenia od czasu 𝑥(𝑡) dla składowej
poziomej ruchu:
𝑥(𝑡) = 𝑣0𝑡
gdzie 𝑣0 jest wartością składowej prędkości w kierunku poziomym.
Arkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki
Krok 2. Z powyższych równań wyznaczymy zależność 𝑦(𝑥):
𝑡= 𝑣0
𝑥 → 𝑦(𝑥) = ℎ-1
2 𝑔( 𝑥
𝑣0
)
2
= ℎ-𝑔
2𝑣0
2 ⋅𝑥2
Krok 3. Przyrównamy współczynniki otrzymanego równania oraz równania podanego
w zadaniu (z uwzględnieniem jednostki współczynnika przy 𝑥2):
𝑦(𝑥) = ℎ-𝑔
2𝑣0
2 ⋅𝑥2 oraz 𝑦= 2 -1
18 𝑥2 → 𝑔
2𝑣0
2 = 1
18 1
m
Rozwiążemy otrzymane równanie:
9,81 m
s2
2𝑣0
2
= 1
18 1
m → 𝑣0
2
9 1
m = 9,81 m
s2 → 𝑣0 ≈9,4 m
s
Sposób 2. (wykorzystanie związku między wysokością, zasięgiem a prędkością początkową)
Z równania toru ruchu wyznaczymy wysokość ℎ oraz zasięg 𝑧 rzutu. Wysokość rzutu to
wartość wyrażenia 𝑦(𝑥) w położeniu początkowym 𝑥= 0. Zasięg to dodatnie miejsce
zerowe wyrażenia 𝑦(𝑥):
ℎ= 𝑦(0) → ℎ= 2 -1
18 02 = 2 m
𝑦(𝑧) = 0 → 2 -1
18 𝑧2 = 0 → 𝑧2 = 36 m2 → 𝑧= 6 m
Wyprowadzimy związek między wysokością, zasięgiem a prędkością początkową.
Skorzystamy ze wzorów na wysokość w spadku swobodnym oraz drogę w ruchu
jednostajnym prostoliniowym:
ℎ= 1
2 𝑔𝑡2 oraz 𝑧= 𝑣0𝑡 → 𝑣0 = 𝑧√𝑔
2ℎ
𝑣0 = 6 m ⋅√9,81 m
s2
2 ⋅2 m ≈ 9,4 m/s
Sposób 3. (wykorzystanie wzoru na zasięg z czasem)
Z równania toru ruchu wyznaczymy wysokość ℎ oraz zasięg 𝑧 rzutu. Wysokość rzutu to
wartość wyrażenia 𝑦(𝑥) w położeniu początkowym 𝑥= 0. Zasięg to dodatnie miejsce
zerowe wyrażenia 𝑦(𝑥):
ℎ= 𝑦(0) → ℎ= 2 -1
18 02 = 2 m
𝑦(𝑧) = 0 → 2 -1
18 𝑧2 = 0 → 𝑧2 = 36 m2 → 𝑧= 6 m
Obliczymy czas trwania ruchu kulki - czas trwania rzutu poziomego z wysokości ℎ jest równy
czasowi spadku swobodnego z tej wysokości:
𝑡= √2ℎ
𝑔 → 𝑡= √2 ⋅2
9,81 s ≈0,64 s
Prędkość początkowa kulki jest równa poziomej składowej prędkości kulki, która jest stała,
zatem:
𝑣0 = 𝑧
𝑡 → 𝑣0 ≈6 m
0,64 s ≈9.4 m
s
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[]}