{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/12.2","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"12.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.2. (0-3)\nOblicz, jaki ułamek (lub %) z początkowej liczby 𝑵𝟎 jąder izotopu radonu\n𝐑𝐧\n𝟐𝟐𝟐\npozostanie w próbce po 𝟏𝟓𝟎 𝐡, licząc od chwili 𝒕= 𝟎. Wynik zapisz zaokrąglony do\ndwóch cyfr znaczących.\nUwaga! Zwróć uwagę, że wykres nie jest liniowy.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n12.1. 12.2.\nMaks. liczba pkt\n1\n3\nUzyskana liczba pkt\nMFAP-R0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Posługiwanie się informacjami\npochodzącymi z analizy materiałów\nźródłowych, w tym tekstów\npopularnonaukowych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nI.2) posługuje się […] kartą wybranych wzorów\ni stałych fizykochemicznych;\nI.4) przeprowadza obliczenia liczbowe,\nposługując się kalkulatorem;\nI.7) wyodrębnia z […] wykresów […] informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu; przedstawia te informacje w różnych\npostaciach.\nXII.12) opisuje rozpad izotopu\npromieniotwórczego; posługuje się pojęciem\nczasu połowicznego rozpadu […].\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia ułamka z początkowej liczby jąder po 150 h (tzn.\nzastosowanie równania prawa połowicznego rozpadu do wyznaczenia czasu\npołowicznego zaniku oraz do obliczenia ułamka liczby jąder po 150 h) oraz podanie\nwyniku\n𝑁(𝑡)\n𝑁0 ≈0,32 lub wyniku mieszczącego się w przedziale od 0,31 do 0,33.\n2 pkt - poprawna metoda wyznaczenia dokładnego czasu połowicznego rozpadu (tzn.\nzastosowanie równania prawa rozpadu promieniotwórczego) oraz podanie wyniku\n𝑇≈92 h lub wyniku mieszczącego się w przedziale od 90 h do 94 h\nLUB\n- rozwiązanie niedokładne, tzn.: zastosowanie przybliżenia liniowego zależności 𝑁(𝑡)\ndo oszacowania czasu połowicznego rozpadu oraz zastosowanie równania prawa\npołowicznego rozpadu do wyznaczenia liczby jąder po 150 h oraz podanie wyniku\nzgodnego z oszacowanym 𝑇 (np.\n𝑁(150 h)\n𝑁0\n= (\n1\n2)\n150\n76 ≈0,25).\nRa\n88\n226\n-rad\nPo\n84\n218\n-polon\nRa -rad\nPo -polon\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki\n1 pkt - poprawne zapisanie równania prawa rozpadu promieniotwórczego oraz poprawne\npodstawienie do tego równania współrzędnych punktu należącego do wykresu (np.\nzapisanie równań równoważnych 1) i 2) w sposobie 1. albo 2.)\nLUB\n- zapisanie, że dla połowy czasu połowicznego rozpadu w próbce pozostaje około 0,71\nz początkowej liczby jąder (np. zapisanie równania:\n𝑁(𝑇\n2)\n𝑁0 = (\n1\n2)\n1\n2 ≈0,71 lub równania\nrównoważnego - podobnie jak w sposobie 3.)\nLUB\n- niedokładne wyznaczenie czasu połowicznego rozpadu, tzn.: zastosowanie\nprzybliżenia liniowego zależności 𝑁(𝑡) do wyznaczenia czasu połowicznego rozpadu,\nnp. odczytanie i podanie 𝑡=\n𝑇\n2 ≈38 h czyli 𝑇≈76 h dla wartości\n𝑁(𝑡)\n𝑁0 = 0,75.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwaga dodatkowa\nWarunki określone w zasadach oceniania za 1 pkt (trzeci warunek) i 2 pkt (drugi warunek)\nuwzględniają rozwiązanie metodą przybliżoną, która w tym przypadku prowadzi do wyniku\nnp. 76 h - zbyt odbiegającego od rzeczywistego (o ponad 17%). Za rozwiązanie taką\nmetodą zdający może uzyskać co najwyżej 2 pkt.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1. (z równania prawa rozpadu promieniotwórczego)\nZapiszemy równanie prawa rozpadu promieniotwórczego (w wersji) z czasem połowicznego\nrozpadu:\n1) 𝑁(𝑡)\n𝑁0\n= (1\n2)\n𝑡\n𝑇\nDo równania podstawimy współrzędne punktu wykresu, np. (𝑡= 40 h, 𝑁(𝑡)/𝑁0 = 0,74):\n2) 0,74 = (1\n2)\n40 h\n𝑇\nWykładnik potęgi liczby ½ oznaczymy jako 𝑥, następnie do obliczenia 𝑥 zastosujemy\ndefinicję logarytmu. Obliczenia wykonamy na kalkulatorze naukowym:\n3) 𝑥= 40 h\n𝑇 → 0,74 = (1\n2)\n𝑥\n4) 𝑥= log1\n2\n0,74 ≈0,434 → 40 h\n𝑇\n≈0,434\n5) 𝑇≈92 h\nObliczymy, jaki ułamek z początkowej liczby 𝑁0 jąder izotopu radonu\nRn\n222\npozostanie\nw próbce po 150 h licząc od chwili 𝑡= 0. Obliczenia wykonamy na kalkulatorze naukowym:\n6) 𝑁(𝑡)\n𝑁0\n= (1\n2)\n150 h\n92 h\n= (1\n2)\n1,63\n≈0,32\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSposób 2. (z równania prawa rozpadu promieniotwórczego)\nZapiszemy równanie prawa rozpadu promieniotwórczego (w wersji) z czasem połowicznego\nrozpadu:\n1) 𝑁(𝑡)\n𝑁0\n= (1\n2)\n𝑡\n𝑇\nDo równania podstawimy współrzędne punktu wykresu, np. (𝑡= 68 h, 𝑁(𝑡)/𝑁0 = 0,60):\n2) 0,60 = (1\n2)\n68 h\n𝑇\nWykładnik potęgi liczby ½ oznaczymy jako 𝑥, następnie do obliczenia 𝑥 zastosujemy\ndefinicję logarytmu. Obliczenia wykonamy na kalkulatorze naukowym:\n3) 𝑥= 68 h\n𝑇 → 0,60 = (1\n2)\n𝑥\n4) 𝑥= log1\n2\n0,60 ≈0,737 → 68 h\n𝑇\n≈0,737\n5) 𝑇≈92 h\nObliczymy, jaki ułamek z początkowej liczby 𝑁0 jąder izotopu radonu\nRn\n222\npozostanie\nw próbce po 150 h, licząc od chwili 𝑡= 0. Obliczenia wykonamy na kalkulatorze naukowym:\n6) 𝑁(𝑡)\n𝑁0\n= (1\n2)\n150 h\n92 h\n= (1\n2)\n1,63\n≈0,32\nSposób 3. (z obliczeniem 𝑇/2)\nZapiszemy równanie prawa rozpadu promieniotwórczego (w wersji) z czasem połowicznego\nrozpadu:\n𝑁(𝑡)\n𝑁0\n= (1\n2)\n𝑡\n𝑇\nObliczymy, jaki ułamek liczby jąder pozostanie po czasie 𝑡=\n𝑇\n2:\n𝑁(𝑡)\n𝑁0\n= (1\n2)\n1\n2\n= √1\n2 ≈0,707\nOdczytamy z wykresu 𝑡, dla którego\n𝑁(𝑡)\n𝑁0 ≈0,71:\n𝑁(𝑡)\n𝑁0\n≈0,71 dla 𝑡≈46 h\nSkoro:\n𝑡= 𝑇\n2 ≈46 h → 𝑇≈ 92 h\nObliczymy, jaki ułamek z początkowej liczby 𝑁0 jąder izotopu radonu\nRn\n222\npozostanie\nw próbce po 150 h licząc od chwili 𝑡= 0. Obliczenia wykonamy na kalkulatorze naukowym:\n𝑁(𝑡)\n𝑁0\n= (1\n2)\n150 h\n92 h\n= (1\n2)\n1,63\n≈0,32","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-12.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":27,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy","text_html":"

Zadanie 12.2. (0-3)
Oblicz, jaki ułamek (lub %) z początkowej liczby 𝑵𝟎 jąder izotopu radonu
𝐑𝐧
𝟐𝟐𝟐
pozostanie w próbce po 𝟏𝟓𝟎 𝐡, licząc od chwili 𝒕= 𝟎. Wynik zapisz zaokrąglony do
dwóch cyfr znaczących.
Uwaga! Zwróć uwagę, że wykres nie jest liniowy.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
12.1. 12.2.
Maks. liczba pkt
1
3
Uzyskana liczba pkt
MFAP-R0_100
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

","answer_text_html":"

Zadanie 12.2. (0-3)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Posługiwanie się informacjami
pochodzącymi z analizy materiałów
źródłowych, w tym tekstów
popularnonaukowych.
V. Budowanie modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk oraz
ilustracji praw i zależności fizycznych.
Zdający:
I.2) posługuje się […] kartą wybranych wzorów
i stałych fizykochemicznych;
I.4) przeprowadza obliczenia liczbowe,
posługując się kalkulatorem;
I.7) wyodrębnia z […] wykresów […] informacje
kluczowe dla opisywanego zjawiska bądź
problemu; przedstawia te informacje w różnych
postaciach.
XII.12) opisuje rozpad izotopu
promieniotwórczego; posługuje się pojęciem
czasu połowicznego rozpadu […].
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia ułamka z początkowej liczby jąder po 150 h (tzn.
zastosowanie równania prawa połowicznego rozpadu do wyznaczenia czasu
połowicznego zaniku oraz do obliczenia ułamka liczby jąder po 150 h) oraz podanie
wyniku
𝑁(𝑡)
𝑁0 ≈0,32 lub wyniku mieszczącego się w przedziale od 0,31 do 0,33.
2 pkt - poprawna metoda wyznaczenia dokładnego czasu połowicznego rozpadu (tzn.
zastosowanie równania prawa rozpadu promieniotwórczego) oraz podanie wyniku
𝑇≈92 h lub wyniku mieszczącego się w przedziale od 90 h do 94 h
LUB

\n\n

do oszacowania czasu połowicznego rozpadu oraz zastosowanie równania prawa
połowicznego rozpadu do wyznaczenia liczby jąder po 150 h oraz podanie wyniku
zgodnego z oszacowanym 𝑇 (np.
𝑁(150 h)
𝑁0
= (
1
2)
150
76 ≈0,25).
Ra
88
226
-rad
Po
84
218
-polon
Ra -rad
Po -polon
Arkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki
1 pkt - poprawne zapisanie równania prawa rozpadu promieniotwórczego oraz poprawne
podstawienie do tego równania współrzędnych punktu należącego do wykresu (np.
zapisanie równań równoważnych 1) i 2) w sposobie 1. albo 2.)
LUB

\n\n

z początkowej liczby jąder (np. zapisanie równania:
𝑁(𝑇
2)
𝑁0 = (
1
2)
1
2 ≈0,71 lub równania
równoważnego - podobnie jak w sposobie 3.)
LUB

\n\n

przybliżenia liniowego zależności 𝑁(𝑡) do wyznaczenia czasu połowicznego rozpadu,
np. odczytanie i podanie 𝑡=
𝑇
2 ≈38 h czyli 𝑇≈76 h dla wartości
𝑁(𝑡)
𝑁0 = 0,75.
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Uwaga dodatkowa
Warunki określone w zasadach oceniania za 1 pkt (trzeci warunek) i 2 pkt (drugi warunek)
uwzględniają rozwiązanie metodą przybliżoną, która w tym przypadku prowadzi do wyniku
np. 76 h - zbyt odbiegającego od rzeczywistego (o ponad 17%). Za rozwiązanie taką
metodą zdający może uzyskać co najwyżej 2 pkt.
Przykładowe pełne rozwiązania
Sposób 1. (z równania prawa rozpadu promieniotwórczego)
Zapiszemy równanie prawa rozpadu promieniotwórczego (w wersji) z czasem połowicznego
rozpadu:

\n
  1. 𝑁(𝑡)
\n

𝑁0
= (1
2)
𝑡
𝑇
Do równania podstawimy współrzędne punktu wykresu, np. (𝑡= 40 h, 𝑁(𝑡)/𝑁0 = 0,74):

\n
  1. 0,74 = (1
\n

2)
40 h
𝑇
Wykładnik potęgi liczby ½ oznaczymy jako 𝑥, następnie do obliczenia 𝑥 zastosujemy
definicję logarytmu. Obliczenia wykonamy na kalkulatorze naukowym:

\n
  1. 𝑥= 40 h
\n

𝑇 → 0,74 = (1
2)
𝑥

\n
  1. 𝑥= log1
\n

2
0,74 ≈0,434 → 40 h
𝑇
≈0,434

\n
  1. 𝑇≈92 h
\n

Obliczymy, jaki ułamek z początkowej liczby 𝑁0 jąder izotopu radonu
Rn
222
pozostanie
w próbce po 150 h licząc od chwili 𝑡= 0. Obliczenia wykonamy na kalkulatorze naukowym:

\n
  1. 𝑁(𝑡)
\n

𝑁0
= (1
2)
150 h
92 h
= (1
2)
1,63
≈0,32
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Sposób 2. (z równania prawa rozpadu promieniotwórczego)
Zapiszemy równanie prawa rozpadu promieniotwórczego (w wersji) z czasem połowicznego
rozpadu:

\n
  1. 𝑁(𝑡)
\n

𝑁0
= (1
2)
𝑡
𝑇
Do równania podstawimy współrzędne punktu wykresu, np. (𝑡= 68 h, 𝑁(𝑡)/𝑁0 = 0,60):

\n
  1. 0,60 = (1
\n

2)
68 h
𝑇
Wykładnik potęgi liczby ½ oznaczymy jako 𝑥, następnie do obliczenia 𝑥 zastosujemy
definicję logarytmu. Obliczenia wykonamy na kalkulatorze naukowym:

\n
  1. 𝑥= 68 h
\n

𝑇 → 0,60 = (1
2)
𝑥

\n
  1. 𝑥= log1
\n

2
0,60 ≈0,737 → 68 h
𝑇
≈0,737

\n
  1. 𝑇≈92 h
\n

Obliczymy, jaki ułamek z początkowej liczby 𝑁0 jąder izotopu radonu
Rn
222
pozostanie
w próbce po 150 h, licząc od chwili 𝑡= 0. Obliczenia wykonamy na kalkulatorze naukowym:

\n
  1. 𝑁(𝑡)
\n

𝑁0
= (1
2)
150 h
92 h
= (1
2)
1,63
≈0,32
Sposób 3. (z obliczeniem 𝑇/2)
Zapiszemy równanie prawa rozpadu promieniotwórczego (w wersji) z czasem połowicznego
rozpadu:
𝑁(𝑡)
𝑁0
= (1
2)
𝑡
𝑇
Obliczymy, jaki ułamek liczby jąder pozostanie po czasie 𝑡=
𝑇
2:
𝑁(𝑡)
𝑁0
= (1
2)
1
2
= √1
2 ≈0,707
Odczytamy z wykresu 𝑡, dla którego
𝑁(𝑡)
𝑁0 ≈0,71:
𝑁(𝑡)
𝑁0
≈0,71 dla 𝑡≈46 h
Skoro:
𝑡= 𝑇
2 ≈46 h → 𝑇≈ 92 h
Obliczymy, jaki ułamek z początkowej liczby 𝑁0 jąder izotopu radonu
Rn
222
pozostanie
w próbce po 150 h licząc od chwili 𝑡= 0. Obliczenia wykonamy na kalkulatorze naukowym:
𝑁(𝑡)
𝑁0
= (1
2)
150 h
92 h
= (1
2)
1,63
≈0,32

","solutions":[]}