{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/2.3","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"2.3","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.3. (0-4)\nW chwili 𝑡1, gdy poślizg walca ustał, środek walca osiągnął prędkość liniową o wartości v1\ni prędkość kątową o wartości 𝜔1.\nOblicz wartość liczbową ilorazu prędkości kątowych\n𝝎𝟏\n𝝎𝟎 . Zapisz obliczenia.\nWskazówka: Podczas poślizgu 𝑎≠𝜖𝑅, gdzie 𝑎 jest wartością przyśpieszenia liniowego\nwalca, 𝜖 jest wartością przyśpieszenia kątowego walca.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n2.1.\n2.2.\n2.3.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n4\nUzyskana liczba pkt\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.3. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nII.4) opisuje ruchy prostoliniowe jednostajne\ni jednostajnie zmienne, posługując się\nzależnościami położenia, wartości prędkości\ni przyspieszenia oraz drogi od czasu;\nII.13) stosuje zasady dynamiki do opisu\nzachowania się ciał;\nIII.4) stosuje zasady dynamiki dla ruchu\nobrotowego; posługuje się pojęciami\nprzyspieszenia kątowego oraz momentu\nbezwładności […].\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu prędkości kątowych kątowymi 𝜔1 a 𝜔0 oraz\npodanie prawidłowego wyniku liczbowego.\n3 pkt - wyprowadzenie z dynamicznych równań ruchu zależności między przyśpieszeniem\nkątowym oraz liniowym walca (zależności równoważnej do\n𝜖\n𝑎=\n2\n𝑅 ) oraz\nwyprowadzenie z kinematycznych równań ruchu (z użyciem związku 𝑣1 = 𝜔1𝑅)\nzależności między prędkościami kątowymi 𝜔1 a 𝜔0 z wyeliminowanym czasem.\n2 pkt - poprawne zapisanie kinematycznych oraz dynamicznych równań ruchu postępowego\ni obrotowego walca\nLUB\n- wyprowadzenie z kinematycznych równań ruchu (z użyciem związku 𝑣1 = 𝜔1𝑅)\nzależności między prędkościami kątowymi 𝜔1 a 𝜔0 z wyeliminowanym czasem (np.\njak w równaniu 5) lub równoważnie)\nLUB\n- wyprowadzenie z dynamicznych równań ruchu zależności między przyśpieszeniem\nkątowym oraz liniowym walca:\n𝜖\n𝑎=\n2\n𝑅 lub zależności równoważnej.\n1 pkt - poprawne zapisanie kinematycznych równań ruchu postępowego i obrotowego walca\n(np. takich jak równania 1) i 2) lub równoważnych)\nLUB\n- poprawne zapisanie dynamicznych równań ruchu postępowego i obrotowego walca\n(np. takich jak równania 7) i 8) lub równoważnych).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nDo momentu ustania poślizgu walec przyśpiesza w ruchu postępowym i coraz wolniej się\nobraca. Zapiszemy kinematyczne równania ruchu walca: jednostajnie przyśpieszonego\npostępowego oraz jednostajnie opóźnionego obrotowego:\n1) 𝑣1 = 𝑎𝑡\n2) 𝜔1 = 𝜔0 -𝜖𝑡\nZasady oceniania rozwiązań zadań\ngdzie 𝑎 oraz 𝜖 są przyśpieszeniem liniowym i kątowym walca. Gdy poślizg walca trwa, to\n𝑎≠𝜖𝑅 oraz 𝑣≠𝜔𝑅. W momencie, gdy poślizg walca ustał to prędkość liniowa i prędkość\nkątowa związane są zależnością:\n3) 𝑣1 = 𝜔1𝑅\nZ równań 1) i 2) wyeliminujemy czas, następnie w otrzymanej zależności wykorzystamy\nrównanie 3):\n4) 𝜔1 = 𝜔0 -𝜖𝑣1\n𝑎 → 5) 𝜔1 = 𝜔0 -𝜖\n𝑎⋅𝜔1𝑅\nObie strony otrzymanego równania 5) podzielimy przez 𝜔0:\n6) 𝜔1\n𝜔0\n= 1 -𝜖\n𝑎⋅𝜔1\n𝜔0\n⋅𝑅\nStosunek\n𝜖\n𝑎 wyznaczymy z dynamicznych równań ruchu walca: postępowego oraz\nobrotowego. Na walec w kierunku poziomym działa tylko siła tarcia. Wypadkowy moment siły\ndziałający na walec to moment siły tarcia, zatem:\n7) 𝑚𝑎= 𝑇\n8) 𝐼𝜖= 𝑇𝑅 → 9) 1\n2 𝑚𝑅2𝜖= 𝑇𝑅\nZ równań 7) i 9), po wyeliminowaniu siły tarcia, otrzymujemy, że:\n10) 1\n2 𝑚𝑅2𝜖= 𝑚𝑎𝑅 → 1\n2 𝑅𝜖= 𝑎 → 11) 𝜖\n𝑎= 2\n𝑅\nIloraz prędkości kątowych obliczymy po podstawieniu równania 11) do równania 5) lub 6):\n𝜔1 = 𝜔0 -2\n𝑅⋅𝜔1𝑅 → 𝜔1 = 𝜔0 -2𝜔1 → 𝜔1\n𝜔0\n= 1\n3","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-2.3.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy","text_html":"

Zadanie 2.3. (0-4)
W chwili 𝑡1, gdy poślizg walca ustał, środek walca osiągnął prędkość liniową o wartości v1
i prędkość kątową o wartości 𝜔1.
Oblicz wartość liczbową ilorazu prędkości kątowych
𝝎𝟏
𝝎𝟎 . Zapisz obliczenia.
Wskazówka: Podczas poślizgu 𝑎≠𝜖𝑅, gdzie 𝑎 jest wartością przyśpieszenia liniowego
walca, 𝜖 jest wartością przyśpieszenia kątowego walca.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
2.1.
2.2.
2.3.
Maks. liczba pkt
1
1
4
Uzyskana liczba pkt
MFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 2.3. (0-4)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
V. Budowanie modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk oraz
ilustracji praw i zależności fizycznych.
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
Zdający:
II.4) opisuje ruchy prostoliniowe jednostajne
i jednostajnie zmienne, posługując się
zależnościami położenia, wartości prędkości
i przyspieszenia oraz drogi od czasu;
II.13) stosuje zasady dynamiki do opisu
zachowania się ciał;
III.4) stosuje zasady dynamiki dla ruchu
obrotowego; posługuje się pojęciami
przyspieszenia kątowego oraz momentu
bezwładności […].
Zasady oceniania
4 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu prędkości kątowych kątowymi 𝜔1 a 𝜔0 oraz
podanie prawidłowego wyniku liczbowego.
3 pkt - wyprowadzenie z dynamicznych równań ruchu zależności między przyśpieszeniem
kątowym oraz liniowym walca (zależności równoważnej do
𝜖
𝑎=
2
𝑅 ) oraz
wyprowadzenie z kinematycznych równań ruchu (z użyciem związku 𝑣1 = 𝜔1𝑅)
zależności między prędkościami kątowymi 𝜔1 a 𝜔0 z wyeliminowanym czasem.
2 pkt - poprawne zapisanie kinematycznych oraz dynamicznych równań ruchu postępowego
i obrotowego walca
LUB

\n\n

zależności między prędkościami kątowymi 𝜔1 a 𝜔0 z wyeliminowanym czasem (np.
jak w równaniu 5) lub równoważnie)
LUB

\n\n

kątowym oraz liniowym walca:
𝜖
𝑎=
2
𝑅 lub zależności równoważnej.
1 pkt - poprawne zapisanie kinematycznych równań ruchu postępowego i obrotowego walca
(np. takich jak równania 1) i 2) lub równoważnych)
LUB

\n\n

(np. takich jak równania 7) i 8) lub równoważnych).
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Do momentu ustania poślizgu walec przyśpiesza w ruchu postępowym i coraz wolniej się
obraca. Zapiszemy kinematyczne równania ruchu walca: jednostajnie przyśpieszonego
postępowego oraz jednostajnie opóźnionego obrotowego:

\n
  1. 𝑣1 = 𝑎𝑡
  2. 𝜔1 = 𝜔0 -𝜖𝑡
\n

Zasady oceniania rozwiązań zadań
gdzie 𝑎 oraz 𝜖 są przyśpieszeniem liniowym i kątowym walca. Gdy poślizg walca trwa, to
𝑎≠𝜖𝑅 oraz 𝑣≠𝜔𝑅. W momencie, gdy poślizg walca ustał to prędkość liniowa i prędkość
kątowa związane są zależnością:

\n
  1. 𝑣1 = 𝜔1𝑅
\n

Z równań 1) i 2) wyeliminujemy czas, następnie w otrzymanej zależności wykorzystamy
równanie 3):

\n
  1. 𝜔1 = 𝜔0 -𝜖𝑣1
\n

𝑎 → 5) 𝜔1 = 𝜔0 -𝜖
𝑎⋅𝜔1𝑅
Obie strony otrzymanego równania 5) podzielimy przez 𝜔0:

\n
  1. 𝜔1
\n

𝜔0
= 1 -𝜖
𝑎⋅𝜔1
𝜔0
⋅𝑅
Stosunek
𝜖
𝑎 wyznaczymy z dynamicznych równań ruchu walca: postępowego oraz
obrotowego. Na walec w kierunku poziomym działa tylko siła tarcia. Wypadkowy moment siły
działający na walec to moment siły tarcia, zatem:

\n
  1. 𝑚𝑎= 𝑇
  2. 𝐼𝜖= 𝑇𝑅 → 9) 1
\n

2 𝑚𝑅2𝜖= 𝑇𝑅
Z równań 7) i 9), po wyeliminowaniu siły tarcia, otrzymujemy, że:

\n
  1. 1
\n

2 𝑚𝑅2𝜖= 𝑚𝑎𝑅 → 1
2 𝑅𝜖= 𝑎 → 11) 𝜖
𝑎= 2
𝑅
Iloraz prędkości kątowych obliczymy po podstawieniu równania 11) do równania 5) lub 6):
𝜔1 = 𝜔0 -2
𝑅⋅𝜔1𝑅 → 𝜔1 = 𝜔0 -2𝜔1 → 𝜔1
𝜔0
= 1
3

","solutions":[]}