{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"4.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-4)\nPrędkość dźwięku w powietrzu ma wartość v𝑑= 340 m/s.\nOblicz prędkość głośnika G w sytuacji przedstawionej na rysunku 1. Zapisz obliczenia.\nUwaga! Niektóre dane liczbowe są zawarte w proporcjach odległości na rysunku. W celu\nrozwiązania zadania 4.2. wykonaj odpowiednie pomiary linijką - z dokładnością do 1 mm.\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.2. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nI.2) posługuje się materiałami pomocniczymi,\nw tym […] kartą wybranych wzorów i stałych\nfizykochemicznych;\nI.7) wyodrębnia z […] diagramów […],\nrysunków schematycznych lub blokowych\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu […].\nX.1) analizuje rozchodzenie się […] dźwięku\nw powietrzu na podstawie obrazu powierzchni\nfalowych;\nX.11) analizuje efekt Dopplera dla fal\nw przypadku, gdy źródło lub obserwator\nporuszają się znacznie wolniej niż fala; podaje\nprzykłady występowania tego zjawiska.\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości głośnika oraz prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką v ≈68 m/s.\n3 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia oraz zapisanie związku 1,5 ≈\nv𝑑+𝑣\nv𝑑-𝑣 (lub w postaci\nrównoważnej z prawidłowo zidentyfikowanymi prędkościami), tzn.: wykorzystanie\nwzorów Dopplera (albo metody jak w sposobie 3. rozwiązania) z poprawnie\nzidentyfikowanymi częstotliwościami oraz zastosowanie związku falowego oraz\nobliczenie ilorazu częstotliwości odbieranych przez mikrofony na podstawie obrazu\npowierzchni fazowych.\n2 pkt - obliczenie ilorazu częstotliwości odbieranych przez mikrofony na podstawie obrazu\npowierzchni fazowych i związku falowego:\n𝑓1\n𝑓2 ≈1,5\nLUB\n- poprawne wyprowadzenie wzoru\n𝜆2\n𝜆1 =\nv𝑑+v\nv𝑑-v (lub równoważnego), tzn.: wykorzystanie\nwzorów Dopplera z poprawnie zidentyfikowanymi częstotliwościami oraz\nzastosowanie związku falowego albo zastosowanie metody jak w sposobie 3.\nrozwiązania.\n1 pkt - zapisanie wzorów Dopplera z poprawnym zidentyfikowaniem 𝑓1 oraz 𝑓2\nLUB\n- wyprowadzenie lub zapisanie związku\n𝑓1\n𝑓2 =\n𝜆2\n𝜆1 (lub równoważnego)\nLUB\n- obliczenie ilorazu długości fal na podstawie obrazu powierzchni fazowych:\n𝜆2\n𝜆1 ≈1,5\nLUB\n- zapisanie wzorów na długości fali dźwiękowej w kierunku mikrofonów M1 i M2, np.:\n𝜆1 = 𝜆0 -v𝑇 , 𝜆2 = 𝜆0 + v𝑇\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1. (z wykorzystaniem dokładnych wzorów Dopplera)\nPrędkość głośnika obliczymy na podstawie stosunku długości fal, określonego z obrazu\npowierzchni falowych oraz wyznaczonego ze wzorów Dopplera i związku falowego.\nZapiszemy wzory Dopplera na częstotliwość 𝑓1, jaką rejestruje mikrofon M1, gdy głośnik\nzbliża się do niego oraz na częstotliwość 𝑓2, jaką rejestruje mikrofon M2, gdy głośnik oddala\nsię od niego. Ze wzorów tych wyznaczymy iloraz częstotliwości:\n1) {\n𝑓1 = 𝑓0 ⋅\nv𝑑\nv𝑑-v\n𝑓2 = 𝑓0 ⋅\nv𝑑\nv𝑑+ v\n→ 2) 𝑓1\n𝑓2\n= v𝑑+ v\nv𝑑-v\ngdzie v jest wartością prędkości, z jaką głośnik zbliża się do M1 i jednocześnie oddala się od\nM2. Ze związków falowych wyprowadzimy wzór na iloraz długości fal:\n3) {v𝑑= 𝑓1𝜆1\nv𝑑= 𝑓2𝜆2 → 4) 𝑓1\n𝑓2\n= 𝜆2\n𝜆1\nZasady oceniania rozwiązań zadań\ngdzie 𝜆1 i 𝜆2 są odpowiednio długościami fali dźwiękowej docierającej do M1 i fali\ndźwiękowej docierającej do M2. Zmierzymy długości fal na rysunku i obliczymy ich iloraz\n(równy ilorazowi długości fal w rzeczywistości). Długości fal mierzymy wzdłuż prostej 𝑙\nmiędzy powierzchniami fazowymi (można zmierzyć dokładniej - np. na 4 długościach):\n5) 𝜆1 𝑅𝑦𝑠≈3,2 cm\n4\n≈0,8 cm 𝜆2 𝑅𝑦𝑠≈4,75 cm\n4\n≈1,2 cm\n6) 𝜆2\n𝜆1\n= 𝜆2 𝑅𝑦𝑠\n𝜆1 𝑅𝑦𝑠\n≈1,2 cm\n0,8 cm ≈1,2\n0,8 ≈1,5\nWartość ilorazu 6) (długości fal) podstawiamy w miejsce prawej strony równania 4):\n7) 𝑓1\n𝑓2\n= 𝜆2\n𝜆1\n≈1,5\nWartość ilorazu 7) (długości częstotliwości) podstawiamy w miejsce lewej strony równania 2).\nOtrzymane w ten sposób równanie przekształcimy, podstawimy dane i obliczymy prędkość\ngłośnika:\n8) 1,5 ≈v𝑑+ v\nv𝑑-v → 1,5v𝑑-1,5v ≈v𝑑+ v → 0,5v𝑑≈2,5v\n9) v ≈v𝑑\n5 → 10) v ≈\n340 m\ns\n5\n≈68 m\ns\nSposób 2. (z wykorzystaniem przybliżonych wzorów Dopplera)\nPrędkość głośnika obliczymy na podstawie stosunku długości fal, określonego z obrazu\npowierzchni falowych oraz wyznaczonego ze wzorów Dopplera i związku falowego.\nZ obrazu powierzchni falowych wnioskujemy, że prędkość głośnika jest znacznie mniejsza\nod prędkości dźwięku. Dlatego użyjemy przybliżonych wzorów Dopplera. Zapiszemy\nprzybliżone wzory Dopplera na częstotliwość 𝑓1, jaką rejestruje mikrofon M1, gdy głośnik\nzbliża się do niego oraz na częstotliwość 𝑓2, jaką rejestruje mikrofon M2, gdy głośnik oddala\nsię od niego. Ze wzorów tych wyznaczymy iloraz częstotliwości:\n1) {\n𝑓1 ≈𝑓0 ⋅(1 + v\nv𝑑\n)\n𝑓2 ≈𝑓0 ⋅(1 -v\nv𝑑\n)\n→ 2) 𝑓1\n𝑓2\n= v𝑑+ v\nv𝑑-v\nCiąg dalszy rozwiązania jest taki sam, jak w sposobie 1.\nSposób 3. (bez użycia wzorów Dopplera)\nPrędkość głośnika obliczymy na podstawie stosunku długości fal, określonego z obrazu\npowierzchni falowych oraz związku falowego.\nNiech 𝜆1 i 𝜆2 będą długościami fali dźwiękowej docierającej odpowiednio do mikrofonów M1\ni M2. Oznaczymy też jako 𝜆0 długość fali, jaka byłaby emitowana z nieruchomego głośnika.\nPonieważ głośnik porusza się w kierunku mikrofonu M1, to porusza się także w kierunku\npowierzchni falowej wysłanej do tego mikrofonu (głośnik „goni” wysyłane przez siebie fale\nw kierunku M1). Zatem kolejna powierzchnia falowa, jaką wyśle głośnik po czasie jednego\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki\nokresu (swoich drgań) w kierunku M1, będzie bliżej poprzednio wysłanej powierzchni\no odległość 𝑠= v𝑇. Z drugiej strony głośnik oddala się od powierzchni falowej wysłanej\nw kierunku mikrofonu M2. Zatem kolejna powierzchnia falowa, jaką wyśle głośnik po czasie\njednego okresu w kierunku M2, będzie dalej od poprzednio wysłanej powierzchni o odległość\n𝑠= v𝑇. Stąd otrzymujemy:\n1) {𝜆1 = 𝜆0 -v𝑇\n𝜆2 = 𝜆0 + v𝑇 → 2) 𝜆1\n𝜆2\n= 𝜆0 -v𝑇\n𝜆0 + v𝑇=\n1 -v𝑇\n𝜆0\n1 + v𝑇\n𝜆0\nZe związku falowego otrzymamy:\n3) v𝑑= 𝜆0\n𝑇 → 4) 1\nv𝑑\n= 𝑇\n𝜆0\nNa podstawie równań 2) i 4) otrzymujemy:\n5) 𝜆1\n𝜆2\n1 -v\nv𝑑\n1 + v\nv𝑑\n→ 6) v =\n𝜆2\n𝜆1 -1\n𝜆2\n𝜆1 + 1\nv𝑑\nZmierzymy na rysunku długości fal. Iloraz długości fal w rzeczywistości i na rysunku jest taki\nsam, zatem:\n7) 𝜆2\n𝜆1\n= 𝜆2 𝑅𝑦𝑠\n𝜆1 𝑅𝑦𝑠\n≈1,2 cm\n0,8 cm ≈1,2\n0,8 ≈1,5\nZależność 7) podstawimy do równania 6) i obliczymy prędkość głośnika:\nv = 1,5 -1\n1,5 + 1 ⋅340 m\ns = 68 m\ns","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale mechaniczne","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy","text_html":"<p>Zadanie 4.2. (0-4)<br>Prędkość dźwięku w powietrzu ma wartość v𝑑= 340 m/s.<br>Oblicz prędkość głośnika G w sytuacji przedstawionej na rysunku 1. Zapisz obliczenia.<br>Uwaga! Niektóre dane liczbowe są zawarte w proporcjach odległości na rysunku. W celu<br>rozwiązania zadania 4.2. wykonaj odpowiednie pomiary linijką - z dokładnością do 1 mm.<br>MFAP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 4.2. (0-4)<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>II. Rozwiązywanie problemów<br>z wykorzystaniem praw i zależności<br>fizycznych.<br>V. Budowanie modeli fizycznych<br>i matematycznych do opisu zjawisk oraz<br>ilustracji praw i zależności fizycznych.<br>Zdający:<br>I.2) posługuje się materiałami pomocniczymi,<br>w tym […] kartą wybranych wzorów i stałych<br>fizykochemicznych;<br>I.7) wyodrębnia z […] diagramów […],<br>rysunków schematycznych lub blokowych<br>informacje kluczowe dla opisywanego zjawiska<br>bądź problemu […].<br>X.1) analizuje rozchodzenie się […] dźwięku<br>w powietrzu na podstawie obrazu powierzchni<br>falowych;<br>X.11) analizuje efekt Dopplera dla fal<br>w przypadku, gdy źródło lub obserwator<br>poruszają się znacznie wolniej niż fala; podaje<br>przykłady występowania tego zjawiska.<br>Arkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki<br>Zasady oceniania<br>4 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości głośnika oraz prawidłowy wynik liczbowy<br>z jednostką v ≈68 m/s.<br>3 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia oraz zapisanie związku 1,5 ≈<br>v𝑑+𝑣<br>v𝑑-𝑣 (lub w postaci<br>równoważnej z prawidłowo zidentyfikowanymi prędkościami), tzn.: wykorzystanie<br>wzorów Dopplera (albo metody jak w sposobie 3. rozwiązania) z poprawnie<br>zidentyfikowanymi częstotliwościami oraz zastosowanie związku falowego oraz<br>obliczenie ilorazu częstotliwości odbieranych przez mikrofony na podstawie obrazu<br>powierzchni fazowych.<br>2 pkt - obliczenie ilorazu częstotliwości odbieranych przez mikrofony na podstawie obrazu<br>powierzchni fazowych i związku falowego:<br>𝑓1<br>𝑓2 ≈1,5<br>LUB</p>\n<ul><li>poprawne wyprowadzenie wzoru</li></ul>\n<p>𝜆2<br>𝜆1 =<br>v𝑑+v<br>v𝑑-v (lub równoważnego), tzn.: wykorzystanie<br>wzorów Dopplera z poprawnie zidentyfikowanymi częstotliwościami oraz<br>zastosowanie związku falowego albo zastosowanie metody jak w sposobie 3.<br>rozwiązania.<br>1 pkt - zapisanie wzorów Dopplera z poprawnym zidentyfikowaniem 𝑓1 oraz 𝑓2<br>LUB</p>\n<ul><li>wyprowadzenie lub zapisanie związku</li></ul>\n<p>𝑓1<br>𝑓2 =<br>𝜆2<br>𝜆1 (lub równoważnego)<br>LUB</p>\n<ul><li>obliczenie ilorazu długości fal na podstawie obrazu powierzchni fazowych:</li></ul>\n<p>𝜆2<br>𝜆1 ≈1,5<br>LUB</p>\n<ul><li>zapisanie wzorów na długości fali dźwiękowej w kierunku mikrofonów M1 i M2, np.:</li></ul>\n<p>𝜆1 = 𝜆0 -v𝑇 , 𝜆2 = 𝜆0 + v𝑇<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązania<br>Sposób 1. (z wykorzystaniem dokładnych wzorów Dopplera)<br>Prędkość głośnika obliczymy na podstawie stosunku długości fal, określonego z obrazu<br>powierzchni falowych oraz wyznaczonego ze wzorów Dopplera i związku falowego.<br>Zapiszemy wzory Dopplera na częstotliwość 𝑓1, jaką rejestruje mikrofon M1, gdy głośnik<br>zbliża się do niego oraz na częstotliwość 𝑓2, jaką rejestruje mikrofon M2, gdy głośnik oddala<br>się od niego. Ze wzorów tych wyznaczymy iloraz częstotliwości:</p>\n<ol><li>{</li></ol>\n<p>𝑓1 = 𝑓0 ⋅<br>v𝑑<br>v𝑑-v<br>𝑓2 = 𝑓0 ⋅<br>v𝑑<br>v𝑑+ v<br>→ 2) 𝑓1<br>𝑓2<br>= v𝑑+ v<br>v𝑑-v<br>gdzie v jest wartością prędkości, z jaką głośnik zbliża się do M1 i jednocześnie oddala się od<br>M2. Ze związków falowych wyprowadzimy wzór na iloraz długości fal:</p>\n<ol><li>{v𝑑= 𝑓1𝜆1</li></ol>\n<p>v𝑑= 𝑓2𝜆2 → 4) 𝑓1<br>𝑓2<br>= 𝜆2<br>𝜆1<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>gdzie 𝜆1 i 𝜆2 są odpowiednio długościami fali dźwiękowej docierającej do M1 i fali<br>dźwiękowej docierającej do M2. Zmierzymy długości fal na rysunku i obliczymy ich iloraz<br>(równy ilorazowi długości fal w rzeczywistości). Długości fal mierzymy wzdłuż prostej 𝑙<br>między powierzchniami fazowymi (można zmierzyć dokładniej - np. na 4 długościach):</p>\n<ol><li>𝜆1 𝑅𝑦𝑠≈3,2 cm</li></ol>\n<p>4<br>≈0,8 cm 𝜆2 𝑅𝑦𝑠≈4,75 cm<br>4<br>≈1,2 cm</p>\n<ol><li>𝜆2</li></ol>\n<p>𝜆1<br>= 𝜆2 𝑅𝑦𝑠<br>𝜆1 𝑅𝑦𝑠<br>≈1,2 cm<br>0,8 cm ≈1,2<br>0,8 ≈1,5<br>Wartość ilorazu 6) (długości fal) podstawiamy w miejsce prawej strony równania 4):</p>\n<ol><li>𝑓1</li></ol>\n<p>𝑓2<br>= 𝜆2<br>𝜆1<br>≈1,5<br>Wartość ilorazu 7) (długości częstotliwości) podstawiamy w miejsce lewej strony równania 2).<br>Otrzymane w ten sposób równanie przekształcimy, podstawimy dane i obliczymy prędkość<br>głośnika:</p>\n<ol><li>1,5 ≈v𝑑+ v</li></ol>\n<p>v𝑑-v → 1,5v𝑑-1,5v ≈v𝑑+ v → 0,5v𝑑≈2,5v</p>\n<ol><li>v ≈v𝑑</li></ol>\n<p>5 → 10) v ≈<br>340 m<br>s<br>5<br>≈68 m<br>s<br>Sposób 2. (z wykorzystaniem przybliżonych wzorów Dopplera)<br>Prędkość głośnika obliczymy na podstawie stosunku długości fal, określonego z obrazu<br>powierzchni falowych oraz wyznaczonego ze wzorów Dopplera i związku falowego.<br>Z obrazu powierzchni falowych wnioskujemy, że prędkość głośnika jest znacznie mniejsza<br>od prędkości dźwięku. Dlatego użyjemy przybliżonych wzorów Dopplera. Zapiszemy<br>przybliżone wzory Dopplera na częstotliwość 𝑓1, jaką rejestruje mikrofon M1, gdy głośnik<br>zbliża się do niego oraz na częstotliwość 𝑓2, jaką rejestruje mikrofon M2, gdy głośnik oddala<br>się od niego. Ze wzorów tych wyznaczymy iloraz częstotliwości:</p>\n<ol><li>{</li></ol>\n<p>𝑓1 ≈𝑓0 ⋅(1 + v<br>v𝑑<br>)<br>𝑓2 ≈𝑓0 ⋅(1 -v<br>v𝑑<br>)<br>→ 2) 𝑓1<br>𝑓2<br>= v𝑑+ v<br>v𝑑-v<br>Ciąg dalszy rozwiązania jest taki sam, jak w sposobie 1.<br>Sposób 3. (bez użycia wzorów Dopplera)<br>Prędkość głośnika obliczymy na podstawie stosunku długości fal, określonego z obrazu<br>powierzchni falowych oraz związku falowego.<br>Niech 𝜆1 i 𝜆2 będą długościami fali dźwiękowej docierającej odpowiednio do mikrofonów M1<br>i M2. Oznaczymy też jako 𝜆0 długość fali, jaka byłaby emitowana z nieruchomego głośnika.<br>Ponieważ głośnik porusza się w kierunku mikrofonu M1, to porusza się także w kierunku<br>powierzchni falowej wysłanej do tego mikrofonu (głośnik „goni” wysyłane przez siebie fale<br>w kierunku M1). Zatem kolejna powierzchnia falowa, jaką wyśle głośnik po czasie jednego<br>Arkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki<br>okresu (swoich drgań) w kierunku M1, będzie bliżej poprzednio wysłanej powierzchni<br>o odległość 𝑠= v𝑇. Z drugiej strony głośnik oddala się od powierzchni falowej wysłanej<br>w kierunku mikrofonu M2. Zatem kolejna powierzchnia falowa, jaką wyśle głośnik po czasie<br>jednego okresu w kierunku M2, będzie dalej od poprzednio wysłanej powierzchni o odległość<br>𝑠= v𝑇. Stąd otrzymujemy:</p>\n<ol><li>{𝜆1 = 𝜆0 -v𝑇</li></ol>\n<p>𝜆2 = 𝜆0 + v𝑇 → 2) 𝜆1<br>𝜆2<br>= 𝜆0 -v𝑇<br>𝜆0 + v𝑇=<br>1 -v𝑇<br>𝜆0<br>1 + v𝑇<br>𝜆0<br>Ze związku falowego otrzymamy:</p>\n<ol><li>v𝑑= 𝜆0</li></ol>\n<p>𝑇 → 4) 1<br>v𝑑<br>= 𝑇<br>𝜆0<br>Na podstawie równań 2) i 4) otrzymujemy:</p>\n<ol><li>𝜆1</li></ol>\n<p>𝜆2<br>1 -v<br>v𝑑<br>1 + v<br>v𝑑<br>→ 6) v =<br>𝜆2<br>𝜆1 -1<br>𝜆2<br>𝜆1 + 1<br>v𝑑<br>Zmierzymy na rysunku długości fal. Iloraz długości fal w rzeczywistości i na rysunku jest taki<br>sam, zatem:</p>\n<ol><li>𝜆2</li></ol>\n<p>𝜆1<br>= 𝜆2 𝑅𝑦𝑠<br>𝜆1 𝑅𝑦𝑠<br>≈1,2 cm<br>0,8 cm ≈1,2<br>0,8 ≈1,5<br>Zależność 7) podstawimy do równania 6) i obliczymy prędkość głośnika:<br>v = 1,5 -1<br>1,5 + 1 ⋅340 m<br>s = 68 m<br>s</p>","solutions":[]}