{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"5.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (0-4)\nPromień światła jednobarwnego pada z powietrza na pryzmat o przekroju w kształcie trójkąta\nrównobocznego 𝐴𝐵𝐶 (zobacz rysunek poniżej). Po przejściu przez powierzchnię 𝐴𝐶 promień\nświatła załamuje się w pryzmacie i dociera do powierzchni 𝐵𝐶.\nNa rysunku zaznaczono kąt padania (𝛼1) promienia na powierzchnię 𝐴𝐶, kąt załamania (𝛼2)\npromienia na powierzchni 𝐴𝐶 oraz kąt padania (𝛼3) promienia na powierzchnię 𝐵𝐶. Promień\nodbity od powierzchni 𝐴𝐶 pominięto.\nRysunek\nUstal i zapisz, czy promień światła wyjdzie przez powierzchnię 𝑩𝑪 z pryzmatu na\nzewnątrz, czy też nastąpi całkowite wewnętrzne odbicie promienia od tej powierzchni.\nPowołaj się na odpowiednie prawa lub zależności fizyczne i wykonaj niezbędne\nobliczenia, uzasadniające Twoje stwierdzenie.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n5.1.\n5.2.\nMaks. liczba pkt\n1\n4\nUzyskana liczba pkt\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝛼1\n𝛼2\n𝛼3\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.2. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nI.4) przeprowadza obliczenia liczbowe,\nposługując się kalkulatorem.\nX.6) stosuje prawo odbicia i prawo załamania\nfal na granicy dwóch ośrodków; posługuje się\npojęciem współczynnika załamania ośrodka;\noblicza kąt graniczny.\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia kąta granicznego dla materiału pryzmatu oraz kąta 𝛼3,\nprawidłowe wyniki liczbowe, porównanie obu kątów oraz zapisanie poprawnego\nwniosku: Promień światła nie wyjdzie przez powierzchnię BC.\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia kąta granicznego dla materiału pryzmatu i prawidłowy\nwynik liczbowy: 𝛼𝑔≈36,8° oraz zapisanie związku pozwalającego obliczyć 𝛼3:\n60° + (90° -𝛼2) + (90° -𝛼3) = 180°.\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia współczynnika załamania światła dla materiału\npryzmatu i prawidłowy wynik liczbowy: 𝑛≈1,67\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia kąta granicznego dla materiału pryzmatu i prawidłowy\nwynik liczbowy: 𝛼𝑔≈36,8°\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki\nLUB\n- zapisanie związku\nsin 𝛼1\nsin 𝛼2 = 𝑛 oraz związku pozwalającego obliczyć 𝛼𝑔: sin𝛼𝑔=\n1\n𝑛\n(zapis może być w postaci jednego równania: sin𝛼𝑔=\nsin 𝛼2\nsin 𝛼1 ) oraz zapisanie\nzwiązku pozwalającego obliczyć 𝛼3: 60° + (90° -𝛼2) + (90° -𝛼3) = 180°.\n1 pkt - zapisanie strategii rozwiązania polegającej na porównaniu kąta 𝛼3 z kątem\ngranicznym 𝛼𝑔 dla materiału pryzmatu\nLUB\n- zapisanie związku\nsin 𝛼1\nsin 𝛼2 = 𝑛 oraz poprawne obliczenie co najmniej jednego kąta lub\nwartości jednego z sinusów\nLUB\n- zapisanie związku\nsin 𝛼1\nsin 𝛼2 = 𝑛 oraz związku pozwalającego obliczyć 𝛼3:\n60° + (90° -𝛼2) + (90° -𝛼3) = 180°\nLUB\n- zapisanie związku\nsin 𝛼1\nsin 𝛼2 = 𝑛 oraz związku pozwalającego obliczyć 𝛼𝑔: sin𝛼𝑔=\n1\n𝑛\n(zapis może być w postaci jednego równania: sin𝛼𝑔=\nsin 𝛼2\nsin 𝛼1 ).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nŻeby rozstrzygnąć, czy promień wyjdzie na zewnątrz pryzmatu przez powierzchnię 𝐵𝐶,\nnależy ustalić, czy kąt 𝛼3 jest większy, czy mniejszy od kąta granicznego 𝛼𝑔 dla materiału\npryzmatu. Jeśli okaże się, że 𝛼3 > 𝛼𝑔, to nastąpi całkowite wewnętrzne odbicie od\npowierzchni 𝐵𝐶, a jeśli 𝛼3 < 𝛼𝑔, to promień przejdzie na zewnątrz pryzmatu. Żeby ustalić tę\nrelację, należy obliczyć 𝛼3.\n1. Obliczymy kąty 𝛼1 oraz 𝛼2. W tym celu na podstawie rysunku obliczymy tangensy tych\nkątów i następnie użyjemy kalkulatora naukowego:\ntg𝛼1 = 15\n19 ≈0,790\nkalkulator naukowy\n→ 𝛼1 ≈38,3°\ntg𝛼2 = 10\n25 = 0,4\nkalkulator naukowy\n→ 𝛼2 ≈21,8°\n2. Obliczymy współczynnik załamania światła (𝑛) dla materiału pryzmatu i następnie kąt\ngraniczny (𝛼𝑔):\nsin 𝛼1\nsin 𝛼2\n= 𝑛 → 𝑛≈sin 38,3°\nsin 21,8° ≈1,67\nsin𝛼𝑔= 1\n𝑛≈0,599\nkalkulator naukowy\n→ 𝛼𝑔≈36,8°\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n3. Obliczymy kąt 𝛼3. W tym celu wykorzystamy podstawowe związki geometryczne:\n∡𝐴𝐶𝐵+ (90° -𝛼2) + (90° -𝛼3) = 180°\n60° + (90° -𝛼2) + (90° -𝛼3) = 180° → 60° -21,8° -𝛼3 = 0\n𝛼3 = 38,2°\n4. Porównujemy kąty i formułujemy wniosek:\n𝛼3 > 𝛼𝑔\nPromień światła nie wyjdzie przez powierzchnię BC, tylko ulegnie całkowitemu\nwewnętrznemu odbiciu.","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy","text_html":"

Zadanie 5.2. (0-4)
Promień światła jednobarwnego pada z powietrza na pryzmat o przekroju w kształcie trójkąta
równobocznego 𝐴𝐵𝐶 (zobacz rysunek poniżej). Po przejściu przez powierzchnię 𝐴𝐶 promień
światła załamuje się w pryzmacie i dociera do powierzchni 𝐵𝐶.
Na rysunku zaznaczono kąt padania (𝛼1) promienia na powierzchnię 𝐴𝐶, kąt załamania (𝛼2)
promienia na powierzchni 𝐴𝐶 oraz kąt padania (𝛼3) promienia na powierzchnię 𝐵𝐶. Promień
odbity od powierzchni 𝐴𝐶 pominięto.
Rysunek
Ustal i zapisz, czy promień światła wyjdzie przez powierzchnię 𝑩𝑪 z pryzmatu na
zewnątrz, czy też nastąpi całkowite wewnętrzne odbicie promienia od tej powierzchni.
Powołaj się na odpowiednie prawa lub zależności fizyczne i wykonaj niezbędne
obliczenia, uzasadniające Twoje stwierdzenie.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
5.1.
5.2.
Maks. liczba pkt
1
4
Uzyskana liczba pkt
𝐴
𝐵
𝐶
𝛼1
𝛼2
𝛼3
MFAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 5.2. (0-4)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
V. Budowanie modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk oraz
ilustracji praw i zależności fizycznych.
Zdający:
I.4) przeprowadza obliczenia liczbowe,
posługując się kalkulatorem.
X.6) stosuje prawo odbicia i prawo załamania
fal na granicy dwóch ośrodków; posługuje się
pojęciem współczynnika załamania ośrodka;
oblicza kąt graniczny.
Zasady oceniania
4 pkt - poprawna metoda obliczenia kąta granicznego dla materiału pryzmatu oraz kąta 𝛼3,
prawidłowe wyniki liczbowe, porównanie obu kątów oraz zapisanie poprawnego
wniosku: Promień światła nie wyjdzie przez powierzchnię BC.
3 pkt - poprawna metoda obliczenia kąta granicznego dla materiału pryzmatu i prawidłowy
wynik liczbowy: 𝛼𝑔≈36,8° oraz zapisanie związku pozwalającego obliczyć 𝛼3:
60° + (90° -𝛼2) + (90° -𝛼3) = 180°.
2 pkt - poprawna metoda obliczenia współczynnika załamania światła dla materiału
pryzmatu i prawidłowy wynik liczbowy: 𝑛≈1,67
LUB

\n\n

wynik liczbowy: 𝛼𝑔≈36,8°
Arkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki
LUB

\n\n

sin 𝛼1
sin 𝛼2 = 𝑛 oraz związku pozwalającego obliczyć 𝛼𝑔: sin𝛼𝑔=
1
𝑛
(zapis może być w postaci jednego równania: sin𝛼𝑔=
sin 𝛼2
sin 𝛼1 ) oraz zapisanie
związku pozwalającego obliczyć 𝛼3: 60° + (90° -𝛼2) + (90° -𝛼3) = 180°.
1 pkt - zapisanie strategii rozwiązania polegającej na porównaniu kąta 𝛼3 z kątem
granicznym 𝛼𝑔 dla materiału pryzmatu
LUB

\n\n

sin 𝛼1
sin 𝛼2 = 𝑛 oraz poprawne obliczenie co najmniej jednego kąta lub
wartości jednego z sinusów
LUB

\n\n

sin 𝛼1
sin 𝛼2 = 𝑛 oraz związku pozwalającego obliczyć 𝛼3:
60° + (90° -𝛼2) + (90° -𝛼3) = 180°
LUB

\n\n

sin 𝛼1
sin 𝛼2 = 𝑛 oraz związku pozwalającego obliczyć 𝛼𝑔: sin𝛼𝑔=
1
𝑛
(zapis może być w postaci jednego równania: sin𝛼𝑔=
sin 𝛼2
sin 𝛼1 ).
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Żeby rozstrzygnąć, czy promień wyjdzie na zewnątrz pryzmatu przez powierzchnię 𝐵𝐶,
należy ustalić, czy kąt 𝛼3 jest większy, czy mniejszy od kąta granicznego 𝛼𝑔 dla materiału
pryzmatu. Jeśli okaże się, że 𝛼3 > 𝛼𝑔, to nastąpi całkowite wewnętrzne odbicie od
powierzchni 𝐵𝐶, a jeśli 𝛼3 < 𝛼𝑔, to promień przejdzie na zewnątrz pryzmatu. Żeby ustalić tę
relację, należy obliczyć 𝛼3.

\n
  1. Obliczymy kąty 𝛼1 oraz 𝛼2. W tym celu na podstawie rysunku obliczymy tangensy tych
\n

kątów i następnie użyjemy kalkulatora naukowego:
tg𝛼1 = 15
19 ≈0,790
kalkulator naukowy
→ 𝛼1 ≈38,3°
tg𝛼2 = 10
25 = 0,4
kalkulator naukowy
→ 𝛼2 ≈21,8°

\n
  1. Obliczymy współczynnik załamania światła (𝑛) dla materiału pryzmatu i następnie kąt
\n

graniczny (𝛼𝑔):
sin 𝛼1
sin 𝛼2
= 𝑛 → 𝑛≈sin 38,3°
sin 21,8° ≈1,67
sin𝛼𝑔= 1
𝑛≈0,599
kalkulator naukowy
→ 𝛼𝑔≈36,8°
Zasady oceniania rozwiązań zadań

\n
  1. Obliczymy kąt 𝛼3. W tym celu wykorzystamy podstawowe związki geometryczne:
\n

∡𝐴𝐶𝐵+ (90° -𝛼2) + (90° -𝛼3) = 180°
60° + (90° -𝛼2) + (90° -𝛼3) = 180° → 60° -21,8° -𝛼3 = 0
𝛼3 = 38,2°

\n
  1. Porównujemy kąty i formułujemy wniosek:
\n

𝛼3 > 𝛼𝑔
Promień światła nie wyjdzie przez powierzchnię BC, tylko ulegnie całkowitemu
wewnętrznemu odbiciu.

","solutions":[]}