{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/6.3","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"6.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.3. (0-3)\nWykaż, że w przemianie 𝑨→𝑪 gaz pobiera ciepło z otoczenia. Powołaj się na\nodpowiednie właściwości przemian i zapisz niezbędne zależności fizyczne\nuzasadniające to stwierdzenie.\nWskazówka: Porównaj przemianę 𝐴→𝐶 z przemianą 𝐴→𝐷 albo rozważ cykl kołowy\n𝐴→𝐶→𝐷→𝐴.\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.3. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu; […].\nVI.7) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki\ndo analizy przemian gazowych; rozróżnia\nprzemiany: izotermiczną, izobaryczną,\nizochoryczną i adiabatyczną gazów;\nVI.10) analizuje wykresy przemian gazu\ndoskonałego.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 1.)\n3 pkt - poprawna metoda wykazania, że w przemianie 𝐴→𝐶 ciepło jest pobierane (oparta\nna porównaniu przemian 𝐴→𝐶 oraz 𝐴→𝐷): poprawne porównanie ubytków energii\nwewnętrznych (lub energii wewnętrznych końcowych) oraz prac w obu przemianach,\npowołanie się na fakt, że w przemianie 𝐴→𝐷 nie ma wymiany ciepła oraz poprawne\nwnioskowanie o tym, że ciepło musi być pobrane.\n2 pkt - zauważenie i zapisanie, że końcowa energia wewnętrzna w przemianie 𝐴→𝐶 jest\nwiększa od końcowej energii wewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐷 (albo równoważnie,\nże ubytek energii wewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐶 jest mniejszy od ubytku energii\nwewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐷) oraz zauważenie i zapisanie, że praca siły parcia\nw przemianie 𝐴→𝐶 jest większa od pracy siły parcia w przemianie 𝐴→𝐷.\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki\n1 pkt - zauważenie i zapisanie, że końcowa energia wewnętrzna w przemianie 𝐴→𝐶 jest\nwiększa od końcowej energii wewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐷\nLUB\n- zauważenie i zapisanie, że ubytek energii wewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐶 jest\nmniejszy od ubytku energii wewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐷\nLUB\n- zauważenie i zapisanie, że praca siły parcia w przemianie 𝐴→𝐶 jest większa od\npracy siły parcia w przemianie 𝐴→𝐷.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 2.)\n3 pkt - poprawna metoda wykazania, że w przemianie 𝐴→𝐶 ciepło jest pobierane (oparta\nna porównaniu przemian 𝐴→𝐶 oraz 𝐴→𝐷): zapisanie I zasady termodynamiki dla\nobu przemian, poprawne porównanie zmian energii wewnętrznych oraz prac w obu\nprzemianach, poprawne wykonanie odpowiednich przekształceń i wykazanie, że\n𝑄𝐴𝐶> 0.\n2 pkt - poprawne zapisanie I zasady termodynamiki dla przemian 𝐴→𝐶 oraz 𝐴→𝐷 (np.\njak w równaniach 1) i 2)) - z uwzględnieniem konwencji znaków dla ciepła i pracy -\noraz poprawne porównanie zmian energii wewnętrznych i prac w przemianach 𝐴→𝐶\noraz 𝐴→𝐷 (np. jak w nierównościach 3) i 4)).\n1 pkt - poprawne zapisanie równania I zasady termodynamiki dla przemian 𝐴→𝐶 oraz 𝐴→\n𝐷 (np. jak w równaniach 1) i 2))\nLUB\n- poprawne porównanie zmian energii wewnętrznych i prac w przemianach 𝐴→𝐶 oraz\n𝐴→𝐷 (np. jak w nierównościach 3) i 4))\nLUB\n- poprawne zapisanie równania I zasady termodynamiki dla jednej z przemian 𝐴→𝐶\nalbo 𝐴→𝐷 oraz poprawne porównanie zmian energii wewnętrznych albo prac\nw przemianach 𝐴→𝐶 oraz 𝐴→𝐷.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 3.)\n3 pkt - poprawna metoda wykazania, że w przemianie 𝐴→𝐶 ciepło jest pobierane (oparta\nna analizie cyklu 𝐴→𝐶→𝐷→𝐴): zapisanie I zasady termodynamiki dla cyklu 𝐴→\n𝐶→𝐷→𝐴, poprawne porównanie prac w obu przemianach 𝐴→𝐶 i 𝐷→𝐴,\npoprawne wykonanie odpowiednich przekształceń i wykazanie, że 𝑄𝐴𝐶> 0.\n2 pkt - poprawne zapisanie równania I zasady termodynamiki dla cyklu 𝐴→𝐶→𝐷→𝐴\nz uwzględnieniem konwencji znaków dla ciepła i pracy oraz z uwzględnieniem, że\n𝑊𝐶𝐷= 0 (np. jak w równaniu 1) albo 2)) oraz poprawne porównanie prac\nw przemianach 𝐴→𝐶 i 𝐷→𝐴 (np. jak w nierówności 3)).\n1 pkt - poprawne zapisanie równania I zasady termodynamiki dla cyklu 𝐴→𝐶→𝐷→𝐴\nz uwzględnieniem, że 𝑊𝐶𝐷= 0\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- poprawne porównanie prac w przemianach 𝐴→𝐶 i 𝐷→𝐴 (np. jak w nierówności 3))\noraz zapisanie, że 𝑊𝐶𝐷= 0.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1. (wyjaśnienie słowne - porównanie przemiany 𝐴→𝐶 z przemianą 𝐴→𝐷)\nSpostrzeżenie 1.\nZauważmy, że gaz w stanie C ma większą temperaturę niż gaz w stanie D (na mocy\nrównania stanu). To oznacza, że gaz w stanie C ma większą energię wewnętrzną niż gaz\nw stanie D (na mocy wzoru na energię wewnętrzną).\nWniosek 1.\nZatem końcowa energia wewnętrzna w przemianie 𝐴→𝐶 jest większa od końcowej energii\nwewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐷.\nRównoważnie powyższemu powiemy, że ubytek (utrata) energii wewnętrznej w przemianie\n𝐴→𝐶 jest mniejszy od ubytku (utraty) energii wewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐷.\nSpostrzeżenie 2.\nZauważmy, że praca siły parcia w przemianie 𝐴→𝐶 jest większa od pracy siły parcia\nw przemianie 𝐴→𝐷 (na mocy porównania pól pod wykresami).\nSpostrzeżenie 3.\nW przemianie adiabatycznej 𝐴→𝐷 zmiana energii wewnętrznej następuje tylko w formie\npracy wykonanej przez siłę parcia (ciepło nie jest wymieniane z otoczeniem)\nWniosek 2.\nUtrata energii wewnętrznej w formie pracy w przemianie 𝐴→𝐶 jest większa od utraty energii\nwewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐷.\nWniosek końcowy\nSkoro ubytek energii wewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐶 jest mniejszy od ubytku energii\nwewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐷 (wniosek 1.), ale z drugiej strony ubytek energii\nwewnętrznej w formie pracy w przemianie 𝐴→𝐶 jest większy od ubytku energii wewnętrznej\nw przemianie 𝐴→𝐷 (wniosek 2.) to oznacza, że w przemianie 𝐴→𝐶 musi być dodatkowo\npobrana energia w postaci ciepła.\nSposób 2. (dowód algebraiczny - porównanie przemiany 𝐴→𝐶 z przemianą 𝐴→𝐷)\nKrok 1. Zapiszemy I zasadę termodynamiki dla przemiany 𝐴→𝐶. Zastosujemy konwencję,\nw której energia tracona przez gaz (w jakiejkolwiek formie) ma znak ujemny. W przemianie\n𝐴→𝐶 gaz się rozpręża, zatem praca jest ujemna. Ponadto temperatura gazu maleje,\nponieważ 𝑝𝐴𝑣𝐴> 𝑝𝐶𝑉𝐶. Zatem energia wewnętrzna maleje także. Zgodnie z konwencją\nmamy:\n1) -|Δ𝑈𝐴𝐶| = 𝑄𝐴𝐶-|𝑊𝐴𝐶|\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki\nKrok 2. Zapiszemy I zasadę termodynamiki dla przemiany 𝐴→𝐷. Zastosujemy konwencję,\nw której energia tracona przez gaz (w jakiejkolwiek formie) ma znak ujemny. W przemianie\n𝐴→𝐷 gaz się rozpręża, zatem praca jest ujemna. Ponadto temperatura gazu maleje,\nponieważ 𝑝𝐴𝑣𝐴> 𝑝𝐷𝑉𝐷. Zatem energia wewnętrzna maleje także. Jest to przemiana\nadiabatyczna, zatem ciepło wymienione w tej przemianie z otoczeniem wynosi zero. Zgodnie\nz konwencją mamy:\n2) -|Δ𝑈𝐴𝐷| = 0 -|𝑊𝐴𝐷|\nKrok 3. Porównajmy pracę i zmianę energii wewnętrznej w obu przemianach. Zauważmy, że\ntemperatura w przemianie 𝐴→𝐷 maleje bardziej (spada o większą wartość) niż\nw przemianie 𝐴→𝐶 (𝑝𝐷𝑉𝐷< 𝑝𝐶𝑉𝐶), zatem :\n3) |Δ𝑈𝐴𝐷| > |Δ𝑈𝐴𝐶|\nWartość bezwzględna pracy wykonanej przez gaz w przemianie 𝐴→𝐶 jest większa niż\nw przemianie 𝐴→𝐷 (pole pod wykresem 𝐴→𝐶 jest większe od pola pod 𝐴→𝐷):\n4) |𝑊𝐴𝐶| > |𝑊𝐴𝐷|\nOkreślimy znak 𝑄𝐴𝐵. W tym celu odejmiemy stronami równania 1) i 2). Dla ustalenia uwagi\nweźmiemy w nawiasy wyrażenia zwierające prace i energie wewnętrze:\n5) -|Δ𝑈𝐴𝐶| + |Δ𝑈𝐴𝐷| = 𝑄𝐴𝐶-|𝑊𝐴𝐶| + |𝑊𝐴𝐷|\n(|Δ𝑈𝐴𝐷| -|Δ𝑈𝐴𝐶|) = 𝑄𝐴𝐶+ (|𝑊𝐴𝐷| -|𝑊𝐴𝐶|)\nNa mocy nierówności 3) wyrażenie w pierwszym nawiasie (po lewej) jest dodatnie. Na mocy\nnierówności 4) wyrażenie w nawiasie po prawej jest ujemne, co symbolicznie zapiszemy:\n+|𝑋| = 𝑄𝐴𝐶-|𝑌| zatem 𝑄𝐴𝐶= |𝑋| + |𝑌| > 0\nPonieważ 𝑄𝐴𝐶> 0, to zgodnie z konwencją ciepło w tej przemianie jest pobierane.\nSposób 3. (analiza cyklu 𝐴→𝐶→𝐷→𝐴)\nPrzeanalizujemy cykl kołowy 𝐴→𝐶→𝐷→𝐴, w którym 𝐶→𝐷 jest przemianą izochoryczną\n(𝑊𝐶𝐷= 0), 𝐷→𝐴 jest przemianą adiabatyczną (𝑄𝐷𝐴= 0). Zapiszemy I zasadę\ntermodynamiki dla tego cyklu, po uwzględnieniu, że (Δ𝑈𝐴𝐶𝐷𝐴= 0):\n0 = 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘+ 𝑄𝑐𝑎𝑙𝑘\nPracę i ciepło wymienione z otoczeniem w całym cyklu rozpiszemy na poszczególne\nprzemiany. Użyjemy konwencji, zgodnie z którą energia tracona przez gaz (w jakiejkolwiek\nformie) jest ujemna, a zyskiwana - dodatnia: w przemianie 𝐴→𝐶 gaz się rozpręża (traci\nenergię w formie pracy), zatem praca jest ujemna, w przemianie 𝐷→𝐴 gaz jest sprężany\n(zyskuje energię w formie pracy), zatem praca jest dodatnia. W przemianie 𝐶→𝐷 ciśnienie\ngazu maleje, zatem maleje temperatura i gaz oddaje ciepło (traci energię w postaci ciepła):\n1) 0 = -|𝑊𝐴𝐶| + |𝑊𝐷𝐴| + 𝑄𝐴𝐶-|𝑄𝐶𝐷|\nZ powyższego równania wyznaczymy ciepło w przemianie 𝐴→𝐶 i określimy jego znak:\n2) 𝑄𝐴𝐶= |𝑊𝐴𝐶| -|𝑊𝐷𝐴| + |𝑄𝐶𝐷|\nZ twierdzenia o pracy jako polu pod wykresem 𝑝(𝑉) wynika, że:\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n3) |𝑊𝐴𝐶| > |𝑊𝐷𝐴|\nzatem\n4) 𝑄𝐴𝐶= |𝑊𝐴𝐶| -|𝑊𝐷𝐴| + |𝑄𝐶𝐷| > 0\nPonieważ 𝑄𝐴𝐶> 0, to zgodnie z przyjętą konwencją ciepło w przemianie 𝐴→𝐶 jest\npobrane.","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-6.3.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy","text_html":"<p>Zadanie 6.3. (0-3)<br>Wykaż, że w przemianie 𝑨→𝑪 gaz pobiera ciepło z otoczenia. Powołaj się na<br>odpowiednie właściwości przemian i zapisz niezbędne zależności fizyczne<br>uzasadniające to stwierdzenie.<br>Wskazówka: Porównaj przemianę 𝐴→𝐶 z przemianą 𝐴→𝐷 albo rozważ cykl kołowy<br>𝐴→𝐶→𝐷→𝐴.<br>MFAP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 6.3. (0-3)<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>II. Rozwiązywanie problemów<br>z wykorzystaniem praw i zależności<br>fizycznych.<br>V. Budowanie modeli fizycznych<br>i matematycznych do opisu zjawisk oraz<br>ilustracji praw i zależności fizycznych.<br>Zdający:<br>I.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów […]<br>informacje kluczowe dla opisywanego zjawiska<br>bądź problemu; […].<br>VI.7) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki<br>do analizy przemian gazowych; rozróżnia<br>przemiany: izotermiczną, izobaryczną,<br>izochoryczną i adiabatyczną gazów;<br>VI.10) analizuje wykresy przemian gazu<br>doskonałego.<br>Zasady oceniania<br>(dla rozwiązania sposobem 1.)<br>3 pkt - poprawna metoda wykazania, że w przemianie 𝐴→𝐶 ciepło jest pobierane (oparta<br>na porównaniu przemian 𝐴→𝐶 oraz 𝐴→𝐷): poprawne porównanie ubytków energii<br>wewnętrznych (lub energii wewnętrznych końcowych) oraz prac w obu przemianach,<br>powołanie się na fakt, że w przemianie 𝐴→𝐷 nie ma wymiany ciepła oraz poprawne<br>wnioskowanie o tym, że ciepło musi być pobrane.<br>2 pkt - zauważenie i zapisanie, że końcowa energia wewnętrzna w przemianie 𝐴→𝐶 jest<br>większa od końcowej energii wewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐷 (albo równoważnie,<br>że ubytek energii wewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐶 jest mniejszy od ubytku energii<br>wewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐷) oraz zauważenie i zapisanie, że praca siły parcia<br>w przemianie 𝐴→𝐶 jest większa od pracy siły parcia w przemianie 𝐴→𝐷.<br>Arkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki<br>1 pkt - zauważenie i zapisanie, że końcowa energia wewnętrzna w przemianie 𝐴→𝐶 jest<br>większa od końcowej energii wewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐷<br>LUB</p>\n<ul><li>zauważenie i zapisanie, że ubytek energii wewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐶 jest</li></ul>\n<p>mniejszy od ubytku energii wewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐷<br>LUB</p>\n<ul><li>zauważenie i zapisanie, że praca siły parcia w przemianie 𝐴→𝐶 jest większa od</li></ul>\n<p>pracy siły parcia w przemianie 𝐴→𝐷.<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Zasady oceniania<br>(dla rozwiązania sposobem 2.)<br>3 pkt - poprawna metoda wykazania, że w przemianie 𝐴→𝐶 ciepło jest pobierane (oparta<br>na porównaniu przemian 𝐴→𝐶 oraz 𝐴→𝐷): zapisanie I zasady termodynamiki dla<br>obu przemian, poprawne porównanie zmian energii wewnętrznych oraz prac w obu<br>przemianach, poprawne wykonanie odpowiednich przekształceń i wykazanie, że<br>𝑄𝐴𝐶&gt; 0.<br>2 pkt - poprawne zapisanie I zasady termodynamiki dla przemian 𝐴→𝐶 oraz 𝐴→𝐷 (np.<br>jak w równaniach 1) i 2)) - z uwzględnieniem konwencji znaków dla ciepła i pracy -<br>oraz poprawne porównanie zmian energii wewnętrznych i prac w przemianach 𝐴→𝐶<br>oraz 𝐴→𝐷 (np. jak w nierównościach 3) i 4)).<br>1 pkt - poprawne zapisanie równania I zasady termodynamiki dla przemian 𝐴→𝐶 oraz 𝐴→<br>𝐷 (np. jak w równaniach 1) i 2))<br>LUB</p>\n<ul><li>poprawne porównanie zmian energii wewnętrznych i prac w przemianach 𝐴→𝐶 oraz</li></ul>\n<p>𝐴→𝐷 (np. jak w nierównościach 3) i 4))<br>LUB</p>\n<ul><li>poprawne zapisanie równania I zasady termodynamiki dla jednej z przemian 𝐴→𝐶</li></ul>\n<p>albo 𝐴→𝐷 oraz poprawne porównanie zmian energii wewnętrznych albo prac<br>w przemianach 𝐴→𝐶 oraz 𝐴→𝐷.<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Zasady oceniania<br>(dla rozwiązania sposobem 3.)<br>3 pkt - poprawna metoda wykazania, że w przemianie 𝐴→𝐶 ciepło jest pobierane (oparta<br>na analizie cyklu 𝐴→𝐶→𝐷→𝐴): zapisanie I zasady termodynamiki dla cyklu 𝐴→<br>𝐶→𝐷→𝐴, poprawne porównanie prac w obu przemianach 𝐴→𝐶 i 𝐷→𝐴,<br>poprawne wykonanie odpowiednich przekształceń i wykazanie, że 𝑄𝐴𝐶&gt; 0.<br>2 pkt - poprawne zapisanie równania I zasady termodynamiki dla cyklu 𝐴→𝐶→𝐷→𝐴<br>z uwzględnieniem konwencji znaków dla ciepła i pracy oraz z uwzględnieniem, że<br>𝑊𝐶𝐷= 0 (np. jak w równaniu 1) albo 2)) oraz poprawne porównanie prac<br>w przemianach 𝐴→𝐶 i 𝐷→𝐴 (np. jak w nierówności 3)).<br>1 pkt - poprawne zapisanie równania I zasady termodynamiki dla cyklu 𝐴→𝐶→𝐷→𝐴<br>z uwzględnieniem, że 𝑊𝐶𝐷= 0<br>LUB<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>\n<ul><li>poprawne porównanie prac w przemianach 𝐴→𝐶 i 𝐷→𝐴 (np. jak w nierówności 3))</li></ul>\n<p>oraz zapisanie, że 𝑊𝐶𝐷= 0.<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązania<br>Sposób 1. (wyjaśnienie słowne - porównanie przemiany 𝐴→𝐶 z przemianą 𝐴→𝐷)<br>Spostrzeżenie 1.<br>Zauważmy, że gaz w stanie C ma większą temperaturę niż gaz w stanie D (na mocy<br>równania stanu). To oznacza, że gaz w stanie C ma większą energię wewnętrzną niż gaz<br>w stanie D (na mocy wzoru na energię wewnętrzną).<br>Wniosek 1.<br>Zatem końcowa energia wewnętrzna w przemianie 𝐴→𝐶 jest większa od końcowej energii<br>wewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐷.<br>Równoważnie powyższemu powiemy, że ubytek (utrata) energii wewnętrznej w przemianie<br>𝐴→𝐶 jest mniejszy od ubytku (utraty) energii wewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐷.<br>Spostrzeżenie 2.<br>Zauważmy, że praca siły parcia w przemianie 𝐴→𝐶 jest większa od pracy siły parcia<br>w przemianie 𝐴→𝐷 (na mocy porównania pól pod wykresami).<br>Spostrzeżenie 3.<br>W przemianie adiabatycznej 𝐴→𝐷 zmiana energii wewnętrznej następuje tylko w formie<br>pracy wykonanej przez siłę parcia (ciepło nie jest wymieniane z otoczeniem)<br>Wniosek 2.<br>Utrata energii wewnętrznej w formie pracy w przemianie 𝐴→𝐶 jest większa od utraty energii<br>wewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐷.<br>Wniosek końcowy<br>Skoro ubytek energii wewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐶 jest mniejszy od ubytku energii<br>wewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐷 (wniosek 1.), ale z drugiej strony ubytek energii<br>wewnętrznej w formie pracy w przemianie 𝐴→𝐶 jest większy od ubytku energii wewnętrznej<br>w przemianie 𝐴→𝐷 (wniosek 2.) to oznacza, że w przemianie 𝐴→𝐶 musi być dodatkowo<br>pobrana energia w postaci ciepła.<br>Sposób 2. (dowód algebraiczny - porównanie przemiany 𝐴→𝐶 z przemianą 𝐴→𝐷)<br>Krok 1. Zapiszemy I zasadę termodynamiki dla przemiany 𝐴→𝐶. Zastosujemy konwencję,<br>w której energia tracona przez gaz (w jakiejkolwiek formie) ma znak ujemny. W przemianie<br>𝐴→𝐶 gaz się rozpręża, zatem praca jest ujemna. Ponadto temperatura gazu maleje,<br>ponieważ 𝑝𝐴𝑣𝐴&gt; 𝑝𝐶𝑉𝐶. Zatem energia wewnętrzna maleje także. Zgodnie z konwencją<br>mamy:</p>\n<ol><li>-|Δ𝑈𝐴𝐶| = 𝑄𝐴𝐶-|𝑊𝐴𝐶|</li></ol>\n<p>Arkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki<br>Krok 2. Zapiszemy I zasadę termodynamiki dla przemiany 𝐴→𝐷. Zastosujemy konwencję,<br>w której energia tracona przez gaz (w jakiejkolwiek formie) ma znak ujemny. W przemianie<br>𝐴→𝐷 gaz się rozpręża, zatem praca jest ujemna. Ponadto temperatura gazu maleje,<br>ponieważ 𝑝𝐴𝑣𝐴&gt; 𝑝𝐷𝑉𝐷. Zatem energia wewnętrzna maleje także. Jest to przemiana<br>adiabatyczna, zatem ciepło wymienione w tej przemianie z otoczeniem wynosi zero. Zgodnie<br>z konwencją mamy:</p>\n<ol><li>-|Δ𝑈𝐴𝐷| = 0 -|𝑊𝐴𝐷|</li></ol>\n<p>Krok 3. Porównajmy pracę i zmianę energii wewnętrznej w obu przemianach. Zauważmy, że<br>temperatura w przemianie 𝐴→𝐷 maleje bardziej (spada o większą wartość) niż<br>w przemianie 𝐴→𝐶 (𝑝𝐷𝑉𝐷&lt; 𝑝𝐶𝑉𝐶), zatem :</p>\n<ol><li>|Δ𝑈𝐴𝐷| &gt; |Δ𝑈𝐴𝐶|</li></ol>\n<p>Wartość bezwzględna pracy wykonanej przez gaz w przemianie 𝐴→𝐶 jest większa niż<br>w przemianie 𝐴→𝐷 (pole pod wykresem 𝐴→𝐶 jest większe od pola pod 𝐴→𝐷):</p>\n<ol><li>|𝑊𝐴𝐶| &gt; |𝑊𝐴𝐷|</li></ol>\n<p>Określimy znak 𝑄𝐴𝐵. W tym celu odejmiemy stronami równania 1) i 2). Dla ustalenia uwagi<br>weźmiemy w nawiasy wyrażenia zwierające prace i energie wewnętrze:</p>\n<ol><li>-|Δ𝑈𝐴𝐶| + |Δ𝑈𝐴𝐷| = 𝑄𝐴𝐶-|𝑊𝐴𝐶| + |𝑊𝐴𝐷|</li></ol>\n<p>(|Δ𝑈𝐴𝐷| -|Δ𝑈𝐴𝐶|) = 𝑄𝐴𝐶+ (|𝑊𝐴𝐷| -|𝑊𝐴𝐶|)<br>Na mocy nierówności 3) wyrażenie w pierwszym nawiasie (po lewej) jest dodatnie. Na mocy<br>nierówności 4) wyrażenie w nawiasie po prawej jest ujemne, co symbolicznie zapiszemy:<br>+|𝑋| = 𝑄𝐴𝐶-|𝑌| zatem 𝑄𝐴𝐶= |𝑋| + |𝑌| &gt; 0<br>Ponieważ 𝑄𝐴𝐶&gt; 0, to zgodnie z konwencją ciepło w tej przemianie jest pobierane.<br>Sposób 3. (analiza cyklu 𝐴→𝐶→𝐷→𝐴)<br>Przeanalizujemy cykl kołowy 𝐴→𝐶→𝐷→𝐴, w którym 𝐶→𝐷 jest przemianą izochoryczną<br>(𝑊𝐶𝐷= 0), 𝐷→𝐴 jest przemianą adiabatyczną (𝑄𝐷𝐴= 0). Zapiszemy I zasadę<br>termodynamiki dla tego cyklu, po uwzględnieniu, że (Δ𝑈𝐴𝐶𝐷𝐴= 0):<br>0 = 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘+ 𝑄𝑐𝑎𝑙𝑘<br>Pracę i ciepło wymienione z otoczeniem w całym cyklu rozpiszemy na poszczególne<br>przemiany. Użyjemy konwencji, zgodnie z którą energia tracona przez gaz (w jakiejkolwiek<br>formie) jest ujemna, a zyskiwana - dodatnia: w przemianie 𝐴→𝐶 gaz się rozpręża (traci<br>energię w formie pracy), zatem praca jest ujemna, w przemianie 𝐷→𝐴 gaz jest sprężany<br>(zyskuje energię w formie pracy), zatem praca jest dodatnia. W przemianie 𝐶→𝐷 ciśnienie<br>gazu maleje, zatem maleje temperatura i gaz oddaje ciepło (traci energię w postaci ciepła):</p>\n<ol><li>0 = -|𝑊𝐴𝐶| + |𝑊𝐷𝐴| + 𝑄𝐴𝐶-|𝑄𝐶𝐷|</li></ol>\n<p>Z powyższego równania wyznaczymy ciepło w przemianie 𝐴→𝐶 i określimy jego znak:</p>\n<ol><li>𝑄𝐴𝐶= |𝑊𝐴𝐶| -|𝑊𝐷𝐴| + |𝑄𝐶𝐷|</li></ol>\n<p>Z twierdzenia o pracy jako polu pod wykresem 𝑝(𝑉) wynika, że:<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>\n<ol><li>|𝑊𝐴𝐶| &gt; |𝑊𝐷𝐴|</li></ol>\n<p>zatem</p>\n<ol><li>𝑄𝐴𝐶= |𝑊𝐴𝐶| -|𝑊𝐷𝐴| + |𝑄𝐶𝐷| &gt; 0</li></ol>\n<p>Ponieważ 𝑄𝐴𝐶&gt; 0, to zgodnie z przyjętą konwencją ciepło w przemianie 𝐴→𝐶 jest<br>pobrane.</p>","solutions":[]}