Zadanie 9. (0-3)
Uczeń zamierzał wyznaczyć opór 𝑅 pewnego opornika. W tym celu zbudował obwód
elektryczny, składający się z: badanego opornika, wyłącznika W, mierników natężenia prądu
i napięcia (czułego miliamperomierza A i woltomierza V) oraz zasilacza Z (stałego napięcia).
Schemat obwodu przedstawiono na poniższym rysunku:
Rysunek
Po zamknięciu wyłącznika W popłynął w obwodzie prąd elektryczny. W tym czasie
amperomierz wskazywał natężenie prądu 𝐼A = 215 μA, a woltomierz wskazywał napięcie
𝑈V = 12,0 V. Opór elektryczny woltomierza wynosi 𝑅V = 0,80 MΩ.
Oblicz opór 𝑹 opornika.
𝑅
A
V
W
Z
MFAP-R0_100
Zadanie 9. (0-3)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Planowanie i przeprowadzanie
obserwacji lub doświadczeń oraz
wnioskowanie na podstawie ich
wyników.
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
Zdający:
VI. 12) [szkoła podstawowa] posługuje się
pojęciem oporu elektrycznego jako własnością
przewodnika; stosuje do obliczeń związek
między napięciem a natężeniem prądu
i oporem; posługuje się jednostką oporu.
VIII.10) interpretuje I prawo Kirchhoffa jako
przykład zasady zachowania ładunku;
VIII.11) analizuje dodawanie i odejmowanie
napięć w obwodzie z uwzględnieniem źródeł
i odbiorników energii (II prawo Kirchhoffa);
VIII.12) posługuje się pojęciem oporu
zastępczego; oblicza opór zastępczy układu
oporników połączonych szeregowo lub
równolegle.
Zasady oceniania
(dla rozwiązania sposobem 1.)
3 pkt - poprawna metoda obliczenia oporu opornika oraz prawidłowy wynik liczbowy
z jednostką.
2 pkt - poprawne zapisanie jednego równania, z którego można bezpośrednio obliczyć 𝑅 po
podstawieniu danych (np. zapisania równania 3) albo 4) w sposobie 1. albo równania
równoważnego)
LUB
przepływającego przez amperomierz i oporem zastępczym opornika i woltomierza
oraz zastosowanie wzoru na opór zastępczy opornika i woltomierza (np. zapisania
równań 2) oraz 1) w sposobie 1. albo równań równoważnych).
1 pkt - zapisanie związku między napięciem na woltomierzu a natężeniem prądu
przepływającego przez amperomierz i oporem zastępczym opornika i woltomierza
(np. zapisania równania 2) albo obliczenie
𝑈𝑉
𝐼𝐴=
12,0 V
215⋅10-6 A ≈55,8 kΩ).
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Zasady oceniania
(dla rozwiązania sposobem 2.)
3 pkt - poprawna metoda obliczenia oporu opornika oraz prawidłowy wynik liczbowy
z jednostką.
2 pkt - poprawne wyprowadzenie i zapisanie jednego równania, z którego można
bezpośrednio obliczyć 𝑅 po podstawieniu danych (np. zapisania równania 6) albo 7)
w sposobie 2. albo równania równoważnego)
LUB
Arkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki
przez opornik i oporem oraz zastosowanie I prawa Kirchhoffa oraz II prawa Kirchhoffa
(np. zapisanie równań jak 1) i 2) i 4) w sposobie 2. albo równań równoważnych).
1 pkt - zapisanie związku między napięciem na woltomierzu a natężeniem prądu płynącego
przez opornik i oporem oraz zastosowanie I prawa Kirchhoffa (np. zapisanie równań
jak 1) i 2) w sposobie 2. albo równań równoważnych)
LUB
przez opornik i oporem oraz zastosowanie II prawa Kirchhoffa (np. zapisanie równań
jak 1) i 3) albo równania 4) w sposobie 2. albo równań równoważnych).
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązania
Sposób 1. (z wykorzystaniem oporu zastępczego)
Fragment obwodu złożony z opornika i podłączonego do niego woltomierza potraktujemy
jako jeden element, przez który płynie prąd o natężeniu 𝐼A = 215 μA. Wyznaczymy opór
tego fragmentu obwodu (opór zastępczy):
𝑅𝑅V
= 1
𝑅+ 1
𝑅V
Z drugiej strony, napięcie na tym fragmencie obwodu jest takie jak na woltomierzu i wiąże się
ze zmierzonym natężeniem prądu i oporem zastępczym fragmentu obwodu następująco:
Z równań 1) i 2) wyznaczymy
1
𝑅 :
𝑈V
= 1
𝑅+ 1
𝑅V
𝑅= 𝐼𝐴
𝑈V
-1
𝑅V
Do równania 4) podstawimy dane z treści zadania i obliczymy 𝑅:
1
𝑅= 215 ⋅10-6 A
12,0 V
1
8 ⋅105 Ω ≈1,667
105 Ω
𝑅= 0,599 … ⋅105 Ω ≈0,60 ⋅105 Ω ≈60 kΩ
Sposób 2. (z wykorzystaniem praw Kirchhoffa)
Opór opornika obliczymy ze związku między napięciem a natężeniem prądu i oporem:
𝐼𝑅
gdzie 𝐼𝑅 jest natężeniem prądu płynącego przez opornik. Na podstawie I prawa Kirchhoffa
mamy:
gdzie 𝐼V jest natężeniem prądu płynącego przez woltomierz. Na podstawie II prawa
Kirchhoffa mamy:
Zasady oceniania rozwiązań zadań
W równaniu 3) wykorzystamy związek pomiędzy napięciem a natężeniem prądu i oporem:
Z równań 1), 2) i 4) wyznaczymy
1
𝑅 :
𝑅V
𝐼𝑅= (1 + 𝑅
𝑅V
) ⋅𝑈V
𝑅= 𝑈V
𝑅+ 𝑈V
𝑅V
𝑈V
= 1
𝑅+ 1
𝑅V
→ 7) 1
𝑅= 𝐼𝐴
𝑈V
-1
𝑅V
Do równania 7) podstawimy dane z treści zadania i obliczymy 𝑅:
1
𝑅= 215 ⋅10-6 A
12,0 V
1
8 ⋅105 Ω ≈1,667
105 Ω
𝑅= 0,599 … ⋅105 Ω ≈0,60 ⋅105 Ω ≈60 kΩ