{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"2.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2. (0-3)\nPrzyjmij do obliczeń 𝑔= 9,8 m/s2.\nOblicz 𝑭𝑨 i 𝑭𝑩 - wartości sił 𝑭⃗⃗⃗𝑨 i 𝑭⃗⃗⃗𝑩. Zapisz obliczenia.\nMFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.2. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […], rysunków\nschematycznych […] informacje kluczowe dla\nopisywanego zjawiska […].\nIII.3) stosuje warunki statyki bryły sztywnej;\nposługuje się pojęciem momentu sił wraz\nz jednostką.\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝑔⃗\n𝐹⃗𝐴\n𝐹⃗𝐵\n𝐹⃗𝐶\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawne zapisanie równań opisujących warunki równowagi belki, prawidłowe\nrozwiązanie układu tych równań oraz podanie prawidłowych wyników liczbowych\nz jednostkami:|𝐹𝐴| ≈470 N oraz |𝐹𝐵| ≈1646 N (wynik może być podany bez\nwartości bezwzględnej i zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących).\n2 pkt - poprawne zapisanie równania równowagi momentów sił (z prawidłową identyfikacją\nwielkości: sił i ramion tych sił) względem dowolnego punktu belki oraz zapisanie\npoprawnego równania równowagi sił\nLUB\n- poprawne zapisanie dwóch równań równowagi momentów sił (z prawidłową\nidentyfikacją wielkości: sił i ramion tych sił) względem dwóch różnych punktów belki\n(np. jak w sposobie 4.).\nUwaga! Znaki określające zwroty sił w równaniach mogą być przyjęte dowolnie,\nnatomiast muszą być konsekwentnie stosowane.\n1 pkt - zapisanie poprawnego równania równowagi momentów sił względem dowolnego\npunktu belki łącznie z prawidłową identyfikacją sił i ich ramion (np. pierwsze równanie\nw kroku 1. w sposobach 1.-3.).\nUwaga! Znaki określające zwroty sił w równaniu równowagi momentów sił mogą być\nprzyjęte dowolnie.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nWartość siły 𝐹⃗𝐶 oznaczamy jako 𝐹𝑔.\nSposób 1.\nKrok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu 𝐵) oraz równanie\nrównowagi sił:\n𝐹𝐴∙|𝐴𝐵| = 𝐹𝑔∙|𝐵𝐶| 𝐹𝑔+ 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐴∙1 m = 1176 N ∙0,4 m 1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵\nKrok 3. Rozwiązujemy oba równania:\n{𝐹𝐴= 470,4 N\n1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 → { 𝐹𝐴= 470,4 N\n1176 N + 470,4 N = 𝐹𝐵 → {𝐹𝐴= 470,4 N\n𝐹𝐵= 1646,4 N\nSposób 2.\nKrok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu 𝐴) oraz równanie\nrównowagi sił:\n𝐹𝐵∙|𝐴𝐵| = 𝐹𝑔∙|𝐴𝐶| 𝐹𝑔+ 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐵∙1 m = 1176 N ∙1,4 m 1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵\nKrok 3. Rozwiązujemy oba równania:\n{𝐹𝐵= 1646,4 N\n1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 → { 𝐹𝐵= 1646,4 N\n1176 N + 𝐹𝐴= 1646,4 N → {𝐹𝐵= 1646,4 N\n𝐹𝐴= 470,4 N\nSposób 3.\nKrok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu 𝐶) oraz równanie\nrównowagi sił:\n𝐹𝐵∙|𝐶𝐵| = 𝐹𝐴∙|𝐶𝐴| 𝐹𝑔+ 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐵∙0,4 m = 𝐹𝐴∙1,4 m 1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵\nKrok 3. Rozwiązujemy układ równań:\n{𝐹𝐵= 3,5 ⋅𝐹𝐴\n1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 → {𝐹𝐵= 3,5 ⋅𝐹𝐴\n1176 N + 𝐹𝐴= 3,5 ⋅𝐹𝐴\n{𝐹𝐵= 3,5 ⋅𝐹𝐴\n1176 N = 2,5 ⋅𝐹𝐴 → {𝐹𝐵= 1646,4 N\n𝐹𝐴= 470,4 N\nSposób 4.\nKrok 1. Zapiszemy dwa równania równowagi momentów sił (względem punktu 𝐶 oraz\nwzględem punktu 𝐵):\n𝐹𝐵∙|𝐶𝐵| = 𝐹𝐴∙|𝐶𝐴| 𝐹𝐴∙|𝐴𝐵| = 𝐹𝑔∙|𝐶𝐵| oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐵∙0,4 m = 𝐹𝐴∙1,4 m 𝐹𝐴∙1 m = 1176 N ∙0,4 m\nKrok 3. Rozwiązujemy układ równań:\n{𝐹𝐵= 3,5 ⋅𝐹𝐴\n𝐹𝐴= 470,4 N → {𝐹𝐵= 1646,4 N\n𝐹𝐴= 470,4 N","solution":"$|F_A| \\approx 470\\text{ N}$, $|F_B| \\approx 1646\\text{ N}$","image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 2.2. (0-3)
Przyjmij do obliczeń 𝑔= 9,8 m/s2.
Oblicz 𝑭𝑨 i 𝑭𝑩 - wartości sił 𝑭⃗⃗⃗𝑨 i 𝑭⃗⃗⃗𝑩. Zapisz obliczenia.
MFAP_R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 2.2. (0-3)
Wymagania egzaminacyjne 2024
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
V. Budowanie modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk oraz
ilustracji praw i zależności fizycznych.
Zdający:
I.7) wyodrębnia z tekstów […], rysunków
schematycznych […] informacje kluczowe dla
opisywanego zjawiska […].
III.3) stosuje warunki statyki bryły sztywnej;
posługuje się pojęciem momentu sił wraz
z jednostką.
𝐴
𝐵
𝐶
𝑔⃗
𝐹⃗𝐴
𝐹⃗𝐵
𝐹⃗𝐶
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Zasady oceniania
3 pkt - poprawne zapisanie równań opisujących warunki równowagi belki, prawidłowe
rozwiązanie układu tych równań oraz podanie prawidłowych wyników liczbowych
z jednostkami:|𝐹𝐴| ≈470 N oraz |𝐹𝐵| ≈1646 N (wynik może być podany bez
wartości bezwzględnej i zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących).
2 pkt - poprawne zapisanie równania równowagi momentów sił (z prawidłową identyfikacją
wielkości: sił i ramion tych sił) względem dowolnego punktu belki oraz zapisanie
poprawnego równania równowagi sił
LUB

\n\n

identyfikacją wielkości: sił i ramion tych sił) względem dwóch różnych punktów belki
(np. jak w sposobie 4.).
Uwaga! Znaki określające zwroty sił w równaniach mogą być przyjęte dowolnie,
natomiast muszą być konsekwentnie stosowane.
1 pkt - zapisanie poprawnego równania równowagi momentów sił względem dowolnego
punktu belki łącznie z prawidłową identyfikacją sił i ich ramion (np. pierwsze równanie
w kroku 1. w sposobach 1.-3.).
Uwaga! Znaki określające zwroty sił w równaniu równowagi momentów sił mogą być
przyjęte dowolnie.
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązania
Wartość siły 𝐹⃗𝐶 oznaczamy jako 𝐹𝑔.
Sposób 1.
Krok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu 𝐵) oraz równanie
równowagi sił:
𝐹𝐴∙|𝐴𝐵| = 𝐹𝑔∙|𝐵𝐶| 𝐹𝑔+ 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔
Krok 2. Podstawiamy dane do równań:
𝐹𝐴∙1 m = 1176 N ∙0,4 m 1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵
Krok 3. Rozwiązujemy oba równania:
{𝐹𝐴= 470,4 N
1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 → { 𝐹𝐴= 470,4 N
1176 N + 470,4 N = 𝐹𝐵 → {𝐹𝐴= 470,4 N
𝐹𝐵= 1646,4 N
Sposób 2.
Krok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu 𝐴) oraz równanie
równowagi sił:
𝐹𝐵∙|𝐴𝐵| = 𝐹𝑔∙|𝐴𝐶| 𝐹𝑔+ 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔
Krok 2. Podstawiamy dane do równań:
𝐹𝐵∙1 m = 1176 N ∙1,4 m 1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵
Krok 3. Rozwiązujemy oba równania:
{𝐹𝐵= 1646,4 N
1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 → { 𝐹𝐵= 1646,4 N
1176 N + 𝐹𝐴= 1646,4 N → {𝐹𝐵= 1646,4 N
𝐹𝐴= 470,4 N
Sposób 3.
Krok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu 𝐶) oraz równanie
równowagi sił:
𝐹𝐵∙|𝐶𝐵| = 𝐹𝐴∙|𝐶𝐴| 𝐹𝑔+ 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔
Krok 2. Podstawiamy dane do równań:
𝐹𝐵∙0,4 m = 𝐹𝐴∙1,4 m 1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵
Krok 3. Rozwiązujemy układ równań:
{𝐹𝐵= 3,5 ⋅𝐹𝐴
1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 → {𝐹𝐵= 3,5 ⋅𝐹𝐴
1176 N + 𝐹𝐴= 3,5 ⋅𝐹𝐴
{𝐹𝐵= 3,5 ⋅𝐹𝐴
1176 N = 2,5 ⋅𝐹𝐴 → {𝐹𝐵= 1646,4 N
𝐹𝐴= 470,4 N
Sposób 4.
Krok 1. Zapiszemy dwa równania równowagi momentów sił (względem punktu 𝐶 oraz
względem punktu 𝐵):
𝐹𝐵∙|𝐶𝐵| = 𝐹𝐴∙|𝐶𝐴| 𝐹𝐴∙|𝐴𝐵| = 𝐹𝑔∙|𝐶𝐵| oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔
Krok 2. Podstawiamy dane do równań:
𝐹𝐵∙0,4 m = 𝐹𝐴∙1,4 m 𝐹𝐴∙1 m = 1176 N ∙0,4 m
Krok 3. Rozwiązujemy układ równań:
{𝐹𝐵= 3,5 ⋅𝐹𝐴
𝐹𝐴= 470,4 N → {𝐹𝐵= 1646,4 N
𝐹𝐴= 470,4 N

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$|F_A| \\approx 470\\text{ N}$, $|F_B| \\approx 1646\\text{ N}$

"}]}