{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (0-2)\nWartość prędkości satelity D oznaczymy jako v𝐷. Wartość pierwszej prędkości kosmicznej dla\nZiemi (tzn. wartość prędkości satelity na orbicie o promieniu równym 𝑅𝑧) oznaczymy jako v𝐼.\nOblicz iloraz\nv𝑫\nv𝑰\n. Zapisz obliczenia.\n𝑟𝐶\n𝑟𝐷\nC\nD\nZ\nMFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.1. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […] informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu […].\nIV.4) wskazuje siłę grawitacji jako siłę\ndośrodkową w ruchu po orbicie kołowej, oblicza\nwartość prędkości na orbicie kołowej\no dowolnym promieniu; omawia ruch satelitów\nwokół Ziemi.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu prędkości satelity D i pierwszej prędkości\nkosmicznej oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego.\n1 pkt - zapisanie relacji identyfikującej siłę grawitacji działającą na satelitę D jako siłę\ndośrodkową (lub relacji identyfikującej przyśpieszenie dośrodkowe jako\nprzyśpieszenie grawitacyjne) oraz uwzględnienie wzorów na te siły (lub\nprzyśpieszenia), oraz analogiczne zapisy dla ciała poruszającego się po orbicie\no promieniu 𝑅𝑍, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚𝑣𝐷\n2\n𝑟𝐷\n= 𝐺𝑚𝑀𝑍\n𝑟𝐷\n2\noraz 𝑚𝑣𝐼\n2\n𝑅𝑍\n= 𝐺𝑚𝑀𝑍\n𝑅𝑍\n2\nLUB\n- skorzystanie ze wzoru na prędkość orbitalną satelity D oraz skorzystanie ze wzoru na\npierwszą prędkość kosmiczną:\n𝑣𝐷= √𝐺𝑀𝑍\n𝑟𝐷\noraz 𝑣𝐼= √𝐺𝑀𝑍\n𝑅𝑍\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nWyprowadzimy wzór na prędkość, z jaką satelita D porusza się po orbicie. Zapiszemy\nrównanie identyfikujące siłę grawitacji działającą na D jako siłę dośrodkową, łącznie\nz uwzględnieniem wzorów na te siły, następnie wyznaczymy prędkość:\n𝑚𝑣𝐷\n2\n𝑟𝐷\n= 𝐺𝑚𝑀𝑍\n𝑟𝐷\n2\n→ 𝑣𝐷= √𝐺𝑀𝑍\n𝑟𝐷\nPodobnie wyprowadzamy wzór na pierwszą prędkość kosmiczną - czyli prędkość orbitalną,\ndla orbity o promieniu 𝑅𝑍:\n𝑚𝑣𝐼\n2\n𝑅𝑍\n= 𝐺𝑚𝑀𝑍\n𝑅𝑍\n2\n→ 𝑣𝐼= √𝐺𝑀𝑍\n𝑅𝑍\nObliczymy iloraz prędkości satelity D oraz pierwszej prędkości kosmicznej:\n𝑣𝐷\n𝑣𝐼\n√𝐺𝑀𝑍\n𝑟𝐷\n√𝐺𝑀𝑍\n𝑅𝑍\n= √𝐺𝑀𝑍\n𝑟𝐷\n⋅√𝑅𝑍\n𝐺𝑀𝑍\n= √𝐺𝑀𝑍\n9𝑅𝑍\n⋅√𝑅𝑍\n𝐺𝑀𝑍\n= 1\n3","solution":"$\\dfrac{1}{3}$","image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 4.1. (0-2)
Wartość prędkości satelity D oznaczymy jako v𝐷. Wartość pierwszej prędkości kosmicznej dla
Ziemi (tzn. wartość prędkości satelity na orbicie o promieniu równym 𝑅𝑧) oznaczymy jako v𝐼.
Oblicz iloraz
v𝑫
v𝑰
. Zapisz obliczenia.
𝑟𝐶
𝑟𝐷
C
D
Z
MFAP_R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 4.1. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2024
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
V. Budowanie modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk oraz
ilustracji praw i zależności fizycznych.
Zdający:
I.7) wyodrębnia z tekstów […] informacje
kluczowe dla opisywanego zjawiska bądź
problemu […].
IV.4) wskazuje siłę grawitacji jako siłę
dośrodkową w ruchu po orbicie kołowej, oblicza
wartość prędkości na orbicie kołowej
o dowolnym promieniu; omawia ruch satelitów
wokół Ziemi.
Zasady oceniania
2 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu prędkości satelity D i pierwszej prędkości
kosmicznej oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego.
1 pkt - zapisanie relacji identyfikującej siłę grawitacji działającą na satelitę D jako siłę
dośrodkową (lub relacji identyfikującej przyśpieszenie dośrodkowe jako
przyśpieszenie grawitacyjne) oraz uwzględnienie wzorów na te siły (lub
przyśpieszenia), oraz analogiczne zapisy dla ciała poruszającego się po orbicie
o promieniu 𝑅𝑍, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑚𝑣𝐷
2
𝑟𝐷
= 𝐺𝑚𝑀𝑍
𝑟𝐷
2
oraz 𝑚𝑣𝐼
2
𝑅𝑍
= 𝐺𝑚𝑀𝑍
𝑅𝑍
2
LUB

\n\n

pierwszą prędkość kosmiczną:
𝑣𝐷= √𝐺𝑀𝑍
𝑟𝐷
oraz 𝑣𝐼= √𝐺𝑀𝑍
𝑅𝑍
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązania
Wyprowadzimy wzór na prędkość, z jaką satelita D porusza się po orbicie. Zapiszemy
równanie identyfikujące siłę grawitacji działającą na D jako siłę dośrodkową, łącznie
z uwzględnieniem wzorów na te siły, następnie wyznaczymy prędkość:
𝑚𝑣𝐷
2
𝑟𝐷
= 𝐺𝑚𝑀𝑍
𝑟𝐷
2
→ 𝑣𝐷= √𝐺𝑀𝑍
𝑟𝐷
Podobnie wyprowadzamy wzór na pierwszą prędkość kosmiczną - czyli prędkość orbitalną,
dla orbity o promieniu 𝑅𝑍:
𝑚𝑣𝐼
2
𝑅𝑍
= 𝐺𝑚𝑀𝑍
𝑅𝑍
2
→ 𝑣𝐼= √𝐺𝑀𝑍
𝑅𝑍
Obliczymy iloraz prędkości satelity D oraz pierwszej prędkości kosmicznej:
𝑣𝐷
𝑣𝐼
√𝐺𝑀𝑍
𝑟𝐷
√𝐺𝑀𝑍
𝑅𝑍
= √𝐺𝑀𝑍
𝑟𝐷
⋅√𝑅𝑍
𝐺𝑀𝑍
= √𝐺𝑀𝑍
9𝑅𝑍
⋅√𝑅𝑍
𝐺𝑀𝑍
= 1
3

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$\\dfrac{1}{3}$

"}]}