{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/9.2","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"9.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.2. (0-4)\nUczeń X na podstawie danych z tabeli narysował wykres zależności 𝑈(𝐼).\nTen wykres zawierał punkty 𝑃1 i 𝑃2 o współrzędnych odpowiednio:\n𝐼1 = 5,0 A ; 𝑈1 = 7,5 V oraz 𝐼2 = 10,0 A ; 𝑈2 = 6,0 V\nOblicz - na podstawie współrzędnych punktów 𝑷𝟏 i 𝑷𝟐 z wykresu ucznia X - siłę\nelektromotoryczną 𝓔 baterii oraz jej opór wewnętrzny 𝒓𝒘. Zapisz obliczenia.\nMFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.2. (0-4)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […] informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu […];\nI.9) […] interpretuje nachylenie tej prostej\ni punkty przecięcia z osiami.\nVIII.7) posługuje się pojęciami oporu\nwewnętrznego i siły elektromotorycznej jako\ncechami źródła;\nVIII.11) analizuje dodawanie i odejmowanie\nnapięć w obwodzie z uwzględnieniem źródeł\ni odbiorników energii (II prawo Kirchhoffa).\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia siły elektromotorycznej i oporu wewnętrznego baterii\n(opisana w warunku za 2 pkt) oraz poprawne obliczenie i podanie wartości obu tych\nwielkości wraz z ich jednostkami.\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia siły elektromotorycznej i oporu wewnętrznego baterii\n(opisana w warunku za 2 pkt) oraz poprawne obliczenie i podanie wartości jednej\nz tych wielkości wraz z jednostką.\n2 pkt - poprawne wyprowadzenie zależności 𝑈= 𝑈(𝐼) (może być w formie uwikłanej\n𝐼= 𝐼(𝑈) albo ℰ= ℰ(𝑈,𝐼), albo 𝑓(𝑈, 𝐼) = 0) oraz podstawienie do tej zależności\nwspółrzędnych dwóch punktów wykresu ucznia X, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑈= -𝑟𝑤𝐼+ ℰ oraz (7,5 V = -𝑟𝑤⋅5,0 A + ℰ i 6,0 V = -𝑟𝑤⋅10,0 A + ℰ)\nLUB\n- podstawienie współrzędnych dwóch punktów wykresu ucznia X do zależności liniowej\n𝑈= -𝑎𝐼+ 𝑏 oraz identyfikacja współczynników tej zależności jako oporu\nwewnętrznego baterii oraz siły elektromotorycznej, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n(7,5 V = -𝑎⋅5,0 A + 𝑏 i 6,0 V = -𝑎⋅10,0 A + 𝑏) oraz (𝑟𝑤= 𝑎 𝑖 𝑏= ℰ)\n1 pkt - zapisanie równania wynikającego z II prawa Kirchhoffa oraz zapisanie/wykorzystanie\nzwiązku między napięciem a natężeniem prądu i oporem, np. zapisy równoważne\nponiższym:\nℰ= 𝐼𝑟𝑤+ 𝐼𝑅 oraz 𝑈= 𝐼𝑅\nalbo (w jednym równaniu)\n𝑈= -𝑟𝑤𝐼+ ℰ\nLUB\n- poprawna identyfikacja fizyczna jednego ze współczynników zależności liniowej 𝑈(𝐼):\n𝑈= -𝑎𝐼+ 𝑏 oraz (𝑎= 𝑟𝑤 albo 𝑏= ℰ)\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy II prawo Kirchhoffa dla obwodu opisanego w zadaniu oraz związek między\nnapięciem na oporniku i natężeniem prądu:\n1) ℰ= 𝐼𝑟𝑤+ 𝐼𝑅 oraz 2) 𝑈= 𝐼𝑅\nRówność 2) wykorzystamy w równaniu 1) i z tego wyprowadzimy zależność 𝑈(𝐼):\n3) ℰ= 𝐼𝑟𝑤+ 𝑈 → 4) 𝑈= -𝑟𝑤𝐼+ ℰ\nDo równania 4) podstawimy współrzędne punktów 𝑃1 i 𝑃2 i następnie rozwiążemy tak\notrzymany układ równań:\n5) {ℰ= 𝐼1𝑟𝑤+ 𝑈1\nℰ= 𝐼2𝑟𝑤+ 𝑈2 → {ℰ= 5,0 A ⋅𝑟𝑤+ 7,5 V\nℰ= 10,0 A ⋅𝑟𝑤+ 6,0 V\n{10,0 A ⋅𝑟𝑤+ 6,0 V = 5,0 A ⋅𝑟𝑤+ 7,5 V\nℰ= 10,0 A ⋅𝑟𝑤+ 6,0 V → { 5,0 A ⋅𝑟𝑤= 1,5 V\nℰ= 10,0 A ⋅𝑟𝑤+ 6,0 V\n{𝑟𝑤= 0,3 Ω\nℰ= 10,0 A ⋅0,3 Ω + 6,0 V → {𝑟𝑤= 0,3 Ω\nℰ= 9,0 V","solution":"$r_w = 0{,}3\\ \\Omega$, $\\mathcal{E} = 9{,}0\\text{ V}$","image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-9.2.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":24,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 9.2. (0-4)
Uczeń X na podstawie danych z tabeli narysował wykres zależności 𝑈(𝐼).
Ten wykres zawierał punkty 𝑃1 i 𝑃2 o współrzędnych odpowiednio:
𝐼1 = 5,0 A ; 𝑈1 = 7,5 V oraz 𝐼2 = 10,0 A ; 𝑈2 = 6,0 V
Oblicz - na podstawie współrzędnych punktów 𝑷𝟏 i 𝑷𝟐 z wykresu ucznia X - siłę
elektromotoryczną 𝓔 baterii oraz jej opór wewnętrzny 𝒓𝒘. Zapisz obliczenia.
MFAP_R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 9.2. (0-4)
Wymagania egzaminacyjne 2024
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
V. Budowanie modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk oraz
ilustracji praw i zależności fizycznych
Zdający:
I.7) wyodrębnia z tekstów […] informacje
kluczowe dla opisywanego zjawiska bądź
problemu […];
I.9) […] interpretuje nachylenie tej prostej
i punkty przecięcia z osiami.
VIII.7) posługuje się pojęciami oporu
wewnętrznego i siły elektromotorycznej jako
cechami źródła;
VIII.11) analizuje dodawanie i odejmowanie
napięć w obwodzie z uwzględnieniem źródeł
i odbiorników energii (II prawo Kirchhoffa).
Zasady oceniania
4 pkt - poprawna metoda obliczenia siły elektromotorycznej i oporu wewnętrznego baterii
(opisana w warunku za 2 pkt) oraz poprawne obliczenie i podanie wartości obu tych
wielkości wraz z ich jednostkami.
3 pkt - poprawna metoda obliczenia siły elektromotorycznej i oporu wewnętrznego baterii
(opisana w warunku za 2 pkt) oraz poprawne obliczenie i podanie wartości jednej
z tych wielkości wraz z jednostką.
2 pkt - poprawne wyprowadzenie zależności 𝑈= 𝑈(𝐼) (może być w formie uwikłanej
𝐼= 𝐼(𝑈) albo ℰ= ℰ(𝑈,𝐼), albo 𝑓(𝑈, 𝐼) = 0) oraz podstawienie do tej zależności
współrzędnych dwóch punktów wykresu ucznia X, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑈= -𝑟𝑤𝐼+ ℰ oraz (7,5 V = -𝑟𝑤⋅5,0 A + ℰ i 6,0 V = -𝑟𝑤⋅10,0 A + ℰ)
LUB

\n\n

𝑈= -𝑎𝐼+ 𝑏 oraz identyfikacja współczynników tej zależności jako oporu
wewnętrznego baterii oraz siły elektromotorycznej, np. zapisy równoważne
poniższym:
(7,5 V = -𝑎⋅5,0 A + 𝑏 i 6,0 V = -𝑎⋅10,0 A + 𝑏) oraz (𝑟𝑤= 𝑎 𝑖 𝑏= ℰ)
1 pkt - zapisanie równania wynikającego z II prawa Kirchhoffa oraz zapisanie/wykorzystanie
związku między napięciem a natężeniem prądu i oporem, np. zapisy równoważne
poniższym:
ℰ= 𝐼𝑟𝑤+ 𝐼𝑅 oraz 𝑈= 𝐼𝑅
albo (w jednym równaniu)
𝑈= -𝑟𝑤𝐼+ ℰ
LUB

\n\n

𝑈= -𝑎𝐼+ 𝑏 oraz (𝑎= 𝑟𝑤 albo 𝑏= ℰ)
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Zapiszemy II prawo Kirchhoffa dla obwodu opisanego w zadaniu oraz związek między
napięciem na oporniku i natężeniem prądu:

\n
  1. ℰ= 𝐼𝑟𝑤+ 𝐼𝑅 oraz 2) 𝑈= 𝐼𝑅
\n

Równość 2) wykorzystamy w równaniu 1) i z tego wyprowadzimy zależność 𝑈(𝐼):

\n
  1. ℰ= 𝐼𝑟𝑤+ 𝑈 → 4) 𝑈= -𝑟𝑤𝐼+ ℰ
\n

Do równania 4) podstawimy współrzędne punktów 𝑃1 i 𝑃2 i następnie rozwiążemy tak
otrzymany układ równań:

\n
  1. {ℰ= 𝐼1𝑟𝑤+ 𝑈1
\n

ℰ= 𝐼2𝑟𝑤+ 𝑈2 → {ℰ= 5,0 A ⋅𝑟𝑤+ 7,5 V
ℰ= 10,0 A ⋅𝑟𝑤+ 6,0 V
{10,0 A ⋅𝑟𝑤+ 6,0 V = 5,0 A ⋅𝑟𝑤+ 7,5 V
ℰ= 10,0 A ⋅𝑟𝑤+ 6,0 V → { 5,0 A ⋅𝑟𝑤= 1,5 V
ℰ= 10,0 A ⋅𝑟𝑤+ 6,0 V
{𝑟𝑤= 0,3 Ω
ℰ= 10,0 A ⋅0,3 Ω + 6,0 V → {𝑟𝑤= 0,3 Ω
ℰ= 9,0 V

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$r_w = 0{,}3\\ \\Omega$, $\\mathcal{E} = 9{,}0\\text{ V}$

"}]}