{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"1.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-4)\nObracająca się deseczka została nagle zatrzymana, wskutek czego monety wypadły\nz wycięć i poruszały się dalej po stole wzdłuż linii prostych. Rozważamy ruch postępowy\nmonet od chwili zatrzymania się deseczki do chwili zatrzymania się ostatniej monety na\nstole. W tym czasie monety M1, M2 i M3 przebyły drogi równe odpowiednio: 𝑠1, 𝑠2 i 𝑠3.\nPrzyjmij, że współczynnik tarcia kinetycznego o stół jest taki sam dla wszystkich monet\noraz że monety nie obracały się podczas tego ruchu.\nOblicz 𝒔𝟏: 𝒔𝟐: 𝒔𝟑. Zapisz obliczenia.\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-4)\nZasady oceniania1\n(dla rozwiązania sposobem 1.)\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia stosunku dróg oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego.\n3 pkt - spełnienie warunku opisanego w pierwszym lub drugim kryterium za 2 pkt oraz\nzapisanie stosunku dróg jako odpowiedniego stosunku prędkości oraz powiązanie\nprędkości liniowej i-tej monety z prędkością kątowa deseczki i odległością od osi\nobrotu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑣𝑖\n2 = 2𝑎𝑠𝑖 oraz 𝑠1: 𝑠2: 𝑠3 = 𝑣1\n2: 𝑣2\n2: 𝑣3\n2 oraz 𝑣𝑖= 𝜔𝑟𝑖\n2 pkt - zapisanie kinematycznego równania ruchu jednostajnie opóźnionego z\nwyeliminowanym czasem, wiążącego prędkość początkową i-tej monety, drogę jaką\nprzebyła i przyśpieszenie oraz zapisanie II zasady dynamiki z uwzględnieniem wzoru\nna siłę tarcia (albo zapisanie od razu wartości przyśpieszenia), np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n(𝑣𝑖\n2 = 2𝑎𝑖𝑠𝑖 oraz 𝑚𝑖𝑎𝑖= 𝜇 𝑚𝑖𝑔) albo (𝑣𝑖\n2 = 2𝑎𝑖𝑠𝑖 oraz 𝑎𝑖= 𝜇𝑔)\nLUB\n- zapisanie kinematycznego równania ruchu jednostajnie opóźnionego z\nwyeliminowanym czasem, wiążącego prędkość początkową i-tej monety, drogę jaką\nprzebyła i przyśpieszenie oraz zapisanie/wyrażenie faktu (słownie lub symbolem), że\nprzyśpieszenie każdej z monet jest takie samo, np. zapisy równoważne poniższym:\n(𝑣𝑖\n2 = 2𝑎𝑖𝑠𝑖 oraz 𝑎𝑖= 𝑎 )\nLUB\n- powiązanie prędkości liniowej i-tej monety z prędkością kątowa deseczki i odległością\nod osi obrotu oraz wyrażenie stosunku prędkości poprzez stosunek tych odległości,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n𝑣𝑖= 𝜔𝑟𝑖 oraz 𝑣1: 𝑣2: 𝑣3 = 1: 2: 3\n1 Pod opisem warunków za przyznanie punktów, w niektórych przypadkach podano przykładowe zapisy (lub\nprzykładowe zapisy równoważne), które spełniają te warunki w minimalnym stopniu.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n1 pkt - powiązanie prędkości liniowej i-tej monety z prędkością kątowa deseczki i odległością\nod osi obrotu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑣𝑖= 𝜔𝑟𝑖\nLUB\n- zapisanie kinematycznego równania ruchu jednostajnie opóźnionego\nz wyeliminowanym czasem, wiążącego prędkość początkową i-tej monety, drogę jaką\nprzebyła i przyśpieszenie, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑣𝑖\n2 = 2𝑎𝑖𝑠𝑖\nUwaga! w tym kryterium nie wymaga się stwierdzenia/zapisów, że przyśpieszenie\nkażdej z monet jest takie samo.\nLUB\n- zapisanie II zasady dynamiki z uwzględnieniem wzoru na siłę tarcia albo zapisanie od\nrazu wartości przyśpieszenia\n𝑚𝑖𝑎𝑖= 𝜇 𝑚𝑖𝑔 albo 𝑎𝑖= 𝜇𝑔\nLUB\n- zapisanie słownie, że przyśpieszenie każdej z monet ma tę samą wartość (nie jest\nwymagane uzasadnienie).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 2.)\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia stosunku dróg oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego.\n3 pkt - spełnienie warunku opisanego w pierwszym lub drugim kryterium za 2 pkt oraz\nzapisanie stosunku dróg jako odpowiedniego stosunku prędkości, oraz powiązanie\nprędkości liniowej i-tej monety z prędkością kątowa deseczki i odległością od osi\nobrotu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑣𝑖\n2 = 2𝑎𝑠𝑖 oraz 𝑠1: 𝑠2: 𝑠3 = 𝑣1\n2: 𝑣2\n2: 𝑣3\n2 oraz 𝑣𝑖= 𝜔𝑟𝑖\n2 pkt - zapisanie związku między pracą siły wypadkowej a zmianą energii kinetycznej\nmonety oraz wykorzystanie wzoru na pracę i energię kinetyczną, oraz identyfikacja\nsiły wypadkowej działającej na monetę jako siły tarcia, oraz zastosowanie wzoru na\nsiłę tarcia, np. zapisy równoważne poniższym:\n( 1\n2 𝑚𝑖𝑣𝑖\n2 = 𝑇𝑖⋅𝑠𝑖 oraz 𝑇𝑖= 𝜇 𝑚𝑖𝑔) albo (1\n2 𝑚𝑖𝑣𝑖\n2 = 𝜇𝑚𝑖𝑔⋅𝑠𝑖)\nLUB\n- zapisanie związku między pracą siły wypadkowej a zmianą energii kinetycznej\nmonety oraz wykorzystanie wzoru na pracę i energię kinetyczną, oraz identyfikacja\nsiły wypadkowej działającej na monetę jako siły tarcia, oraz zapisanie/wyrażenie\nfaktu (słownie lub symbolem), że siła tarcia działająca na każdą z monet jest taka\nsama, np. zapisy równoważne poniższym:\n( 1\n2 𝑚𝑖𝑣𝑖\n2 = 𝑇𝑖⋅𝑠𝑖 oraz 𝑇𝑖= 𝑇 )\nLUB\n- powiązanie prędkości liniowej i-tej monety z prędkością kątowa deseczki i odległością\nod osi obrotu oraz wyrażenie stosunku prędkości poprzez stosunek tych odległości,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n𝑣𝑖= 𝜔𝑟𝑖 oraz 𝑣1: 𝑣2: 𝑣3 = 1: 2: 3\n1 pkt - powiązanie prędkości liniowej i-tej monety z prędkością kątowa deseczki i odległością\nod osi obrotu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑣𝑖= 𝜔𝑟𝑖\nLUB\n- zapisanie związku między pracą siły wypadkowej a zmianą energii kinetycznej\nmonety (bez konieczności identyfikacji siły wypadkowej jako siły tarcia) oraz\nwykorzystanie wzoru na pracę i energię kinetyczną, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n1\n2 𝑚𝑖𝑣𝑖\n2 = 𝐹𝑤 𝑖⋅𝑠𝑖 albo 1\n2 𝑚𝑖𝑣𝑖\n2 = 𝑚𝑖𝑎𝑖⋅𝑠𝑖\nUwaga! w tym kryterium nie wymaga się stwierdzenia/zapisów, że przyśpieszenie\nkażdej z monet jest takie samo lub, że siła wypadkowa działająca na każdą z monet\njest taka sama.\nLUB\n- identyfikacja siły wypadkowej działającej na monetę jako siły tarcia oraz\nzastosowanie wzoru na siłę tarcia, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐹𝑤 𝑖= 𝑇𝑖= 𝜇𝑚𝑖𝑔\nLUB\n- zapisanie słownie, że siła tarcia działająca na każdą z monet lub przyśpieszenie\nkażdej z monet ma tę samą wartość (nie jest wymagane uzasadnienie).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania2\nSposób 1.\nZapiszemy II zasadę dynamiki, żeby określić jakie przyśpieszenie ma i-ta moneta. Siła\nwypadkowa działająca na monetę od momentu zatrzymania się deseczki jest równa sile\ntarcia, zatem:\n1) 𝑚𝑖𝑎𝑖= 𝑇𝑖 → 1a) 𝑚𝑖𝑎𝑖= 𝜇 𝑚𝑖𝑔 → 1b) 𝑎𝑖= 𝜇𝑔\nZatem, zgodnie z 1b), przyśpieszenie każdej z monet jest takie samo:\n2) 𝑎1 = 𝑎2 = 𝑎3 = 𝜇𝑔= 𝑎\nPowiążemy drogę, jaką przebyła i-ta moneta z prędkością początkową, którą miała moneta\nw momencie zatrzymania się deseczki. Wykorzystamy kinematyczne równanie ruchu\njednostajnie opóźnionego z wyeliminowanym czasem, wiążącego prędkość początkową i-tej\nmonety, drogę jaką przebyła i przyśpieszenie:\n3a) 𝑣𝑖\n2 = 2𝑎𝑖𝑠𝑖 → 3b) 𝑣𝑖\n2 = 2𝑎𝑠𝑖\n2 Przykładowe rozwiązania mogą zawierać dodatkowe wyjaśnienia/komentarze, które nie podlegają ocenie.\nWymagane elementy rozwiązania zdającego podlegające ocenie są wyszczególnione i opisane w kryteriach\npunktacji zasad oceniania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZapiszemy szukany stosunek dróg z wykorzystaniem równania 3b), tzn. zapiszemy proporcję\nrównoważną:\n4) 𝑠1: 𝑠2: 𝑠3 = 𝑣1\n2: 𝑣2\n2: 𝑣3\n2\nPowiążemy prędkość liniową i-tej monety z prędkością kątowa deseczki oraz z odległością\nmonety od osi obrotu:\n5) 𝑣𝑖= 𝜔𝑟𝑖\nWzór 5) podstawimy do proporcji 4) i zapiszemy proporcję równoważną:\n6) 𝑠1: 𝑠2: 𝑠3 = 𝑟1\n2: 𝑟2\n2: 𝑟3\n2\nWykorzystamy dane z zadania i zapiszemy wynik:\n7) 𝑠1: 𝑠2: 𝑠3 = 12: 22: 32 = 1: 4: 9\nSposób 2.\nZastosujemy związek między zmianą energii kinetycznej oraz pracą siły wypadkowej dla\nprzypadku ruchu i-tej monety po stole aż do zatrzymania. Siła wypadkowa działająca na i-tą\nmonetę jest równa sile tarcia. Zapiszemy oba związki i zastosujemy wzór na siłę tarcia:\n1) Δ𝐸𝑘𝑖𝑛= -𝑇𝑖⋅𝑠𝑖 oraz 2) 𝑇𝑖= -𝜇𝑚𝑖𝑔 oraz 3) 𝑣𝑘 𝑖= 0\nZatem z zależności 1) i 2) i 3) wynika:\n4a) 0 -1\n2 𝑚𝑖𝑣𝑖\n2 = -𝜇𝑚𝑖𝑔⋅𝑠𝑖 → 4b) 1\n2 𝑚𝑖𝑣𝑖\n2 = 𝜇𝑚𝑖𝑔⋅𝑠𝑖\nZ zależności 4a) lub 4b) wynika, że:\n5a) 𝑣𝑖\n2 = 2𝜇𝑔⋅𝑠𝑖 → 5b) 𝑣𝑖\n2 ∝𝑠𝑖\nZależności 5a) lub 5b) wyrażają proporcję prostą między kwadratem prędkości początkowej\nmonety a drogą przebytą przez daną monetę. Zatem można zapisać proporcję równoważną:\n6) 𝑠1: 𝑠2: 𝑠3 = 𝑣1\n2: 𝑣2\n2: 𝑣3\n2\nPowiążemy prędkość liniową i-tej monety z prędkością kątowa deseczki oraz z odległością\nmonety od osi obrotu:\n7) 𝑣𝑖= 𝜔𝑟𝑖\nWzór 7) wykorzystamy w proporcji 6) i zapiszemy proporcję równoważną:\n8) 𝑠1: 𝑠2: 𝑠3 = 𝑟1\n2: 𝑟2\n2: 𝑟3\n2\nWykorzystamy dane z zadania i zapiszemy wynik:\n9) 𝑠1: 𝑠2: 𝑠3 = 12: 22: 32 = 1: 4: 9","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1.2. (0-4)
Obracająca się deseczka została nagle zatrzymana, wskutek czego monety wypadły
z wycięć i poruszały się dalej po stole wzdłuż linii prostych. Rozważamy ruch postępowy
monet od chwili zatrzymania się deseczki do chwili zatrzymania się ostatniej monety na
stole. W tym czasie monety M1, M2 i M3 przebyły drogi równe odpowiednio: 𝑠1, 𝑠2 i 𝑠3.
Przyjmij, że współczynnik tarcia kinetycznego o stół jest taki sam dla wszystkich monet
oraz że monety nie obracały się podczas tego ruchu.
Oblicz 𝒔𝟏: 𝒔𝟐: 𝒔𝟑. Zapisz obliczenia.
EFAP_R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 1.2. (0-4)
Zasady oceniania1
(dla rozwiązania sposobem 1.)
4 pkt - poprawna metoda obliczenia stosunku dróg oraz podanie prawidłowego wyniku
liczbowego.
3 pkt - spełnienie warunku opisanego w pierwszym lub drugim kryterium za 2 pkt oraz
zapisanie stosunku dróg jako odpowiedniego stosunku prędkości oraz powiązanie
prędkości liniowej i-tej monety z prędkością kątowa deseczki i odległością od osi
obrotu, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑣𝑖
2 = 2𝑎𝑠𝑖 oraz 𝑠1: 𝑠2: 𝑠3 = 𝑣1
2: 𝑣2
2: 𝑣3
2 oraz 𝑣𝑖= 𝜔𝑟𝑖
2 pkt - zapisanie kinematycznego równania ruchu jednostajnie opóźnionego z
wyeliminowanym czasem, wiążącego prędkość początkową i-tej monety, drogę jaką
przebyła i przyśpieszenie oraz zapisanie II zasady dynamiki z uwzględnieniem wzoru
na siłę tarcia (albo zapisanie od razu wartości przyśpieszenia), np. zapisy
równoważne poniższym:
(𝑣𝑖
2 = 2𝑎𝑖𝑠𝑖 oraz 𝑚𝑖𝑎𝑖= 𝜇 𝑚𝑖𝑔) albo (𝑣𝑖
2 = 2𝑎𝑖𝑠𝑖 oraz 𝑎𝑖= 𝜇𝑔)
LUB

\n\n

wyeliminowanym czasem, wiążącego prędkość początkową i-tej monety, drogę jaką
przebyła i przyśpieszenie oraz zapisanie/wyrażenie faktu (słownie lub symbolem), że
przyśpieszenie każdej z monet jest takie samo, np. zapisy równoważne poniższym:
(𝑣𝑖
2 = 2𝑎𝑖𝑠𝑖 oraz 𝑎𝑖= 𝑎 )
LUB

\n\n

od osi obrotu oraz wyrażenie stosunku prędkości poprzez stosunek tych odległości,
np. zapisy równoważne poniższym:
𝑣𝑖= 𝜔𝑟𝑖 oraz 𝑣1: 𝑣2: 𝑣3 = 1: 2: 3
1 Pod opisem warunków za przyznanie punktów, w niektórych przypadkach podano przykładowe zapisy (lub
przykładowe zapisy równoważne), które spełniają te warunki w minimalnym stopniu.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
1 pkt - powiązanie prędkości liniowej i-tej monety z prędkością kątowa deseczki i odległością
od osi obrotu, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑣𝑖= 𝜔𝑟𝑖
LUB

\n\n

z wyeliminowanym czasem, wiążącego prędkość początkową i-tej monety, drogę jaką
przebyła i przyśpieszenie, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑣𝑖
2 = 2𝑎𝑖𝑠𝑖
Uwaga! w tym kryterium nie wymaga się stwierdzenia/zapisów, że przyśpieszenie
każdej z monet jest takie samo.
LUB

\n\n

razu wartości przyśpieszenia
𝑚𝑖𝑎𝑖= 𝜇 𝑚𝑖𝑔 albo 𝑎𝑖= 𝜇𝑔
LUB

\n\n

wymagane uzasadnienie).
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Zasady oceniania
(dla rozwiązania sposobem 2.)
4 pkt - poprawna metoda obliczenia stosunku dróg oraz podanie prawidłowego wyniku
liczbowego.
3 pkt - spełnienie warunku opisanego w pierwszym lub drugim kryterium za 2 pkt oraz
zapisanie stosunku dróg jako odpowiedniego stosunku prędkości, oraz powiązanie
prędkości liniowej i-tej monety z prędkością kątowa deseczki i odległością od osi
obrotu, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑣𝑖
2 = 2𝑎𝑠𝑖 oraz 𝑠1: 𝑠2: 𝑠3 = 𝑣1
2: 𝑣2
2: 𝑣3
2 oraz 𝑣𝑖= 𝜔𝑟𝑖
2 pkt - zapisanie związku między pracą siły wypadkowej a zmianą energii kinetycznej
monety oraz wykorzystanie wzoru na pracę i energię kinetyczną, oraz identyfikacja
siły wypadkowej działającej na monetę jako siły tarcia, oraz zastosowanie wzoru na
siłę tarcia, np. zapisy równoważne poniższym:
( 1
2 𝑚𝑖𝑣𝑖
2 = 𝑇𝑖⋅𝑠𝑖 oraz 𝑇𝑖= 𝜇 𝑚𝑖𝑔) albo (1
2 𝑚𝑖𝑣𝑖
2 = 𝜇𝑚𝑖𝑔⋅𝑠𝑖)
LUB

\n\n

monety oraz wykorzystanie wzoru na pracę i energię kinetyczną, oraz identyfikacja
siły wypadkowej działającej na monetę jako siły tarcia, oraz zapisanie/wyrażenie
faktu (słownie lub symbolem), że siła tarcia działająca na każdą z monet jest taka
sama, np. zapisy równoważne poniższym:
( 1
2 𝑚𝑖𝑣𝑖
2 = 𝑇𝑖⋅𝑠𝑖 oraz 𝑇𝑖= 𝑇 )
LUB

\n\n

od osi obrotu oraz wyrażenie stosunku prędkości poprzez stosunek tych odległości,
np. zapisy równoważne poniższym:
𝑣𝑖= 𝜔𝑟𝑖 oraz 𝑣1: 𝑣2: 𝑣3 = 1: 2: 3
1 pkt - powiązanie prędkości liniowej i-tej monety z prędkością kątowa deseczki i odległością
od osi obrotu, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑣𝑖= 𝜔𝑟𝑖
LUB

\n\n

monety (bez konieczności identyfikacji siły wypadkowej jako siły tarcia) oraz
wykorzystanie wzoru na pracę i energię kinetyczną, np. zapisy równoważne
poniższym:
1
2 𝑚𝑖𝑣𝑖
2 = 𝐹𝑤 𝑖⋅𝑠𝑖 albo 1
2 𝑚𝑖𝑣𝑖
2 = 𝑚𝑖𝑎𝑖⋅𝑠𝑖
Uwaga! w tym kryterium nie wymaga się stwierdzenia/zapisów, że przyśpieszenie
każdej z monet jest takie samo lub, że siła wypadkowa działająca na każdą z monet
jest taka sama.
LUB

\n\n

zastosowanie wzoru na siłę tarcia, np. zapisy równoważne poniższym:
𝐹𝑤 𝑖= 𝑇𝑖= 𝜇𝑚𝑖𝑔
LUB

\n\n

każdej z monet ma tę samą wartość (nie jest wymagane uzasadnienie).
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązania2
Sposób 1.
Zapiszemy II zasadę dynamiki, żeby określić jakie przyśpieszenie ma i-ta moneta. Siła
wypadkowa działająca na monetę od momentu zatrzymania się deseczki jest równa sile
tarcia, zatem:

\n
  1. 𝑚𝑖𝑎𝑖= 𝑇𝑖 → 1a) 𝑚𝑖𝑎𝑖= 𝜇 𝑚𝑖𝑔 → 1b) 𝑎𝑖= 𝜇𝑔
\n

Zatem, zgodnie z 1b), przyśpieszenie każdej z monet jest takie samo:

\n
  1. 𝑎1 = 𝑎2 = 𝑎3 = 𝜇𝑔= 𝑎
\n

Powiążemy drogę, jaką przebyła i-ta moneta z prędkością początkową, którą miała moneta
w momencie zatrzymania się deseczki. Wykorzystamy kinematyczne równanie ruchu
jednostajnie opóźnionego z wyeliminowanym czasem, wiążącego prędkość początkową i-tej
monety, drogę jaką przebyła i przyśpieszenie:
3a) 𝑣𝑖
2 = 2𝑎𝑖𝑠𝑖 → 3b) 𝑣𝑖
2 = 2𝑎𝑠𝑖
2 Przykładowe rozwiązania mogą zawierać dodatkowe wyjaśnienia/komentarze, które nie podlegają ocenie.
Wymagane elementy rozwiązania zdającego podlegające ocenie są wyszczególnione i opisane w kryteriach
punktacji zasad oceniania.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Zapiszemy szukany stosunek dróg z wykorzystaniem równania 3b), tzn. zapiszemy proporcję
równoważną:

\n
  1. 𝑠1: 𝑠2: 𝑠3 = 𝑣1
\n

2: 𝑣2
2: 𝑣3
2
Powiążemy prędkość liniową i-tej monety z prędkością kątowa deseczki oraz z odległością
monety od osi obrotu:

\n
  1. 𝑣𝑖= 𝜔𝑟𝑖
\n

Wzór 5) podstawimy do proporcji 4) i zapiszemy proporcję równoważną:

\n
  1. 𝑠1: 𝑠2: 𝑠3 = 𝑟1
\n

2: 𝑟2
2: 𝑟3
2
Wykorzystamy dane z zadania i zapiszemy wynik:

\n
  1. 𝑠1: 𝑠2: 𝑠3 = 12: 22: 32 = 1: 4: 9
\n

Sposób 2.
Zastosujemy związek między zmianą energii kinetycznej oraz pracą siły wypadkowej dla
przypadku ruchu i-tej monety po stole aż do zatrzymania. Siła wypadkowa działająca na i-tą
monetę jest równa sile tarcia. Zapiszemy oba związki i zastosujemy wzór na siłę tarcia:

\n
  1. Δ𝐸𝑘𝑖𝑛= -𝑇𝑖⋅𝑠𝑖 oraz 2) 𝑇𝑖= -𝜇𝑚𝑖𝑔 oraz 3) 𝑣𝑘 𝑖= 0
\n

Zatem z zależności 1) i 2) i 3) wynika:
4a) 0 -1
2 𝑚𝑖𝑣𝑖
2 = -𝜇𝑚𝑖𝑔⋅𝑠𝑖 → 4b) 1
2 𝑚𝑖𝑣𝑖
2 = 𝜇𝑚𝑖𝑔⋅𝑠𝑖
Z zależności 4a) lub 4b) wynika, że:
5a) 𝑣𝑖
2 = 2𝜇𝑔⋅𝑠𝑖 → 5b) 𝑣𝑖
2 ∝𝑠𝑖
Zależności 5a) lub 5b) wyrażają proporcję prostą między kwadratem prędkości początkowej
monety a drogą przebytą przez daną monetę. Zatem można zapisać proporcję równoważną:

\n
  1. 𝑠1: 𝑠2: 𝑠3 = 𝑣1
\n

2: 𝑣2
2: 𝑣3
2
Powiążemy prędkość liniową i-tej monety z prędkością kątowa deseczki oraz z odległością
monety od osi obrotu:

\n
  1. 𝑣𝑖= 𝜔𝑟𝑖
\n

Wzór 7) wykorzystamy w proporcji 6) i zapiszemy proporcję równoważną:

\n
  1. 𝑠1: 𝑠2: 𝑠3 = 𝑟1
\n

2: 𝑟2
2: 𝑟3
2
Wykorzystamy dane z zadania i zapiszemy wynik:

\n
  1. 𝑠1: 𝑠2: 𝑠3 = 12: 22: 32 = 1: 4: 9
","solutions":[]}