{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/10.2","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"10.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.2. (0-3)\nWiek pewnego przedmiotu oszacowano na 2 865 lat. Aktualną masę izotopu węgla\nC\n14\nw tym przedmiocie oznaczymy jako 𝑚C, a masę izotopu węgla\nC\n14 , jaka była w tym\nprzedmiocie 2 865 lat temu, oznaczymy jako 𝑚0.\nOblicz iloraz\n𝒎𝐂\n𝒎𝟎\n. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Zapisz obliczenia.\nWskazówka: 𝑎\n𝑝\n𝑞= √𝑎𝑝\n𝑞\ngdzie 𝑎> 0 oraz 𝑝, 𝑞 są liczbami całkowitymi dodatnimi.\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.2. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu\n𝑚𝐶\n𝑚0\ni prawidłowy wynik liczbowy zaokrąglony do\ndwóch cyfr znaczących.\n2 pkt - zapisanie równania wiążącego 𝑚0 i 𝑚𝐶, wynikającego z prawa rozpadu\npromieniotwórczego, oraz obliczenie wyrażenia\n𝑡\n𝑇, oraz zapisanie wyrażenia\nrównoważnego poniższemu:\n𝑚C\n𝑚0\n= (1\n2)\n1\n2\nalbo 𝑚C\n𝑚0\n= √(1\n2)\n1 pkt - zapisanie równania wiążącego 𝑚0 i 𝑚𝐶, wynikającego z prawa rozpadu\npromieniotwórczego, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚C = 𝑚0 (1\n2)\n𝑡\n𝑇\nLUB\n- obliczenie wartości wyrażenia\n𝑡\n𝑇, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑡\n𝑇= 2 865 lat\n5 730 lat = 1\n2\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nN\n7\n14 lub N lub azot\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nRozwiązanie\nZapiszemy równanie wynikające z prawa rozpadu promieniotwórczego:\n1) 𝑁(𝑡)\n𝑁0\n= (1\n2)\n𝑡\n𝑇\ngdzie 𝑁0 to liczba jąder węgla\nC\n14 w przedmiocie w chwili 𝑡0, a 𝑁(𝑡) to liczba jąder tego\nwęgla w chwili 𝑡 (aktualna liczba jąder). Ponieważ masa izotopu węgla\nC\n14 jest\nproporcjonalna do liczby jąder tego węgla\nC\n14 , to otrzymujemy analogiczne równanie na\nmasę tego węgla\nC\n14 pozostającą w próbce w chwili 𝑡:\n2) 𝑚(𝑡)\n𝑚0\n= (1\n2)\n𝑡\n𝑇\nZgodnie z oznaczeniami w zadaniu oraz zgodnie z danymi, dla 𝑡= 2 865 lat mamy:\n3a) 𝑚C\n𝑚0\n= (1\n2)\n2 865 lat\n5 730 lat\n→ 3b) 𝑚C\n𝑚0\n= (1\n2)\n1\n2\nObliczenie potęgi wykonujemy na kalkulatorze (używając od razu funkcji potęgi albo funkcji\npierwiastka po zamianie potęgi na pierwiastek):\n4) 𝑚C\n𝑚0\n= (1\n2)\n1\n2\n= √1\n2 = 0,7071 … ≈0,71\nUwaga dodatkowa\nGdy zdający poprawnie obliczy\n𝑡\n𝑇=\n1\n2 oraz następnie błędnie wywnioskuje z prawa rozpadu,\nże po upływie połowy czasu połowicznego rozpadu rozpada się ¼ początkowej masy/liczby\njąder izotopu węgla\nC\n14 i zapisze wynik\n𝑚C\n𝑚0 =\n3\n4 to otrzymuje dwa punkty.","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-10.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":25,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 10.2. (0-3)
Wiek pewnego przedmiotu oszacowano na 2 865 lat. Aktualną masę izotopu węgla
C
14
w tym przedmiocie oznaczymy jako 𝑚C, a masę izotopu węgla
C
14 , jaka była w tym
przedmiocie 2 865 lat temu, oznaczymy jako 𝑚0.
Oblicz iloraz
𝒎𝐂
𝒎𝟎
. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Zapisz obliczenia.
Wskazówka: 𝑎
𝑝
𝑞= √𝑎𝑝
𝑞
gdzie 𝑎> 0 oraz 𝑝, 𝑞 są liczbami całkowitymi dodatnimi.
EFAP_R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 10.2. (0-3)
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu
𝑚𝐶
𝑚0
i prawidłowy wynik liczbowy zaokrąglony do
dwóch cyfr znaczących.
2 pkt - zapisanie równania wiążącego 𝑚0 i 𝑚𝐶, wynikającego z prawa rozpadu
promieniotwórczego, oraz obliczenie wyrażenia
𝑡
𝑇, oraz zapisanie wyrażenia
równoważnego poniższemu:
𝑚C
𝑚0
= (1
2)
1
2
albo 𝑚C
𝑚0
= √(1
2)
1 pkt - zapisanie równania wiążącego 𝑚0 i 𝑚𝐶, wynikającego z prawa rozpadu
promieniotwórczego, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑚C = 𝑚0 (1
2)
𝑡
𝑇
LUB

\n\n

𝑡
𝑇, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑡
𝑇= 2 865 lat
5 730 lat = 1
2
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
N
7
14 lub N lub azot
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Rozwiązanie
Zapiszemy równanie wynikające z prawa rozpadu promieniotwórczego:

\n
  1. 𝑁(𝑡)
\n

𝑁0
= (1
2)
𝑡
𝑇
gdzie 𝑁0 to liczba jąder węgla
C
14 w przedmiocie w chwili 𝑡0, a 𝑁(𝑡) to liczba jąder tego
węgla w chwili 𝑡 (aktualna liczba jąder). Ponieważ masa izotopu węgla
C
14 jest
proporcjonalna do liczby jąder tego węgla
C
14 , to otrzymujemy analogiczne równanie na
masę tego węgla
C
14 pozostającą w próbce w chwili 𝑡:

\n
  1. 𝑚(𝑡)
\n

𝑚0
= (1
2)
𝑡
𝑇
Zgodnie z oznaczeniami w zadaniu oraz zgodnie z danymi, dla 𝑡= 2 865 lat mamy:
3a) 𝑚C
𝑚0
= (1
2)
2 865 lat
5 730 lat
→ 3b) 𝑚C
𝑚0
= (1
2)
1
2
Obliczenie potęgi wykonujemy na kalkulatorze (używając od razu funkcji potęgi albo funkcji
pierwiastka po zamianie potęgi na pierwiastek):

\n
  1. 𝑚C
\n

𝑚0
= (1
2)
1
2
= √1
2 = 0,7071 … ≈0,71
Uwaga dodatkowa
Gdy zdający poprawnie obliczy
𝑡
𝑇=
1
2 oraz następnie błędnie wywnioskuje z prawa rozpadu,
że po upływie połowy czasu połowicznego rozpadu rozpada się ¼ początkowej masy/liczby
jąder izotopu węgla
C
14 i zapisze wynik
𝑚C
𝑚0 =
3
4 to otrzymuje dwa punkty.

","solutions":[]}