{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/10.3","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"10.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.3. (0-3)\nMasy jąder i cząstek uczestniczących w opisanym rozpadzie β-, wyrażone w jednostkach\natomowych, mają następujące wartości:\n𝑚C = 13,99995 u\n- masa jądra węgla\nC\n14\n𝑚X = 13,99923 u\n- masa powstałego jądra\n𝑚β = 0,00055 u\n- masa cząstki β-\n𝑚ν̃ = 0,00000 u\n- masę antyneutrina pomijamy.\nPrzyjmij, że jądro węgla\nC\n14 przed rozpadem β- spoczywało, oraz wykorzystaj związek:\n1 u ⋅𝑐2 ≈931,5 MeV\n- 𝑐 to wartość prędkości światła w próżni.\nOblicz łączną energię kinetyczną produktów rozpadu 𝛃- jądra węgla\n𝐂\n𝟏𝟒.\nWynik podaj w 𝐌𝐞𝐕. Zapisz obliczenia.\nEFAP_R0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.3. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia łącznej energii kinetycznej produktów rozpadu beta\nminus jądra węgla\nC\n14 oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego wyrażonego\nw MeV.\n2 pkt - poprawne zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii dla\nrozpadu beta minus z uwzględnieniem energii spoczynkowej jądra węgla\nC\n14 , energii\nspoczynkowej i kinetycznej produktów rozpadu: jądra X oraz cząstki β- oraz\nzastosowanie wzoru Einsteina na energie spoczynkowe, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝑚C𝑐2 = 𝑚X𝑐2 + 𝑚β𝑐2 + 𝐸𝑘𝑖𝑛\n1 pkt - zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii dla rozpadu beta\nminus z uwzględnieniem (wystarczy poprzez oznaczenie) energii spoczynkowej\nsubstratów (jądra węgla\nC\n14 ) i energii kinetycznej i energii spoczynkowej produktów\nrozpadu (jądra X oraz cząstki β-), np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑+ 𝐸0 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜+ 𝐸0 𝑝𝑜 oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 0\nalbo\n𝐸0 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜+ 𝐸0 𝑝𝑜\nalbo\n𝐸0 C = 𝐸0 X + 𝐸0 β + 𝐸𝑘𝑖𝑛\nalbo\n𝐸0 C + 𝐸𝑘𝑖𝑛 C = 𝐸0 X + 𝐸0 β + 𝐸0 ν̃ + 𝐸𝑘𝑖𝑛 X,β,ν̃ oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛 C = 0 oraz 𝐸0 ν̃ ≈0\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nZastosujemy zasadę zachowania energii - energia całkowita układu przed rozpadem jest\nrówna energii całkowitej układu po rozpadzie:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑+ 𝐸0 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜+ 𝐸0 𝑝𝑜\nEnergia całkowita układu przed i po rozpadzie jest sumą energii kinetycznych oraz energii\nspoczynkowych wszystkich jąder i cząstek biorących udział w rozpadzie. Wykorzystamy\nzwiązek między masą a energią spoczynkową i uwzględnimy założenia zadania (jądro węgla\nspoczywa, masę antyneutrina pomijamy):\n𝐸0 C = 𝐸0 X + 𝐸0 β + 𝐸𝑘𝑖𝑛 X,β,ν̃\n𝑚C𝑐2 = 𝑚X𝑐2 + 𝑚β𝑐2 + 𝐸𝑘𝑖𝑛 →\n𝐸𝑘𝑖𝑛= (𝑚C -𝑚X -𝑚β)𝑐2 →\n𝐸𝑘𝑖𝑛= (13,99995 u -13,99923 u -0,00055 u)𝑐2 →\n𝐸𝑘𝑖𝑛= 0,00017 ⋅u ⋅𝑐2 = 0,00017 ⋅931,5 MeV ≈0,16 MeV","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-10.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":26,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 10.3. (0-3)<br>Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanym rozpadzie β-, wyrażone w jednostkach<br>atomowych, mają następujące wartości:<br>𝑚C = 13,99995 u</p>\n<ul><li>masa jądra węgla</li></ul>\n<p>C<br>14<br>𝑚X = 13,99923 u</p>\n<ul><li>masa powstałego jądra</li></ul>\n<p>𝑚β = 0,00055 u</p>\n<ul><li>masa cząstki β-</li></ul>\n<p>𝑚ν̃ = 0,00000 u</p>\n<ul><li>masę antyneutrina pomijamy.</li></ul>\n<p>Przyjmij, że jądro węgla<br>C<br>14 przed rozpadem β- spoczywało, oraz wykorzystaj związek:<br>1 u ⋅𝑐2 ≈931,5 MeV</p>\n<ul><li>𝑐 to wartość prędkości światła w próżni.</li></ul>\n<p>Oblicz łączną energię kinetyczną produktów rozpadu 𝛃- jądra węgla<br>𝐂<br>𝟏𝟒.<br>Wynik podaj w 𝐌𝐞𝐕. Zapisz obliczenia.<br>EFAP_R0_100<br>BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)<br>FIZYKA<br>Poziom rozszerzony<br>Formuła 2015<br>FIZYKA<br>Poziom rozszerzony<br>Formuła 2015<br>FIZYKA<br>Poziom rozszerzony<br>Formuła 2015</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 10.3. (0-3)<br>Zasady oceniania<br>3 pkt - poprawna metoda obliczenia łącznej energii kinetycznej produktów rozpadu beta<br>minus jądra węgla<br>C<br>14 oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego wyrażonego<br>w MeV.<br>2 pkt - poprawne zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii dla<br>rozpadu beta minus z uwzględnieniem energii spoczynkowej jądra węgla<br>C<br>14 , energii<br>spoczynkowej i kinetycznej produktów rozpadu: jądra X oraz cząstki β- oraz<br>zastosowanie wzoru Einsteina na energie spoczynkowe, np. zapisy równoważne<br>poniższym:<br>𝑚C𝑐2 = 𝑚X𝑐2 + 𝑚β𝑐2 + 𝐸𝑘𝑖𝑛<br>1 pkt - zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii dla rozpadu beta<br>minus z uwzględnieniem (wystarczy poprzez oznaczenie) energii spoczynkowej<br>substratów (jądra węgla<br>C<br>14 ) i energii kinetycznej i energii spoczynkowej produktów<br>rozpadu (jądra X oraz cząstki β-), np. zapisy równoważne poniższym:<br>𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑+ 𝐸0 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜+ 𝐸0 𝑝𝑜 oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 0<br>albo<br>𝐸0 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜+ 𝐸0 𝑝𝑜<br>albo<br>𝐸0 C = 𝐸0 X + 𝐸0 β + 𝐸𝑘𝑖𝑛<br>albo<br>𝐸0 C + 𝐸𝑘𝑖𝑛 C = 𝐸0 X + 𝐸0 β + 𝐸0 ν̃ + 𝐸𝑘𝑖𝑛 X,β,ν̃ oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛 C = 0 oraz 𝐸0 ν̃ ≈0<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązania<br>Zastosujemy zasadę zachowania energii - energia całkowita układu przed rozpadem jest<br>równa energii całkowitej układu po rozpadzie:<br>𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑+ 𝐸0 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜+ 𝐸0 𝑝𝑜<br>Energia całkowita układu przed i po rozpadzie jest sumą energii kinetycznych oraz energii<br>spoczynkowych wszystkich jąder i cząstek biorących udział w rozpadzie. Wykorzystamy<br>związek między masą a energią spoczynkową i uwzględnimy założenia zadania (jądro węgla<br>spoczywa, masę antyneutrina pomijamy):<br>𝐸0 C = 𝐸0 X + 𝐸0 β + 𝐸𝑘𝑖𝑛 X,β,ν̃<br>𝑚C𝑐2 = 𝑚X𝑐2 + 𝑚β𝑐2 + 𝐸𝑘𝑖𝑛 →<br>𝐸𝑘𝑖𝑛= (𝑚C -𝑚X -𝑚β)𝑐2 →<br>𝐸𝑘𝑖𝑛= (13,99995 u -13,99923 u -0,00055 u)𝑐2 →<br>𝐸𝑘𝑖𝑛= 0,00017 ⋅u ⋅𝑐2 = 0,00017 ⋅931,5 MeV ≈0,16 MeV</p>","solutions":[]}