{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"2.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2. (0-3)\nPrzyjmij do obliczeń 𝑔= 9,8 m/s2.\nOblicz 𝑭𝑨 i 𝑭𝑩 - wartości sił 𝑭⃗⃗⃗𝑨 i 𝑭⃗⃗⃗𝑩. Zapisz obliczenia.\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.2. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawne zapisanie równań opisujących warunki równowagi belki, prawidłowe\nrozwiązanie układu tych równań i podanie wyników liczbowych z jednostkami:\n|𝐹𝐴| ≈470 N oraz |𝐹𝐵| ≈1646 N (wynik może być podany bez wartości\nbezwzględnej i zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących).\n2 pkt - poprawne zapisanie równania równowagi momentów sił (z prawidłową identyfikacją\nwielkości: sił i ramion tych sił) względem dowolnego punktu belki oraz zapisanie\npoprawnego równania równowagi sił\nLUB\n- poprawne zapisanie dwóch równań równowagi momentów sił (z prawidłową\nidentyfikacją wielkości: sił i ramion tych sił) względem dwóch różnych punktów belki\n(np. jak w sposobie 4.).\nUwaga! Znaki określające zwroty sił w równaniach mogą być przyjęte dowolnie,\nnatomiast muszą być konsekwentnie stosowane.\n1 pkt - zapisanie poprawnego równania równowagi momentów sił względem dowolnego\npunktu belki łącznie z prawidłową identyfikacją sił i ich ramion (np. pierwsze równanie\nw kroku 1. w sposobach 1.-3.).\nUwaga! Znaki określające zwroty sił w równaniu równowagi momentów sił mogą być\nprzyjęte dowolnie.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nWartość siły 𝐹⃗𝐶 oznaczamy jako 𝐹𝑔.\nSposób 1.\nKrok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu 𝐵) oraz równanie\nrównowagi sił:\n𝐹𝐴∙|𝐴𝐵| = 𝐹𝑔∙|𝐵𝐶| 𝐹𝑔+ 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐴∙1 m = 1176 N ∙0,4 m 1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵\nKrok 3. Rozwiązujemy oba równania:\n{𝐹𝐴= 470,4 N\n1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 → { 𝐹𝐴= 470,4 N\n1176 N + 470,4 N = 𝐹𝐵 → {𝐹𝐴= 470,4 N\n𝐹𝐵= 1646,4 N\nSposób 2.\nKrok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu 𝐴) oraz równanie\nrównowagi sił:\n𝐹𝐵∙|𝐴𝐵| = 𝐹𝑔∙|𝐴𝐶| 𝐹𝑔+ 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐵∙1 m = 1176 N ∙1,4 m 1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵\nKrok 3. Rozwiązujemy oba równania:\n{𝐹𝐵= 1646,4 N\n1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 → { 𝐹𝐵= 1646,4 N\n1176 N + 𝐹𝐴= 1646,4 N → {𝐹𝐵= 1646,4 N\n𝐹𝐴= 470,4 N\nSposób 3.\nKrok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu 𝐶) oraz równanie\nrównowagi sił:\n𝐹𝐵∙|𝐶𝐵| = 𝐹𝐴∙|𝐶𝐴| 𝐹𝑔+ 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐵∙0,4 m = 𝐹𝐴∙1,4 m 1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵\nKrok 3. Rozwiązujemy układ równań:\n{𝐹𝐵= 3,5 ⋅𝐹𝐴\n1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 → {𝐹𝐵= 3,5 ⋅𝐹𝐴\n1176 N + 𝐹𝐴= 3,5 ⋅𝐹𝐴\n{𝐹𝐵= 3,5 ⋅𝐹𝐴\n1176 N = 2,5 ⋅𝐹𝐴 → {𝐹𝐵= 1646,4 N\n𝐹𝐴= 470,4 N\nSposób 4.\nKrok 1. Zapiszemy dwa równania równowagi momentów sił (względem punktu 𝐶 oraz\nwzględem punktu 𝐵):\n𝐹𝐵∙|𝐶𝐵| = 𝐹𝐴∙|𝐶𝐴| 𝐹𝐴∙|𝐴𝐵| = 𝐹𝑔∙|𝐶𝐵| oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐵∙0,4 m = 𝐹𝐴∙1,4 m 𝐹𝐴∙1 m = 1176 N ∙0,4 m\nKrok 3. Rozwiązujemy układ równań:\n{𝐹𝐵= 3,5 ⋅𝐹𝐴\n𝐹𝐴= 470,4 N → {𝐹𝐵= 1646,4 N\n𝐹𝐴= 470,4 N","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 2.2. (0-3)<br>Przyjmij do obliczeń 𝑔= 9,8 m/s2.<br>Oblicz 𝑭𝑨 i 𝑭𝑩 - wartości sił 𝑭⃗⃗⃗𝑨 i 𝑭⃗⃗⃗𝑩. Zapisz obliczenia.<br>EFAP_R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 2.2. (0-3)<br>Zasady oceniania<br>3 pkt - poprawne zapisanie równań opisujących warunki równowagi belki, prawidłowe<br>rozwiązanie układu tych równań i podanie wyników liczbowych z jednostkami:<br>|𝐹𝐴| ≈470 N oraz |𝐹𝐵| ≈1646 N (wynik może być podany bez wartości<br>bezwzględnej i zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących).<br>2 pkt - poprawne zapisanie równania równowagi momentów sił (z prawidłową identyfikacją<br>wielkości: sił i ramion tych sił) względem dowolnego punktu belki oraz zapisanie<br>poprawnego równania równowagi sił<br>LUB</p>\n<ul><li>poprawne zapisanie dwóch równań równowagi momentów sił (z prawidłową</li></ul>\n<p>identyfikacją wielkości: sił i ramion tych sił) względem dwóch różnych punktów belki<br>(np. jak w sposobie 4.).<br>Uwaga! Znaki określające zwroty sił w równaniach mogą być przyjęte dowolnie,<br>natomiast muszą być konsekwentnie stosowane.<br>1 pkt - zapisanie poprawnego równania równowagi momentów sił względem dowolnego<br>punktu belki łącznie z prawidłową identyfikacją sił i ich ramion (np. pierwsze równanie<br>w kroku 1. w sposobach 1.-3.).<br>Uwaga! Znaki określające zwroty sił w równaniu równowagi momentów sił mogą być<br>przyjęte dowolnie.<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązania<br>Wartość siły 𝐹⃗𝐶 oznaczamy jako 𝐹𝑔.<br>Sposób 1.<br>Krok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu 𝐵) oraz równanie<br>równowagi sił:<br>𝐹𝐴∙|𝐴𝐵| = 𝐹𝑔∙|𝐵𝐶| 𝐹𝑔+ 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔<br>Krok 2. Podstawiamy dane do równań:<br>𝐹𝐴∙1 m = 1176 N ∙0,4 m 1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵<br>Krok 3. Rozwiązujemy oba równania:<br>{𝐹𝐴= 470,4 N<br>1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 → { 𝐹𝐴= 470,4 N<br>1176 N + 470,4 N = 𝐹𝐵 → {𝐹𝐴= 470,4 N<br>𝐹𝐵= 1646,4 N<br>Sposób 2.<br>Krok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu 𝐴) oraz równanie<br>równowagi sił:<br>𝐹𝐵∙|𝐴𝐵| = 𝐹𝑔∙|𝐴𝐶| 𝐹𝑔+ 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔<br>Krok 2. Podstawiamy dane do równań:<br>𝐹𝐵∙1 m = 1176 N ∙1,4 m 1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵<br>Krok 3. Rozwiązujemy oba równania:<br>{𝐹𝐵= 1646,4 N<br>1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 → { 𝐹𝐵= 1646,4 N<br>1176 N + 𝐹𝐴= 1646,4 N → {𝐹𝐵= 1646,4 N<br>𝐹𝐴= 470,4 N<br>Sposób 3.<br>Krok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu 𝐶) oraz równanie<br>równowagi sił:<br>𝐹𝐵∙|𝐶𝐵| = 𝐹𝐴∙|𝐶𝐴| 𝐹𝑔+ 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔<br>Krok 2. Podstawiamy dane do równań:<br>𝐹𝐵∙0,4 m = 𝐹𝐴∙1,4 m 1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵<br>Krok 3. Rozwiązujemy układ równań:<br>{𝐹𝐵= 3,5 ⋅𝐹𝐴<br>1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 → {𝐹𝐵= 3,5 ⋅𝐹𝐴<br>1176 N + 𝐹𝐴= 3,5 ⋅𝐹𝐴<br>{𝐹𝐵= 3,5 ⋅𝐹𝐴<br>1176 N = 2,5 ⋅𝐹𝐴 → {𝐹𝐵= 1646,4 N<br>𝐹𝐴= 470,4 N<br>Sposób 4.<br>Krok 1. Zapiszemy dwa równania równowagi momentów sił (względem punktu 𝐶 oraz<br>względem punktu 𝐵):<br>𝐹𝐵∙|𝐶𝐵| = 𝐹𝐴∙|𝐶𝐴| 𝐹𝐴∙|𝐴𝐵| = 𝐹𝑔∙|𝐶𝐵| oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔<br>Krok 2. Podstawiamy dane do równań:<br>𝐹𝐵∙0,4 m = 𝐹𝐴∙1,4 m 𝐹𝐴∙1 m = 1176 N ∙0,4 m<br>Krok 3. Rozwiązujemy układ równań:<br>{𝐹𝐵= 3,5 ⋅𝐹𝐴<br>𝐹𝐴= 470,4 N → {𝐹𝐵= 1646,4 N<br>𝐹𝐴= 470,4 N</p>","solutions":[]}