{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"4.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (0-2)\nWartość prędkości satelity D oznaczymy jako v𝐷. Wartość pierwszej prędkości kosmicznej dla\nZiemi (tzn. wartość prędkości satelity na orbicie o promieniu równym 𝑅𝑧) oznaczymy jako v𝐼.\nOblicz iloraz\nv𝑫\nv𝑰\n. Zapisz obliczenia.\n𝑟𝐶\n𝑟𝐷\nC\nD\nZ\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.1. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu prędkości satelity D i pierwszej prędkości\nkosmicznej oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego.\n1 pkt - zapisanie relacji identyfikującej siłę grawitacji działającą na satelitę D jako siłę\ndośrodkową (lub relacji identyfikującej przyśpieszenie dośrodkowe jako\nprzyśpieszenie grawitacyjne) oraz uwzględnienie wzorów na te siły (lub\nprzyśpieszenia) oraz analogiczne zapisy dla ciała poruszającego się po orbicie\no promieniu 𝑅𝑍, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚𝑣𝐷\n2\n𝑟𝐷\n= 𝐺𝑚𝑀𝑍\n𝑟𝐷\n2\noraz 𝑚𝑣𝐼\n2\n𝑅𝑍\n= 𝐺𝑚𝑀𝑍\n𝑅𝑍\n2\nLUB\n- skorzystanie ze wzoru na prędkość orbitalną satelity D oraz skorzystanie ze wzoru na\npierwszą prędkość kosmiczną:\n𝑣𝐷= √𝐺𝑀𝑍\n𝑟𝐷\noraz 𝑣𝐼= √𝐺𝑀𝑍\n𝑅𝑍\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nWyprowadzimy wzór na prędkość, z jaką satelita D porusza się po orbicie. Zapiszemy\nrównanie identyfikujące siłę grawitacji działającą na D jako siłę dośrodkową, łącznie\nz uwzględnieniem wzorów na te siły, następnie wyznaczymy prędkość:\n𝑚𝑣𝐷\n2\n𝑟𝐷\n= 𝐺𝑚𝑀𝑍\n𝑟𝐷\n2\n→ 𝑣𝐷= √𝐺𝑀𝑍\n𝑟𝐷\nPodobnie wyprowadzamy wzór na pierwszą prędkość kosmiczną - czyli prędkość orbitalną,\ndla orbity o promieniu 𝑅𝑍:\n𝑚𝑣𝐼\n2\n𝑅𝑍\n= 𝐺𝑚𝑀𝑍\n𝑅𝑍\n2\n→ 𝑣𝐼= √𝐺𝑀𝑍\n𝑅𝑍\nObliczymy iloraz prędkości satelity D oraz pierwszej prędkości kosmicznej:\n𝑣𝐷\n𝑣𝐼\n√𝐺𝑀𝑍\n𝑟𝐷\n√𝐺𝑀𝑍\n𝑅𝑍\n= √𝐺𝑀𝑍\n𝑟𝐷\n⋅√𝑅𝑍\n𝐺𝑀𝑍\n= √𝐺𝑀𝑍\n9𝑅𝑍\n⋅√𝑅𝑍\n𝐺𝑀𝑍\n= 1\n3\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 4.1. (0-2)<br>Wartość prędkości satelity D oznaczymy jako v𝐷. Wartość pierwszej prędkości kosmicznej dla<br>Ziemi (tzn. wartość prędkości satelity na orbicie o promieniu równym 𝑅𝑧) oznaczymy jako v𝐼.<br>Oblicz iloraz<br>v𝑫<br>v𝑰<br>. Zapisz obliczenia.<br>𝑟𝐶<br>𝑟𝐷<br>C<br>D<br>Z<br>EFAP_R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 4.1. (0-2)<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu prędkości satelity D i pierwszej prędkości<br>kosmicznej oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego.<br>1 pkt - zapisanie relacji identyfikującej siłę grawitacji działającą na satelitę D jako siłę<br>dośrodkową (lub relacji identyfikującej przyśpieszenie dośrodkowe jako<br>przyśpieszenie grawitacyjne) oraz uwzględnienie wzorów na te siły (lub<br>przyśpieszenia) oraz analogiczne zapisy dla ciała poruszającego się po orbicie<br>o promieniu 𝑅𝑍, np. zapisy równoważne poniższym:<br>𝑚𝑣𝐷<br>2<br>𝑟𝐷<br>= 𝐺𝑚𝑀𝑍<br>𝑟𝐷<br>2<br>oraz 𝑚𝑣𝐼<br>2<br>𝑅𝑍<br>= 𝐺𝑚𝑀𝑍<br>𝑅𝑍<br>2<br>LUB</p>\n<ul><li>skorzystanie ze wzoru na prędkość orbitalną satelity D oraz skorzystanie ze wzoru na</li></ul>\n<p>pierwszą prędkość kosmiczną:<br>𝑣𝐷= √𝐺𝑀𝑍<br>𝑟𝐷<br>oraz 𝑣𝐼= √𝐺𝑀𝑍<br>𝑅𝑍<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązania<br>Wyprowadzimy wzór na prędkość, z jaką satelita D porusza się po orbicie. Zapiszemy<br>równanie identyfikujące siłę grawitacji działającą na D jako siłę dośrodkową, łącznie<br>z uwzględnieniem wzorów na te siły, następnie wyznaczymy prędkość:<br>𝑚𝑣𝐷<br>2<br>𝑟𝐷<br>= 𝐺𝑚𝑀𝑍<br>𝑟𝐷<br>2<br>→ 𝑣𝐷= √𝐺𝑀𝑍<br>𝑟𝐷<br>Podobnie wyprowadzamy wzór na pierwszą prędkość kosmiczną - czyli prędkość orbitalną,<br>dla orbity o promieniu 𝑅𝑍:<br>𝑚𝑣𝐼<br>2<br>𝑅𝑍<br>= 𝐺𝑚𝑀𝑍<br>𝑅𝑍<br>2<br>→ 𝑣𝐼= √𝐺𝑀𝑍<br>𝑅𝑍<br>Obliczymy iloraz prędkości satelity D oraz pierwszej prędkości kosmicznej:<br>𝑣𝐷<br>𝑣𝐼<br>√𝐺𝑀𝑍<br>𝑟𝐷<br>√𝐺𝑀𝑍<br>𝑅𝑍<br>= √𝐺𝑀𝑍<br>𝑟𝐷<br>⋅√𝑅𝑍<br>𝐺𝑀𝑍<br>= √𝐺𝑀𝑍<br>9𝑅𝑍<br>⋅√𝑅𝑍<br>𝐺𝑀𝑍<br>= 1<br>3<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[]}