Zadanie 7.2. (0-4)
Oblicz ogniskową 𝒇 soczewki 𝐒. Zapisz obliczenia.
EFAP_R0_100
Zadanie 7.2. (0-4)
Zasady oceniania
4 pkt - poprawna metoda obliczenia ogniskowej soczewki oraz prawidłowy wynik liczbowy
z jednostką.
3 pkt - poprawne zapisanie dwóch równań soczewki (z uwzględnieniem odpowiednich
znaków i położeń przedmiotu), gdy wytwarza ona obraz pozorny oraz gdy wytwarza
obraz rzeczywisty oraz poprawne zapisanie/wykorzystanie związku między
położeniem obrazu pozornego i obrazu rzeczywistego, np. zapisy równoważne
poniższym:
1
8 cm -1
|𝑦1| = 1
𝑓 oraz
1
12 cm + 1
|𝑦2| = 1
𝑓 oraz |𝑦1|
8 cm = |𝑦2|
12 cm
albo
1
8 cm -
1
𝑘⋅8 cm = 1
𝑓 oraz
1
12 cm +
1
𝑘⋅12 cm = 1
𝑓
2 pkt - poprawne zapisanie dwóch równań soczewki (z uwzględnieniem odpowiednich
znaków i położeń przedmiotu), gdy wytwarza ona obraz pozorny oraz gdy wytwarza
obraz rzeczywisty, np. zapisy równoważne poniższym:
1
8 cm -1
|𝑦1| = 1
𝑓 oraz
1
12 cm + 1
|𝑦2| = 1
𝑓
LUB
i położenia przedmiotu), gdy wytwarza ona obraz pozorny albo rzeczywisty oraz
poprawne zapisanie/wykorzystanie związku między położeniem obrazu pozornego i
obrazu rzeczywistego np. zapisy równoważne poniższym:
1
8 cm -1
|𝑦1| = 1
𝑓 oraz ( |𝑦1|
8 cm = |𝑦2|
12 cm lub ( |𝑦1| = 𝑘⋅8 cm i |𝑦2| = 𝑘⋅12 cm))
albo
1
12 cm + 1
|𝑦2| = 1
𝑓 oraz ( |𝑦1|
8 cm = |𝑦2|
12 cm lub (|𝑦1| = 𝑘⋅8 cm i |𝑦2| = 𝑘⋅12 cm))
1 pkt - poprawne zapisanie równania soczewki (z uwzględnieniem odpowiedniego znaku
i położenia przedmiotu), gdy wytwarza ona obraz pozorny, np. zapisy równoważne
poniższym:
1
8 cm -1
|𝑦1| = 1
𝑓
LUB
położenia przedmiotu), gdy wytwarza ona obraz rzeczywisty, np. zapisy równoważne
poniższym:
1
12 cm + 1
|𝑦2| = 1
𝑓
LUB
rzeczywistego, np. zapisy równoważne poniższym:
|𝑦1|
8 cm = |𝑦2|
12 cm
albo
|𝑦1| = 𝑘⋅8 cm i |𝑦2| = 𝑘⋅12 cm
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązania
Sposób 1.
Ponieważ wysokości obrazu pozornego i rzeczywistego tego samego przedmiotu są takie
same, to powiększenia obrazu pozornego i rzeczywistego są takie same, zatem:
|𝑦1| = 𝑘|𝑥1| oraz |𝑦2| = 𝑘|𝑥2|
Zapiszemy równania soczewki w sytuacji 1., gdy wytwarza obraz pozorny oraz w sytuacji 2.,
gdy wytwarza obraz rzeczywisty. Dla uproszczenia zapisu pomijamy „cm”:
{
8 -
1
𝑘⋅8 = 1
𝑓
12 +
1
𝑘⋅12 = 1
𝑓
→
{
2
8 -
2
𝑘⋅8 = 2
𝑓
3
12 +
3
𝑘⋅12 = 3
𝑓
→ 2
8 + 3
12 = 2
𝑓+ 3
𝑓
1
2 = 5
𝑓 → 𝑓= 10 cm
Sposób 2.
Zapiszemy równanie soczewki w sytuacji 1., gdy wytwarza ona obraz pozorny:
|𝑥1| -1
|𝑦1| = 1
𝑓 oraz 𝑥1 = 8 cm → 1𝑎)
1
8 cm -1
|𝑦1| = 1
𝑓
Zapiszemy równanie soczewki w sytuacji 2., gdy wytwarza ona obraz rzeczywisty:
|𝑥2| + 1
|𝑦2| = 1
𝑓 oraz 𝑥2 = 12 cm → 2𝑎)
1
12 cm + 1
|𝑦2| = 1
𝑓
Wykorzystamy informację o tym, że obrazy przedmiotu dla obu położeń mają tę samą
wysokość:
Zasady oceniania rozwiązań zadań
ℎ𝑜𝑏𝑟𝑎𝑧𝑢1 = ℎ𝑜𝑏𝑟𝑎𝑧𝑢2 oraz ℎ𝑜𝑏𝑟𝑎𝑧𝑢1
ℎ𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑𝑚𝑖𝑜𝑡𝑢
= |𝑦1|
|𝑥1| oraz ℎ𝑜𝑏𝑟𝑎𝑧𝑢2
ℎ𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑𝑚𝑖𝑜𝑡𝑢
= |𝑦2|
|𝑥2|
zatem:
|𝑥1| = |𝑦2|
|𝑥2|
Z równań 1a), 2a), 3) obliczymy 𝑓:
{
1
8 -1
|𝑦1| = 1
𝑓
1
12 + 1
|𝑦2| = 1
𝑓
|𝑦1|
8 = |𝑦2|
12
→
{
1
8 -1
|𝑦1| = 1
𝑓
1
12 +
1
12
8 |𝑦1|
= 1
𝑓
→ 1
8 -1
|𝑦1| = 1
12 +
8
12|𝑦1|
1
8 -1
12 =
8
12|𝑦|1
|𝑦1| →
4
8 ⋅12 =
20
12|𝑦1| →
1
8 =
5
|𝑦1| → |𝑦1| = 40 cm.
1
𝑓 = 1
8 -1
40 = 5
40 -1
40 = 4
40 = 1
10
𝑓= 10 cm