Zadanie 10.4. (0-3)
Energia Δ𝐸𝑘𝑖𝑛 uwalniana podczas fuzji dwóch protonów jest równa różnicy energii
kinetycznych, jakie mają w sumie produkty tuż po fuzji (jądro X, cząstka e+ i neutrino νe),
oraz energii kinetycznych, jakie mają w sumie dwa protony przed fuzją.
Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanej fuzji protonów podano we wstępie do
zadania (na stronie 25). W obliczeniach energii wykorzystaj związek:
1 u ⋅𝑐2 ≈931,5 MeV
Oblicz 𝚫𝑬𝒌𝒊𝒏 - energię uwalnianą podczas fuzji dwóch protonów. Wynik podaj w 𝐌𝐞𝐕,
zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Zapisz obliczenia.
Uwaga! W bilansie energii pomijamy energię uzyskaną z anihilacji cząstki e+ z elektronem
napotkanym w otoczeniu (to jest odrębny proces).
10.4.
0-1-
2-3
MFAP_R0_100
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
FIZYKA
Poziom rozszerzony
Formuła 2023
FIZYKA
Poziom rozszerzony
Formuła 2023
FIZYKA
Poziom rozszerzony
Formuła 2023
Zadanie 10.4. (0-3)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
V. Budowanie modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk oraz
ilustracji praw i zależności fizycznych.
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
Zdający:
I.2) posługuje się […] tablicami fizycznymi
i chemicznymi oraz kartą wybranych wzorów
i stałych fizykochemicznych;
I.15) przeprowadza obliczenia i zapisuje wynik
zaokrąglony do zadanej liczby cyfr znaczących.
XII.7) stosuje zasadę zachowania energii do
opisu reakcji jądrowych […];
XII.8) oblicza dla dowolnego izotopu energię
spoczynkową […];
XII.17) […] analizuje reakcję termojądrową na
podstawie podanego schematu reakcji.
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia energii uwalnianej podczas fuzji dwóch protonów oraz
podanie prawidłowego wyniku liczbowego wyrażonego w MeV i zaokrąglonego do
dwóch cyfr znaczących: Δ𝐸𝑘𝑖𝑛≈0,42 MeV
2 pkt - poprawne zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii dla fuzji
dwóch protonów z uwzględnieniem energii kinetycznej i energii spoczynkowej obu
protonów oraz energii kinetycznej i energii spoczynkowej produktów fuzji: jądra X
i cząstki e+ neutrina νe, oraz zastosowanie wzoru Einsteina na energie spoczynkowe
(z uwzględnieniem każdej masy oprócz masy neutrina), np. zapisy równoważne
poniższym:
2𝑚p𝑐2 + 𝐸𝑘𝑖𝑛 2p = 𝑚X𝑐2 + 𝑚e𝑐2 + 𝐸𝑘𝑖𝑛 X,e,ν ( 𝐸0 ν ≈0 )
albo
Δ𝐸𝑘𝑖𝑛= (2𝑚p -𝑚X -𝑚e)𝑐2 ( 𝑚ν ≈0 )
1 pkt - zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii dla fuzji dwóch
protonów z uwzględnieniem (wystarczy poprzez oznaczenie) energii kinetycznej
i energii spoczynkowej substratów fuzji (dwóch protonów) oraz energii kinetycznej
i energii spoczynkowej produktów fuzji (jądra X, cząstki e+ i neutrina νe), np. zapisy
równoważne poniższym:
𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑+ 𝐸0 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜+ 𝐸0 𝑝𝑜
albo
2𝐸0 p + 𝐸𝑘𝑖𝑛 2p = 𝐸0 X + 𝐸0 β + 𝐸𝑘𝑖𝑛 X,β,ν ( 𝐸0 ν ≈0 )
LUB
protonów z uwzględnieniem (wystarczy poprzez oznaczenie) różnicy energii
kinetycznych całkowitych produktów fuzji i substratów fuzji oraz różnicy całkowitych
energii spoczynkowych substratów fuzji i produktów fuzji, np. zapisy równoważne
poniższym:
Δ𝐸𝑘𝑖𝑛= 𝐸0 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑-𝐸0 𝑝𝑜
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Zastosujemy zasadę zachowania energii. Energia całkowita układu przed fuzją jest równa
energii całkowitej układu po fuzji:
𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑+ 𝐸0 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜+ 𝐸0 𝑝𝑜
Uwzględnimy fakt, że energia całkowita jest sumą energii kinetycznych oraz energii
spoczynkowych wszystkich jąder i cząstek przed i po fuzji:
2𝐸0 p + 𝐸𝑘𝑖𝑛 2p = 𝐸0 X + 𝐸0 e + 𝐸0 ν + 𝐸𝑘𝑖𝑛 X,e,ν
Wykorzystamy dalej związek między masą a energią spoczynkową (wzór Einsteina)
i uwzględnimy założenie zadania o pominięciu masy neutrina (czyli pomijamy energię
spoczynkową neutrina: 𝐸0 ν ≈0):
2𝑚p𝑐2 + 𝐸𝑘𝑖𝑛 2p = 𝑚X𝑐2 + 𝑚e𝑐2 + 𝐸𝑘𝑖𝑛 X,e,ν →
𝐸𝑘𝑖𝑛 e,β,ν -𝐸𝑘𝑖𝑛 2p = (2𝑚p -𝑚X -𝑚e)𝑐2 →
Δ𝐸𝑘𝑖𝑛= (2 ⋅1,007276 u -2,013553 u -0,000549 u) ⋅𝑐2 →
Δ𝐸𝑘𝑖𝑛= 0,00045 ⋅u ⋅𝑐2 = 0,00045 ⋅931,5 MeV ≈0,42 MeV
$\\Delta E_{kin} \\approx 0{,}42\\text{ MeV}$
"}]}