{"id":"fizyka-2024-grudzien-probna-rozszerzona/zad/5.3","paper_id":"fizyka-2024-grudzien-probna-rozszerzona","number":"5.3","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2024,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.3. (0-4)\nPrzemiany gazu opisane we wstępie do zadania 5. zachodzą podczas pracy pewnego silnika\ncieplnego S. Ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi 𝐶𝑉=\n3\n2 𝑅, gdzie 𝑅 jest\nstałą gazową.\nOblicz sprawność silnika cieplnego S. Zapisz obliczenia.\n5.3.\n0-1-\n2-3-4\nMFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.3. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […] wykresów […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu […].\nVI.12) stosuje równanie gazu doskonałego\n(równanie Clapeyrona) do wyznaczenia\nparametrów gazu;\nVI.13) posługuje się pojęciem ciepła molowego\ngazu; interpretuje związek między ciepłem\nmolowym przy stałym ciśnieniu a ciepłem\nmolowym w stałej objętości dla gazu\ndoskonałego;\nVI.14) analizuje przepływ energii w postaci\nciepła i pracy mechanicznej w silnikach […]\ncieplnych;\nVI.15) analizuje przedstawione cykle\ntermodynamiczne, oblicza sprawność silników\ncieplnych.\n1\n2\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia sprawności silnika cieplnego oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego (w postaci ułamka lub w procentach): 𝜂≈0,12\n3 pkt - zapisanie wzoru na sprawność silnika cieplnego oraz zapisanie pracy całkowitej jako\nróżnicy pracy siły parcia w przemianie G2 →G3 i pracy przeciwko sile parcia\nw przemianie G4 →G1 (lub jako pola figury ograniczonej krzywą cyklu), oraz\nzapisanie ciepła pobranego jako sumy ciepeł pobranych w przemianach G1 →G2\ni G2 →G3, oraz wykorzystanie wzorów na pracę w przemianach izobarycznych, oraz\nwykorzystanie wzorów na ciepła w przemianach izochorycznej i izobarycznej, oraz\nwykorzystanie równania stanu do obliczenia różnic temperatur Δ𝑇12 i Δ𝑇23, np. zapisy\nrównoważne poniższym (zgodnie z ogólnymi zasadami mogą to być zapisy łączone):\n𝜂= 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎\n𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒\noraz\n𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 3𝑝1(3𝑉1 -𝑉1) -2𝑝1(3𝑉1 -𝑉1) oraz\n𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒= 𝑛3\n2 𝑅Δ𝑇12 + 𝑛5\n2 𝑅Δ𝑇23 oraz\nΔ𝑝12𝑉1 = 𝑛𝑅Δ𝑇12 i 3𝑝1Δ𝑉23 = 𝑛𝑅Δ𝑇23\n2 pkt - zapisanie wzoru na sprawność silnika cieplnego oraz zapisanie pracy całkowitej jako\nróżnicy pracy siły parcia w przemianie G2 →G3 i pracy przeciwko sile parcia\nw przemianie G4 →G1 (lub jako pola figury ograniczonej krzywą cyklu), oraz\nzapisanie ciepła pobranego jako sumy ciepeł pobranych w przemianach G1 →G2\ni G2 →G3, oraz wykorzystanie wzorów na pracę w przemianach izobarycznych, oraz\nwykorzystanie wzorów na ciepła w przemianach izochorycznej i izobarycznej, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝜂= 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎\n𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒\noraz\n𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 3𝑝1Δ𝑉23 -2𝑝1|Δ𝑉41| oraz\n𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒= 𝑛3\n2 𝑅Δ𝑇12 + 𝑛5\n2 𝑅Δ𝑇23\n1 pkt - zapisanie wzoru na sprawność silnika cieplnego oraz zapisanie pracy całkowitej jako\nróżnicy pracy siły parcia w przemianie G2 →G3 i pracy przeciwko sile parcia\nw przemianie G4 →G1 (lub jako pola figury ograniczonej krzywą cyklu), np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝜂= 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎\n𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒\noraz 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= |𝑊23| -|𝑊41|\nLUB\n- zapisanie wzoru na sprawność silnika cieplnego oraz zapisanie ciepła pobranego\njako sumy ciepeł pobranych w przemianach G1 →G2 i G2 →G3, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝜂= 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎\n𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒\noraz 𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒= 𝑄12 + 𝑄23\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy definicję sprawności silnika cieplnego:\n1) 𝜂= 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎\n𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒\nPraca całkowita jest równa różnicy wartości bezwzględnych pracy siły parcia podczas\nrozprężania izobarycznego G2 →G3 i pracy siły parcia podczas sprężania izobarycznego\nG4 →G1:\n2) 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= |𝑊23| -|𝑊41| → 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘= 3𝑝1(3𝑉1 -𝑉1) -2𝑝1(3𝑉1 -𝑉1)\n2𝑎) 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 2𝑉1𝑝1\nCiepło pobrane z otoczenia w cyklu jest równe sumie ciepeł pobranych z grzejnicy\nw przemianach G1 →G2 i G2 →G3:\n3) 𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒= 𝑄12 + 𝑄23\nWykorzystamy wzory na ciepła w przemianach: izochorycznej G1 →G2 oraz izobarycznej\nG2 →G3:\n4) 𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒= 𝑛𝐶𝑉Δ𝑇12 + 𝑛𝐶𝑝Δ𝑇23\nWykorzystamy związek między ciepłem molowym przy stałej objętości a ciepłem molowym\nprzy stałym ciśnieniu oraz informację w zadaniu o cieple molowym przy stałej objętości:\n5) 𝐶𝑝= 𝐶𝑉+ 𝑅 zatem\n6) 𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒= 𝑛3\n2 𝑅Δ𝑇12 + 𝑛5\n2 𝑅Δ𝑇23\nWykorzystamy związki wynikające z równania stanu gazu doskonałego oraz własności\nprzemiany izochorycznej G1 →G2 oraz własności przemiany izobarycznej G2 →G3:\n7) 𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇 zatem\n8) Δ𝑝12𝑉1 = 𝑛𝑅Δ𝑇12 dla przemiany G1 →G2\n9) 3𝑝1Δ𝑉23 = 𝑛𝑅Δ𝑇23 dla przemiany G2 →G3\nZwiązki 8) i 9) podstawimy do wzoru 6) na ciepło pobrane:\n10) 𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒= 3\n2 Δ𝑝12𝑉1 + 5\n2 3𝑝1Δ𝑉23 →\n10𝑎) 𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒= 3\n2 (3𝑝1 -2𝑝1)𝑉1 + 5\n2 3𝑝1(3𝑉1 -𝑉1) = 3\n2 𝑝1𝑉1 + 5\n2 ⋅3𝑝12𝑉1 →\n10𝑏) 𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒= 3\n2 𝑝1𝑉1 + 15𝑝1𝑉1 = 16,5𝑝1𝑉1\nWyniki otrzymane w 10b) oraz 2a) podstawimy do wzoru 1) na sprawność silnika cieplnego:\n11) 𝜂=\n2𝑝1𝑉1\n16,5𝑝1𝑉1 =\n2\n16,5 = 0, (121) ≈12%","solution":"$\\eta \\approx 0{,}12$ (lub $12\\%$)","image":"img/fizyka-2024-grudzien-probna-rozszerzona/zad-5.3.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 5.3. (0-4)<br>Przemiany gazu opisane we wstępie do zadania 5. zachodzą podczas pracy pewnego silnika<br>cieplnego S. Ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi 𝐶𝑉=<br>3<br>2 𝑅, gdzie 𝑅 jest<br>stałą gazową.<br>Oblicz sprawność silnika cieplnego S. Zapisz obliczenia.<br>5.3.<br>0-1-<br>2-3-4<br>MFAP_R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 5.3. (0-4)<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>V. Budowanie modeli fizycznych<br>i matematycznych do opisu zjawisk oraz<br>ilustracji praw i zależności fizycznych.<br>II. Rozwiązywanie problemów<br>z wykorzystaniem praw i zależności<br>fizycznych.<br>Zdający:<br>I.7) wyodrębnia z tekstów […] wykresów […]<br>informacje kluczowe dla opisywanego zjawiska<br>bądź problemu […].<br>VI.12) stosuje równanie gazu doskonałego<br>(równanie Clapeyrona) do wyznaczenia<br>parametrów gazu;<br>VI.13) posługuje się pojęciem ciepła molowego<br>gazu; interpretuje związek między ciepłem<br>molowym przy stałym ciśnieniu a ciepłem<br>molowym w stałej objętości dla gazu<br>doskonałego;<br>VI.14) analizuje przepływ energii w postaci<br>ciepła i pracy mechanicznej w silnikach […]<br>cieplnych;<br>VI.15) analizuje przedstawione cykle<br>termodynamiczne, oblicza sprawność silników<br>cieplnych.<br>1<br>2<br>Zasady oceniania<br>4 pkt - poprawna metoda obliczenia sprawności silnika cieplnego oraz podanie<br>prawidłowego wyniku liczbowego (w postaci ułamka lub w procentach): 𝜂≈0,12<br>3 pkt - zapisanie wzoru na sprawność silnika cieplnego oraz zapisanie pracy całkowitej jako<br>różnicy pracy siły parcia w przemianie G2 →G3 i pracy przeciwko sile parcia<br>w przemianie G4 →G1 (lub jako pola figury ograniczonej krzywą cyklu), oraz<br>zapisanie ciepła pobranego jako sumy ciepeł pobranych w przemianach G1 →G2<br>i G2 →G3, oraz wykorzystanie wzorów na pracę w przemianach izobarycznych, oraz<br>wykorzystanie wzorów na ciepła w przemianach izochorycznej i izobarycznej, oraz<br>wykorzystanie równania stanu do obliczenia różnic temperatur Δ𝑇12 i Δ𝑇23, np. zapisy<br>równoważne poniższym (zgodnie z ogólnymi zasadami mogą to być zapisy łączone):<br>𝜂= 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎<br>𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒<br>oraz<br>𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 3𝑝1(3𝑉1 -𝑉1) -2𝑝1(3𝑉1 -𝑉1) oraz<br>𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒= 𝑛3<br>2 𝑅Δ𝑇12 + 𝑛5<br>2 𝑅Δ𝑇23 oraz<br>Δ𝑝12𝑉1 = 𝑛𝑅Δ𝑇12 i 3𝑝1Δ𝑉23 = 𝑛𝑅Δ𝑇23<br>2 pkt - zapisanie wzoru na sprawność silnika cieplnego oraz zapisanie pracy całkowitej jako<br>różnicy pracy siły parcia w przemianie G2 →G3 i pracy przeciwko sile parcia<br>w przemianie G4 →G1 (lub jako pola figury ograniczonej krzywą cyklu), oraz<br>zapisanie ciepła pobranego jako sumy ciepeł pobranych w przemianach G1 →G2<br>i G2 →G3, oraz wykorzystanie wzorów na pracę w przemianach izobarycznych, oraz<br>wykorzystanie wzorów na ciepła w przemianach izochorycznej i izobarycznej, np.<br>zapisy równoważne poniższym:<br>𝜂= 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎<br>𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒<br>oraz<br>𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 3𝑝1Δ𝑉23 -2𝑝1|Δ𝑉41| oraz<br>𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒= 𝑛3<br>2 𝑅Δ𝑇12 + 𝑛5<br>2 𝑅Δ𝑇23<br>1 pkt - zapisanie wzoru na sprawność silnika cieplnego oraz zapisanie pracy całkowitej jako<br>różnicy pracy siły parcia w przemianie G2 →G3 i pracy przeciwko sile parcia<br>w przemianie G4 →G1 (lub jako pola figury ograniczonej krzywą cyklu), np. zapisy<br>równoważne poniższym:<br>𝜂= 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎<br>𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒<br>oraz 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= |𝑊23| -|𝑊41|<br>LUB</p>\n<ul><li>zapisanie wzoru na sprawność silnika cieplnego oraz zapisanie ciepła pobranego</li></ul>\n<p>jako sumy ciepeł pobranych w przemianach G1 →G2 i G2 →G3, np. zapisy<br>równoważne poniższym:<br>𝜂= 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎<br>𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒<br>oraz 𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒= 𝑄12 + 𝑄23<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Zapiszemy definicję sprawności silnika cieplnego:</p>\n<ol><li>𝜂= 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎</li></ol>\n<p>𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒<br>Praca całkowita jest równa różnicy wartości bezwzględnych pracy siły parcia podczas<br>rozprężania izobarycznego G2 →G3 i pracy siły parcia podczas sprężania izobarycznego<br>G4 →G1:</p>\n<ol><li>𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= |𝑊23| -|𝑊41| → 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘= 3𝑝1(3𝑉1 -𝑉1) -2𝑝1(3𝑉1 -𝑉1)</li></ol>\n<p>2𝑎) 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 2𝑉1𝑝1<br>Ciepło pobrane z otoczenia w cyklu jest równe sumie ciepeł pobranych z grzejnicy<br>w przemianach G1 →G2 i G2 →G3:</p>\n<ol><li>𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒= 𝑄12 + 𝑄23</li></ol>\n<p>Wykorzystamy wzory na ciepła w przemianach: izochorycznej G1 →G2 oraz izobarycznej<br>G2 →G3:</p>\n<ol><li>𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒= 𝑛𝐶𝑉Δ𝑇12 + 𝑛𝐶𝑝Δ𝑇23</li></ol>\n<p>Wykorzystamy związek między ciepłem molowym przy stałej objętości a ciepłem molowym<br>przy stałym ciśnieniu oraz informację w zadaniu o cieple molowym przy stałej objętości:</p>\n<ol><li>𝐶𝑝= 𝐶𝑉+ 𝑅 zatem</li><li>𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒= 𝑛3</li></ol>\n<p>2 𝑅Δ𝑇12 + 𝑛5<br>2 𝑅Δ𝑇23<br>Wykorzystamy związki wynikające z równania stanu gazu doskonałego oraz własności<br>przemiany izochorycznej G1 →G2 oraz własności przemiany izobarycznej G2 →G3:</p>\n<ol><li>𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇 zatem</li><li>Δ𝑝12𝑉1 = 𝑛𝑅Δ𝑇12 dla przemiany G1 →G2</li><li>3𝑝1Δ𝑉23 = 𝑛𝑅Δ𝑇23 dla przemiany G2 →G3</li></ol>\n<p>Związki 8) i 9) podstawimy do wzoru 6) na ciepło pobrane:</p>\n<ol><li>𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒= 3</li></ol>\n<p>2 Δ𝑝12𝑉1 + 5<br>2 3𝑝1Δ𝑉23 →<br>10𝑎) 𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒= 3<br>2 (3𝑝1 -2𝑝1)𝑉1 + 5<br>2 3𝑝1(3𝑉1 -𝑉1) = 3<br>2 𝑝1𝑉1 + 5<br>2 ⋅3𝑝12𝑉1 →<br>10𝑏) 𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒= 3<br>2 𝑝1𝑉1 + 15𝑝1𝑉1 = 16,5𝑝1𝑉1<br>Wyniki otrzymane w 10b) oraz 2a) podstawimy do wzoru 1) na sprawność silnika cieplnego:</p>\n<ol><li>𝜂=</li></ol>\n<p>2𝑝1𝑉1<br>16,5𝑝1𝑉1 =<br>2<br>16,5 = 0, (121) ≈12%</p>","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$\\eta \\approx 0{,}12$ (lub $12\\%$)</p>"}]}