{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/1.3","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"1.3","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.3. (0-4)\nWyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć v𝑬 - wartość prędkości, z jaką kropla opada\nw powietrzu ruchem jednostajnym prostoliniowym - w zależności od:\npromienia kropli 𝑹, gęstości powietrza 𝝆𝒑, gęstości wody 𝝆𝒘, wartości przyśpieszenia\nziemskiego 𝒈 oraz współczynnika 𝒌.\nZapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać tego wzoru.\nWskazówka: Objętość kuli o promieniu 𝑅 wyraża się wzorem 𝑉=\n4\n3 𝜋𝑅3.\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.3. (0-4)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n1.4) (G) opisuje zachowanie się ciał na\npodstawie pierwszej zasady dynamiki\nNewtona;\n1.12) (G) opisuje wpływ oporów ruchu na\nporuszające się ciała.\nZasady oceniania2\n4 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wartości prędkości kropli poprzez: 𝑔, 𝜌𝑝 , 𝜌𝑤, 𝑅, 𝑘\noraz zapisanie prawidłowej postaci wzoru końcowego w funkcji tych wielkości:\nv𝐸= √\n4𝜌𝑤𝑅𝑔\n3𝑘𝜌𝑝\n3 pkt - zapisanie równości wynikającej z I zasady dynamiki dla ruchu jednostajnego\nprostoliniowego kropli oraz wykorzystanie/zapisanie wzoru na siłę grawitacji, oraz\nwykorzystanie wzoru na siłę oporu, oraz wykorzystanie/zapisanie związku między\nmasą kropli a jej gęstością i objętością, oraz wykorzystanie/zapisanie związku\nmiędzy objętością kropli a jej promieniem,\n𝐹𝑜= 𝐹𝑔 oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔 oraz 𝐹𝑜= 𝑘𝜌𝑝𝑆v𝐸\n2 oraz 𝑚= 4\n3 𝜋𝑅3𝜌𝑤\nalbo w jednym równaniu\n𝑘𝜌𝑝𝑆v𝐸\n2 = 4\n3 𝜋𝑅3𝜌𝑤𝑔\nLUB\n- zapisanie równości wynikającej z I zasady dynamiki dla ruchu jednostajnego\nprostoliniowego kropli oraz wykorzystanie/zapisanie wzoru na siłę grawitacji, oraz\nwykorzystanie wzoru na siłę oporu, oraz wykorzystanie/zapisanie związku między\nmasą kropli a jej gęstością i objętością, oraz wykorzystanie/zapisanie związku\nmiędzy przekrojem poprzecznym 𝑆 kropli a jej promieniem, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝐹𝑜= 𝐹𝑔 oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔 oraz 𝐹𝑜= 𝑘𝜌𝑝𝜋𝑅2v𝐸\n2 oraz 𝑚= 𝑉𝑘𝑟𝑜𝑝𝑙𝑖𝜌𝑤\nalbo w jednym równaniu\n𝑘𝜌𝑝𝜋𝑅2v𝐸\n2 = 𝑉𝑘𝑟𝑜𝑝𝑙𝑖𝜌𝑤𝑔\n2 pkt - zapisanie równości wynikającej z I zasady dynamiki dla ruchu jednostajnego\nprostoliniowego kropli oraz wykorzystanie/zapisanie wzoru na siłę grawitacji, oraz\nwykorzystanie wzoru na siłę oporu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐹𝑜= 𝐹𝑔 oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔 oraz 𝐹𝑜= 𝑘𝜌𝑝𝑆v𝐸\n2\nalbo w jednym równaniu\n𝑘𝜌𝑝𝑆v𝐸\n2 = 𝑚𝑔\n1 pkt - zapisanie równości wynikającej z I zasady dynamiki dla ruchu jednostajnego\nprostoliniowego kropli (lub przedstawienie graficzne albo słowne równości wartości sił\ngrawitacji i oporu), np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐹𝑜= 𝐹𝑔 lub 𝐹⃗𝑔= -𝐹⃗𝑜𝐸\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\n2 Pod opisem warunków za przyznanie punktów, w niektórych przypadkach podano przykładowe zapisy (lub\nprzykładowe zapisy równoważne), które spełniają te warunki w minimalnym stopniu.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe pełne rozwiązanie3\nSkorzystamy z I zasady dynamiki. Gdy kropla opada ruchem jednostajnym prostoliniowym,\nto siła oporu równoważy siłę grawitacji:\n1) 𝐹𝑜= 𝐹𝑔\nWykorzystamy wzór na wartość siły oporu działającej na kroplę oraz na wartość siły grawitacji:\n2) 𝑘𝜌𝑝𝑆v𝐸\n2 = 𝑚𝑔\nWielkości: 𝑆, 𝑚 wyrazimy w funkcji promienia kropli. W tym celu skorzystamy ze wzorów na\npole koła, gęstość oraz objętość kuli:\n3) 𝑆= 𝜋𝑅2 4) 𝑚= 𝑉𝑘𝑟𝑜𝑝𝑙𝑖𝜌𝑤 5) 𝑉𝑘𝑟𝑜𝑝𝑙𝑖= 4\n3 𝜋𝑅3\nZwiązki 3)-5) podstawimy do równania 2):\n6) 𝑘𝜌𝑝𝜋𝑅2v𝐸\n2 =\n4\n3 𝜋𝑅3𝜌𝑤𝑔 → 7) v𝐸= √\n4𝜌𝑤𝑅𝑔\n3𝑘𝜌𝑝\n3 Przykładowe rozwiązania mogą zawierać dodatkowe wyjaśnienia/komentarze, które nie podlegają ocenie.\nWymagane elementy rozwiązania zdającego podlegające ocenie są wyszczególnione i opisane w kryteriach\npunktacji zasad oceniania.","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-1.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1.3. (0-4)
Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć v𝑬 - wartość prędkości, z jaką kropla opada
w powietrzu ruchem jednostajnym prostoliniowym - w zależności od:
promienia kropli 𝑹, gęstości powietrza 𝝆𝒑, gęstości wody 𝝆𝒘, wartości przyśpieszenia
ziemskiego 𝒈 oraz współczynnika 𝒌.
Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać tego wzoru.
Wskazówka: Objętość kuli o promieniu 𝑅 wyraża się wzorem 𝑉=
4
3 𝜋𝑅3.
EFAP_R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 1.3. (0-4)
Wymagania egzaminacyjne 2024
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
Zdający:
1.4) (G) opisuje zachowanie się ciał na
podstawie pierwszej zasady dynamiki
Newtona;
1.12) (G) opisuje wpływ oporów ruchu na
poruszające się ciała.
Zasady oceniania2
4 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wartości prędkości kropli poprzez: 𝑔, 𝜌𝑝 , 𝜌𝑤, 𝑅, 𝑘
oraz zapisanie prawidłowej postaci wzoru końcowego w funkcji tych wielkości:
v𝐸= √
4𝜌𝑤𝑅𝑔
3𝑘𝜌𝑝
3 pkt - zapisanie równości wynikającej z I zasady dynamiki dla ruchu jednostajnego
prostoliniowego kropli oraz wykorzystanie/zapisanie wzoru na siłę grawitacji, oraz
wykorzystanie wzoru na siłę oporu, oraz wykorzystanie/zapisanie związku między
masą kropli a jej gęstością i objętością, oraz wykorzystanie/zapisanie związku
między objętością kropli a jej promieniem,
𝐹𝑜= 𝐹𝑔 oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔 oraz 𝐹𝑜= 𝑘𝜌𝑝𝑆v𝐸
2 oraz 𝑚= 4
3 𝜋𝑅3𝜌𝑤
albo w jednym równaniu
𝑘𝜌𝑝𝑆v𝐸
2 = 4
3 𝜋𝑅3𝜌𝑤𝑔
LUB

\n\n

prostoliniowego kropli oraz wykorzystanie/zapisanie wzoru na siłę grawitacji, oraz
wykorzystanie wzoru na siłę oporu, oraz wykorzystanie/zapisanie związku między
masą kropli a jej gęstością i objętością, oraz wykorzystanie/zapisanie związku
między przekrojem poprzecznym 𝑆 kropli a jej promieniem, np. zapisy równoważne
poniższym:
𝐹𝑜= 𝐹𝑔 oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔 oraz 𝐹𝑜= 𝑘𝜌𝑝𝜋𝑅2v𝐸
2 oraz 𝑚= 𝑉𝑘𝑟𝑜𝑝𝑙𝑖𝜌𝑤
albo w jednym równaniu
𝑘𝜌𝑝𝜋𝑅2v𝐸
2 = 𝑉𝑘𝑟𝑜𝑝𝑙𝑖𝜌𝑤𝑔
2 pkt - zapisanie równości wynikającej z I zasady dynamiki dla ruchu jednostajnego
prostoliniowego kropli oraz wykorzystanie/zapisanie wzoru na siłę grawitacji, oraz
wykorzystanie wzoru na siłę oporu, np. zapisy równoważne poniższym:
𝐹𝑜= 𝐹𝑔 oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔 oraz 𝐹𝑜= 𝑘𝜌𝑝𝑆v𝐸
2
albo w jednym równaniu
𝑘𝜌𝑝𝑆v𝐸
2 = 𝑚𝑔
1 pkt - zapisanie równości wynikającej z I zasady dynamiki dla ruchu jednostajnego
prostoliniowego kropli (lub przedstawienie graficzne albo słowne równości wartości sił
grawitacji i oporu), np. zapisy równoważne poniższym:
𝐹𝑜= 𝐹𝑔 lub 𝐹⃗𝑔= -𝐹⃗𝑜𝐸
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
2 Pod opisem warunków za przyznanie punktów, w niektórych przypadkach podano przykładowe zapisy (lub
przykładowe zapisy równoważne), które spełniają te warunki w minimalnym stopniu.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Przykładowe pełne rozwiązanie3
Skorzystamy z I zasady dynamiki. Gdy kropla opada ruchem jednostajnym prostoliniowym,
to siła oporu równoważy siłę grawitacji:

\n
  1. 𝐹𝑜= 𝐹𝑔
\n

Wykorzystamy wzór na wartość siły oporu działającej na kroplę oraz na wartość siły grawitacji:

\n
  1. 𝑘𝜌𝑝𝑆v𝐸
\n

2 = 𝑚𝑔
Wielkości: 𝑆, 𝑚 wyrazimy w funkcji promienia kropli. W tym celu skorzystamy ze wzorów na
pole koła, gęstość oraz objętość kuli:

\n
  1. 𝑆= 𝜋𝑅2 4) 𝑚= 𝑉𝑘𝑟𝑜𝑝𝑙𝑖𝜌𝑤 5) 𝑉𝑘𝑟𝑜𝑝𝑙𝑖= 4
\n

3 𝜋𝑅3
Związki 3)-5) podstawimy do równania 2):

\n
  1. 𝑘𝜌𝑝𝜋𝑅2v𝐸
\n

2 =
4
3 𝜋𝑅3𝜌𝑤𝑔 → 7) v𝐸= √
4𝜌𝑤𝑅𝑔
3𝑘𝜌𝑝
3 Przykładowe rozwiązania mogą zawierać dodatkowe wyjaśnienia/komentarze, które nie podlegają ocenie.
Wymagane elementy rozwiązania zdającego podlegające ocenie są wyszczególnione i opisane w kryteriach
punktacji zasad oceniania.

","solutions":[]}