{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/10.1","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"10.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.1. (0-2)\nNa rysunku 1. przedstawiono bieg wiązki światła przechodzącej przez układ soczewek.\nTan układ składa się z dwóch soczewek skupiających S1 i S2 o ogniskowych odpowiednio\n𝑓1 = 15 cm i 𝑓2 = 40 cm. Soczewki są tak ustawione, że prawe ognisko soczewki S1 i lewe\nognisko soczewki S2 znajdują się w tym samym punkcie 𝐹 na osi optycznej 𝑂.\nSzerokość wiązki światła, która pada na soczewkę S1, jest równa 𝑑1 = 2,25 mm.\nUwaga: Wymiary na rysunku 1. są umowne (rysunek jest poglądowy).\nRysunek 1.\nOblicz 𝒅𝟐 - szerokość wiązki światła, która wychodzi z soczewki S2. Zapisz obliczenia.\nS1\nS2\n𝑑1\n𝑑2\n𝐹\n𝑂\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.1. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów i\nrysunków.\nZdający:\n7.6) (G) opisuje bieg promieni przechodzących\nprzez soczewkę skupiającą i rozpraszającą\n(biegnących równolegle do osi optycznej),\n10.5) rysuje i wyjaśnia konstrukcje tworzenia\nobrazów rzeczywistych i pozornych\notrzymywane za pomocą soczewek\nskupiających i rozpraszających.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia szerokości wiązki oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego z jednostką: 𝑑2 = 6 mm\n1 pkt - (dla sposobu 1. rozwiązania) zapisanie proporcji wynikającej z podobieństwa\ntrójkątów oraz zidentyfikowanie wysokości tych trójkątów jako ogniskowych obu\nsoczewek, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑓1\n𝑑1\n= 𝑓2\n𝑑2\nLUB\n- (dla sposobu 2A. rozwiązania) zapisanie proporcji wynikającej z powiększenia obrazu\nprzedmiotu P oraz zapisanie równania soczewki S1, dla pewnego przedmiotu P przed\nS1, którego obraz wypada na soczewce S2, oraz identyfikacja odległości obrazu P’ od\nS1 jako sumy ogniskowych obu soczewek, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑦\n𝑥= 𝑑2\n𝑑1\noraz 1\n𝑥+ 1\n𝑦= 1\n𝑓1\noraz 𝑦= 𝑓1 + 𝑓2 = 55 cm\nLUB\n- (dla sposobu 2B. rozwiązania) zapisanie proporcji wynikającej z powiększenia obrazu\nprzedmiotu P oraz zapisanie równania soczewki S2, dla pewnego przedmiotu P\nleżącego na S1, którego obraz P’ wytwarza soczewka S2, oraz identyfikacja\nodległości przedmiotu P od S2 jako sumy ogniskowych obu soczewek, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑦\n𝑥= 𝑑2\n𝑑1\noraz 1\n𝑥+ 1\n𝑦= 1\n𝑓2\noraz 𝑥= 𝑓1 + 𝑓2 = 55 cm\nLUB\n- (dla sposobu 3. rozwiązania) zapisanie równania soczewki S1 dla pewnego\nustalonego powiększenia 𝑘 oraz zapisanie równania soczewki S2 dla tego samego\npowiększenia 𝑘, oraz zapisanie/skorzystanie z proporcji między odległościami\nprzedmiotów od soczewek i szerokościami wiązek:\n1\n𝑥1\n+ 1\n𝑘𝑥1\n= 1\n𝑓1\noraz 1\n𝑥2\n+ 1\n𝑘𝑥2\n= 1\n𝑓2\noraz 𝑥2\n𝑥1\n= 𝑑2\n𝑑1\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwagi dodatkowe\n1. Jeśli zdający wyznaczy za pomocą pomiaru linijką proporcję szerokości wiązek i zastosuje\nją do wyznaczenia 𝑑2, to może otrzymać 2 pkt tylko wtedy, gdy wykaże, że zmierzona\nproporcja jest taka jak proporcja podanych w zadaniu ogniskowych.\n2. Jeśli zdający wyznaczy za pomocą pomiaru linijką proporcję szerokości wiązek i zastosuje\nją do wyznaczenia 𝑑2 i nie wykaże, że zmierzona proporcja jest taka jak proporcja\npodanych w zadaniu ogniskowych, to może otrzymać co najwyżej 1 pkt.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nSposób 1. (z wykorzystaniem podobieństwa trójkątów)\nWprowadzimy oznaczenia dla niektórych punktów na rysunku.\nPunkty przecięcia promieni z soczewkami oraz osi optycznej z soczewkami oznaczymy jako\n𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 oraz 𝑂1 i 𝑂2.\nTrójkąty 𝐵𝐹𝐴 i 𝐶𝐹𝐷 są podobne, zatem:\n|𝑂1𝐹|\n|𝐴𝐵| = |𝑂2𝐹|\n|𝐶𝐷| → 𝑓1\n𝑑1\n= 𝑓2\n𝑑2\n→ 𝑑2 = 𝑑1\n𝑓2\n𝑓1\n→ 𝑑2 = 2,25 mm ⋅40 cm\n15 cm = 6 mm\nSposób 2A. (z wykorzystaniem obrazu przedmiotu)\nRozważamy obraz P’ przedmiotu P - jak na poniższym rysunku.\nS1\nS2\n𝑑1\n𝑑2\n𝐹\n𝐵\n𝐴\n𝐶\n𝐷\n𝑂1\n𝑂2\nS1\nS2\n𝑑1\n𝑑2\n𝐹\n𝑥\n𝑦\nP\nP′\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZapiszemy równanie soczewki S1 dla pewnego przedmiotu P i jego obrazu P’. Zakładamy,\nże P’ powstaje na soczewce S2. Zatem (zobacz rysunek powyżej):\n1\n𝑥+ 1\n𝑦= 1\n𝑓1\ngdzie 𝑦= 𝑓1 + 𝑓2 = 55 cm\n1\n𝑥+\n1\n55 cm =\n1\n15 cm → 𝑥= 165\n8 cm\nKorzystamy ze związków wynikających z powiększenia obrazu:\n𝑦\n𝑥= ℎ𝑃\n′\nℎ𝑃\n→ 𝑦\n𝑥=\n(𝑑2\n2 )\n(𝑑1\n2 )\n→ 55 cm\n165\n8 cm\n𝑑2\n9\n4 mm\n→\n𝑑2 = 9\n4 ⋅55\n165\n8\n= 6 mm\nSposób 2B. (z wykorzystaniem obrazu przedmiotu)\nRozważamy obraz P’ przedmiotu P - jak na poniższym rysunku.\nZapiszemy równanie soczewki S2 dla pewnego przedmiotu P i jego obrazu P’\n(wytwarzanego przez S2). Zakładamy, że P jest na soczewce S1. Zatem (zobacz rysunek\npowyżej):\n1\n𝑥+ 1\n𝑦= 1\n𝑓2\ngdzie 𝑥= 𝑓1 + 𝑓2 = 55 cm\n1\n55 cm + 1\n𝑦=\n1\n40 cm → 𝑦= 440\n3 cm\nKorzystamy ze związków wynikających z powiększenia obrazu:\n𝑦\n𝑥= ℎ𝑃\n′\nℎ𝑃\n→ 𝑦\n𝑥=\n(𝑑2\n2 )\n(𝑑1\n2 )\n→\n440\n3 cm\n55 cm =\n𝑑2\n9\n4 mm\n→ 𝑑2 = 9\n4 ⋅\n440\n3\n55 = 6 mm\nS1\nS2\n𝑑1\n𝑑2\n𝑥\n𝑦\nP\nP’\nSposób 3. (z dwukrotnym wykorzystaniem równania soczewki)\nRozważmy równanie soczewki S1, dla pewnego dowolnie zadanego powiększenia 𝑘:\n1) 1\n𝑥1\n+ 1\n𝑘𝑥1\n= 1\n𝑓1\noraz 𝑥1 > 𝑓1\nZ tego równania wyznaczymy 𝑥1:\n2) 𝑥1 = (𝑘+ 1)\n𝑘\n𝑓1 = (𝑘+ 1)\n𝑘\n⋅15 cm\nRozważmy równanie soczewki S2, dla tego samego powiększenia 𝑘, jak powyżej:\n3) 1\n𝑥2\n+ 1\n𝑘𝑥2\n= 1\n𝑓2\noraz 𝑥2 > 𝑓2\nZ tego równania wyznaczymy 𝑥2:\n4) 𝑥2 = (𝑘+ 1)\n𝑘\n𝑓2 = (𝑘+ 1)\n𝑘\n⋅40 cm\nPostulujemy proporcję:\n5) 𝑥2\n𝑥1\n= 𝑑2\n𝑑1\n(co w istocie jest prawdą, gdyż\n𝑥2\n𝑥1 =\n𝑓2\n𝑓1\noraz\n𝑑2\n𝑑1 =\n𝑓2\n𝑓1 ).\nZatem:\n6)\n(𝑘+ 1)\n𝑘\n⋅40 cm\n(𝑘+ 1)\n𝑘\n⋅15 cm\n𝑑2\n2,25 mm → 40 cm\n15 cm =\n𝑑2\n2,25 mm → 𝑑2 = 6 mm","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-10.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 10.1. (0-2)
Na rysunku 1. przedstawiono bieg wiązki światła przechodzącej przez układ soczewek.
Tan układ składa się z dwóch soczewek skupiających S1 i S2 o ogniskowych odpowiednio
𝑓1 = 15 cm i 𝑓2 = 40 cm. Soczewki są tak ustawione, że prawe ognisko soczewki S1 i lewe
ognisko soczewki S2 znajdują się w tym samym punkcie 𝐹 na osi optycznej 𝑂.
Szerokość wiązki światła, która pada na soczewkę S1, jest równa 𝑑1 = 2,25 mm.
Uwaga: Wymiary na rysunku 1. są umowne (rysunek jest poglądowy).
Rysunek 1.
Oblicz 𝒅𝟐 - szerokość wiązki światła, która wychodzi z soczewki S2. Zapisz obliczenia.
S1
S2
𝑑1
𝑑2
𝐹
𝑂
EFAP_R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 10.1. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2024
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki do
wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów i
rysunków.
Zdający:
7.6) (G) opisuje bieg promieni przechodzących
przez soczewkę skupiającą i rozpraszającą
(biegnących równolegle do osi optycznej),
10.5) rysuje i wyjaśnia konstrukcje tworzenia
obrazów rzeczywistych i pozornych
otrzymywane za pomocą soczewek
skupiających i rozpraszających.
Zasady oceniania
2 pkt - poprawna metoda obliczenia szerokości wiązki oraz podanie prawidłowego wyniku
liczbowego z jednostką: 𝑑2 = 6 mm
1 pkt - (dla sposobu 1. rozwiązania) zapisanie proporcji wynikającej z podobieństwa
trójkątów oraz zidentyfikowanie wysokości tych trójkątów jako ogniskowych obu
soczewek, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑓1
𝑑1
= 𝑓2
𝑑2
LUB

\n\n

przedmiotu P oraz zapisanie równania soczewki S1, dla pewnego przedmiotu P przed
S1, którego obraz wypada na soczewce S2, oraz identyfikacja odległości obrazu P’ od
S1 jako sumy ogniskowych obu soczewek, np. zapisy równoważne poniższym:
𝑦
𝑥= 𝑑2
𝑑1
oraz 1
𝑥+ 1
𝑦= 1
𝑓1
oraz 𝑦= 𝑓1 + 𝑓2 = 55 cm
LUB

\n\n

przedmiotu P oraz zapisanie równania soczewki S2, dla pewnego przedmiotu P
leżącego na S1, którego obraz P’ wytwarza soczewka S2, oraz identyfikacja
odległości przedmiotu P od S2 jako sumy ogniskowych obu soczewek, np. zapisy
równoważne poniższym:
𝑦
𝑥= 𝑑2
𝑑1
oraz 1
𝑥+ 1
𝑦= 1
𝑓2
oraz 𝑥= 𝑓1 + 𝑓2 = 55 cm
LUB

\n\n

ustalonego powiększenia 𝑘 oraz zapisanie równania soczewki S2 dla tego samego
powiększenia 𝑘, oraz zapisanie/skorzystanie z proporcji między odległościami
przedmiotów od soczewek i szerokościami wiązek:
1
𝑥1

\n\n

𝑘𝑥1
= 1
𝑓1
oraz 1
𝑥2

\n\n

𝑘𝑥2
= 1
𝑓2
oraz 𝑥2
𝑥1
= 𝑑2
𝑑1
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Uwagi dodatkowe

\n
  1. Jeśli zdający wyznaczy za pomocą pomiaru linijką proporcję szerokości wiązek i zastosuje
\n

ją do wyznaczenia 𝑑2, to może otrzymać 2 pkt tylko wtedy, gdy wykaże, że zmierzona
proporcja jest taka jak proporcja podanych w zadaniu ogniskowych.

\n
  1. Jeśli zdający wyznaczy za pomocą pomiaru linijką proporcję szerokości wiązek i zastosuje
\n

ją do wyznaczenia 𝑑2 i nie wykaże, że zmierzona proporcja jest taka jak proporcja
podanych w zadaniu ogniskowych, to może otrzymać co najwyżej 1 pkt.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Sposób 1. (z wykorzystaniem podobieństwa trójkątów)
Wprowadzimy oznaczenia dla niektórych punktów na rysunku.
Punkty przecięcia promieni z soczewkami oraz osi optycznej z soczewkami oznaczymy jako
𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 oraz 𝑂1 i 𝑂2.
Trójkąty 𝐵𝐹𝐴 i 𝐶𝐹𝐷 są podobne, zatem:
|𝑂1𝐹|
|𝐴𝐵| = |𝑂2𝐹|
|𝐶𝐷| → 𝑓1
𝑑1
= 𝑓2
𝑑2
→ 𝑑2 = 𝑑1
𝑓2
𝑓1
→ 𝑑2 = 2,25 mm ⋅40 cm
15 cm = 6 mm
Sposób 2A. (z wykorzystaniem obrazu przedmiotu)
Rozważamy obraz P’ przedmiotu P - jak na poniższym rysunku.
S1
S2
𝑑1
𝑑2
𝐹
𝐵
𝐴
𝐶
𝐷
𝑂1
𝑂2
S1
S2
𝑑1
𝑑2
𝐹
𝑥
𝑦
P
P′
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Zapiszemy równanie soczewki S1 dla pewnego przedmiotu P i jego obrazu P’. Zakładamy,
że P’ powstaje na soczewce S2. Zatem (zobacz rysunek powyżej):
1
𝑥+ 1
𝑦= 1
𝑓1
gdzie 𝑦= 𝑓1 + 𝑓2 = 55 cm
1
𝑥+
1
55 cm =
1
15 cm → 𝑥= 165
8 cm
Korzystamy ze związków wynikających z powiększenia obrazu:
𝑦
𝑥= ℎ𝑃
′
ℎ𝑃
→ 𝑦
𝑥=
(𝑑2
2 )
(𝑑1
2 )
→ 55 cm
165
8 cm
𝑑2
9
4 mm
→
𝑑2 = 9
4 ⋅55
165
8
= 6 mm
Sposób 2B. (z wykorzystaniem obrazu przedmiotu)
Rozważamy obraz P’ przedmiotu P - jak na poniższym rysunku.
Zapiszemy równanie soczewki S2 dla pewnego przedmiotu P i jego obrazu P’
(wytwarzanego przez S2). Zakładamy, że P jest na soczewce S1. Zatem (zobacz rysunek
powyżej):
1
𝑥+ 1
𝑦= 1
𝑓2
gdzie 𝑥= 𝑓1 + 𝑓2 = 55 cm
1
55 cm + 1
𝑦=
1
40 cm → 𝑦= 440
3 cm
Korzystamy ze związków wynikających z powiększenia obrazu:
𝑦
𝑥= ℎ𝑃
′
ℎ𝑃
→ 𝑦
𝑥=
(𝑑2
2 )
(𝑑1
2 )
→
440
3 cm
55 cm =
𝑑2
9
4 mm
→ 𝑑2 = 9
4 ⋅
440
3
55 = 6 mm
S1
S2
𝑑1
𝑑2
𝑥
𝑦
P
P’
Sposób 3. (z dwukrotnym wykorzystaniem równania soczewki)
Rozważmy równanie soczewki S1, dla pewnego dowolnie zadanego powiększenia 𝑘:

\n
  1. 1
\n

𝑥1

\n\n

𝑘𝑥1
= 1
𝑓1
oraz 𝑥1 > 𝑓1
Z tego równania wyznaczymy 𝑥1:

\n
  1. 𝑥1 = (𝑘+ 1)
\n

𝑘
𝑓1 = (𝑘+ 1)
𝑘
⋅15 cm
Rozważmy równanie soczewki S2, dla tego samego powiększenia 𝑘, jak powyżej:

\n
  1. 1
\n

𝑥2

\n\n

𝑘𝑥2
= 1
𝑓2
oraz 𝑥2 > 𝑓2
Z tego równania wyznaczymy 𝑥2:

\n
  1. 𝑥2 = (𝑘+ 1)
\n

𝑘
𝑓2 = (𝑘+ 1)
𝑘
⋅40 cm
Postulujemy proporcję:

\n
  1. 𝑥2
\n

𝑥1
= 𝑑2
𝑑1
(co w istocie jest prawdą, gdyż
𝑥2
𝑥1 =
𝑓2
𝑓1
oraz
𝑑2
𝑑1 =
𝑓2
𝑓1 ).
Zatem:
6)
(𝑘+ 1)
𝑘
⋅40 cm
(𝑘+ 1)
𝑘
⋅15 cm
𝑑2
2,25 mm → 40 cm
15 cm =
𝑑2
2,25 mm → 𝑑2 = 6 mm

","solutions":[]}