{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"2.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2. (0-3)\nMasy ciał zawieszonych na końcach belki wynoszą odpowiednio:\n𝑚1 = 2,00 kg, 𝑚2 = 1,50 kg.\nMasa belki jest równa 𝑚𝑏= 0,20 kg.\nDługość belki jest równa 𝑑= 42,0 cm.\nOblicz 𝒙 - odległość punktu 𝑷 podparcia belki od punktu 𝑺 środka masy belki,\nw sytuacji po zrównoważeniu belki. Wynik zapisz zaokrąglony do dwóch cyfr\nznaczących. Zapisz obliczenia.\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.2. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n2.2) oblicza momenty sił;\n2.3) analizuje równowagę brył sztywnych,\nw przypadku gdy siły leżą w jednej\npłaszczyźnie (równowaga sił i momentów sił).\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia odległości |𝑆𝑃| oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego z jednostką.\n2 pkt - zapisanie równania równowagi momentów sił względem punktu 𝑃 z poprawnym\noznaczeniem sił oraz poprawne wyrażenie ramion tych sił za pomocą 𝑑, 𝑥 oraz\nzastosowanie wzorów na ciężary obu zawieszonych ciał, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝑥⋅𝑚𝑏𝑔+ (𝑥+ 𝑑\n2) ⋅𝑚2𝑔= (𝑑\n2 -𝑥) ⋅𝑚1𝑔\n1 pkt - zapisanie równania równowagi momentów sił z poprawnym oznaczeniem sił oraz\nramion tych sił, np. zapisy równoważne poniższym:\n|𝑃𝑆| ⋅𝑄𝑏+ |𝑃𝐾2| ⋅𝑄2 = |𝑃𝐾1| ⋅𝑄1\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwaga dodatkowa\nJeżeli zdający zapisze równanie równowagi momentów sił względem punktu 𝑃 z poprawnym\noznaczeniem sił działających na końce belki oraz poprawnie wyrazi ramiona tych sił za\npomocą 𝑑, 𝑥 oraz zastosuje wzory na ciężary obu zawieszonych ciał oraz nie uwzględni\nmasy belki (czyli nie uwzględni momentu siły ciężaru belki), to:\n- otrzymuje 1 pkt jeśli na tym zakończy rozwiązanie\n- otrzymuje 2 pkt jeśli konsekwentnie doprowadzi rozwiązanie do końca (𝑥= 3,00 cm).\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nOznaczymy na rysunku siły zewnętrzne działające na układ:\n𝑄⃗⃗1 (ciężar ciała o masie 𝑚1),\n𝑄⃗⃗2 (ciężar ciała o masie 𝑚2),\n𝑄⃗⃗𝑏 (ciężar belki o masie 𝑚𝑏),\n𝐹⃗𝑃 (siła reakcji podpory działająca na belkę).\nZapiszemy warunek równowagi belki: momenty sił działające na belkę muszą się\nrównoważyć. Wprowadzimy oznaczenia punktów krańcowych belki jako 𝐾1 i 𝐾2.\nZatem:\n|𝑃𝑆| ⋅𝑄𝑏+ |𝑃𝐾2| ⋅𝑄2 = |𝑃𝐾1| ⋅𝑄1\nDługości odpowiednich odcinków wyrazimy za pomocą 𝑑 oraz 𝑥:\n𝑥⋅𝑚𝑏𝑔+ (𝑥+ 𝑑\n2) ⋅𝑚2𝑔= (𝑑\n2 -𝑥) ⋅𝑚1𝑔\nZ powyższego równania wyznaczymy 𝑥:\n𝑥𝑚𝑏+ 𝑥𝑚2 + 𝑑\n2 𝑚2 = 𝑑\n2 𝑚1 -𝑥𝑚1\n𝑥(𝑚𝑏+ 𝑚2 + 𝑚1) = 𝑑\n2 (𝑚1 -𝑚2)\n𝑥=\n𝑑(𝑚1 -𝑚2)\n2(𝑚1 + 𝑚𝑏+ 𝑚2) → 𝑥= 42 cm ⋅(2 -1,5) kg\n2 ⋅(2 + 1,5 + 0,2) kg ≈2,84 cm\n𝑃\n𝑚2\n𝑆\n𝑚1\n𝑄ሬԦ1\n𝐹Ԧ𝑃\n𝑄ሬԦ2\n𝑄ሬԦ𝑏\n𝑑\n2\n𝑥\n𝑑\n2 -𝑥\n𝐾1\n𝐾2\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 2.2. (0-3)
Masy ciał zawieszonych na końcach belki wynoszą odpowiednio:
𝑚1 = 2,00 kg, 𝑚2 = 1,50 kg.
Masa belki jest równa 𝑚𝑏= 0,20 kg.
Długość belki jest równa 𝑑= 42,0 cm.
Oblicz 𝒙 - odległość punktu 𝑷 podparcia belki od punktu 𝑺 środka masy belki,
w sytuacji po zrównoważeniu belki. Wynik zapisz zaokrąglony do dwóch cyfr
znaczących. Zapisz obliczenia.
EFAP_R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 2.2. (0-3)
Wymagania egzaminacyjne 2024
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki do
wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający:
2.2) oblicza momenty sił;
2.3) analizuje równowagę brył sztywnych,
w przypadku gdy siły leżą w jednej
płaszczyźnie (równowaga sił i momentów sił).
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia odległości |𝑆𝑃| oraz podanie prawidłowego wyniku
liczbowego z jednostką.
2 pkt - zapisanie równania równowagi momentów sił względem punktu 𝑃 z poprawnym
oznaczeniem sił oraz poprawne wyrażenie ramion tych sił za pomocą 𝑑, 𝑥 oraz
zastosowanie wzorów na ciężary obu zawieszonych ciał, np. zapisy równoważne
poniższym:
𝑥⋅𝑚𝑏𝑔+ (𝑥+ 𝑑

\n
  1. ⋅𝑚2𝑔= (𝑑
\n

2 -𝑥) ⋅𝑚1𝑔
1 pkt - zapisanie równania równowagi momentów sił z poprawnym oznaczeniem sił oraz
ramion tych sił, np. zapisy równoważne poniższym:
|𝑃𝑆| ⋅𝑄𝑏+ |𝑃𝐾2| ⋅𝑄2 = |𝑃𝐾1| ⋅𝑄1
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Uwaga dodatkowa
Jeżeli zdający zapisze równanie równowagi momentów sił względem punktu 𝑃 z poprawnym
oznaczeniem sił działających na końce belki oraz poprawnie wyrazi ramiona tych sił za
pomocą 𝑑, 𝑥 oraz zastosuje wzory na ciężary obu zawieszonych ciał oraz nie uwzględni
masy belki (czyli nie uwzględni momentu siły ciężaru belki), to:

\n\n

Przykładowe pełne rozwiązanie
Oznaczymy na rysunku siły zewnętrzne działające na układ:
𝑄⃗⃗1 (ciężar ciała o masie 𝑚1),
𝑄⃗⃗2 (ciężar ciała o masie 𝑚2),
𝑄⃗⃗𝑏 (ciężar belki o masie 𝑚𝑏),
𝐹⃗𝑃 (siła reakcji podpory działająca na belkę).
Zapiszemy warunek równowagi belki: momenty sił działające na belkę muszą się
równoważyć. Wprowadzimy oznaczenia punktów krańcowych belki jako 𝐾1 i 𝐾2.
Zatem:
|𝑃𝑆| ⋅𝑄𝑏+ |𝑃𝐾2| ⋅𝑄2 = |𝑃𝐾1| ⋅𝑄1
Długości odpowiednich odcinków wyrazimy za pomocą 𝑑 oraz 𝑥:
𝑥⋅𝑚𝑏𝑔+ (𝑥+ 𝑑

\n
  1. ⋅𝑚2𝑔= (𝑑
\n

2 -𝑥) ⋅𝑚1𝑔
Z powyższego równania wyznaczymy 𝑥:
𝑥𝑚𝑏+ 𝑥𝑚2 + 𝑑
2 𝑚2 = 𝑑
2 𝑚1 -𝑥𝑚1
𝑥(𝑚𝑏+ 𝑚2 + 𝑚1) = 𝑑
2 (𝑚1 -𝑚2)
𝑥=
𝑑(𝑚1 -𝑚2)
2(𝑚1 + 𝑚𝑏+ 𝑚2) → 𝑥= 42 cm ⋅(2 -1,5) kg
2 ⋅(2 + 1,5 + 0,2) kg ≈2,84 cm
𝑃
𝑚2
𝑆
𝑚1
𝑄ሬԦ1
𝐹Ԧ𝑃
𝑄ሬԦ2
𝑄ሬԦ𝑏
𝑑
2
𝑥
𝑑
2 -𝑥
𝐾1
𝐾2
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[]}