{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"4.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-4)\nPrzez pewien czas ambulans poruszał się ruchem jednostajnym prostoliniowym pomiędzy\nobserwatorami ℬ oraz 𝒜. Wtedy iloraz długości fal dźwięku rejestrowanego przez tych\nobserwatorów wynosił:\n𝜆𝐵\n𝜆𝐴\n= 1,2\nPrędkość dźwięku w powietrzu ma wartość v𝑑= 340 m/s.\nOblicz v - wartość prędkości ambulansu. Zapisz obliczenia.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n4.1.\n4.2.\nMaks. liczba pkt\n2\n4\nUzyskana liczba pkt\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.2. (0-4)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n6.6) stosuje w obliczeniach związek między\nparametrami fali: długością, częstotliwością,\nokresem, prędkością;\n6.11) opisuje efekt Dopplera w przypadku\nporuszającego się źródła i nieruchomego\nobserwatora.\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości prędkości ambulansu oraz prawidłowy wynik\nliczbowy z jednostką: v ≈31\nm\ns\n3 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia i zapisanie jednego równania, z którego można\nbezpośrednio wyznaczyć wartość prędkości ambulansu - metoda zawiera:\nwykorzystanie wzorów Dopplera (albo metody jak w sposobie 3. rozwiązania)\nz poprawnie zidentyfikowanymi częstotliwościami oraz zastosowanie związku\nfalowego, oraz wykorzystanie warunku zadania, np.:\n𝑚𝑒𝑡𝑜𝑑𝑎 → 1,2 = v𝑑+ v\nv𝑑-v\nalbo\n𝑚𝑒𝑡𝑜𝑑𝑎 → 1\n11 = v\nv𝑑\n2 pkt - zapisanie wzorów Dopplera z poprawnym zidentyfikowaniem 𝑓𝐴 , 𝑓𝐵 (albo Δ𝑓, 𝑓0), v,\nv𝑑 oraz wyprowadzenie ze związku falowego (lub zapisanie bez wyprowadzenia)\nadekwatnych zależności między częstotliwościami a długościami fal, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n( {\n𝑓𝐴= 𝑓0 ⋅\nv𝑑\nv𝑑-v\n𝑓𝐵= 𝑓0 ⋅\nv𝑑\nv𝑑+ v\nlub {\n𝑓𝐴≈𝑓0 ⋅(1 + v\nv𝑑\n)\n𝑓𝐵≈𝑓0 ⋅(1 -v\nv𝑑\n)\n) oraz 𝑓𝐴\n𝑓𝐵\n= 𝜆𝐵\n𝜆𝐴\nalbo\n|Δ𝑓|\n𝑓0\n≈v\nv𝑑\noraz |Δ𝑓|\n𝑓0\n≈|Δ𝜆|\n𝜆0\nalbo (bezpośrednie zapisanie wzorów Dopplera z długościami fal)\n{\n𝜆𝐴= 𝜆0 ⋅(1 -v\nv𝑑\n)\n𝜆𝐵= 𝜆0 ⋅(1 + v\nv𝑑\n)\nlub {\n𝜆𝐴≈𝜆0 ⋅\nv𝑑\nv𝑑+ v\n𝜆𝐵≈𝜆0 ⋅\nv𝑑\nv𝑑-v\nlub |Δ𝜆|\n𝜆0\n≈\nv\nv𝑑\nLUB\n- zapisanie wzorów na długości fal dźwiękowych docierających do 𝒜 i ℬ oraz\nzastosowanie związku falowego między okresem, długością fali w układzie źródła\ni prędkością dźwięku, np. zapisy równoważne poniższym:\n( 𝜆𝐴= 𝜆0 -v𝑇 , 𝜆𝐵= 𝜆0 + v𝑇 ) oraz v𝑑= 𝜆0\n𝑇\nLUB\n- poprawne wyprowadzenie wartości wyrażenia\n|Δ𝜆|\n𝜆0 , np. zapisy równoważne\nponiższym:\n{𝜆𝐴= 𝜆0 -|𝛥𝜆|\n𝜆𝐵= 𝜆0 + |𝛥𝜆| oraz 𝜆𝐵\n𝜆𝐴\n= 1,2 → |Δ𝜆|\n𝜆0\n1\n11\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n1 pkt - zapisanie wzorów Dopplera z poprawnym zidentyfikowaniem 𝑓𝐴 , 𝑓𝐵 (albo Δ𝑓, 𝑓0),\nv i v𝑑, np. zapisy równoważne poniższym:\n{\n𝑓𝐴= 𝑓0 ⋅\nv𝑑\nv𝑑-v\n𝑓𝐵= 𝑓0 ⋅\nv𝑑\nv𝑑+ v\nalbo {\n𝑓𝐴≈𝑓0 ⋅(1 + v\nv𝑑\n)\n𝑓𝐵≈𝑓0 ⋅(1 -v\nv𝑑\n)\nalbo |Δ𝑓|\n𝑓0\n≈v\nv𝑑\nLUB\n- wyprowadzenie ze związku falowego (lub zapisanie bez wyprowadzenia) zależności\nmiędzy częstotliwościami a długościami fal:\n𝑓𝐴\n𝑓𝐵\n= 𝜆𝐵\n𝜆𝐴\nalbo\n|Δ𝑓|\n𝑓0\n≈|Δ𝜆|\n𝜆0\nLUB\n- zapisanie wzorów na długości fal dźwiękowych docierających do 𝒜 i ℬ, jako\nodpowiednio różnicy i sumy długości fali źródła spoczywającego i drogi przebytej\nprzez źródło w czasie okresu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝜆𝐴= 𝜆0 -v𝑇 , 𝜆𝐵= 𝜆0 + v𝑇\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwagi dodatkowe\n1. Dotyczy rozwiązania sposobem 3a). Jeżeli zdający przyjmie błędną (lub błędnie obliczy)\nwartość ilorazu\n|Δ𝜆|\n𝜆0 i konsekwentnie doprowadzi rozwiązanie zadania do końca, to może\notrzymać co najwyżej 3 pkt.\n2. Jeżeli z zapisów zdającego jednoznacznie wynika, że przyjął przeciwny zwrot ruchu\nambulansu oraz wszystkie dalsze zależności są zgodne z tym założeniem, oraz\ndoprowadza konsekwentnie rozwiązanie do końca, to otrzymuje 3 pkt.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1. (z wykorzystaniem dokładnych wzorów Dopplera)\nZapiszemy wzory Dopplera na częstotliwość 𝑓𝐴, jaką rejestruje 𝒜, gdy ambulans zbliża się\ndo niego oraz na częstotliwość 𝑓𝐵, jaką rejestruje ℬ, gdy ambulans oddala się od niego.\nZe wzorów tych wyznaczymy iloraz rejestrowanych częstotliwości:\n1) {\n𝑓𝐴= 𝑓0 ⋅\nv𝑑\nv𝑑-v\n𝑓𝐵= 𝑓0 ⋅\nv𝑑\nv𝑑+ v\n→ 2) 𝑓𝐴\n𝑓𝐵\n= v𝑑+ v\nv𝑑-v\ngdzie v oznacza wartość prędkości ambulansu, v𝑑 oznacza wartość prędkości dźwięku.\nZe związku falowego wyprowadzimy wzór na iloraz długości fal. Prędkość dźwięku nie zależy\nod ruchu źródła dźwięku w ośrodku, zatem:\n3) {v𝑑= 𝑓𝐴𝜆𝐴\nv𝑑= 𝑓𝐵𝜆𝐵 → 4) 𝑓𝐴\n𝑓𝐵\n= 𝜆𝐵\n𝜆𝐴\ngdzie 𝜆𝐴 i 𝜆𝐵 są odpowiednio długościami fali dźwiękowej docierającej do 𝒜 i fali dźwiękowej\ndocierającej do ℬ.\nWykorzystamy warunek zadania:\n5) 𝑓𝐴\n𝑓𝐵\n= 𝜆𝐵\n𝜆𝐴\n= 1,2\nWartość ilorazu 5) podstawiamy w miejsce lewej strony równania 2). Otrzymane w ten\nsposób równanie przekształcimy, podstawimy dane i obliczymy prędkość ambulansu.\n6) 1,2 = v𝑑+ v\nv𝑑-v → 1,2v𝑑-1,2v = v𝑑+ v → 0,2v𝑑= 2,2v\n7) v = v𝑑\n11 → 8) v =\n340 m\ns\n11\n≈30,9 m\ns ≈31 m\ns\nSposób 2. (z wykorzystaniem przybliżonych wzorów Dopplera)\nZapiszemy przybliżone wzory Dopplera na częstotliwość 𝑓𝐴, jaką rejestruje 𝒜, gdy ambulans\nzbliża się do niego, oraz na częstotliwość 𝑓𝐵, jaką rejestruje ℬ, gdy ambulans oddala się od\nniego. Z tych wzorów wyznaczymy iloraz częstotliwości:\n1) {\n𝑓𝐴≈𝑓0 ⋅(1 + v\nv𝑑\n)\n𝑓𝐵≈𝑓0 ⋅(1 -v\nv𝑑\n)\n→ 2) 𝑓𝐴\n𝑓𝐵\n= v𝑑+ v\nv𝑑-v\nCiąg dalszy rozwiązania jest taki sam, jak w sposobie 1., w punktach 3)-8).\nSposób 3. (bez użycia wzorów Dopplera)\nOznaczymy jako 𝜆0 długość fali, jaka byłaby emitowana z syreny ambulansu, który nie\nporusza się. Ponieważ ambulans porusza się w kierunku obserwatora 𝒜, to porusza się\ntakże w kierunku powierzchni falowej wysłanej do obserwatora 𝒜 (ambulans „goni” wysyłane\nprzez siebie fale w kierunku 𝒜). Zatem kolejna powierzchnia falowa, jaką wyśle syrena\nambulansu po czasie jednego okresu (swoich drgań) w kierunku 𝒜, będzie bliżej poprzednio\nwysłanej powierzchni o odległość 𝑠= v𝑇. Z drugiej strony ambulans oddala się od\npowierzchni falowej wysłanej w kierunku obserwatora ℬ. Zatem kolejna powierzchnia falowa,\njaką wyśle syrena ambulansu po czasie jednego okresu w kierunku obserwatora ℬ, będzie\ndalej od poprzednio wysłanej powierzchni o odległość 𝑠= v𝑇. Stąd otrzymujemy:\n1) {𝜆𝐴= 𝜆0 -v𝑇\n𝜆𝐵= 𝜆0 + v𝑇 → 2) 𝜆𝐵\n𝜆𝐴\n= 𝜆0 + v𝑇\n𝜆0 -v𝑇\nZe związku falowego (dla fali wysłanej z nieruchomej syreny ambulansu) otrzymujemy:\n3) v𝑑= 𝜆0\n𝑇 → 4) 𝜆0 = v𝑑𝑇\nNa podstawie równań 2) i 4) otrzymujemy:\n5) 𝜆𝐵\n𝜆𝐴\n= v𝑑𝑇+ v𝑇\nv𝑑𝑇-v𝑇 = v𝑑+ v\nv𝑑-v → 6) v =\n𝜆𝐵\n𝜆𝐴-1\n𝜆𝐵\n𝜆𝐴+ 1\nv𝑑\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZ warunku zadania mamy:\n7)\n𝜆𝐵\n𝜆𝐴\n= 1,2\nZależność 7) podstawimy do równania 6) i obliczymy prędkość ambulansu:\nv = 1,2 -1\n1,2 + 1 ⋅340 m\ns ≈30,9 m\ns ≈31 m\ns\nSposób 3a. (metoda „mieszana”)\nZastosujemy przybliżony wzór Dopplera oraz przybliżoną zależność między parametrami fali\ni zmianami tych parametrów:\n1)\n|Δ𝑓|\n𝑓0\n≈\nv\nv𝑑\noraz 2)\n|Δ𝑓|\n𝑓0\n≈\nΔ𝜆\n𝜆0\n→ 3)\nΔ𝜆\n𝜆0\n≈\nv\nv𝑑\nZ warunku zadania wyznaczymy\nΔ𝜆\n𝜆0\n. Oznaczymy jako 𝜆0 długość fali, jaka byłaby emitowana\nz syreny ambulansu, który nie porusza się. Ponieważ ambulans porusza się w kierunku\nobserwatora 𝒜, to kolejna powierzchnia falowa, jaką wyśle syrena ambulansu po czasie\njednego okresu (swoich drgań) w kierunku 𝒜, będzie bliżej poprzednio wysłanej powierzchni\no odległość |Δ𝜆| = 𝜆0 -𝜆𝐴. Z drugiej strony, kolejna powierzchnia falowa, jaką wyśle syrena\nambulansu po czasie jednego okresu w kierunku obserwatora ℬ, będzie dalej od poprzednio\nwysłanej powierzchni o odległość |Δ𝜆| = 𝜆𝐵-𝜆0. Stąd otrzymujemy:\n4) {𝜆𝐴= 𝜆0 -|𝛥𝜆|\n𝜆𝐵= 𝜆0 + |𝛥𝜆|\nUwzględnimy warunek zadania i wyznaczymy\nΔ𝜆\n𝜆0\n:\n5) 1,2 =\nλ0 + |Δλ|\nλ0 -|Δλ| → 6)\nΔ𝜆\n𝜆0\n≈\n1\n11\nNa podstawie równań 3) i 6) otrzymujemy:\n7) 1\n11 ≈v\nv𝑑\n→\n8) 𝑣= 1\n11 ⋅340 m\ns ≈31 m\ns","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 4.2. (0-4)
Przez pewien czas ambulans poruszał się ruchem jednostajnym prostoliniowym pomiędzy
obserwatorami ℬ oraz 𝒜. Wtedy iloraz długości fal dźwięku rejestrowanego przez tych
obserwatorów wynosił:
𝜆𝐵
𝜆𝐴
= 1,2
Prędkość dźwięku w powietrzu ma wartość v𝑑= 340 m/s.
Oblicz v - wartość prędkości ambulansu. Zapisz obliczenia.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
4.1.
4.2.
Maks. liczba pkt
2
4
Uzyskana liczba pkt
EFAP_R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 4.2. (0-4)
Wymagania egzaminacyjne 2024
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki do
wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający:
6.6) stosuje w obliczeniach związek między
parametrami fali: długością, częstotliwością,
okresem, prędkością;
6.11) opisuje efekt Dopplera w przypadku
poruszającego się źródła i nieruchomego
obserwatora.
Zasady oceniania
4 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości prędkości ambulansu oraz prawidłowy wynik
liczbowy z jednostką: v ≈31
m
s
3 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia i zapisanie jednego równania, z którego można
bezpośrednio wyznaczyć wartość prędkości ambulansu - metoda zawiera:
wykorzystanie wzorów Dopplera (albo metody jak w sposobie 3. rozwiązania)
z poprawnie zidentyfikowanymi częstotliwościami oraz zastosowanie związku
falowego, oraz wykorzystanie warunku zadania, np.:
𝑚𝑒𝑡𝑜𝑑𝑎 → 1,2 = v𝑑+ v
v𝑑-v
albo
𝑚𝑒𝑡𝑜𝑑𝑎 → 1
11 = v
v𝑑
2 pkt - zapisanie wzorów Dopplera z poprawnym zidentyfikowaniem 𝑓𝐴 , 𝑓𝐵 (albo Δ𝑓, 𝑓0), v,
v𝑑 oraz wyprowadzenie ze związku falowego (lub zapisanie bez wyprowadzenia)
adekwatnych zależności między częstotliwościami a długościami fal, np. zapisy
równoważne poniższym:
( {
𝑓𝐴= 𝑓0 ⋅
v𝑑
v𝑑-v
𝑓𝐵= 𝑓0 ⋅
v𝑑
v𝑑+ v
lub {
𝑓𝐴≈𝑓0 ⋅(1 + v
v𝑑
)
𝑓𝐵≈𝑓0 ⋅(1 -v
v𝑑
)
) oraz 𝑓𝐴
𝑓𝐵
= 𝜆𝐵
𝜆𝐴
albo
|Δ𝑓|
𝑓0
≈v
v𝑑
oraz |Δ𝑓|
𝑓0
≈|Δ𝜆|
𝜆0
albo (bezpośrednie zapisanie wzorów Dopplera z długościami fal)
{
𝜆𝐴= 𝜆0 ⋅(1 -v
v𝑑
)
𝜆𝐵= 𝜆0 ⋅(1 + v
v𝑑
)
lub {
𝜆𝐴≈𝜆0 ⋅
v𝑑
v𝑑+ v
𝜆𝐵≈𝜆0 ⋅
v𝑑
v𝑑-v
lub |Δ𝜆|
𝜆0
≈
v
v𝑑
LUB

\n\n

zastosowanie związku falowego między okresem, długością fali w układzie źródła
i prędkością dźwięku, np. zapisy równoważne poniższym:
( 𝜆𝐴= 𝜆0 -v𝑇 , 𝜆𝐵= 𝜆0 + v𝑇 ) oraz v𝑑= 𝜆0
𝑇
LUB

\n\n

|Δ𝜆|
𝜆0 , np. zapisy równoważne
poniższym:
{𝜆𝐴= 𝜆0 -|𝛥𝜆|
𝜆𝐵= 𝜆0 + |𝛥𝜆| oraz 𝜆𝐵
𝜆𝐴
= 1,2 → |Δ𝜆|
𝜆0
1
11
Zasady oceniania rozwiązań zadań
1 pkt - zapisanie wzorów Dopplera z poprawnym zidentyfikowaniem 𝑓𝐴 , 𝑓𝐵 (albo Δ𝑓, 𝑓0),
v i v𝑑, np. zapisy równoważne poniższym:
{
𝑓𝐴= 𝑓0 ⋅
v𝑑
v𝑑-v
𝑓𝐵= 𝑓0 ⋅
v𝑑
v𝑑+ v
albo {
𝑓𝐴≈𝑓0 ⋅(1 + v
v𝑑
)
𝑓𝐵≈𝑓0 ⋅(1 -v
v𝑑
)
albo |Δ𝑓|
𝑓0
≈v
v𝑑
LUB

\n\n

między częstotliwościami a długościami fal:
𝑓𝐴
𝑓𝐵
= 𝜆𝐵
𝜆𝐴
albo
|Δ𝑓|
𝑓0
≈|Δ𝜆|
𝜆0
LUB

\n\n

odpowiednio różnicy i sumy długości fali źródła spoczywającego i drogi przebytej
przez źródło w czasie okresu, np. zapisy równoważne poniższym:
𝜆𝐴= 𝜆0 -v𝑇 , 𝜆𝐵= 𝜆0 + v𝑇
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Uwagi dodatkowe

\n
  1. Dotyczy rozwiązania sposobem 3a). Jeżeli zdający przyjmie błędną (lub błędnie obliczy)
\n

wartość ilorazu
|Δ𝜆|
𝜆0 i konsekwentnie doprowadzi rozwiązanie zadania do końca, to może
otrzymać co najwyżej 3 pkt.

\n
  1. Jeżeli z zapisów zdającego jednoznacznie wynika, że przyjął przeciwny zwrot ruchu
\n

ambulansu oraz wszystkie dalsze zależności są zgodne z tym założeniem, oraz
doprowadza konsekwentnie rozwiązanie do końca, to otrzymuje 3 pkt.
Przykładowe pełne rozwiązania
Sposób 1. (z wykorzystaniem dokładnych wzorów Dopplera)
Zapiszemy wzory Dopplera na częstotliwość 𝑓𝐴, jaką rejestruje 𝒜, gdy ambulans zbliża się
do niego oraz na częstotliwość 𝑓𝐵, jaką rejestruje ℬ, gdy ambulans oddala się od niego.
Ze wzorów tych wyznaczymy iloraz rejestrowanych częstotliwości:

\n
  1. {
\n

𝑓𝐴= 𝑓0 ⋅
v𝑑
v𝑑-v
𝑓𝐵= 𝑓0 ⋅
v𝑑
v𝑑+ v
→ 2) 𝑓𝐴
𝑓𝐵
= v𝑑+ v
v𝑑-v
gdzie v oznacza wartość prędkości ambulansu, v𝑑 oznacza wartość prędkości dźwięku.
Ze związku falowego wyprowadzimy wzór na iloraz długości fal. Prędkość dźwięku nie zależy
od ruchu źródła dźwięku w ośrodku, zatem:

\n
  1. {v𝑑= 𝑓𝐴𝜆𝐴
\n

v𝑑= 𝑓𝐵𝜆𝐵 → 4) 𝑓𝐴
𝑓𝐵
= 𝜆𝐵
𝜆𝐴
gdzie 𝜆𝐴 i 𝜆𝐵 są odpowiednio długościami fali dźwiękowej docierającej do 𝒜 i fali dźwiękowej
docierającej do ℬ.
Wykorzystamy warunek zadania:

\n
  1. 𝑓𝐴
\n

𝑓𝐵
= 𝜆𝐵
𝜆𝐴
= 1,2
Wartość ilorazu 5) podstawiamy w miejsce lewej strony równania 2). Otrzymane w ten
sposób równanie przekształcimy, podstawimy dane i obliczymy prędkość ambulansu.

\n
  1. 1,2 = v𝑑+ v
\n

v𝑑-v → 1,2v𝑑-1,2v = v𝑑+ v → 0,2v𝑑= 2,2v

\n
  1. v = v𝑑
\n

11 → 8) v =
340 m
s
11
≈30,9 m
s ≈31 m
s
Sposób 2. (z wykorzystaniem przybliżonych wzorów Dopplera)
Zapiszemy przybliżone wzory Dopplera na częstotliwość 𝑓𝐴, jaką rejestruje 𝒜, gdy ambulans
zbliża się do niego, oraz na częstotliwość 𝑓𝐵, jaką rejestruje ℬ, gdy ambulans oddala się od
niego. Z tych wzorów wyznaczymy iloraz częstotliwości:

\n
  1. {
\n

𝑓𝐴≈𝑓0 ⋅(1 + v
v𝑑
)
𝑓𝐵≈𝑓0 ⋅(1 -v
v𝑑
)
→ 2) 𝑓𝐴
𝑓𝐵
= v𝑑+ v
v𝑑-v
Ciąg dalszy rozwiązania jest taki sam, jak w sposobie 1., w punktach 3)-8).
Sposób 3. (bez użycia wzorów Dopplera)
Oznaczymy jako 𝜆0 długość fali, jaka byłaby emitowana z syreny ambulansu, który nie
porusza się. Ponieważ ambulans porusza się w kierunku obserwatora 𝒜, to porusza się
także w kierunku powierzchni falowej wysłanej do obserwatora 𝒜 (ambulans „goni” wysyłane
przez siebie fale w kierunku 𝒜). Zatem kolejna powierzchnia falowa, jaką wyśle syrena
ambulansu po czasie jednego okresu (swoich drgań) w kierunku 𝒜, będzie bliżej poprzednio
wysłanej powierzchni o odległość 𝑠= v𝑇. Z drugiej strony ambulans oddala się od
powierzchni falowej wysłanej w kierunku obserwatora ℬ. Zatem kolejna powierzchnia falowa,
jaką wyśle syrena ambulansu po czasie jednego okresu w kierunku obserwatora ℬ, będzie
dalej od poprzednio wysłanej powierzchni o odległość 𝑠= v𝑇. Stąd otrzymujemy:

\n
  1. {𝜆𝐴= 𝜆0 -v𝑇
\n

𝜆𝐵= 𝜆0 + v𝑇 → 2) 𝜆𝐵
𝜆𝐴
= 𝜆0 + v𝑇
𝜆0 -v𝑇
Ze związku falowego (dla fali wysłanej z nieruchomej syreny ambulansu) otrzymujemy:

\n
  1. v𝑑= 𝜆0
\n

𝑇 → 4) 𝜆0 = v𝑑𝑇
Na podstawie równań 2) i 4) otrzymujemy:

\n
  1. 𝜆𝐵
\n

𝜆𝐴
= v𝑑𝑇+ v𝑇
v𝑑𝑇-v𝑇 = v𝑑+ v
v𝑑-v → 6) v =
𝜆𝐵
𝜆𝐴-1
𝜆𝐵
𝜆𝐴+ 1
v𝑑
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Z warunku zadania mamy:
7)
𝜆𝐵
𝜆𝐴
= 1,2
Zależność 7) podstawimy do równania 6) i obliczymy prędkość ambulansu:
v = 1,2 -1
1,2 + 1 ⋅340 m
s ≈30,9 m
s ≈31 m
s
Sposób 3a. (metoda „mieszana”)
Zastosujemy przybliżony wzór Dopplera oraz przybliżoną zależność między parametrami fali
i zmianami tych parametrów:
1)
|Δ𝑓|
𝑓0
≈
v
v𝑑
oraz 2)
|Δ𝑓|
𝑓0
≈
Δ𝜆
𝜆0
→ 3)
Δ𝜆
𝜆0
≈
v
v𝑑
Z warunku zadania wyznaczymy
Δ𝜆
𝜆0
. Oznaczymy jako 𝜆0 długość fali, jaka byłaby emitowana
z syreny ambulansu, który nie porusza się. Ponieważ ambulans porusza się w kierunku
obserwatora 𝒜, to kolejna powierzchnia falowa, jaką wyśle syrena ambulansu po czasie
jednego okresu (swoich drgań) w kierunku 𝒜, będzie bliżej poprzednio wysłanej powierzchni
o odległość |Δ𝜆| = 𝜆0 -𝜆𝐴. Z drugiej strony, kolejna powierzchnia falowa, jaką wyśle syrena
ambulansu po czasie jednego okresu w kierunku obserwatora ℬ, będzie dalej od poprzednio
wysłanej powierzchni o odległość |Δ𝜆| = 𝜆𝐵-𝜆0. Stąd otrzymujemy:

\n
  1. {𝜆𝐴= 𝜆0 -|𝛥𝜆|
\n

𝜆𝐵= 𝜆0 + |𝛥𝜆|
Uwzględnimy warunek zadania i wyznaczymy
Δ𝜆
𝜆0
:

\n
  1. 1,2 =
\n

λ0 + |Δλ|
λ0 -|Δλ| → 6)
Δ𝜆
𝜆0
≈
1
11
Na podstawie równań 3) i 6) otrzymujemy:

\n
  1. 1
\n

11 ≈v
v𝑑
→

\n
  1. 𝑣= 1
\n

11 ⋅340 m
s ≈31 m
s

","solutions":[]}