{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"5.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (0-3)\nNa odcinku 𝑍𝐾 - łączącym środek Ziemi ze środkiem Księżyca - znajduje się taki punkt 𝑃,\nw którym wartość wypadkowej siły grawitacji pochodzącej od Ziemi i od Księżyca, działającej\nna punkt materialny znajdujący się w punkcie 𝑃, jest równa zero.\nOblicz odległość punktu 𝑷 od środka Ziemi, gdy odległość między środkiem Ziemi\na środkiem Księżyca wynosi |𝒁𝑲| = 𝟑𝟖𝟒 𝟒𝟎𝟎 𝐤𝐦. Zapisz obliczenia.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n5.1.\n5.2.\nMaks. liczba pkt\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.2. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.1) […] wykonuje działania na wektorach\n(dodawanie, odejmowanie, rozkładanie na\nskładowe);\n4.1) wykorzystuje prawo powszechnego\nciążenia do obliczenia siły oddziaływań\ngrawitacyjnych między masami punktowymi\ni sferycznie symetrycznymi;\n4.3) oblicza wartość i kierunek pola\ngrawitacyjnego na zewnątrz ciała sferycznie\nsymetrycznego.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia odległości punktu 𝑃 od środka Ziemi oraz prawidłowy\nwynik liczbowy z jednostką: |𝑃𝑍| ≈346 000 km\n2 pkt - zapisanie warunku równowagi sił grawitacji od Ziemi i od Księżyca (lub równości\nwartości natężeń pól grawitacyjnych od Ziemi i od Księżyca) oraz poprawne\nzapisanie wzorów (lub skorzystanie z własności prawa powszechnego ciążenia) na te\nsiły grawitacji (lub natężenia pól), oraz poprawne uwzględnienie warunków zadania\n(dotyczących stosunku mas i faktu, że suma odległości od punktu 𝑃 do Ziemi i do\nKsiężyca wynosi 𝑑), oraz doprowadzenie (lub zapisanie od razu) do równania,\nz którego można bezpośrednio obliczyć odległości punktu 𝑃 od środka Ziemi,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝑃𝑍\n2\n= 𝐺𝑀𝐾𝑚\n𝑟𝑃𝐾\n2\noraz 𝑟𝑃𝐾= 𝑑-𝑟𝑃𝑍 → 𝐺⋅81,28𝑀𝐾𝑚\n𝑟𝑃𝑍\n2\n𝐺𝑀𝐾𝑚\n(𝑑-𝑟𝑃𝑍)2\nalbo wszystko uwzględnione w jednym równaniu\n81,28\n𝑥2\n1\n(𝑑-𝑥)2\n1 pkt - zapisanie warunku równowagi sił grawitacji od Ziemi i od Księżyca (lub równości\nwartości natężeń pól grawitacyjnych od Ziemi i od Księżyca) oraz\nzapisanie/wykorzystanie poprawnych wzorów na te siły (lub natężenia pól),\nz poprawnym uwzględnieniem odległości |𝑃𝑍| i |𝑃𝐾|, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝑃𝑍\n2\n= 𝐺𝑀𝐾𝑚\n𝑟𝑃𝐾\n2\nalbo (zapisanie równości natężeń pól)\n𝐺𝑀𝑍\n𝑟𝑃𝑍\n2\n= 𝐺𝑀𝐾\n𝑟𝑃𝐾\n2\nalbo skorzystanie z odpowiedniej proporcji wynikającej z prawa ciążenia\n𝑟𝑃𝑍\n2\n𝑟𝑃𝐾\n2 = 𝑀𝑍\n𝑀𝐾\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nOdległość |𝑃𝑍| punktu 𝑃 od środka Ziemi oznaczymy jako 𝑥, a odległość |𝑃𝐾| punktu 𝑃 od\nśrodka Księżyca oznaczymy jako 𝑦. Wtedy 𝑦= 𝑑-𝑥. Wypadkowa siła działająca na ciało\nw punkcie 𝑃 jest równa zero, to znaczy, że siła grawitacji od Księżyca równoważy siłę\ngrawitacji od Ziemi (wartości sił są równe, a zwroty sił przeciwne):\n𝐹𝑔𝑍= 𝐹𝑔𝐾\nZastosujemy wzór na wartość siły grawitacji:\n𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑥2\n= 𝐺𝑀𝐾𝑚\n𝑦2\n→ 𝑀𝑍\n𝑥2 = 𝑀𝐾\n𝑦2\nWykorzystamy warunki zadania:\n81,28𝑀𝐾\n𝑥2\n𝑀𝐾\n(𝑑-𝑥)2 →\n81,28\n𝑥2\n1\n(𝑑-𝑥)2 →\n|𝑥|\n|𝑑-𝑥| = √81,28 ≈9,0155\nPonieważ 𝑑-𝑥> 0 oraz 𝑥> 0 to:\n𝑥\n384 400 km -𝑥≈9,0155 →\n3 465 558 km ≈10,0155𝑥 → 𝑥≈346 000 km","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 5.2. (0-3)
Na odcinku 𝑍𝐾 - łączącym środek Ziemi ze środkiem Księżyca - znajduje się taki punkt 𝑃,
w którym wartość wypadkowej siły grawitacji pochodzącej od Ziemi i od Księżyca, działającej
na punkt materialny znajdujący się w punkcie 𝑃, jest równa zero.
Oblicz odległość punktu 𝑷 od środka Ziemi, gdy odległość między środkiem Ziemi
a środkiem Księżyca wynosi |𝒁𝑲| = 𝟑𝟖𝟒 𝟒𝟎𝟎 𝐤𝐦. Zapisz obliczenia.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
5.1.
5.2.
Maks. liczba pkt
2
3
Uzyskana liczba pkt
EFAP_R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 5.2. (0-3)
Wymagania egzaminacyjne 2024
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki do
wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający:
1.1) […] wykonuje działania na wektorach
(dodawanie, odejmowanie, rozkładanie na
składowe);
4.1) wykorzystuje prawo powszechnego
ciążenia do obliczenia siły oddziaływań
grawitacyjnych między masami punktowymi
i sferycznie symetrycznymi;
4.3) oblicza wartość i kierunek pola
grawitacyjnego na zewnątrz ciała sferycznie
symetrycznego.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia odległości punktu 𝑃 od środka Ziemi oraz prawidłowy
wynik liczbowy z jednostką: |𝑃𝑍| ≈346 000 km
2 pkt - zapisanie warunku równowagi sił grawitacji od Ziemi i od Księżyca (lub równości
wartości natężeń pól grawitacyjnych od Ziemi i od Księżyca) oraz poprawne
zapisanie wzorów (lub skorzystanie z własności prawa powszechnego ciążenia) na te
siły grawitacji (lub natężenia pól), oraz poprawne uwzględnienie warunków zadania
(dotyczących stosunku mas i faktu, że suma odległości od punktu 𝑃 do Ziemi i do
Księżyca wynosi 𝑑), oraz doprowadzenie (lub zapisanie od razu) do równania,
z którego można bezpośrednio obliczyć odległości punktu 𝑃 od środka Ziemi,
np. zapisy równoważne poniższym:
𝐺𝑀𝑍𝑚
𝑟𝑃𝑍
2
= 𝐺𝑀𝐾𝑚
𝑟𝑃𝐾
2
oraz 𝑟𝑃𝐾= 𝑑-𝑟𝑃𝑍 → 𝐺⋅81,28𝑀𝐾𝑚
𝑟𝑃𝑍
2
𝐺𝑀𝐾𝑚
(𝑑-𝑟𝑃𝑍)2
albo wszystko uwzględnione w jednym równaniu
81,28
𝑥2
1
(𝑑-𝑥)2
1 pkt - zapisanie warunku równowagi sił grawitacji od Ziemi i od Księżyca (lub równości
wartości natężeń pól grawitacyjnych od Ziemi i od Księżyca) oraz
zapisanie/wykorzystanie poprawnych wzorów na te siły (lub natężenia pól),
z poprawnym uwzględnieniem odległości |𝑃𝑍| i |𝑃𝐾|, np. zapisy równoważne
poniższym:
𝐺𝑀𝑍𝑚
𝑟𝑃𝑍
2
= 𝐺𝑀𝐾𝑚
𝑟𝑃𝐾
2
albo (zapisanie równości natężeń pól)
𝐺𝑀𝑍
𝑟𝑃𝑍
2
= 𝐺𝑀𝐾
𝑟𝑃𝐾
2
albo skorzystanie z odpowiedniej proporcji wynikającej z prawa ciążenia
𝑟𝑃𝑍
2
𝑟𝑃𝐾
2 = 𝑀𝑍
𝑀𝐾
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Odległość |𝑃𝑍| punktu 𝑃 od środka Ziemi oznaczymy jako 𝑥, a odległość |𝑃𝐾| punktu 𝑃 od
środka Księżyca oznaczymy jako 𝑦. Wtedy 𝑦= 𝑑-𝑥. Wypadkowa siła działająca na ciało
w punkcie 𝑃 jest równa zero, to znaczy, że siła grawitacji od Księżyca równoważy siłę
grawitacji od Ziemi (wartości sił są równe, a zwroty sił przeciwne):
𝐹𝑔𝑍= 𝐹𝑔𝐾
Zastosujemy wzór na wartość siły grawitacji:
𝐺𝑀𝑍𝑚
𝑥2
= 𝐺𝑀𝐾𝑚
𝑦2
→ 𝑀𝑍
𝑥2 = 𝑀𝐾
𝑦2
Wykorzystamy warunki zadania:
81,28𝑀𝐾
𝑥2
𝑀𝐾
(𝑑-𝑥)2 →
81,28
𝑥2
1
(𝑑-𝑥)2 →
|𝑥|
|𝑑-𝑥| = √81,28 ≈9,0155
Ponieważ 𝑑-𝑥> 0 oraz 𝑥> 0 to:
𝑥
384 400 km -𝑥≈9,0155 →
3 465 558 km ≈10,0155𝑥 → 𝑥≈346 000 km

","solutions":[]}