{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"6","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6. (0-3)\nTrzy punktowe, ujemne ładunki elektryczne: 𝑄1, 𝑄2 i 𝑄3 umieszczono nieruchomo w próżni\nw wierzchołkach kwadratu (zobacz rysunek). Długość boku tego kwadratu jest równa 𝑎.\nWartości ładunków 𝑄1, 𝑄2 i 𝑄3 wyrażają się poprzez pewną wartość 𝑞 następująco:\n𝑄1 = -2𝑞 𝑄2 = -𝑞 𝑄3 = -2𝑞 gdzie 𝑞> 0\nPunkt przecięcia przekątnych kwadratu oznaczymy jako 𝑆.\nNa powyższym rysunku narysuj i podpisz 𝑬⃗⃗⃗𝑺 - wektor wypadkowego natężenia pola\nelektrycznego w punkcie 𝑺. Zachowaj odpowiedni kierunek i zwrot tego wektora.\nZapisz wzór pozwalający wyznaczyć 𝑬𝑺 - wartość tego wektora - w zależności tylko\nod 𝒂, od 𝒒 oraz od odpowiedniej stałej fizycznej.\n𝑄1 = -2𝑞\n𝑄3 = -2𝑞\n𝑆\n𝑄2 = -𝑞\n𝑎\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n7.2) posługuje się pojęciem natężenia pola\nelektrostatycznego;\n7.3) oblicza natężenie pola centralnego\npochodzącego od jednego ładunku\npunktowego;\n7.4) analizuje jakościowo pole pochodzące od\nukładu ładunków.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawne narysowanie wektora 𝐸⃗⃗𝑆 w punkcie 𝑆 oraz poprawne zapisanie wzoru na\nwartość wektora 𝐸⃗⃗𝑆 (wyrażoną tylko za pomocą odpowiednich stałych oraz 𝑎 i 𝑞),\nwartość wektora musi być dodatnia.\n2 pkt - poprawne narysowanie wektora 𝐸⃗⃗𝑆 w punkcie 𝑆: wektor musi leżeć na odcinku 𝑆𝑄2\ni mieć zwrot w stronę 𝑄2 (jak na rysunku w rozwiązaniu)\nLUB\n- zapisanie wzoru na współrzędną wektora 𝐸⃗⃗𝑆 wzdłuż przekątnej, z dowolnie\nokreślonym znakiem, wyrażonej poprzez tylko odpowiednie stałe oraz 𝑎 i 𝑞, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑠= 2𝑘𝑞\n𝑎2 albo 𝐸𝑠= -2𝑘𝑞\n𝑎2\n1 pkt - uwzględnienie (na rysunku lub we wzorze lub zapisanie słowami/równaniem) faktu,\nże wypadkowe natężenie 𝐸⃗⃗𝑠 pola elektrycznego pochodzi tylko od ładunku 𝑄2, czyli:\n• narysowanie wektora natężenia pola elektrycznego w punkcie 𝑆 o poprawnym\nkierunku i błędnym zwrocie\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n• zapisanie wzoru na wartość wektora natężenia elektrycznego wyrażającą się tylko\npoprzez stałą elektryczną 𝑘, kwadrat połowy przekątnej i 𝑄2, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝐸𝑠= 𝑘𝑄2\n(𝑑\n2)\n2\nLUB\n• zapisanie słowne lub za pomocą równania, że natężenie wypadkowe w punkcie 𝑆\njest równe natężeniu pola elektrycznego pochodzącego tylko od ładunku 𝑄2, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝐸⃗⃗𝑠= 𝐸⃗⃗1𝑆+ 𝐸⃗⃗2𝑆+ 𝐸⃗⃗3𝑆= 𝐸⃗⃗2𝑆 lub (𝐸⃗⃗𝑠= 𝐸⃗⃗1𝑆+ 𝐸⃗⃗2𝑆+ 𝐸⃗⃗3𝑆 oraz 𝐸⃗⃗1 = -𝐸⃗⃗3 )\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nNatężenia pola elektrycznego w punkcie 𝑆 pochodzące od ładunków 𝑄1 i 𝑄3 zniosą się\n(𝐸⃗⃗1𝑆 + 𝐸⃗⃗3𝑆= 0), ponieważ wektory te mają przeciwne zwroty i te same wartości. Zatem\nnatężenie wypadkowe w punkcie 𝑆 będzie natężeniem pochodzącym tylko od ładunku 𝑄2:\n𝐸⃗⃗𝑠= 𝐸⃗⃗1𝑆+ 𝐸⃗⃗2𝑆+ 𝐸⃗⃗3𝑆= 𝐸⃗⃗2𝑆\nZapiszemy wzór na wartość wektora natężenia pola elektrycznego w punkcie 𝑆:\n𝐸𝑠= 𝐸2𝑆= 𝑘|𝑄2|\n(𝑑\n2)\n2 gdzie 𝑑\n2 = 𝑎√2\n2 zatem\n𝐸𝑠= 𝐸2𝑆= 𝑘𝑞\n𝑎2\n2\n→ 𝐸𝑆= 2𝑘𝑞\n𝑎2 lub 𝐸𝑆=\n1\n4𝜋𝜖0\n⋅2𝑞\n𝑎2\n𝑄1 = -2𝑞\n𝑄3 = -2𝑞\n𝑆\n𝑄2 = -𝑞\n𝑎\n𝐸ሬԦ𝑆","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 6. (0-3)
Trzy punktowe, ujemne ładunki elektryczne: 𝑄1, 𝑄2 i 𝑄3 umieszczono nieruchomo w próżni
w wierzchołkach kwadratu (zobacz rysunek). Długość boku tego kwadratu jest równa 𝑎.
Wartości ładunków 𝑄1, 𝑄2 i 𝑄3 wyrażają się poprzez pewną wartość 𝑞 następująco:
𝑄1 = -2𝑞 𝑄2 = -𝑞 𝑄3 = -2𝑞 gdzie 𝑞> 0
Punkt przecięcia przekątnych kwadratu oznaczymy jako 𝑆.
Na powyższym rysunku narysuj i podpisz 𝑬⃗⃗⃗𝑺 - wektor wypadkowego natężenia pola
elektrycznego w punkcie 𝑺. Zachowaj odpowiedni kierunek i zwrot tego wektora.
Zapisz wzór pozwalający wyznaczyć 𝑬𝑺 - wartość tego wektora - w zależności tylko
od 𝒂, od 𝒒 oraz od odpowiedniej stałej fizycznej.
𝑄1 = -2𝑞
𝑄3 = -2𝑞
𝑆
𝑄2 = -𝑞
𝑎
EFAP_R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 6. (0-3)
Wymagania egzaminacyjne 2024
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
Zdający:
7.2) posługuje się pojęciem natężenia pola
elektrostatycznego;
7.3) oblicza natężenie pola centralnego
pochodzącego od jednego ładunku
punktowego;
7.4) analizuje jakościowo pole pochodzące od
układu ładunków.
Zasady oceniania
3 pkt - poprawne narysowanie wektora 𝐸⃗⃗𝑆 w punkcie 𝑆 oraz poprawne zapisanie wzoru na
wartość wektora 𝐸⃗⃗𝑆 (wyrażoną tylko za pomocą odpowiednich stałych oraz 𝑎 i 𝑞),
wartość wektora musi być dodatnia.
2 pkt - poprawne narysowanie wektora 𝐸⃗⃗𝑆 w punkcie 𝑆: wektor musi leżeć na odcinku 𝑆𝑄2
i mieć zwrot w stronę 𝑄2 (jak na rysunku w rozwiązaniu)
LUB

\n\n

określonym znakiem, wyrażonej poprzez tylko odpowiednie stałe oraz 𝑎 i 𝑞, np.
zapisy równoważne poniższym:
𝐸𝑠= 2𝑘𝑞
𝑎2 albo 𝐸𝑠= -2𝑘𝑞
𝑎2
1 pkt - uwzględnienie (na rysunku lub we wzorze lub zapisanie słowami/równaniem) faktu,
że wypadkowe natężenie 𝐸⃗⃗𝑠 pola elektrycznego pochodzi tylko od ładunku 𝑄2, czyli:
• narysowanie wektora natężenia pola elektrycznego w punkcie 𝑆 o poprawnym
kierunku i błędnym zwrocie
LUB
Zasady oceniania rozwiązań zadań
• zapisanie wzoru na wartość wektora natężenia elektrycznego wyrażającą się tylko
poprzez stałą elektryczną 𝑘, kwadrat połowy przekątnej i 𝑄2, np. zapisy
równoważne poniższym:
𝐸𝑠= 𝑘𝑄2
(𝑑
2)
2
LUB
• zapisanie słowne lub za pomocą równania, że natężenie wypadkowe w punkcie 𝑆
jest równe natężeniu pola elektrycznego pochodzącego tylko od ładunku 𝑄2, np.
zapisy równoważne poniższym:
𝐸⃗⃗𝑠= 𝐸⃗⃗1𝑆+ 𝐸⃗⃗2𝑆+ 𝐸⃗⃗3𝑆= 𝐸⃗⃗2𝑆 lub (𝐸⃗⃗𝑠= 𝐸⃗⃗1𝑆+ 𝐸⃗⃗2𝑆+ 𝐸⃗⃗3𝑆 oraz 𝐸⃗⃗1 = -𝐸⃗⃗3 )
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Natężenia pola elektrycznego w punkcie 𝑆 pochodzące od ładunków 𝑄1 i 𝑄3 zniosą się
(𝐸⃗⃗1𝑆 + 𝐸⃗⃗3𝑆= 0), ponieważ wektory te mają przeciwne zwroty i te same wartości. Zatem
natężenie wypadkowe w punkcie 𝑆 będzie natężeniem pochodzącym tylko od ładunku 𝑄2:
𝐸⃗⃗𝑠= 𝐸⃗⃗1𝑆+ 𝐸⃗⃗2𝑆+ 𝐸⃗⃗3𝑆= 𝐸⃗⃗2𝑆
Zapiszemy wzór na wartość wektora natężenia pola elektrycznego w punkcie 𝑆:
𝐸𝑠= 𝐸2𝑆= 𝑘|𝑄2|
(𝑑
2)
2 gdzie 𝑑
2 = 𝑎√2
2 zatem
𝐸𝑠= 𝐸2𝑆= 𝑘𝑞
𝑎2
2
→ 𝐸𝑆= 2𝑘𝑞
𝑎2 lub 𝐸𝑆=
1
4𝜋𝜖0
⋅2𝑞
𝑎2
𝑄1 = -2𝑞
𝑄3 = -2𝑞
𝑆
𝑄2 = -𝑞
𝑎
𝐸ሬԦ𝑆

","solutions":[]}