{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/7.3","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"7.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.3. (0-3)\nNatężenie prądu, jakie wskazuje amperomierz A przed przerwaniem obwodu (rysunek 1.\nna stronie 17), oznaczymy jako 𝐼𝐴1. Natężenie prądu, jakie wskazuje amperomierz A po\nprzerwaniu obwodu (rysunek 2. na stronie 17), oznaczymy jako 𝐼𝐴2.\nOblicz iloraz\n𝑰𝑨𝟐\n𝑰𝑨𝟏\n. Zapisz obliczenia.\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.3. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n4.9) (SP) posługuje się pojęciem oporu\nelektrycznego […].\n8.4) stosuje prawa Kirchhoffa do analizy\nobwodów elektrycznych;\n8.5) oblicza opór zastępczy oporników\npołączonych szeregowo i równolegle;\nZasady oceniania (dla rozwiązania sposobem 1. i sposobem 2.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu\n𝐼𝐴2\n𝐼𝐴1 natężeń prądów oraz podanie prawidłowego\nwyniku:\n𝐼𝐴2\n𝐼𝐴1 =\n2\n3\nUwaga! Akceptuje się równoważne przedstawienie zależności między natężeniami\nprądów:\n𝐼𝐴1\n𝐼𝐴2\n= 3\n2 albo 𝐼𝐴1 = 3\n2 𝐼𝐴2 albo 𝐼𝐴2 = 2\n3 𝐼𝐴1\n2 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wskazania amperomierza w sytuacji początkowej\noraz prawidłowe wyznaczenie 𝐼𝐴1 w funkcji 𝑈 i 𝑅, np. zapisy równoważne poniższym:\n(𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦= 𝑈\n2𝑅 oraz 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦= 𝑈\n𝑅 ) oraz → 𝐼𝐴1 = 𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦+ 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦= 3\n2\n𝑈\n𝑅\nalbo\n(𝑈= 𝐼𝐴1 ⋅𝑅𝑍1 oraz 1\n𝑅𝑍1\n= 1\n2𝑅+ 1\n𝑅 ) oraz → 𝐼𝐴1 = 3\n2\n𝑈\n𝑅\nLUB\n- skorzystanie ze związku między oporem, natężeniem prądu i napięciem oraz\nzastosowanie poprawnej metody wyznaczenia oporu zastępczego obwodu w obu\nprzypadkach, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑈= 𝐼𝐴1 ⋅𝑅𝑍1 oraz 1\n𝑅𝑍1\n1\n𝑅1 + 𝑅2\n+ 1\n𝑅3\noraz 𝑈= 𝐼𝐴2 ⋅𝑅3\n1 pkt - poprawna metoda wyznaczenia natężeń prądów płynących w gałęzi górnej i dolnej\n(w sytuacji pierwszej), np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦= 𝑈\n2𝑅 oraz 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦= 𝑈\n𝑅\nLUB\n- skorzystanie ze związku między oporem, natężeniem prądu i napięciem oraz\nzastosowanie poprawnej metody wyznaczenia oporu zastępczego obwodu w jednym\nprzypadku (przed albo po uszkodzeniu opornika ℛ1), np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝑈= 𝐼𝐴1 ⋅𝑅𝑍1 oraz 1\n𝑅𝑍1\n1\n𝑅1 + 𝑅2\n+ 1\n𝑅3\nalbo (dla sytuacji z uszkodzonym opornikiem)\n𝑈= 𝐼𝐴2 ⋅𝑅3\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania (dla rozwiązania sposobem 3.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu\n𝐼𝐴2\n𝐼𝐴1 natężeń prądów oraz podanie prawidłowego\nwyniku:\n𝐼𝐴2\n𝐼𝐴1 =\n2\n3\nUwaga! Akceptuje się równoważne przedstawienie zależności między natężeniami\nprądów:\n𝐼𝐴1\n𝐼𝐴2\n= 3\n2 albo 𝐼𝐴1 = 3\n2 𝐼𝐴2 albo 𝐼𝐴2 = 2\n3 𝐼𝐴1\n2 pkt - stwierdzenie (słowne lub zapisem symbolicznym), że natężenie prądu płynącego\nprzez opornik ℛ3 w sytuacji 2. jest takie samo jak natężenie prądu płynącego przez\nopornik ℛ3 w sytuacji 1. oraz wyprowadzenie lub zapisanie (od razu) zależności, że\nw sytuacji 1. natężenie prądu płynącego przez oporniki ℛ1 i ℛ2 jest dwa razy\nmniejsze od natężenia prądu płynącego przez opornik ℛ3, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦= 1\n2 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦\n1 pkt - stwierdzenie (słowne lub zapisem symbolicznym), że natężenie prądu płynącego\nprzez opornik ℛ3 w sytuacji 2. jest takie samo jak natężenie prądu płynącego przez\nopornik ℛ3 w sytuacji 1., np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐼𝐴2 = 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1.\nObliczymy natężenie prądów płynących w górnej i dolnej gałęzi w sytuacji 1. Skorzystamy ze\nzwiązku między napięciem zasilającym obwód a oporami na poszczególnych gałęziach:\n1) 𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦= 𝑈\n2𝑅 oraz 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦= 𝑈\n𝑅\nObliczymy 𝐼𝐴1 z pierwszego prawa Kirchhoffa:\n2) 𝐼𝐴1 = 𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦+ 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦= 3\n2\n𝑈\n𝑅\nObliczymy 𝐼𝐴2:\n3) 𝐼𝐴2 = 𝑈\n𝑅\nObliczymy\n𝐼𝐴2\n𝐼𝐴1 :\n4) 𝐼𝐴2\n𝐼𝐴1\n𝑈\n𝑅\n3\n2\n𝑈\n𝑅\n= 2\n3\nSposób 2.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nObliczymy 𝐼𝐴1. Skorzystamy ze związku między napięciem zasilającym obwód a oporem\nzastępczym obwodu (w sytuacji początkowej):\n1) 𝑈= 𝐼𝐴1 ⋅𝑅𝑍1\nObliczymy 𝑅𝑍1. Zastosujemy reguły obliczania oporów zastępczych dla oporników łączonych\nrównolegle i szeregowo:\n2) 1\n𝑅𝑍1\n1\n𝑅1 + 𝑅2\n+ 1\n𝑅3\n→ 1\n𝑅𝑍1\n= 1\n2𝑅+ 1\n𝑅= 1 + 2\n2𝑅\n= 3\n2𝑅\n3) 𝑅𝑍1 = 2\n3 𝑅\nWynik uzyskany w równaniu 3) podstawimy do równania 1):\n4) 𝑈= 𝐼𝐴1 ⋅2\n3 𝑅 zatem 𝐼𝐴1 = 3\n2\n𝑈\n𝑅\nAnalogicznie obliczymy 𝐼𝐴2. Ponieważ górna gałąź obwodu jest przerwana ze względu na\nuszkodzenie opornika ℛ1, to prąd płynie tylko przez opornik ℛ3. Zatem:\n5) 𝑈= 𝐼𝐴2 ⋅𝑅3 = 𝐼𝐴2𝑅 → 𝐼𝐴2 = 𝑈\n𝑅\nObliczymy iloraz natężeń prądu płynącego przez amperomierz w obu sytuacjach:\n6) 𝐼𝐴2\n𝐼𝐴1\n= 2\n3\nSposób 3.\nZauważmy, że natężenie prądu płynącego przez opornik ℛ3 w obu sytuacjach jest takie\nsamo, ponieważ napięcie pomiędzy zaciskami X i Y się nie zmienia. Oznaczymy to\nnatężenie jako:\n1) 𝐼𝐴2 = 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦\nRozważmy teraz sytuację zilustrowaną na rysunku 1. Natężenie prądu płynącego przez\noporniki ℛ1, ℛ2 oznaczymy jako 𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦. Z drugiego prawa Kirchhoffa dla obwodów prądu\nstałego wynika, że:\n2) 𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦2𝑅= 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦𝑅= 𝑈 → 3) 𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦= 1\n2 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦\nZ pierwszego prawa Kirchhoffa dla obwodów prądu stałego wynika, że:\n4) 𝐼𝐴1 = 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦+ 𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦= 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦+ 1\n2 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦= 3\n2 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦\nZatem:\n𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦\n𝐼𝐴1\n= 𝐼𝐴2\n𝐼𝐴1\n= 2\n3","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-7.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 7.3. (0-3)<br>Natężenie prądu, jakie wskazuje amperomierz A przed przerwaniem obwodu (rysunek 1.<br>na stronie 17), oznaczymy jako 𝐼𝐴1. Natężenie prądu, jakie wskazuje amperomierz A po<br>przerwaniu obwodu (rysunek 2. na stronie 17), oznaczymy jako 𝐼𝐴2.<br>Oblicz iloraz<br>𝑰𝑨𝟐<br>𝑰𝑨𝟏<br>. Zapisz obliczenia.<br>EFAP_R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 7.3. (0-3)<br>Wymagania egzaminacyjne 2024<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Budowa prostych modeli fizycznych<br>i matematycznych do opisu zjawisk.<br>I. Znajomość i umiejętność<br>wykorzystania pojęć i praw fizyki do<br>wyjaśniania procesów i zjawisk<br>w przyrodzie.<br>Zdający:<br>4.9) (SP) posługuje się pojęciem oporu<br>elektrycznego […].<br>8.4) stosuje prawa Kirchhoffa do analizy<br>obwodów elektrycznych;<br>8.5) oblicza opór zastępczy oporników<br>połączonych szeregowo i równolegle;<br>Zasady oceniania (dla rozwiązania sposobem 1. i sposobem 2.)<br>3 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu<br>𝐼𝐴2<br>𝐼𝐴1 natężeń prądów oraz podanie prawidłowego<br>wyniku:<br>𝐼𝐴2<br>𝐼𝐴1 =<br>2<br>3<br>Uwaga! Akceptuje się równoważne przedstawienie zależności między natężeniami<br>prądów:<br>𝐼𝐴1<br>𝐼𝐴2<br>= 3<br>2 albo 𝐼𝐴1 = 3<br>2 𝐼𝐴2 albo 𝐼𝐴2 = 2<br>3 𝐼𝐴1<br>2 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wskazania amperomierza w sytuacji początkowej<br>oraz prawidłowe wyznaczenie 𝐼𝐴1 w funkcji 𝑈 i 𝑅, np. zapisy równoważne poniższym:<br>(𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦= 𝑈<br>2𝑅 oraz 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦= 𝑈<br>𝑅 ) oraz → 𝐼𝐴1 = 𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦+ 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦= 3<br>2<br>𝑈<br>𝑅<br>albo<br>(𝑈= 𝐼𝐴1 ⋅𝑅𝑍1 oraz 1<br>𝑅𝑍1<br>= 1<br>2𝑅+ 1<br>𝑅 ) oraz → 𝐼𝐴1 = 3<br>2<br>𝑈<br>𝑅<br>LUB</p>\n<ul><li>skorzystanie ze związku między oporem, natężeniem prądu i napięciem oraz</li></ul>\n<p>zastosowanie poprawnej metody wyznaczenia oporu zastępczego obwodu w obu<br>przypadkach, np. zapisy równoważne poniższym:<br>𝑈= 𝐼𝐴1 ⋅𝑅𝑍1 oraz 1<br>𝑅𝑍1<br>1<br>𝑅1 + 𝑅2</p>\n<ul><li>1</li></ul>\n<p>𝑅3<br>oraz 𝑈= 𝐼𝐴2 ⋅𝑅3<br>1 pkt - poprawna metoda wyznaczenia natężeń prądów płynących w gałęzi górnej i dolnej<br>(w sytuacji pierwszej), np. zapisy równoważne poniższym:<br>𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦= 𝑈<br>2𝑅 oraz 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦= 𝑈<br>𝑅<br>LUB</p>\n<ul><li>skorzystanie ze związku między oporem, natężeniem prądu i napięciem oraz</li></ul>\n<p>zastosowanie poprawnej metody wyznaczenia oporu zastępczego obwodu w jednym<br>przypadku (przed albo po uszkodzeniu opornika ℛ1), np. zapisy równoważne<br>poniższym:<br>𝑈= 𝐼𝐴1 ⋅𝑅𝑍1 oraz 1<br>𝑅𝑍1<br>1<br>𝑅1 + 𝑅2</p>\n<ul><li>1</li></ul>\n<p>𝑅3<br>albo (dla sytuacji z uszkodzonym opornikiem)<br>𝑈= 𝐼𝐴2 ⋅𝑅3<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Zasady oceniania (dla rozwiązania sposobem 3.)<br>3 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu<br>𝐼𝐴2<br>𝐼𝐴1 natężeń prądów oraz podanie prawidłowego<br>wyniku:<br>𝐼𝐴2<br>𝐼𝐴1 =<br>2<br>3<br>Uwaga! Akceptuje się równoważne przedstawienie zależności między natężeniami<br>prądów:<br>𝐼𝐴1<br>𝐼𝐴2<br>= 3<br>2 albo 𝐼𝐴1 = 3<br>2 𝐼𝐴2 albo 𝐼𝐴2 = 2<br>3 𝐼𝐴1<br>2 pkt - stwierdzenie (słowne lub zapisem symbolicznym), że natężenie prądu płynącego<br>przez opornik ℛ3 w sytuacji 2. jest takie samo jak natężenie prądu płynącego przez<br>opornik ℛ3 w sytuacji 1. oraz wyprowadzenie lub zapisanie (od razu) zależności, że<br>w sytuacji 1. natężenie prądu płynącego przez oporniki ℛ1 i ℛ2 jest dwa razy<br>mniejsze od natężenia prądu płynącego przez opornik ℛ3, np. zapisy równoważne<br>poniższym:<br>𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦= 1<br>2 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦<br>1 pkt - stwierdzenie (słowne lub zapisem symbolicznym), że natężenie prądu płynącego<br>przez opornik ℛ3 w sytuacji 2. jest takie samo jak natężenie prądu płynącego przez<br>opornik ℛ3 w sytuacji 1., np. zapisy równoważne poniższym:<br>𝐼𝐴2 = 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązania<br>Sposób 1.<br>Obliczymy natężenie prądów płynących w górnej i dolnej gałęzi w sytuacji 1. Skorzystamy ze<br>związku między napięciem zasilającym obwód a oporami na poszczególnych gałęziach:</p>\n<ol><li>𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦= 𝑈</li></ol>\n<p>2𝑅 oraz 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦= 𝑈<br>𝑅<br>Obliczymy 𝐼𝐴1 z pierwszego prawa Kirchhoffa:</p>\n<ol><li>𝐼𝐴1 = 𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦+ 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦= 3</li></ol>\n<p>2<br>𝑈<br>𝑅<br>Obliczymy 𝐼𝐴2:</p>\n<ol><li>𝐼𝐴2 = 𝑈</li></ol>\n<p>𝑅<br>Obliczymy<br>𝐼𝐴2<br>𝐼𝐴1 :</p>\n<ol><li>𝐼𝐴2</li></ol>\n<p>𝐼𝐴1<br>𝑈<br>𝑅<br>3<br>2<br>𝑈<br>𝑅<br>= 2<br>3<br>Sposób 2.<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Obliczymy 𝐼𝐴1. Skorzystamy ze związku między napięciem zasilającym obwód a oporem<br>zastępczym obwodu (w sytuacji początkowej):</p>\n<ol><li>𝑈= 𝐼𝐴1 ⋅𝑅𝑍1</li></ol>\n<p>Obliczymy 𝑅𝑍1. Zastosujemy reguły obliczania oporów zastępczych dla oporników łączonych<br>równolegle i szeregowo:</p>\n<ol><li>1</li></ol>\n<p>𝑅𝑍1<br>1<br>𝑅1 + 𝑅2</p>\n<ul><li>1</li></ul>\n<p>𝑅3<br>→ 1<br>𝑅𝑍1<br>= 1<br>2𝑅+ 1<br>𝑅= 1 + 2<br>2𝑅<br>= 3<br>2𝑅</p>\n<ol><li>𝑅𝑍1 = 2</li></ol>\n<p>3 𝑅<br>Wynik uzyskany w równaniu 3) podstawimy do równania 1):</p>\n<ol><li>𝑈= 𝐼𝐴1 ⋅2</li></ol>\n<p>3 𝑅 zatem 𝐼𝐴1 = 3<br>2<br>𝑈<br>𝑅<br>Analogicznie obliczymy 𝐼𝐴2. Ponieważ górna gałąź obwodu jest przerwana ze względu na<br>uszkodzenie opornika ℛ1, to prąd płynie tylko przez opornik ℛ3. Zatem:</p>\n<ol><li>𝑈= 𝐼𝐴2 ⋅𝑅3 = 𝐼𝐴2𝑅 → 𝐼𝐴2 = 𝑈</li></ol>\n<p>𝑅<br>Obliczymy iloraz natężeń prądu płynącego przez amperomierz w obu sytuacjach:</p>\n<ol><li>𝐼𝐴2</li></ol>\n<p>𝐼𝐴1<br>= 2<br>3<br>Sposób 3.<br>Zauważmy, że natężenie prądu płynącego przez opornik ℛ3 w obu sytuacjach jest takie<br>samo, ponieważ napięcie pomiędzy zaciskami X i Y się nie zmienia. Oznaczymy to<br>natężenie jako:</p>\n<ol><li>𝐼𝐴2 = 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦</li></ol>\n<p>Rozważmy teraz sytuację zilustrowaną na rysunku 1. Natężenie prądu płynącego przez<br>oporniki ℛ1, ℛ2 oznaczymy jako 𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦. Z drugiego prawa Kirchhoffa dla obwodów prądu<br>stałego wynika, że:</p>\n<ol><li>𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦2𝑅= 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦𝑅= 𝑈 → 3) 𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦= 1</li></ol>\n<p>2 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦<br>Z pierwszego prawa Kirchhoffa dla obwodów prądu stałego wynika, że:</p>\n<ol><li>𝐼𝐴1 = 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦+ 𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦= 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦+ 1</li></ol>\n<p>2 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦= 3<br>2 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦<br>Zatem:<br>𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦<br>𝐼𝐴1<br>= 𝐼𝐴2<br>𝐼𝐴1<br>= 2<br>3</p>","solutions":[]}