{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/8.2","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"8.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.2. (0-3)\nWyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć |𝚫𝑼𝟒𝟏| - wartość bezwzględną zmiany\nenergii wewnętrznej gazu w przemianie G4 → G1 - tylko za pomocą wielkości: 𝒑𝟏 i 𝑽𝟏.\nZapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać tego wzoru.\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.2. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n5.1) […] stosuje równanie gazu doskonałego\n(równanie Clapeyrona) do wyznaczenia\nparametrów gazu;\n5.5) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki […];\n5.6) oblicza zmianę energii wewnętrznej\nw przemianach izobarycznej […] oraz pracę\nwykonaną w przemianie izobarycznej.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 1A. lub 1B.)\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wartości bezwzględnej zmiany energii wewnętrznej\noraz podanie prawidłowego wyniku:\n|Δ𝑈41| = 3𝑝1𝑉1\nUwaga! Zdający może otrzymać 3 pkt, gdy obliczy zmianę energii wewnętrznej\ni pominie wartość bezwzględną, tzn. gdy otrzyma:\nΔ𝑈41 = -3𝑝1𝑉1\n2 pkt - zapisanie związku między zmianą energii wewnętrznej gazu w przemianie G4 → G1\na przyrostem temperatury w przemianie G4 → G1 oraz zapisanie/wykorzystanie\nzwiązku (wynikającego z równania stanu gazu) między przyrostem temperatury\na przyrostem objętości w przemianie izobarycznej G4 → G1, np. zapisy równoważne\nponiższym:\nΔ𝑈41 = 3\n2 𝑛𝑅Δ𝑇41 oraz 𝑝1Δ𝑉41 = 𝑛𝑅Δ𝑇41\nalbo w jednym równaniu\n𝛥𝑈41 = 3\n2 𝑝1𝛥𝑉41\nLUB\n- zapisanie zmiany energii wewnętrznej w przemianie G4 → G1 jako różnicy energii\nwewnętrznych w stanach G1 i G4 oraz wyrażenie energii wewnętrznej w stanach G1\ni G4 za pomocą parametrów 𝑝1, 𝑝4 i 𝑉1, 𝑉4 (wzory mogą być zapisane bezpośrednio\nlub wyprowadzone z równania stanu i wzoru z temperaturą na energię wewnętrzną)\nnp. zapisy równoważne poniższym:\nΔ𝑈41 = 𝑈1 -𝑈4 oraz (𝑈1 = 3\n2 𝑝1𝑉1 i 𝑈4 = 3\n2 𝑝4𝑉4)\nalbo w jednym równaniu\n𝛥𝑈41 = 3\n2 𝑝1𝑉1 - 3\n2 𝑝4𝑉4\n1 pkt - zapisanie związku między zmianą energii wewnętrznej gazu w przemianie G4 → G1\na przyrostem temperatury w przemianie G4 → G1, np. zapisy równoważne poniższym:\nΔ𝑈41 = 3\n2 𝑛𝑅Δ𝑇41\nLUB\n- zapisanie zmiany energii wewnętrznej w przemianie G4 → G1 jako różnicy energii\nwewnętrznych w stanach G1 i G4 oraz zapisanie/wykorzystanie wzoru (z temperaturą)\nna energię wewnętrzną dla stanu G1 lub stanu G4, np. zapisy równoważne\nponiższym:\nΔ𝑈41 = 𝑈1 -𝑈4 oraz 𝑈1 = 𝑛𝐶𝑉𝑇1 𝑈4 = 𝑛𝐶𝑉𝑇4\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 2.)\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wartości bezwzględnej zmiany energii wewnętrznej\noraz podanie prawidłowego wyniku:\n|Δ𝑈41| = 3𝑝1𝑉1\nUwaga! Zdający może otrzymać 3 pkt, gdy pominie wartość bezwzględną i otrzyma:\nΔ𝑈41 = -3𝑝1𝑉1\n2 pkt - zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany G4 → G1 z poprawnym\nuwzględnieniem konwencji znaków (stosowanej konsekwentnie) oraz zapisanie\nzwiązku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej G4 → G1 a przyrostem\ntemperatury, oraz prawidłowe obliczenie pracy siły parcia w przemianie izobarycznej\nG4 → G1 (bezpośrednio ze wzoru lub metodą pola), np. zapisy równoważne\nponiższym:\nΔ𝑈41 = -|𝑄41| + |𝑊41| oraz |𝑄41| = |𝑛5\n2 𝑅Δ𝑇41| oraz |𝑊41| = 2𝑝1𝑉1\nalbo w jednym równaniu\nΔ𝑈41 = -|𝑛5\n2 𝑅Δ𝑇41| + 2𝑝1𝑉1\nLUB\n- zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany G4 → G1 z poprawnym\nuwzględnieniem konwencji znaków (stosowanej konsekwentnie) oraz zapisanie\nzwiązku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej G4 → G1 a przyrostem\ntemperatury, oraz prawidłowe zapisanie/wykorzystanie związku (wynikającego\nz równania stanu gazu) między przyrostem temperatury a przyrostem objętości\nw przemianie izobarycznej G4 → G1, np. zapisy równoważne poniższym:\nΔ𝑈41 = -|𝑄41| + |𝑊41| oraz |𝑄41| = |𝑛5\n2 𝑅Δ𝑇41| oraz 𝑝12𝑉1 = 𝑛𝑅Δ𝑇41\nalbo w jednym równaniu\nΔ𝑈41 = -|5𝑝1𝑉1| + |𝑊41|\nLUB\n- zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany G4 → G1 (tu nie wymagamy\npoprawnej konwencji znaków) oraz zapisanie związku między ciepłem pobranym\nw przemianie izobarycznej G4 → G1 a przyrostem temperatury, oraz prawidłowe\nzapisanie/wykorzystanie związku (wynikającego z równania stanu gazu) między\nprzyrostem temperatury a przyrostem objętości w przemianie izobarycznej G4 → G1,\noraz prawidłowe obliczenie pracy siły parcia w przemianie izobarycznej G4 → G1,\n(bezpośrednio ze wzoru lub metodą pola), np. zapisy równoważne poniższym:\nΔ𝑈41 = 𝑄41 + 𝑊41 oraz 𝑄41 = 𝑛5\n2 𝑅Δ𝑇41 oraz\n𝑝12𝑉1 = 𝑛𝑅Δ𝑇41 oraz |𝑊41| = 𝑝1|Δ𝑉41| = 2𝑝1𝑉1\n1 pkt - zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany G4 → G1 oraz zapisanie związku\nmiędzy ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej G4 → G1 a przyrostem\ntemperatury, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\nΔ𝑈41 = 𝑄41 + 𝑊41 oraz 𝑄41 = 𝑛5\n2 𝑅Δ𝑇41\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nLUB\n- zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany G4 → G1 oraz prawidłowe obliczenie\npracy siły parcia w przemianie izobarycznej G4 → G1 (bezpośrednio ze wzoru lub\nmetodą pola), np. zapisy (lub zapisy równoważne):\nΔ𝑈41 = 𝑄41 + 𝑊41 oraz |𝑊41| = 𝑝1|Δ𝑉41| = 2𝑝1𝑉1\nalbo\nΔ𝑈41 = 𝑄41 + 𝑊41 oraz |𝑊41| = pole pod G1 → G4 = 2𝑝1𝑉1\nUwaga! W kryterium za 1 pkt nie wymagamy poprawnego uwzględnienia konwencji\nznaków w I zasadzie termodynamiki.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1A. (z zastosowaniem wzoru na energię wewnętrzną i równania stanu)\nWyrazimy wzór na energię wewnętrzną poprzez parametry stanu 𝑝, i 𝑉. W tym celu\nwykorzystamy wzór z temperaturą na energię wewnętrzną i równanie stanu gazu\ndoskonałego z zadanym 𝐶𝑉:\n1) ( 𝑈= 𝑛3\n2 𝑅𝑇 oraz 𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇 ) → 2) 𝑈= 3\n2 𝑝𝑉\nZapiszemy wartość bezwzględną zmiany energii wewnętrznej w przemianie G4 → G1:\n3) |Δ𝑈41| = |𝑈1 -𝑈4|\nRóżnicę energii wewnętrznych wyrazimy za pomocą wzoru 2):\n4) |Δ𝑈41| = |3\n2 𝑝1𝑉1 -3\n2 𝑝4𝑉4| zatem\n5) |Δ𝑈41| = |3\n2 𝑝1𝑉1 -3\n2 𝑝13𝑉1| = |-3𝑝1𝑉1| = 3𝑝1𝑉1\nSposób 1B. (z zastosowaniem wzoru na energię wewnętrzną i równania stanu)\nWykorzystamy związek między temperaturą (w tym przypadku przyrostem temperatury)\na energią wewnętrzną (w tym przypadku przyrostem energii wewnętrznej) gazu doskonałego\njednoatomowego:\n1) |Δ𝑈41| = |3\n2 𝑛𝑅Δ𝑇41|\nZapiszemy związek - wynikający z równania stanu gazu doskonałego - między przyrostem\ntemperatury Δ𝑇 a przyrostem objętości Δ𝑉 w przemianie izobarycznej:\n2) 𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇\n𝑝=const\n→ 3) 𝑝Δ𝑉= 𝑛𝑅Δ𝑇\nZwiązek wyrażony równaniem 3) wykorzystamy we wzorze 1). Uwzględnimy przy tym, że\n𝑝= 𝑝1 oraz Δ𝑉= Δ𝑉41 = 𝑉1 -𝑉4:\n3) |Δ𝑈41| = |3\n2 𝑝1Δ𝑉41| = |3\n2 𝑝1(𝑉1 -3𝑉1)| = |3\n2 𝑝1(-2𝑉1)| = 3𝑝1𝑉1\nSposób 2. (z zastosowaniem I zasady termodynamiki)\nZapiszemy I zasadę dynamiki dla przemiany G4 → G1. Przyjmiemy konwencję, zgodnie\nz którą stratę energii przez układ w postaci ciepła lub pracy oznaczamy znakiem minus,\na wzrost energii w postaci ciepła lub pracy oznaczamy znakiem plus. W przemianie G4 → G1\ngaz oddaje ciepło (-), a praca jest wykonana nad gazem (+), zatem:\n1) Δ𝑈41 = -|𝑄41| + |𝑊41|\nDo wyznaczenia |𝑄41| zastosujemy wzór na ciepło w przemianie izobarycznej (gazu\njednoatomowego) i związek (wynikający z równania stanu gazu) między przyrostem\ntemperatury a przyrostem objętości w przemianie izobarycznej:\n2) |𝑄41| = |𝑛5\n2 𝑅Δ𝑇41| oraz 𝑛𝑅Δ𝑇41 = 𝑝1Δ𝑉41\nZ obu powyższych równań wynika, że:\n3) |𝑄41| = |5\n2 𝑝1Δ𝑉41| = |5\n2 𝑝1(𝑉1 -3𝑉1)| = |5\n2 𝑝1(-2𝑉1)| = 5𝑝1𝑉1\nDo wyznaczenia |𝑊41| zastosujemy związek między pracą a polem pod wykresem\nzależności 𝑝(𝑉) (albo zastosujemy bezpośrednio wzór na pracę siły parcia):\n4) |𝑊41| = pole pod G1 → G4 = 2𝑝1𝑉1\nWyrażenia końcowe w równaniach 3) i 4) podstawimy do wzoru 1):\n5) Δ𝑈41 = -5𝑝1𝑉1 + 2𝑝1𝑉1 = -3𝑝1𝑉1 zatem |Δ𝑈41| = 3𝑝1𝑉1","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-8.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 8.2. (0-3)<br>Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć |𝚫𝑼𝟒𝟏| - wartość bezwzględną zmiany<br>energii wewnętrznej gazu w przemianie G4 → G1 - tylko za pomocą wielkości: 𝒑𝟏 i 𝑽𝟏.<br>Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać tego wzoru.<br>EFAP_R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 8.2. (0-3)<br>Wymagania egzaminacyjne 2024<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Budowa prostych modeli fizycznych<br>i matematycznych do opisu zjawisk.<br>III. Wykorzystanie i przetwarzanie<br>informacji zapisanych w postaci tekstu,<br>tabel, wykresów, schematów<br>i rysunków.<br>Zdający:<br>5.1) […] stosuje równanie gazu doskonałego<br>(równanie Clapeyrona) do wyznaczenia<br>parametrów gazu;<br>5.5) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki […];<br>5.6) oblicza zmianę energii wewnętrznej<br>w przemianach izobarycznej […] oraz pracę<br>wykonaną w przemianie izobarycznej.<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Zasady oceniania<br>(dla rozwiązania sposobem 1A. lub 1B.)<br>3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wartości bezwzględnej zmiany energii wewnętrznej<br>oraz podanie prawidłowego wyniku:<br>|Δ𝑈41| = 3𝑝1𝑉1<br>Uwaga! Zdający może otrzymać 3 pkt, gdy obliczy zmianę energii wewnętrznej<br>i pominie wartość bezwzględną, tzn. gdy otrzyma:<br>Δ𝑈41 = -3𝑝1𝑉1<br>2 pkt - zapisanie związku między zmianą energii wewnętrznej gazu w przemianie G4 → G1<br>a przyrostem temperatury w przemianie G4 → G1 oraz zapisanie/wykorzystanie<br>związku (wynikającego z równania stanu gazu) między przyrostem temperatury<br>a przyrostem objętości w przemianie izobarycznej G4 → G1, np. zapisy równoważne<br>poniższym:<br>Δ𝑈41 = 3<br>2 𝑛𝑅Δ𝑇41 oraz 𝑝1Δ𝑉41 = 𝑛𝑅Δ𝑇41<br>albo w jednym równaniu<br>𝛥𝑈41 = 3<br>2 𝑝1𝛥𝑉41<br>LUB</p>\n<ul><li>zapisanie zmiany energii wewnętrznej w przemianie G4 → G1 jako różnicy energii</li></ul>\n<p>wewnętrznych w stanach G1 i G4 oraz wyrażenie energii wewnętrznej w stanach G1<br>i G4 za pomocą parametrów 𝑝1, 𝑝4 i 𝑉1, 𝑉4 (wzory mogą być zapisane bezpośrednio<br>lub wyprowadzone z równania stanu i wzoru z temperaturą na energię wewnętrzną)<br>np. zapisy równoważne poniższym:<br>Δ𝑈41 = 𝑈1 -𝑈4 oraz (𝑈1 = 3<br>2 𝑝1𝑉1 i 𝑈4 = 3<br>2 𝑝4𝑉4)<br>albo w jednym równaniu<br>𝛥𝑈41 = 3<br>2 𝑝1𝑉1 - 3<br>2 𝑝4𝑉4<br>1 pkt - zapisanie związku między zmianą energii wewnętrznej gazu w przemianie G4 → G1<br>a przyrostem temperatury w przemianie G4 → G1, np. zapisy równoważne poniższym:<br>Δ𝑈41 = 3<br>2 𝑛𝑅Δ𝑇41<br>LUB</p>\n<ul><li>zapisanie zmiany energii wewnętrznej w przemianie G4 → G1 jako różnicy energii</li></ul>\n<p>wewnętrznych w stanach G1 i G4 oraz zapisanie/wykorzystanie wzoru (z temperaturą)<br>na energię wewnętrzną dla stanu G1 lub stanu G4, np. zapisy równoważne<br>poniższym:<br>Δ𝑈41 = 𝑈1 -𝑈4 oraz 𝑈1 = 𝑛𝐶𝑉𝑇1 𝑈4 = 𝑛𝐶𝑉𝑇4<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Zasady oceniania<br>(dla rozwiązania sposobem 2.)<br>3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wartości bezwzględnej zmiany energii wewnętrznej<br>oraz podanie prawidłowego wyniku:<br>|Δ𝑈41| = 3𝑝1𝑉1<br>Uwaga! Zdający może otrzymać 3 pkt, gdy pominie wartość bezwzględną i otrzyma:<br>Δ𝑈41 = -3𝑝1𝑉1<br>2 pkt - zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany G4 → G1 z poprawnym<br>uwzględnieniem konwencji znaków (stosowanej konsekwentnie) oraz zapisanie<br>związku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej G4 → G1 a przyrostem<br>temperatury, oraz prawidłowe obliczenie pracy siły parcia w przemianie izobarycznej<br>G4 → G1 (bezpośrednio ze wzoru lub metodą pola), np. zapisy równoważne<br>poniższym:<br>Δ𝑈41 = -|𝑄41| + |𝑊41| oraz |𝑄41| = |𝑛5<br>2 𝑅Δ𝑇41| oraz |𝑊41| = 2𝑝1𝑉1<br>albo w jednym równaniu<br>Δ𝑈41 = -|𝑛5<br>2 𝑅Δ𝑇41| + 2𝑝1𝑉1<br>LUB</p>\n<ul><li>zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany G4 → G1 z poprawnym</li></ul>\n<p>uwzględnieniem konwencji znaków (stosowanej konsekwentnie) oraz zapisanie<br>związku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej G4 → G1 a przyrostem<br>temperatury, oraz prawidłowe zapisanie/wykorzystanie związku (wynikającego<br>z równania stanu gazu) między przyrostem temperatury a przyrostem objętości<br>w przemianie izobarycznej G4 → G1, np. zapisy równoważne poniższym:<br>Δ𝑈41 = -|𝑄41| + |𝑊41| oraz |𝑄41| = |𝑛5<br>2 𝑅Δ𝑇41| oraz 𝑝12𝑉1 = 𝑛𝑅Δ𝑇41<br>albo w jednym równaniu<br>Δ𝑈41 = -|5𝑝1𝑉1| + |𝑊41|<br>LUB</p>\n<ul><li>zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany G4 → G1 (tu nie wymagamy</li></ul>\n<p>poprawnej konwencji znaków) oraz zapisanie związku między ciepłem pobranym<br>w przemianie izobarycznej G4 → G1 a przyrostem temperatury, oraz prawidłowe<br>zapisanie/wykorzystanie związku (wynikającego z równania stanu gazu) między<br>przyrostem temperatury a przyrostem objętości w przemianie izobarycznej G4 → G1,<br>oraz prawidłowe obliczenie pracy siły parcia w przemianie izobarycznej G4 → G1,<br>(bezpośrednio ze wzoru lub metodą pola), np. zapisy równoważne poniższym:<br>Δ𝑈41 = 𝑄41 + 𝑊41 oraz 𝑄41 = 𝑛5<br>2 𝑅Δ𝑇41 oraz<br>𝑝12𝑉1 = 𝑛𝑅Δ𝑇41 oraz |𝑊41| = 𝑝1|Δ𝑉41| = 2𝑝1𝑉1<br>1 pkt - zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany G4 → G1 oraz zapisanie związku<br>między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej G4 → G1 a przyrostem<br>temperatury, np. zapisy (lub zapisy równoważne):<br>Δ𝑈41 = 𝑄41 + 𝑊41 oraz 𝑄41 = 𝑛5<br>2 𝑅Δ𝑇41<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>LUB</p>\n<ul><li>zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany G4 → G1 oraz prawidłowe obliczenie</li></ul>\n<p>pracy siły parcia w przemianie izobarycznej G4 → G1 (bezpośrednio ze wzoru lub<br>metodą pola), np. zapisy (lub zapisy równoważne):<br>Δ𝑈41 = 𝑄41 + 𝑊41 oraz |𝑊41| = 𝑝1|Δ𝑉41| = 2𝑝1𝑉1<br>albo<br>Δ𝑈41 = 𝑄41 + 𝑊41 oraz |𝑊41| = pole pod G1 → G4 = 2𝑝1𝑉1<br>Uwaga! W kryterium za 1 pkt nie wymagamy poprawnego uwzględnienia konwencji<br>znaków w I zasadzie termodynamiki.<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązania<br>Sposób 1A. (z zastosowaniem wzoru na energię wewnętrzną i równania stanu)<br>Wyrazimy wzór na energię wewnętrzną poprzez parametry stanu 𝑝, i 𝑉. W tym celu<br>wykorzystamy wzór z temperaturą na energię wewnętrzną i równanie stanu gazu<br>doskonałego z zadanym 𝐶𝑉:</p>\n<ol><li>( 𝑈= 𝑛3</li></ol>\n<p>2 𝑅𝑇 oraz 𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇 ) → 2) 𝑈= 3<br>2 𝑝𝑉<br>Zapiszemy wartość bezwzględną zmiany energii wewnętrznej w przemianie G4 → G1:</p>\n<ol><li>|Δ𝑈41| = |𝑈1 -𝑈4|</li></ol>\n<p>Różnicę energii wewnętrznych wyrazimy za pomocą wzoru 2):</p>\n<ol><li>|Δ𝑈41| = |3</li></ol>\n<p>2 𝑝1𝑉1 -3<br>2 𝑝4𝑉4| zatem</p>\n<ol><li>|Δ𝑈41| = |3</li></ol>\n<p>2 𝑝1𝑉1 -3<br>2 𝑝13𝑉1| = |-3𝑝1𝑉1| = 3𝑝1𝑉1<br>Sposób 1B. (z zastosowaniem wzoru na energię wewnętrzną i równania stanu)<br>Wykorzystamy związek między temperaturą (w tym przypadku przyrostem temperatury)<br>a energią wewnętrzną (w tym przypadku przyrostem energii wewnętrznej) gazu doskonałego<br>jednoatomowego:</p>\n<ol><li>|Δ𝑈41| = |3</li></ol>\n<p>2 𝑛𝑅Δ𝑇41|<br>Zapiszemy związek - wynikający z równania stanu gazu doskonałego - między przyrostem<br>temperatury Δ𝑇 a przyrostem objętości Δ𝑉 w przemianie izobarycznej:</p>\n<ol><li>𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇</li></ol>\n<p>𝑝=const<br>→ 3) 𝑝Δ𝑉= 𝑛𝑅Δ𝑇<br>Związek wyrażony równaniem 3) wykorzystamy we wzorze 1). Uwzględnimy przy tym, że<br>𝑝= 𝑝1 oraz Δ𝑉= Δ𝑉41 = 𝑉1 -𝑉4:</p>\n<ol><li>|Δ𝑈41| = |3</li></ol>\n<p>2 𝑝1Δ𝑉41| = |3<br>2 𝑝1(𝑉1 -3𝑉1)| = |3<br>2 𝑝1(-2𝑉1)| = 3𝑝1𝑉1<br>Sposób 2. (z zastosowaniem I zasady termodynamiki)<br>Zapiszemy I zasadę dynamiki dla przemiany G4 → G1. Przyjmiemy konwencję, zgodnie<br>z którą stratę energii przez układ w postaci ciepła lub pracy oznaczamy znakiem minus,<br>a wzrost energii w postaci ciepła lub pracy oznaczamy znakiem plus. W przemianie G4 → G1<br>gaz oddaje ciepło (-), a praca jest wykonana nad gazem (+), zatem:</p>\n<ol><li>Δ𝑈41 = -|𝑄41| + |𝑊41|</li></ol>\n<p>Do wyznaczenia |𝑄41| zastosujemy wzór na ciepło w przemianie izobarycznej (gazu<br>jednoatomowego) i związek (wynikający z równania stanu gazu) między przyrostem<br>temperatury a przyrostem objętości w przemianie izobarycznej:</p>\n<ol><li>|𝑄41| = |𝑛5</li></ol>\n<p>2 𝑅Δ𝑇41| oraz 𝑛𝑅Δ𝑇41 = 𝑝1Δ𝑉41<br>Z obu powyższych równań wynika, że:</p>\n<ol><li>|𝑄41| = |5</li></ol>\n<p>2 𝑝1Δ𝑉41| = |5<br>2 𝑝1(𝑉1 -3𝑉1)| = |5<br>2 𝑝1(-2𝑉1)| = 5𝑝1𝑉1<br>Do wyznaczenia |𝑊41| zastosujemy związek między pracą a polem pod wykresem<br>zależności 𝑝(𝑉) (albo zastosujemy bezpośrednio wzór na pracę siły parcia):</p>\n<ol><li>|𝑊41| = pole pod G1 → G4 = 2𝑝1𝑉1</li></ol>\n<p>Wyrażenia końcowe w równaniach 3) i 4) podstawimy do wzoru 1):</p>\n<ol><li>Δ𝑈41 = -5𝑝1𝑉1 + 2𝑝1𝑉1 = -3𝑝1𝑉1 zatem |Δ𝑈41| = 3𝑝1𝑉1</li></ol>","solutions":[]}