{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11.3","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"11.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.3. (0-3)\nMasy protonu, neutronu oraz jądra izotopu polonu\nPo\n84\n218\n, wyrażone w jednostkach\natomowych, mają następujące wartości:\n𝑚p = 1,007276 u\n- masa protonu\n𝑚n = 1,008665 u\n- masa neutronu\n𝑚Po = 217,962858 u\n- masa jądra izotopu polonu\nPo\n84\n218\nW obliczeniach energii wykorzystaj związek:\n1 u ⋅𝑐2 ≈931,5 MeV\n- gdzie 𝑐 to wartość prędkości światła w próżni.\nOblicz energię wiązania przypadającą na jeden nukleon dla jądra izotopu polonu\n𝐏𝐨\n𝟖𝟒\n𝟐𝟏𝟖\nWynik podaj w 𝐌𝐞𝐕, zaokrąglony do trzech cyfr znaczących. Zapisz obliczenia.\nMFAP-R0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2023\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2023\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2023","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.3. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nXII.5) posługuje się pojęciami pierwiastek, jądro\natomowe, izotop, proton, neutron, elektron;\nopisuje skład jądra atomowego na podstawie\nliczb masowej i atomowej;\nXII.7) stosuje zasadę zachowania energii do\nopisu reakcji jądrowych; posługuje się pojęciem\nenergii wiązania;\nXII.8) oblicza dla dowolnego izotopu energię\nspoczynkową, deficyt masy i energię wiązania.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia energii wiązania przypadającej na jeden nukleon dla\njądra polonu\nPo\n84\n218\noraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego wyrażonego\nw MeV i zaokrąglonego do trzech cyfr znaczących: 𝐸A Po ≈7,73 MeV\n2 pkt - poprawne zapisanie związku pomiędzy energią wiązania jądra\nPo\n84\n218\na deficytem\nmasy jądra\nPo\n84\n218\noraz zapisanie/uwzględnienie różnicy pomiędzy masą wszystkich\nnukleonów a masą jądra\nPo\n84\n218\n, oraz poprawne podstawienie danych, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝐸𝑤 Po = (84 ⋅1,007276 u + 134 ⋅1,008665 u -217,962858 u) ⋅𝑐2\npluton albo\nPu\n94\n238\nalbo Pu\nLUB\n- poprawne zapisanie związku pomiędzy energią wiązania jądra\nPo\n84\n218\na deficytem\nmasy jądra\nPo\n84\n218\noraz zapisanie/uwzględnienie różnicy pomiędzy masą wszystkich\nnukleonów a masą jądra\nPo\n84\n218\n, oraz zapisanie wyrażenia pozwalającego obliczyć\nenergię wiązania przypadającą na nukleon, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑤 Po = (84𝑚p + 134𝑚n -𝑚Po)𝑐2 oraz 𝐸A Po = 𝐸𝑤 Po\n218\n1 pkt - zapisanie związku pomiędzy energią wiązania jądra\nPo\n84\n218\na deficytem masy tego\njądra, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑤 Po = Δ𝑚Po𝑐2\nLUB\n- zapisanie deficytu masy jądra\nPo\n84\n218\njako różnicy pomiędzy sumą mas wszystkich\nnukleonów tworzących to jądro a masą jądra\nPo\n84\n218\n, np. zapisy równoważne\nponiższym:\nΔ𝑚Po = 84𝑚p + 134𝑚n -𝑚Po\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nObliczymy energię wiązania jądra polonu\nPo\n84\n218\n. Wykorzystamy związek pomiędzy energią\nwiązania a deficytem masy jądra polonu\nPo\n84\n218\n:\n𝐸𝑤 Po = Δ𝑚Po𝑐2\nDeficyt masy jądra polonu\nPo\n84\n218\njest równy różnicy sumy mas wszystkich (oddzielnie)\nnukleonów tworzących jądro i masy 𝑚Po tego jądra. Jądro polonu\nPo\n84\n218\nma 84 protony i 134\nneutrony, zatem:\nΔ𝑚Po = 84𝑚p + 134𝑚n -𝑚Po\nEnergia wiązania jądra polonu\nPo\n84\n218\nwyraża się wzorem:\n𝐸𝑤 Po = (84𝑚p + 134𝑚n -𝑚Po)𝑐2\nDo powyższego wzoru podstawimy dane liczbowe w odpowiednich jednostkach. Ponieważ\nnie wiemy ile cyfr znaczących będzie miał wynik obliczenia deficytu masy, to w pośrednich\nobliczeniach utrzymujemy tak dużą dokładność, jaka jest podana w zadaniu. Zaokrąglenie\nwykonamy na końcu rachunku:\n𝐸𝑤 Po = (84 ⋅1,007276 u + 134 ⋅1,008665 u -217,962858 u) ⋅𝑐2\n𝐸𝑤 Po = 1,809436 u ⋅𝑐2 = 1,809436 ⋅931,5 MeV ≈1 685,5 MeV\nObliczymy średnią energię wiązania przypadającą na jeden nukleon jądra polonu\nPo\n84\n218\n:\n𝐸A Po = 𝐸𝑤 Po\n218 = 1 685, 5 MeV\n218\n= 7,7316 … MeV ≈7,73 MeV","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-11.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":25,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 11.3. (0-3)
Masy protonu, neutronu oraz jądra izotopu polonu
Po
84
218
, wyrażone w jednostkach
atomowych, mają następujące wartości:
𝑚p = 1,007276 u

\n\n

𝑚n = 1,008665 u

\n\n

𝑚Po = 217,962858 u

\n\n

Po
84
218
W obliczeniach energii wykorzystaj związek:
1 u ⋅𝑐2 ≈931,5 MeV

\n\n

Oblicz energię wiązania przypadającą na jeden nukleon dla jądra izotopu polonu
𝐏𝐨
𝟖𝟒
𝟐𝟏𝟖
Wynik podaj w 𝐌𝐞𝐕, zaokrąglony do trzech cyfr znaczących. Zapisz obliczenia.
MFAP-R0_100
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
FIZYKA
Poziom rozszerzony
Formuła 2023
FIZYKA
Poziom rozszerzony
Formuła 2023
FIZYKA
Poziom rozszerzony
Formuła 2023

","answer_text_html":"

Zadanie 11.3. (0-3)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
V. Budowanie modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk oraz
ilustracji praw i zależności fizycznych.
II. Rozwiązywanie problemów
z wykorzystaniem praw i zależności
fizycznych.
Zdający:
XII.5) posługuje się pojęciami pierwiastek, jądro
atomowe, izotop, proton, neutron, elektron;
opisuje skład jądra atomowego na podstawie
liczb masowej i atomowej;
XII.7) stosuje zasadę zachowania energii do
opisu reakcji jądrowych; posługuje się pojęciem
energii wiązania;
XII.8) oblicza dla dowolnego izotopu energię
spoczynkową, deficyt masy i energię wiązania.
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia energii wiązania przypadającej na jeden nukleon dla
jądra polonu
Po
84
218
oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego wyrażonego
w MeV i zaokrąglonego do trzech cyfr znaczących: 𝐸A Po ≈7,73 MeV
2 pkt - poprawne zapisanie związku pomiędzy energią wiązania jądra
Po
84
218
a deficytem
masy jądra
Po
84
218
oraz zapisanie/uwzględnienie różnicy pomiędzy masą wszystkich
nukleonów a masą jądra
Po
84
218
, oraz poprawne podstawienie danych, np. zapisy
równoważne poniższym:
𝐸𝑤 Po = (84 ⋅1,007276 u + 134 ⋅1,008665 u -217,962858 u) ⋅𝑐2
pluton albo
Pu
94
238
albo Pu
LUB

\n\n

Po
84
218
a deficytem
masy jądra
Po
84
218
oraz zapisanie/uwzględnienie różnicy pomiędzy masą wszystkich
nukleonów a masą jądra
Po
84
218
, oraz zapisanie wyrażenia pozwalającego obliczyć
energię wiązania przypadającą na nukleon, np. zapisy równoważne poniższym:
𝐸𝑤 Po = (84𝑚p + 134𝑚n -𝑚Po)𝑐2 oraz 𝐸A Po = 𝐸𝑤 Po
218
1 pkt - zapisanie związku pomiędzy energią wiązania jądra
Po
84
218
a deficytem masy tego
jądra, np. zapisy równoważne poniższym:
𝐸𝑤 Po = Δ𝑚Po𝑐2
LUB

\n\n

Po
84
218
jako różnicy pomiędzy sumą mas wszystkich
nukleonów tworzących to jądro a masą jądra
Po
84
218
, np. zapisy równoważne
poniższym:
Δ𝑚Po = 84𝑚p + 134𝑚n -𝑚Po
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Obliczymy energię wiązania jądra polonu
Po
84
218
. Wykorzystamy związek pomiędzy energią
wiązania a deficytem masy jądra polonu
Po
84
218
:
𝐸𝑤 Po = Δ𝑚Po𝑐2
Deficyt masy jądra polonu
Po
84
218
jest równy różnicy sumy mas wszystkich (oddzielnie)
nukleonów tworzących jądro i masy 𝑚Po tego jądra. Jądro polonu
Po
84
218
ma 84 protony i 134
neutrony, zatem:
Δ𝑚Po = 84𝑚p + 134𝑚n -𝑚Po
Energia wiązania jądra polonu
Po
84
218
wyraża się wzorem:
𝐸𝑤 Po = (84𝑚p + 134𝑚n -𝑚Po)𝑐2
Do powyższego wzoru podstawimy dane liczbowe w odpowiednich jednostkach. Ponieważ
nie wiemy ile cyfr znaczących będzie miał wynik obliczenia deficytu masy, to w pośrednich
obliczeniach utrzymujemy tak dużą dokładność, jaka jest podana w zadaniu. Zaokrąglenie
wykonamy na końcu rachunku:
𝐸𝑤 Po = (84 ⋅1,007276 u + 134 ⋅1,008665 u -217,962858 u) ⋅𝑐2
𝐸𝑤 Po = 1,809436 u ⋅𝑐2 = 1,809436 ⋅931,5 MeV ≈1 685,5 MeV
Obliczymy średnią energię wiązania przypadającą na jeden nukleon jądra polonu
Po
84
218
:
𝐸A Po = 𝐸𝑤 Po
218 = 1 685, 5 MeV
218
= 7,7316 … MeV ≈7,73 MeV

","solutions":[]}